4.2角北師大版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘；命題人:

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖，已知乙=90°,OC是乙4OB內(nèi)任意一條射線，OB,。。分別平分“OD,乙80E.下列結(jié)論:

@LCOD=Z-BOE;②乙COE=3乙8。。；@^.BOE=Z-AOCx@z.AOC+Z.BOD=90°,其中正確的有（）

A.①②④B.①@?C.①②③D.②③④

2.如圖，平分平分點(diǎn)G、C、。在一條直線上，點(diǎn)8、E、A、F在一條直線

上，LBAC=40。，41=乙2,則下列結(jié)論：@CB1CFx②41=70°；③44CE=243.其中所有正確結(jié)論

C.①②③D.②③

3.如圖,點(diǎn)A,0,8在一條直線上，480c=50。，0D平分乙4CC,現(xiàn)將。。以每秒5。的速度繞點(diǎn)0順時(shí)針

當(dāng)OC_L0D時(shí)，0C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（?

A.5秒B.31秒C.5秒或41秒D.5秒或67秒

4.如圖，AD//BC,乙B=￡D,延長(zhǎng)8A至點(diǎn)E,連接CE,々E/Z）和，ECD的角平分線交于點(diǎn)P,下列三個(gè)結(jié)

論：①力8〃CD;②440C=?乙瓦4。+4ECD;③若ZE=60。，￡APC=70°,則N。=80。，其中結(jié)論正確

的個(gè)數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

5.如圖，直線A3、相交于點(diǎn)0,0E平分乙4。。，。尸平分匕80D.當(dāng)直線CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)仇。（0VaV

180）時(shí)，下列各角的度數(shù)與乙8。。度數(shù)變化無關(guān)的角是（）.

A.LAODB.￡AOCC.乙EOFD.乙DOF

6.已知4AOB=40。，。。平分2AOB,LBOC=60%則乙。OC的度數(shù)為（）

A.20°B.35。C.40?；?0。D.35°或65。

7.如圖，已知71B//CO,BE和OF分別平分4/18產(chǎn)和乙COE,若448尸=60。，

Z.CDE=50°,則和NF的大小關(guān)系為（）

A.LE>Z.F

B.LE<ZF

C.LE=乙F

D.無法判斷

8.如圖，40是△48。的角平分線，BE平分乙ABC交AD干點(diǎn)E,BF是△48。的外角平分線，交力。的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)F,旦BF//AC,連接6.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.LEBF=90°B.Z.BCF=乙BFC

C.^CF//AB,^\AE=BDD.^AFIBC,貝JCF=BC

9.如圖，在N/10C內(nèi)部作了一條射線，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.乙40c不可以用乙。表示

B.這條射線記作射線B0

C.￡1與乙4。8是同一個(gè)角

D.LAOC=/-AOB+匕2

10.如圖，在中，/.ABC=60°,力。平分284c交8c于點(diǎn)。，CE平分N4C8交

4B于點(diǎn)E,AD,CE交于點(diǎn)片則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.LAFC=120°

B.2AEF絲ACDF

C.若88=24E,則CEJ.A8

D.CD+AE=AC

11.如圖，在團(tuán)48c中，44=70°,Z,C=30°,BD平分匕ABC交AC于點(diǎn)D?DE//AB,交8c于點(diǎn)E,則

的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

12.已知。。是乙1。8的平分線，將直尺按如圖所示擺放，其中無刻度的一邊與08重合，有刻度的一邊分別

與040C交于點(diǎn)P,Q.若點(diǎn)P,Q恰好與直尺1cm、3cm的刻度線一端點(diǎn)重合，貝UOP的長(zhǎng)為（）

A.3cmB.2.5cmC.2cmD.1cm

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

（2）若ZBOC=90。，求N40E的度數(shù).

