2024-2025學(xué)年廣東省茂名市高州市八年級(jí)（下）素養(yǎng)展評(píng)數(shù)學(xué)試卷（二）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列代數(shù)式中，是分式的為（）

A.-B.5aC.D.-

2025?

2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.r+yB.-x2-）^C.》2.產(chǎn)+1D.-x2+4y2

3.食鹽是人們膳食中不可缺少的調(diào)味品，但攝入過多是引起高血壓的重要原因.

中國營養(yǎng)學(xué)會(huì)建議正常成人每口食鹽攝入量不超過6克，則正常成人每口攝入

食鹽的質(zhì)量x（g）應(yīng)滿足的不等關(guān)系為（）

A..r>6B.x<6C.x26D.xW6

n+"

4?分式G■上中，工和y都擴(kuò)大到原來的5倍，分式的值（）

A.不變B.擴(kuò)大到原來的5倍C.擴(kuò)大到原來的10倍D.縮小到原來的;

5.如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量學(xué)校/與河對(duì)岸工廠月之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C,利用測(cè)量儀

器測(cè)得乙4=60°,ZC=9O°,力。=2%”據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離48

等于（）

A.1kmB.3kmC.D.4癡

6.已知。=36,則巴士”勺值等于（）

a

7.若不等式（47-3）x>2（a-3）的解集為x<2,則q的取值范圍是（）

A.“=3B.“W3C.a<3D.a>3

8.如果a，-4,ab—2?那么2“3〃-4a2〃+2a〃3的值為（）

A.16B.64C.32D.8

9.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形

結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.為了了解關(guān)于x的不等式子+2>〃”?+〃

的解集，某同學(xué)繪制了產(chǎn)-x+2與嚴(yán)加（〃?,〃為常數(shù)，加W0）的函數(shù)圖象

如圖所示，通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)，該不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）y=mx4-n

第1頁，共12頁

A.—J__?_?1~~?~?—?B._?_?_?_*__L

-1003

-1003

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線尸-x+8分別與x軸、j，軸交于點(diǎn)8、4點(diǎn)

。的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)。是。8上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP,將CP繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到線段CZ),使點(diǎn)。恰好落在力8上，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(2,4)

B.(2,6)

C.(2,5)

D.(6,2)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

1

11.若式子；5：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的值可以是一

12.因式分解：涼小次+代尸.

13.如圖，在邊長為4的等邊三角形力8。中，力。是中線，將。力繞點(diǎn)。順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60°得到連接8E,則&BD￡=_

u3x—u

14?已知/展則不行

15.已知甲車輛行駛360Q〃與乙車輛行駛480A7〃所用的時(shí)間相同，乙車輛的速度比甲車輛的速度快20km/h.

問甲、乙兩車輛的速度各是多少？設(shè)甲車輛速度為M加力，根據(jù)題意，可列方程為

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題7分)

將下列各式因式分解:

(1)3a2-6ab；

(2)x2(m-2)+產(chǎn)(2加).

17.(本小題7分)

解分式方程：2=4.

x1+2

第2頁，共12頁

18.（本小題7分）

3N-2<5z

N—1X-1并寫出它的正整數(shù)解.

（---------

19.（本小題9分）

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)/在x軸上，且。1=2,點(diǎn)4在y軸上，。8=3,將線段力4向下平

移2個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度得到線段49，其中點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)

（1）在圖上畫出線段49，寫出點(diǎn)4,點(diǎn)夕的坐標(biāo)；

（2）連接。f,OB二得到三角形049，求三角形049的面積;

（3）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P?最短時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

20.（本小題9分）

如圖，△BOC是等腰直角三角形，z^DC=90°,延長〃。到點(diǎn)/,連接AC,廠是4C上一點(diǎn)，連接5尸，交

CD于點(diǎn)E,DE=AD.

(1)求證：BE=ACx

(2)若BE=2CF,求證：AB=BC.

第3頁，共12頁

連接80.猜想8c與8。之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

②如圖4,將△48E繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△/C。，且480c=60°,連接BC,DE,試探索線段

AD,CD,〃。之間存在的數(shù)量關(guān)系.

第5頁，共12頁

參考答案

1.解：A.:的分母中沒有字母，不是分式，不符合題意；

B.5a的分母中沒有字母，不是分式，不符合題意；

C.￡的分母中沒有字母，不是分式，不符合題意：

D.是分式，符合題意；

2025a

故選：D.

2.解：A.原式不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.原式不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.原式不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.原式=(2y+x)(2y-x),故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.解：由題意，得xW6.

故選:D.

4.解：根據(jù)題意可知，"普二守一爐J,一，

oxxv)y5工y5xy

???分式n房+的1/值縮小到原來的1

故選：D.

5.解：vzJ=60°,ZC=9O°,AC=2km,

"=30°,

'-AB=2AC=4km.

故選：D.

6.解：???a=3b,

a-Fb:蘇+b4

,~=~3b~=3'

故選:A.

7.解：?,?不等式(〃-3)x>2(公3)的解集為xV2,

.w3V0,即a<3.

故選：C.

