第五章一元一次方程

5.1方程第五章一元一次方程一元一次方程(預(yù)習(xí)教材P111～115，并完成以下內(nèi)容)(1)今年哥哥和弟弟的壓歲錢共有900元，已知哥哥的壓歲錢是弟弟的2倍，設(shè)弟弟的壓歲錢為x元，則哥哥的壓歲錢為2x元，則可得到等式：

x＋2x＝900

.(2)已知正方形的面積為12，設(shè)邊長為x，則可得到等式：

x2＝12

.(3)今年哥哥x歲，弟弟y歲，哥哥和弟弟相差4歲，則可得到等式：

x－y＝4

.x＋2x＝900

x2＝12

x－y＝4

1.

含有未知數(shù)的等式叫作方程，如上述(1)(2)(3)中的等式就是方程.2.

只含有

一

個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是

整式

，未知數(shù)的次數(shù)都是

1

，這樣的方程叫作一元一次方程.如(1)中的方程是一元一次方程，但(2)(3)中的方程都不是一元一次方程.一

整式

1

②③④⑥⑦⑧⑨

②④⑥⑨

【變式1】(1)在下列方程中，是一元一次方程的是(

C

)A.

2xy＝4B.

x2＝1C.

2x＝0D.

x＋y＝2(2)如果x2a－1＋9＝0是一元一次方程，那么a＝

1

.C1

知識點2根據(jù)實際問題列方程【例2】(人教教材P113例1改編)根據(jù)下列問題列出方程，并判斷是否為一元一次方程.(1)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52％，比男生多80人，這個學(xué)校有多少名學(xué)生？設(shè)這個學(xué)校有x名學(xué)生，則可列方程為

0.52x－(1－0.52)x＝

80

；是一元一次方程.0.52x－(1－0.52)x＝80

是一元一次方程.(2)如圖，一塊正方形綠地的一邊加寬8m，另一邊不變，擴大后得到的長方形綠地的面積為560m2，求正方形綠地的邊長.設(shè)正方形綠地的邊長為xm，則可列方程為

x2＋8x＝560

.不是一元一次方程.x2＋8x＝560

不是一元一次方程.知識點2根據(jù)實際問題列方程【例2】(人教教材P113例1改編)根據(jù)下列問題列出方程，并判斷是否為一元一次方程.【變式2】根據(jù)下列問題列出方程，并判斷是否為一元一次方程.(1)甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支.兩種鉛筆各買了多少支？設(shè)買了甲種鉛筆x支，則可列方程為

0.3x＋0.6(20－x)＝9

；是一元一次方程.0.3x＋0.6(20－x)＝9

是一元一次方程.(2)某圓環(huán)形狀的工件如圖所示，它的面積是200cm2，外沿大圓的半徑是10cm.內(nèi)沿小圓的半徑是多少厘米？設(shè)內(nèi)沿小圓的半徑為xcm，則可列方程為

π×102－πx2＝200

.

不是一元一次方程.π×102－πx2＝200

不是一元一次方程.【變式2】根據(jù)下列問題列出方程，并判斷是否為一元一次方程.知識點3方程的解(使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解)【例3】檢驗x＝3和x＝－1是否為方程1－2x＝3的解？解：當(dāng)x＝3時，左邊＝1－2x＝1－2×3＝－5，右邊＝3，∵左邊≠右邊，∴x＝3不是方程1－2x＝3的解.當(dāng)x＝－1時，左邊＝1－2x＝1－2×(－1)＝3，右邊＝3，∵左邊＝右邊，∴x＝－1是方程1－2x＝3的解.解：當(dāng)x＝3時，左邊＝1－2x＝1－2×3＝－5，右邊＝3，∵左邊≠右邊，∴x＝3不是方程1－2x＝3的解.當(dāng)x＝－1時，左邊＝1－2x＝1－2×(－1)＝3，右邊＝3，∵左邊＝右邊，∴x＝－1是方程1－2x＝3的解.【變式3】檢驗x＝10，x＝15是否為方程2x＝3(x－5)的解？解：當(dāng)x＝10時，左邊＝2x＝2×10＝20，右邊＝3(x－5)＝3×(10－5)＝15.∵左邊≠右邊，∴x＝10不是方程2x＝3(x－5)的解.當(dāng)x＝15時，左邊＝2x＝2×15＝30，右邊＝3(x－5)＝3×(15－5)＝30.∵左邊＝右邊，∴x＝15是方程2x＝3(x－5)的解.解：當(dāng)x＝10時，左邊＝2x＝2×10＝20，右邊＝3(x－5)＝3×(10－5)＝15.∵左邊≠右邊，∴x＝10不是方程2x＝3(x－5)的解.當(dāng)x＝15時，左邊＝2x＝2×15＝30，右邊＝3(x－5)＝3×(15－5)＝30.∵左邊＝右邊，∴x＝15是方程2x＝3(x－5)的解.1.

下列方程是一元一次方程的是(

D

)A.

x2＋2x＝0B.

x＋5y＝0C.

＝7D.