18.（本小題8分）

如圖，以點(diǎn)8為頂點(diǎn)，射線8c為一邊，利用尺規(guī)在AC下方作WEBC,使得乙E8C=4A（不寫作法，保留作

圖痕跡）

19.（本小題8分）

比較兩個(gè)角的大小，有以下兩種方法：

①用量角器度量?jī)蓚€(gè)角的大小，用度數(shù)表示，角度大的角大；

②構(gòu)造圖形，若一個(gè)角包含（或覆蓋）另一個(gè)角，則這個(gè)角大.

對(duì)干如圖所示的“8C與NDEF,用以上兩種方法分別比較它們的大小.

（注：構(gòu)造圖形時(shí),作示意圖（草圖）即可）

20.（本小題8分）

如圖，上COD=35°,0C平分乙/JOB,0D平分4Aoe.求心AOB的度數(shù).

如圖，0為直線48上一點(diǎn)，Z/1OC=72°,0。是乙4。。的平分線，Z-DOE=90°.

（1）圖中小于平角的角的個(gè)數(shù)是;

(2)求乙BOD的度數(shù)；

(3)猜想0E是否平分NBOC,并說明理由.

22.(本小題8分)

如圖，已知直線力8上有一點(diǎn)0,￡AOD=42°,480c=34°,/.DOE=90°,。尸平分4C。。，求乙與

4EOB的度數(shù).

E

23.(本小題8分)

定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成1:2的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的三分線，顯然，一個(gè)角的

三分線有兩條.例如：如圖1所示，若“。。二2〃。。，則0C是乙4。8的一條三分線.

圖2

(1)如圖1所示，0C是4力。3的保二分線，且乙BOC＞乙AOC,若乙4。3—60。，求心40C的度數(shù).

(2)已知乙4。8=90。，如圖2所示，若0C,。。是乙4。8的兩條三分線.

①求ZC。。的度數(shù).

②現(xiàn)以點(diǎn)。為中心，將4C。。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)幾度得到NC'OZ)',當(dāng)0A恰好是NC'OD'的三分線時(shí)，求n的

值.

24.(本小題8分)

如圖，已知/力。8=120°,匕80。=30",0M平分乙AOC,ON平分480c.

【解決問題】：

(1)求心MON的度數(shù).

【遷移應(yīng)用】：

(2)若乙40B=a(a不超過150。)，其他條件不變，求/MON的度數(shù).

(3)若=/?(/?不超過60。)，其他條件不變，求乙MON的度數(shù).

【歸納總結(jié)】：

(4)從上面的結(jié)果中你能歸納、總結(jié)出什么規(guī)律？

25.(本小題8分)

【問題背景】

如圖，已知0是直線48上的一點(diǎn)，ACOD=90°,OE平分上BOC.

【問題再現(xiàn)】

(1)如圖1,射線。。、。。均在直線上方，若乙4。。=30。，求ZDOE的度數(shù)；

【問題推廣】

(2)如圖1,射線OC、0。均在直線上方，試證明41。。二24。?！?/p>

【拓展提升】

(3)如圖2,射線OC在直線4B上方，射線OD在直線4B下方，(2)中乙40c=24OE是否仍然成立，請(qǐng)說明

理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】因?yàn)椤?,。。分別平分NC。。，4BOE,所以々C08=NB。。=4D0E,所以NCOB+ZBOD=

乙BOD+乙DOE,即/。00=48?！?因此①正確；乙COE=iCOB+乙BOD+乙DOE=3乙BOD,因此②

正確；囚為乙A06=9(T,所以乙/10C十480c=90,=心80(7十乙800,因此④正確；通過己知條件無法

推出N40C=NB0E,因此③不正確.故選A.

2.【答案】B

【解析】解：???BC平分440),CF平分44CG,

Z.ACB=^ACDt^ACF=^ACG,

/.ACB+Z.ACF=；(乙ACD+^ACG),

Z.BCF=1X180°=90°,

*.CB1CF,故①正確，符合題意；

vCD//AB,Z.BAC=40°,

Z.ACG=/-BAC=40°,

:.Z3=乙4CF=20°,

?.￡ACB=90°-^ACF=70°,

."BCD=Z.ACB=70°,

vCD//AB,

Z2=乙BCD=70°,

???Z1=Z.2,

???,l=70。，故②正確，符合題意：

???在AEBC中，41=42=70。，

???乙ECB=40°,

vZ.ACB=70°,

/.ACE=Z.ACB-乙ECB=30°,

vZ3=20°,

???/.ACE工2z3?故③錯(cuò)誤，不符合題意.

