2025年下學期高中和平教育數學試卷本試卷共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.((2,+\infty))復數(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數單位）的共軛復數(\overline{z})在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-2\vec))，則(m=)（）A.-4B.-2C.2D.4函數(f(x)=\frac{\sinx+\cosx}{\sinx-\cosx})的最小正周期為（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)（注：此處默認三視圖為“一個圓柱挖去一個同底等高的圓錐”，底面半徑2cm，高3cm）已知等比數列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.128B.256C.512D.1024已知拋物線(y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點，若(|AF|=3|BF|)，則線段(AB)的長度為（）A.(\frac{16}{3})B.5C.(\frac{16}{9})D.4已知函數(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0,\end{cases})若關于(x)的方程(f(x)=kx+1)有三個不同的實根，則實數(k)的取值范圍是（）A.((-1,0))B.((-1,1))C.((0,1))D.((1,+\infty))二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）下列命題中正確的是（）A.若(a>b>0)，則(\frac{1}{a}<\frac{1})B.若(a>b)，(c>d)，則(a-c>b-d)C.若(a>b>0)，(c<0)，則(\frac{c}{a}>\frac{c})D.若(a>b)，則(a^2>b^2)已知函數(f(x)=x^3-3x^2+2)，則下列說法正確的是（）A.(f(x))在(x=0)處取得極大值B.(f(x))在(x=2)處取得極小值C.函數(f(x))的單調遞減區(qū)間為((0,2))D.方程(f(x)=0)有三個不同的實根已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))，則下列結論正確的是（）A.橢圓(C)的標準方程為(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)B.橢圓(C)的焦距為(2\sqrt{6})C.橢圓(C)上的點到右焦點的距離最大值為(2\sqrt{2}+\sqrt{6})D.過橢圓(C)的右焦點且斜率為1的直線與橢圓交于(A,B)兩點，則(|AB|=\frac{8}{3})已知隨機變量(X)服從正態(tài)分布(N(1,\sigma^2))，(P(X<0)=0.2)，則下列說法正確的是（）A.(P(X>2)=0.2)B.(P(0<X<1)=0.3)C.(P(X>1)=0.5)D.若(Y=2X+1)，則(Y\simN(3,4\sigma^2))三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）二項式((x-\frac{1}{x})^6)的展開式中常數項為________（用數字作答）。已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin2\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}=)________。若直線(l:y=kx+b)與圓(C:x^2+y^2-2x-4y+4=0)相切，且與直線(2x-y+1=0)平行，則直線(l)的方程為________。已知函數(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})），若(f(x)\geq0)對任意(x\in\mathbb{R})恒成立，則(a=)；此時(f(x))的最小值為。（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）在(\triangleABC)中，內角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知(a=2\sqrt{3})，(b=2)，(c=4)。（1）求角(C)的大??；（2）求(\triangleABC)的面積。（本小題滿分12分）已知數列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）證明：數列({a_n+1})是等比數列；（2）求數列({a_n})的前(n)項和(S_n)。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別為(BC,BB_1)的中點。（1）求證：(AD\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求直線(A_1E)與平面(ADC_1)所成角的正弦值。（本小題滿分12分）為了調查某高中學生的數學學習情況，從該校隨機抽取100名學生，統(tǒng)計了他們期中考試的數學成績（單位：分），得到如下頻率分布直方圖：（注：此處默認直方圖分組為[50,60),[60,70),...,[90,100]，各組頻率分別為0.05,0.15,0.3,0.35,0.15）（1）求這100名學生數學成績的平均數和中位數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）若從成績在[50,60)和[90,100]的學生中隨機抽取2人，求這2人成績均在[90,100]的概率。（本小題滿分12分）已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{2})，且過點((2,\sqrt{3}))。（1）求雙曲線(C)的標準方程；（2）設直線(l:y=kx+m)與雙曲線(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標原點，若(OA\perpOB)，求(m^2-2k^2)的值。（本小題滿分12分）已知函數(f(x)=\lnx-ax+\frac{1-a}{x}-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(a=1)時，求函數(f(x))的單調區(qū)間；（2）討論函數(f(x))的零點個數。（本小題為附加題，滿分10分，不計入總分，供學有余力的學生選做）已知函數(f(x)=x^3-3x+1)，若關于(x)的方程(f(x)=m)有三個不同的實根，求實數(m)的取值范圍。參考答案及評分標準（簡要提示）一、選擇題A2.D3.B4.B5.A6.C7.A8.A二、多項選擇題AC10.ABCD11.ABCD12.ABCD三、填空題-2014.-415.(2x-y=0)或(2x-y+10=0)16.1；0四、解答題（1）由余弦定理得(\cosC=-\frac{1}{2})，故(C=120^\circ)；（2）面積(S=\sqrt{3})。（1）證明(\frac{a_{n+1}+1}{a_n+1}=2)；（2）(S_n=2^{n+1}-n-2)。（2）以(A)為原點建立坐標系，向量法求得正弦值為(\frac{\sqrt{6}}{3})。（1）平均數74.5，中位數73.33；（2）概率(\frac{1}{10})。（1）(x^2-y^2=1)；（2）(m^2