4x－1＝82.

下列方程中解是x＝2的方程是(

B

)A.

3x＋6＝0B.

－2x＋4＝0C.

x＝2D.

2x＋4＝03.

若x＝3為方程2x－m＝0的解，則m的值為

6

.4.

用買10個大水杯的錢可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，設(shè)小水杯的單價為x元，則可列方程為

15x＝10(x＋5)

.DB6

15x＝10(x＋5)

5.

已知(k－1)x｜k｜＋3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則此方程的解是(

C

)A.

x＝－1B.

x＝－

C.

x＝

D.

x＝±1C6.

若x＝1是關(guān)于x的方程ax＋3b＝1的解，則3a＋9b＝

3

.3

7.

代數(shù)式ax＋3b的值會隨x取值的不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時對應(yīng)代數(shù)式的值，則關(guān)于x的方程ax＋3b＝1的解是(

D

)x－10124ax＋3b－5－3－115A.

x＝－1B.

x＝0C.

x＝1D.

x＝2D8.

(閱讀理解)李白(701年～762年)，唐代偉大的浪漫主義詩人，被后人譽為“詩仙”.李白的一生和酒有不解之緣，寫下了如《將進酒》這樣的千古絕句，古代民間流傳著這樣一道算題：李白街上走，提壺去打酒；遇店加一倍，見花喝一斗；三遇店和花，喝光壺中酒；試問酒壺中，原有多少酒？意思是李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到酒店將壺中酒加一倍，每次看見花就喝去一斗(斗是古代容量單位，1斗＝10升)，這樣遇到酒店、看見花各三次，把酒喝完.問：壺中原來有酒多少？你能列出方程嗎？解：設(shè)壺中原來有酒x斗.根據(jù)題意，得2［2(2x－1)－1］－1＝0.解：設(shè)壺中原來有酒x斗.根據(jù)題意，得2［2(2x－1)－1］－1＝0.第五章一元一次方程等式的性質(zhì)(預(yù)習(xí)教材P115～117，并完成以下內(nèi)容)我們已經(jīng)學(xué)會判斷一個數(shù)是不是方程的解，但如何得到方程的解？這就要學(xué)會解方程，首先我們要看看等式有什么性質(zhì)，請觀察下列兩組平衡的天平，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍

相等

.即如果a＝b，那么a±c＝b±c.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍

相等

.相等

相等

②③⑥⑦

【變式1】如果a＝b，那么根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形不正確的是(

B

)A.

a＋1＝b＋1B.3－a＝b－3C.

2a＝2bD.

＝

B

x

5

－7

2

【變式2】(人教教材P117T1)根據(jù)等式的性質(zhì)填空：(1)如果x＝y(tǒng)，那么x＋1＝y(tǒng)＋

1

；(2)如果x＋2＝y(tǒng)＋2，那么

x

＝y(tǒng)；(3)如果x＝y(tǒng)，那么

5

?x＝5y；(4)如果3x＝6y，那么x＝

2

?y.1

x

5

2

解：方程兩邊減7，得x＋7－7＝26－7.解得x＝19.

解得x＝－4.

解：方程兩邊加3，得－3＋x＋3＝4＋3.解得x＝7.

知識點3利用等式的性質(zhì)解一元一次方程——利用兩次性質(zhì)【例4】利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)3x－4＝－13；解：方程兩邊加4，得3x－4＋4＝－13＋4.化簡，得3x＝－9.方程兩邊除以3，得x＝－3.解：方程兩邊加4，得3x－4＋4＝－13＋4.化簡，得3x＝－9.方程兩邊除以3，得x＝－3.

方程兩邊乘－3，得x＝－27.

解：方程兩邊減4，得5x＋4－4＝0－4，化簡，得5x＝－4.

方程兩邊乘－4，得x＝－4.課堂歸納：利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的步驟：(1)利用等式的性質(zhì)1把方程化為ax＝b的形式；(2)利用等式的性質(zhì)2把方程化為x＝m的形式.1.

如果a＝b，那么下列等式一定成立的是(

C

)A.

a＝－bB.

a＋

＝b－

C.

＝

D.

ab＝12.

若x＝1是方程ax＋3x＝2的解，則a的值是(

A

)A.

－1B.5C.1D.

－53.

下列等式的變形中，不正確的是(

D

)A.

若x＝y(tǒng)，則x＋5＝y(tǒng)＋5B.

若

＝

(a≠0)，則x＝y(tǒng)C.

若－3x＝－3y，則x＝y(tǒng)D.

若mx＝my，則x＝y(tǒng)CAD

解：方程兩邊加5，得x＝11. 解：方程兩邊乘－5，得x＝－100. 解：方程兩邊減3，得－x＝2.方程兩邊除以－1，得x＝－2.5.

老師在黑板上寫了一個等式(a＋3)x＝7(a＋3).小明說x＝7，小卓說不一定，當(dāng)x≠7時，這個等式也可能成立.(1)你認為他們的說法是否正確？請說明理由；解：(1)小明的說法不正確.理由如