故選3.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了角的計(jì)算，角的平分線，垂直的定義，進(jìn)行分類討論是關(guān)鍵.根據(jù)已知條件及角平分線的定

義求得NC。。度數(shù)，然后分兩種情況討論解答即可.

【解答】

解：???48。。=50。，

Z.AOC=180°-50°=130°,

vOD平分〃OC,

zCOD=ixl30°=65°,

①如圖：

???OC1OD,

:.乙COD=90%

AOC旋轉(zhuǎn)了90。-65。=25°,

則此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為25。+5。=5（秒）;

②如圖：

乙COD=90°,

二OC旋轉(zhuǎn)了360。-90°-65°=205°,

此時(shí)。。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為205。+5。=41（秒）

綜上可得。C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或41秒.

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角的平分線與角的計(jì)算的知識(shí)點(diǎn).

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可判定①；在點(diǎn)。下方作。/〃力氏再次根據(jù)平行線的性質(zhì)可得44。/二

Z.EAO=^Z.EAD.Z.FOC=^ECD,即可判定②；^EAP=LPAD=x,乙ECP=^PCD=y,根據(jù)（2）的

結(jié)論即可求出乙4PC=x+y=70。，繼而求得NECO=2y=NE=60。，解得％和y的度數(shù)，即可判定③.

【解答】

解：AD//BC,

???Z.EAD=Z.B=Z.D,

:.AB“CD,故①止確；

如圖，過點(diǎn)。作0/7/AB交BC于點(diǎn)尸，

-AB//CD,

二OF//CD,

???Z.AOF=Z-EAO=-Z.EAD,Z.FOC=乙ECD,

乙

Z.AOC=Z.AOF+Z.FOC=g4EAD+乙ECD,故②正確;

設(shè)/E/1P=Z-PAD=x,Z.ECP=乙PCD=y,

由②得N/1OC=Z.EAO+"CD=x+2y,

同理N4PC=Z-EAO+乙PCD=x+y=70°,

AB//CD,

:.乙ECD=2y=Z-E=60°,

y=30°,

x=70°-y=40°,

Z.EAD=2x=80°,

vLEAD=乙D,

LD=80°,故③正確.

故選O.

5.【答案】C

【解析】；OE平分44。。，OF平分乙80。，

:.Z.AOD=2乙EOD,Z.BOD=2Z.DOF.

vZ.AOD+乙BOD=180°,

Z.EOD+乙DOF=90°,即4EOF=90°,

???直線繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。。(0<?<180)時(shí)，乙EOF的度數(shù)與280。度數(shù)變化無關(guān).故選C.

6.【答案】C

【解析】解；由條件可知4300=與"103=20。，

當(dāng)乙4。8在乙8。。的外部時(shí)，如圖所示：

vZ.BOC=60°,

AZ.DOC=(BOC+Z.BOD=80°；

當(dāng),408在480C的內(nèi)部時(shí)，如圖所示:

Z.D0C=CB0C-乙BOD=40°；

.??C正確.

故選：C.

分兩種情況進(jìn)行討論，①4/1。8在NBOC的外部，②4力。8在N80C的內(nèi)部，繼而根據(jù)角平分線的定義分別

運(yùn)算即可得出答案.

