2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)過程性評(píng)價(jià)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分適用年級(jí)：高二一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.((2,+\infty))復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(m,2))，(\vec=(1,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則實(shí)數(shù)(m=)（）A.-1或2B.-2或1C.1或2D.-1或-2函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+x^3}{x^2+1})的部分圖像大致為（）A.（圖像選項(xiàng)A）B.（圖像選項(xiàng)B）C.（圖像選項(xiàng)C）D.（圖像選項(xiàng)D）已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.128B.256C.512D.1024執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的(x=1)，則輸出的(y=)（）A.2B.4C.6D.8已知(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))，(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha+\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）A.(\frac{3\sqrt{10}+10}{10})B.(\frac{3\sqrt{10}-10}{10})C.(\frac{\sqrt{10}+10}{10})D.(\frac{\sqrt{10}-10}{10})某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，準(zhǔn)線為(l)，過點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A)，(B)兩點(diǎn)，過點(diǎn)(A)作準(zhǔn)線(l)的垂線，垂足為(M)，若(\angleMAF=60^\circ)，則(|AB|=)（）A.(\frac{4}{3})B.(\frac{8}{3})C.4D.8已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0,\end{cases})若關(guān)于(x)的方程(f(x)=kx+1)有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)(k)的取值范圍是（）A.((-1,0))B.((-1,1))C.((0,1))D.((1,+\infty))在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則三棱錐(P-ABC)的外接球的表面積為（）A.(13\pi)B.(25\pi)C.(34\pi)D.(50\pi)已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax^2-bx-1)，其中(a,b\in\mathbb{R})，若(f(x))在(x=0)處取得極值，且在區(qū)間((0,+\infty))上單調(diào)遞增，則(a+b)的最大值為（）A.(\frac{1}{2})B.1C.(\frac{3}{2})D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq2,\y\leq2,\end{cases})則(z=x+2y)的最小值為________。已知((x^2+\frac{a}{x})^5)的展開式中(x^5)的系數(shù)為80，則實(shí)數(shù)(a=)________。已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的一條漸近線方程為(y=2x)，且過點(diǎn)((1,2\sqrt{3}))，則雙曲線(C)的焦距為________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{a_n}{1+a_n})，則數(shù)列({a_na_{n+1}})的前(n)項(xiàng)和(S_n=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）在(\triangleABC)中，內(nèi)角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，已知(a=3)，(b=2\sqrt{3})，(\cosB=-\frac{1}{3})。（1）求(\sinA)的值；（2）求(\triangleABC)的面積。18.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從高二年級(jí)隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績(jī)調(diào)查，將成績(jī)分為5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖。（1）求圖中(a)的值；（2）估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；（3）若從成績(jī)?cè)赱50,60)和[90,100]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績(jī)均在[90,100]的概率。19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=1)，(\angleACB=90^\circ)，(AA_1=2)，(D)為(A_1B_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(C_1D\perp)平面(A_1B_1BA)；（2）求二面角(A-DC-C_1)的余弦值。20.（本小題滿分12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(E)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(E)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求證：(\triangleAOB)的面積為定值。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx+\frac{a}{x}-x(a\in\mathbb{R}))。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個(gè)極值點(diǎn)(x_1,x_2(x_1<x_2))，且(f(x_2)-f(x_1)\leq\frac{m}{x_1x_2})恒成立，求實(shí)數(shù)(m)的取值范圍。22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，曲線(C_1)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2+2\cos\alpha,\y=2\sin\alpha\end{cases})（(\alpha)為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)(O)為極點(diǎn)，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(C_2)的極坐標(biāo)方程為(\rho=4\sin\theta)。（1）求曲線(C_1)的普通方程和曲線(C_2)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)(P)在曲線(C_1)上，點(diǎn)(Q)在曲線(C_2)上，求(|PQ|)的最小值及此時(shí)點(diǎn)(P)的直角坐標(biāo)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題A2.D3.B4.C5.C6.B7.A8.C9.B10.A11.C12.B二、填空題214.215.616.(\frac{n}{n+1})三、解答題（示例）17.解：（1）在(\triangleABC)中，(\cosB=-\frac{1}{3})，(B\in(0,\pi))，則(\sinB=\sqrt{1-\cos^2B}=\frac{2\sqrt{2}}{3})。由正弦定理(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB})，得(\sinA=\frac{a\sinB}=\frac{3\times\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3})。（2）由余弦定理(b^2=a^2+c^2-2ac\cosB)，得(12=9+c^2-2\times3c\times(-\frac{1}{3}))，化簡(jiǎn)得(c^2+2c-3=0)，解得(c=1)（(c=-3)舍去）。則(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}ac\sinB=\frac{1}{2}\times3\times1\times\frac{2\sqrt{2}}{3}=\sqrt{2})。18.解：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，得((0.005+0.015+a+0.030+0.025)\times10=1)，解得(a=0.025)。（2）平均數(shù)(\bar{x}=55\times0.05+65\times0.15+75\times0.25+85\times0.30+95\times0.25=79.5)；中位數(shù)位于[70,80)內(nèi)，設(shè)為(m)，則(0.05+0.15+0.25(m-70)=0.5)，解得(m=78)。（3）成績(jī)?cè)赱50,60)的學(xué)生有5人，[90,100]的學(xué)生有25人，