2025年下學期高中數(shù)學東方觀試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知某班級5名學生的數(shù)學考試成績分別為85,92,78,90,88，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.85B.86.6C.87D.88復數(shù)z滿足z·(1+i)=2i，則復數(shù)z的虛部為（）A.1B.-1C.iD.-i設集合A={x|x2-3x+2<0}，B={x|2x-3>0}，則A∩B=（）A.(1,3/2)B.(3/2,2)C.(1,2)D.(2,+∞)不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集為（）A.(-∞,-3]∪[2,+∞)B.(-∞,-2]∪[3,+∞)C.[-3,2]D.[-2,3]在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a=3,b=4,c=5，則cosC=（）A.0B.3/5C.4/5D.1已知拋物線y2=4x上一點P到焦點的距離為5，則點P的橫坐標為（）A.3B.4C.5D.6已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1,d=2，則S5=（）A.15B.20C.25D.30函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期和最大值分別為（）A.π,√2B.2π,√2C.π,2D.2π,2二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=7,a3=1，則下列說法正確的是（）A.公比q=1/2B.公比q=-1/3C.a5=1/16D.a5=1/9已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=x2-2x，則下列說法正確的是（）A.當x<0時，f(x)=-x2-2xB.函數(shù)f(x)有兩個零點C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增D.函數(shù)f(x)的最小值為-1已知向量a=(1,2),b=(2,-1)，則下列說法正確的是（）A.a·b=0B.|a|=|b|C.a與b的夾角為60°D.(a+b)⊥(a-b)三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）已知向量a=(1,2),b=(3,4)，則2a-3b=______。函數(shù)f(x)=x3-3x2+2的極值點為______。一個封閉的圓柱形容器，底面半徑為2，高為5，若在容器內(nèi)放入兩個大小相同的鐵球，則鐵球半徑的最大值為______。四、解答題（本大題共5小題，共77分）（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)。（1）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn。（本小題滿分15分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知cosA=3/5，cosB=5/13。（1）求sinC的值；（2）若a=13，求△ABC的面積。（本小題滿分15分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1，E為CD的中點，將△ADE沿AE折起，使得點D到達點P的位置，且平面PAE⊥平面ABCE。（1）證明：PB//平面PAE；（2）求二面角P-BC-E的正弦值。（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2(a∈R)。（1）若a=1/2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1,x2，且x1<x2，證明：x1+x2>2e。（本小題滿分17分）某乒乓球運動員進行發(fā)球訓練，每次發(fā)球的結果只有成功和失敗兩種，其中成功的概率為p(0<p<1)，失敗的概率為1-p。該運動員進行了n次發(fā)球訓練，設X為成功的次數(shù)，Y為失敗的次數(shù)。（1）若n=3，求P(X≥2)；（2）若p=1/2，求E|X-Y|；（3）若該運動員連續(xù)發(fā)球直到成功2次為止，記所需的發(fā)球次數(shù)為Z，求Z的分布列及數(shù)學期望。五、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|+...+|x-2025|，求函數(shù)f(x)的最小值。在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是棱CC1上的動點，點Q是棱AA1上的動點，且CP=AQ，求三棱錐P-BDQ的體積的最大值。本試卷注重對基礎知識和核心概念的考查，全面覆蓋了高中數(shù)學的主干內(nèi)容，包括函數(shù)與三角、數(shù)列與不等式、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計等多個板塊。試卷結構合理，難度梯度分明，既注重對學生基礎知識的檢驗，又強調(diào)對學生思維能力和創(chuàng)新意識的考查。在題型設計上，單選題和填空題主要考查學生對基本概念和基本方法的掌握，多選題則注重對學生知識體系構建和綜合運用能力的考查。解答題部分則更加突出對學生數(shù)學思維和問題解決能力的檢測，題目設計具有較強的綜合性和探究性，要求學生能夠靈活運用所學知識，建立數(shù)學模型，進行分析推理和計算求解。試卷在命題思路上充分體現(xiàn)了新課標的要求，強調(diào)數(shù)學核心素養(yǎng)的考查，注重知識的交叉融合和實際應用。例如，在概率統(tǒng)計題中設置了乒乓球發(fā)球訓練的情境，考查學生對隨機事件和概率模型的理解；在立體幾何題中設計了折疊問題，考查學生的空間想象能力和轉化思想。這些題目不僅要求學生掌握扎實的數(shù)學知識，還需要具備較強的分析問題和解決問題的能力。同時，試卷也注重對教材內(nèi)容的回歸，許多題目都可以在教材中找到原型或類似題型，引導學生重視教材，夯實基礎。例如，樣本平均數(shù)的計算、復數(shù)的四則運算、余弦定理的應用等基礎題型，都直接來源于教材內(nèi)容，考查學生對基礎知識的掌握程度