此題考查了角平分線的定義，幾何圖形中角的計(jì)算.熟練掌握角平分線的定義，角的和差倍分關(guān)系，根據(jù)

題意畫舟圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???BE和DF分另IJ平分乙44戶和NCDE,"DE=50。,

Z.ABE=乙FBE==30%乙CDF=Z,EDF==25°,

如圖，過點(diǎn)￡作EG〃48,過點(diǎn)F作燈7〃4B,

vAB//CD,

:.EG//FH//AB//CD,

Z.BEG=/-ABE=30%乙BFH=乙4BF=60°,乙CDF=乙HFD=25°,乙CDE=乙DEG=50。(兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

，乙BED=乙BEG+乙DEG=80°,乙BFD=乙BFH+乙DFH=85°,

:.乙BED<乙BFD,

綜上所述，只有選項(xiàng)8正確，符合題意，

故選:B.

由角平分線的定義可得N/WE=ZF8E=3O。，LCDF=Z.EDF=25°,作EG〃人8,FH//AB,^EG//FH/

/AB〃CD,再結(jié)合平行線的性質(zhì)計(jì)算并比較即可得解.

本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：???BE平分乙ABC,BF平分乙CBG,

Z.CBE=^￡ABC,乙CBF=^FBG=3乙CBG,

Z.EBF=乙CBE+Z-CBF=^z.ABC乙CBG=1(4ABC+NCBG)=1X180°=90°,

選項(xiàng)A正確；

,:BF//AC,BF￥分乙CBG,:,乙CBF=LACB=LFBG=ABAC,：?AB=BC,

???力/平分NB/IC,

A￡CAF=LFAG,VBF//AC,LCAF=LAFB,

???乙AFB=乙BAF,：.AB=BF,BC=BF,:*乙BCF=乙BFC,

選項(xiàng)8正確；

vCF//AB,BF“AC,

.?.匹邊形ABFC是平行四邊形，

：.AB=CF,AC=BF,

由上面知：AB=BC=BF,：.LABC,△8C/均為等邊三角形.易知AF1BC,AABC=^BAC=

在RtABDE中,易知NDBE=3(T,^BDE=90°,

BD=y/lDE,BE=2。艮易知N84E=Z48E=30°,AE=BE=2DE,

選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

???AF1BC,4F平分NBA。，

.??易知/IF垂直平分BC,

/.CF=BF.又?:BC=BF,:.CF=BC.

選項(xiàng)。正確；

綜上，故選C.

9.【答案】B

【解析】解：力、4力OC不可以用2。表示，該選項(xiàng)正確，不合題意；

慶這條射線記作射線。乩該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、41與乙4OB是同一個(gè)角，該選項(xiàng)正確，不合題意；

。、乙4。。=〃。8+42,該選項(xiàng)正確，不合題意；

故選:B.

根據(jù)射線和角的表示方法即可判斷求解.

本題考查了射線和角的表示方法，掌握射線和角的表示方法是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：/、在△ABC中，乙43c=60。,

Z.BAC+Z.ACB=180°-乙ARC=120°,

???AD平分血C,CE平分乙4CB,

AZ.FAC=\z-BAC,Z.FCA=^Z.ACB,

:./.FAC+AFCA=j(/LBAC+乙ACB)=60°,

在公力”?中，Z-AFC=180°-(ZF/IC+/-FCA)=120°,故A選項(xiàng)不符合題意;