8.解：???。-方=4,ab=2,

第6頁，共12頁

二原式=2ab(a2-2ab+b2)

=2cb(a-b)2

=2X2X42

=64,

故選:B.

9.解：由條件可知關(guān)于x的不等式-x+2>〃d+〃的解集是xV-1.

在數(shù)軸上表示x<-l的解集，只有選項(xiàng)C符合，

故選：C.

10.解：由條件可知4(0,8),B(8,0),

???將CP繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD,

:.CD=DP,ZPCD=9O°,

:.乙ECD+乙OCP=90°,

乂?."PC+NOCP=90°,

:.乙OPC=(ECD,

在△OCP和△EOC中，

?:乙OPC=cECD,乙COP=^DEC,CD=CP,

.?.△OCP且△EOC(AAS),

:.DE=OC=2,

?Q=O8=8,ZJ08=90°,

山BO=cBAO=45°,

???△/DE是等腰直角三角形，

-，AE=DE=2,

；.OE=OA-A￡=8-2=6.

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,6).

第7頁，共12頁

故選:B.

11.W：由題意可得:2-x>0,

n的值可以是1(答案不唯一).

故答案為：1(答案不唯一).

12.解：原式=a(a2-6a+9)=a(q-3)2,

故答案為：a(a-3)2.

???△48C是等邊三角形，4。是中線，

'.BD=2,J￡>=2\/3，ADLBC,

???將DA繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE,

：JD=DE=2{,，4DE=6G°,

：/EDH=30°,

乂*EH工BC,

：>EH=DE=y/H,

：S加）產(chǎn)iXBD?EH=ix2X>8=4,

故答案為：/L

14.解：設(shè)多=’=火，則尸3k,x=2k,

x-y2k-3k1

則-----=-------=--.

工+V2A+:%5'

故答案為：.

5

15.解：設(shè)甲車輛速度為xk加。，則乙車輛速度為(x+20)km/h,

審先a3儀)48()

由題意，得=--

xx4-2()r

第8頁，共12頁

故答案為：一=——.

xn+20

16.解：(1)3a2-6ab=3a(a-2b)：

(2)x2(m-2)fy2(2-w)

=x2(w-2)-y2(w-2)

=(w-2)(x2-y2)

=(w-2)(.r+y)Cx-y).

17.解:方程兩邊都乘以*(%+2),得2(*+2)=3%解得#=4.

檢驗(yàn)：當(dāng)％=4時(shí)以缶+2)=0,所以原分式方程的解為*=4.

31-2<5X,①

(,②

解3x-2V5x得工>/.

解」丁一三T《I得xW4.

?54

故原不等式組的解集為“VxW4.

故正整數(shù)解為1,2,3,4.

19解：(1)如圖所示，49即為所求；.?.4(-1,-2),B(-3,1)；

(2)如圖所示,連接04,OB',

（3）如圖所示，?.?點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，

:.當(dāng)PB'ly時(shí)，PB'最短

.?.此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)（0,1）.

20.證明：（1）???△4QC是等腰直角三角形，乙BDC=90°,

:.CD=BD,乙BDC=￡CDA=90",

第9頁，共12頁

在ABDE和△CD4中，

(BD=CD

\￡BDE=￡CDA,

IDE=DA

:ABDE冬ACDA(SAS),

:.BE=AC；

(2)?:△BDE0ACDA,

:?乙DBE=^DCA,BE=AC?

?:乙CEF=LBED,

:?乙BFC=LBDE=9Q°,

；.乙BFA=90°=LBFC,

?；BE=2CF,

:.AC=2CF,

?：AC=CF+AF,

??.CF=AF,

在/和ACB尸中，

(AF=CF

\N3F.4=N"FC,

IBF=BF

:.△/1BF0ACBF(SAS),

：.AB=BC.

21.解：(1)解關(guān)于x的方程得/

解方程4x-2=x+10?得x=4.

,??關(guān)于x的方程3x+s=0和方程4x-2=x+10是“活力方程”，

??布(-)6,

解得s=6或-30；

8+3A-

z<~2~,

1工22

-2

???。力分別是不等式組的最大整數(shù)解和最小整數(shù)解，且a,b(a>b)為“活力方程”的兩個(gè)解.

:，b=2?a=8,

第10頁，共12頁

2

10

3

22.(1)解:設(shè)4品牌的新能源小轎車每臺(tái)需要。萬元用品牌的新能源小轎車每臺(tái)需要6萬元,

4?-36=16解得卜=10

由題意得,36-2。=4'解”6=8

答：4品牌的新能源小轎車每臺(tái)需要10萬元I品牌的新能源小轎車每臺(tái)需要8萬元.

(2)解:設(shè)購買4品牌小轎車小臺(tái),則購買8品牌小轎車(20-m)臺(tái).

由題意得.10m+8(20-m"180.解得10,

答:最多購買4品牌小轎車10臺(tái).

25

(3)解：由題意得,3.6m+3(20-m)>65,解得m>—,

25

mC10,mW10,且m為整數(shù)，??.m=9或10,

設(shè)總的冊(cè)用為卬萬元，由題意得，切=iO/n+8(20-m)=2m+160,

:2>0,隨著m的減小而減小，?.5=