2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)競賽科技倫理試卷一、選擇題（每題5分，共60分）（一）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分設(shè)復(fù)數(shù)(z)滿足(|z-2i|=1)，且(\text{Re}(z)=1)，則(z=)（）A.(1+i)B.(1+2i)C.(1+\sqrt{2}i)D.(1+(2\pm\sqrt{3})i)已知向量(\vec{a}=(m,1))，(\vec=(1,m))，其夾角為(\theta)，若(\cos\theta=\frac{3}{5})，則實數(shù)(m=)（）A.(2)或(\frac{1}{2})B.(-2)或(-\frac{1}{2})C.(2)D.(\frac{1}{2})函數(shù)(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})在區(qū)間([-2,2])上的最大值與最小值之和為（）A.(0)B.(2)C.(e^2+e^{-2})D.(\frac{e^2-e^{-2}}{5})（二）科技倫理部分在人工智能算法設(shè)計中，若訓(xùn)練數(shù)據(jù)僅包含某一群體的樣本，可能導(dǎo)致算法決策偏向該群體，這違背了科技倫理的（）A.自主原則B.公正原則C.效益最大化原則D.保密原則某公司開發(fā)的面部識別系統(tǒng)在未獲得用戶明確同意的情況下，擅自收集公共場所人臉數(shù)據(jù)，這侵犯了公民的（）A.知情權(quán)與隱私權(quán)B.財產(chǎn)權(quán)與名譽權(quán)C.肖像權(quán)與健康權(quán)D.知識產(chǎn)權(quán)與榮譽權(quán)基因編輯技術(shù)用于治療遺傳性疾病時，倫理審查的核心標(biāo)準(zhǔn)是（）A.技術(shù)可行性B.經(jīng)濟(jì)效益C.不傷害原則與尊重人類尊嚴(yán)D.國際競爭力二、填空題（每題6分，共36分）（一）數(shù)學(xué)應(yīng)用部分某科技公司研發(fā)投入逐年增長，已知2023年投入為1000萬元，2025年投入為1440萬元，若年增長率保持不變，則2026年預(yù)計投入為________萬元（精確到整數(shù)）?，F(xiàn)有5名數(shù)學(xué)家和3名倫理學(xué)家組成評審委員會，從中任選3人負(fù)責(zé)某AI項目的倫理審查，要求至少有1名倫理學(xué)家，則不同的選法共有________種。（二）科技倫理分析部分大數(shù)據(jù)“殺熟”現(xiàn)象是指平臺根據(jù)用戶消費能力差異定價，這違背了科技倫理中的________原則。某實驗室擬開展“意識上傳”技術(shù)研究，其倫理爭議的焦點在于是否挑戰(zhàn)了________的獨特性。三、解答題（共54分）（12分）某AI醫(yī)療診斷系統(tǒng)通過分析患者的CT影像和病歷數(shù)據(jù)輔助醫(yī)生診斷肺癌，其準(zhǔn)確率為90%。已知肺癌在人群中的發(fā)病率為0.1%，若系統(tǒng)診斷某患者為肺癌陽性，求該患者實際患肺癌的概率（精確到0.01%）。（14分）設(shè)函數(shù)(f(x)=\ln(x+1)-kx)，其中(k)為科技產(chǎn)品的倫理風(fēng)險系數(shù)（(k>0)）。（1）討論(f(x))的單調(diào)性；（2）若(k=1)，且存在(x_0>0)使得(f(x_0)>m)，求實數(shù)(m)的取值范圍，并結(jié)合倫理風(fēng)險解釋其實際意義。（14分）某地區(qū)計劃建設(shè)5G基站，已知每個基站的信號覆蓋范圍為半徑5公里的圓形區(qū)域，且基站建設(shè)成本與覆蓋面積成正比。若該地區(qū)為邊長20公里的正方形，要實現(xiàn)信號全覆蓋，最少需建設(shè)多少個基站？并從資源分配公平性角度分析基站布局的倫理考量。（14分）在自動駕駛技術(shù)研發(fā)中，某團(tuán)隊設(shè)計了一個“道德困境”算法：當(dāng)不可避免發(fā)生事故時，系統(tǒng)會優(yōu)先保護(hù)行人而非車內(nèi)乘客。（1）用數(shù)學(xué)集合表示算法決策的可能結(jié)果（設(shè)行人集合為(P)，乘客集合為(Q)，傷害程度為(d(p))和(d(q))）；（2）從功利主義與義務(wù)論兩種倫理視角，分析該算法的合理性與爭議點。四、綜合論述題（20分）隨著生成式AI技術(shù)的發(fā)展，深度偽造（Deepfake）視頻可能被用于制造虛假新聞或誹謗信息。（1）建立一個數(shù)學(xué)模型評估深度偽造技術(shù)的社會風(fēng)險（提示：可考慮傳播速度、影響人群規(guī)模、辨別難度等變量）；（2）結(jié)合模型參數(shù)，提出三條技術(shù)倫理規(guī)范建議，以平衡技術(shù)創(chuàng)新與社會安全。注：全卷共150分，考試時間180分鐘。請在答題紙指定區(qū)域作答，超出區(qū)域的答案無效。