8、若AAEFGACDF,

：.AF=CF,

???￡CAF=Z.ACF,

：,^.ACB=乙CAB,

而由已知條件無法證明〃CB=乙C力氏

故錯(cuò)誤，符合題意；

。、如圖，延長(zhǎng)CE至G,使GE=CE,連接BG,

:.AE=BE,

在八/lCE和A8GE中，

AE=BE

Z.AEC=乙BEG,

(GE=CE

.??△ACEg△BGE(SAS),

/.ACE=乙G,

???CE為角平分線，

Z.ACE=乙BCE,

Z.BCE=2G,

BC=BG,

vCE=GE,

ACE1AB,

故正確，不符合題意；

D、如圖，作乙4FC的平分線交4c于點(diǎn)G,

E

BDC

???AO平分484C,

:.Z.GAF=Z.EAFt

在AGAF^LE4尸中，

(AG=AE

1/-GAF=Z.EAF,

\AF=AF

???△GAF也△EARSAS),

:.乙GFA=匕EFA,

vZ.AFC=120°,

Z.EFA=Z.DFC=60°,

/.GFA=Z.EFA=60°,

:.乙GFC=/-AFC-AGFA=60°,

:.乙GFC=Z.DFC=60°,

???CE平分乙AC8,

:.乙GCF=乙DCF,

在&GCF和AOCF中，

Z-GCF=乙DCF

CF=CF,

Z.GFC=乙DFC

.-.△GCF^ADCF(ASA),

???CD=CG,

CD+AE=CG+AG=AC,故選項(xiàng)。不符合題意；

故選:B.

A、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得可得4力。8+4C4B=120。，然后根據(jù)力0平分乙BAC,CE平分乙1C氏可得

^FCA=1^ACB,ZF/1C=1^CAB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可進(jìn)行判斷；B、用反證法即可判斷；C、

延長(zhǎng)CE至G,使GE=CE,連接8G,根據(jù)=24E,證明△/CEg/kBGE,得"ICE=々G,然后根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)進(jìn)而可以進(jìn)行判斷；0、作N4/C的平分線交4c于點(diǎn)G,證明

CGF,可得4E=4G,CD=CG,進(jìn)而可以判斷.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的

性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】略

12.【答案】C

【解析】解：???直尺對(duì)邊平行,

:.乙PQO=Z.QOB,

v0Q平分440B,

???乙POQ=乙QOB,

Z.PQO=乙POQ,

:.OP=PQ=2cm,

故選C

13.【答案】540

【解析】???=2:3,.?.設(shè)NE。。=2%。，貝I」NC。。=3%。.???0C是NA。。的平分線，0E是48。。的

平分線，???ZBOE=乙DOE=2x°,Z.AOC=乙COD=3x°,Z.AOB=2x°+2x°+3x°4-3x°=10x°.v

/-AOB=180°,:.10x°=180°,:,x°=18。，???乙COD=3x°=3x18°=54°.

14.【答案】56°

【解析】如圖，???41=62。，/.Z3=180°-Z1=180°-62°=118°.由題意，得/3=，1+22,42=

Z3-Z1=118°-62°=56°.

15.【答案】116.5°

【解析】解：???將一張長(zhǎng)方形紙片4BCD沿E凡EG折疊，點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為力'，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為且點(diǎn)》在

線段&E上.

oz

Z.A'EF=Z.AEF=1830,乙D'EG=乙DEG=劃一中’-小如=715O>

/.Z.FEG=180°-Z-AEF-乙DEG=90°,

???EH是dEG的平分線,

Z.HEG=\z-FEG=45。，

:.Z.DEH=2HEG+Z-DEG=116.5°,

故答案為：116.5°.

先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NAEF=LAEF=18°30\乙D'EG=乙DEG=71.5°,從而可得"EG=90°,再根

據(jù)角平分線的定義可得/HEG=^FEG=45°,然后根據(jù)/DEH=4HEG+/DEG求解即可.

本題考查了折疊和角平分線的定義，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.【答案】|(m-n)

【解析】【分析】

本題主要考查了角的計(jì)算，合理運(yùn)用角平分線的定義是本題解題的關(guān)鍵.

分別用m,九以及乙MON表示出乙SOM,然后根據(jù)兩者相等即可求出乙MON.

【解答】

解：因?yàn)橐褺OC=4乙BON,

所以“ON=3乙BON,

因?yàn)镺M平分NCON,

所以NMON=QON=|/BON,

所以乙BON=鼻乙MON,

所以N80M=4MON+乙BON=1zMO/V,

由因?yàn)镹80M=Z.AOB-/.AOM=(m-n)°,

所以NMCN="m-n)°.

故答案為"m—n).

17.【答案】【小題1】

解：因?yàn)橐?08=120°,。。平分/BOC,OE平分N/OC,

所以NEOD=乙DOC+Z.EOC=JZBOC+^AOC)=建AOB=1x120°=60°.

ZZL

【小題2】

因?yàn)?408=120°,/.BOC=90°.

所以乙AOC=^AOB-乙BOC=120°-90°=30°,

因?yàn)?。七‘平?4AOC,

所以N/OE=^AOC=1x30°=15°.

【解析】1.略

2.略

18.【答案】解:如圖，ZEBC即為所求作.

【解析】略

19.【答案】解：方法①解：用量角器度量448C=42。，Z.DEF=65°,^iz.DEF>^ABC.

方法②如圖：

把放在△。I-.,使8和￡重合，邊EF和8C重合，和8力在EF的同側(cè)，從圖形可以看出邊84在

NCEF的內(nèi)部，g[JzDEF>Z.ABC.

【解析】略

20.【答案】解：???。。平分匕AOC,???LAOC=2/.COD=2x35°=70°,vOC平分4A08,乙AOB=

2Z.AOC=2x700=140°.

【解略

21.【答案】解：(1)9；

(2)因?yàn)?AOC=72。，。。是4AOC的平分線，

所以匕4。。=乙COD=^AOC=36°,

所以4B0D=180°-AAOD=144°；

答：4B。。的度數(shù)為144。；

(3)因?yàn)樯螪OE=90。，

所以，80E=(BOD-乙DOE=144°-90°=54°,

乙COE=乙DOE-Z,COD=90°-36°=54°,

所以N80E=乙COE,

所以?！昶椒?80C.

【解析】【分析】

本題考查了角的計(jì)算、角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是利用角平分線的定義.

(1)觀察圖形即可得小于平角的角的個(gè)數(shù)是9個(gè)：

(2)根據(jù)角平分線的定義即可求乙6。。的度數(shù)；

(3)根據(jù)已知條件講行角的計(jì)算即可得OE平分乙80c.

【解答】

解：(1)根據(jù)圖形可知小于平角的角為：Z-AOD,Z.AOC,Z-AOE,/-COD,乙DOE,乙DOB,乙COE,

Z-COB?Z-BOE,

則圖中小于平角的角的個(gè)數(shù)是9個(gè)，

故答案為9；

(2)見答案；

(3)見答案.

22.【答案】【解】因?yàn)辄c(diǎn)。在直線力8上，/.AOD=42°,/8。。=34°,所以4。。。=180°—42°—34°=

104°.因?yàn)椤７諾COD,所以4D。尸=匕50。=52°.因?yàn)?力。。=42°,Z.DOE=90°,所以4/IOE=48°,

所以iBOE=180°-48°=132°.

【解析】略

23.【答案】【小題1】

???0C是4力。8的一條三分線，R^BOC>Z.AOC,

ALAOC=\z.AOB.

又^AOB=60°,

Z.AOC=20°.

【小題2】

①如答圖1所示，

?"08=90。，OC,OD是NA08的兩條三分線,

???乙COD=^AOB=30。.

J

②分兩種情況：如答圖2所示，當(dāng)04是乙C'。。'的三分線，

且NA。。'>乙AOC'時(shí)，^AOCr二二三乙COD=10",

乙DOC'=LDOA-LAOC=30°-10°=20°.

乙DOD'=乙DOC'+乙COD，=20°+30°=50°.

如答圖3所示，當(dāng)。4是NC'OD'的三分線，

且，40。'<乙4OC'時(shí),/-AOC=\z.COD'=l^COD=20%

Jo

乙DOC'=^DOA-LAOC=30°-20°=10。.

:?乙DOD'=乙DOC'+乙C'OD'=10°+30°=40°.

綜上所述，九=40°或50°.

【解析】1.略

2.略

24.【答案】4M0N=60°；

乙MON=1a；

乙MON=60°；

乙MON=g^AOB,與NBOC的大小無關(guān).

【解析】（1）解：因?yàn)橐?OB=120。,Z.BOC=30°,

所以4/OC=Z.AOB+乙BOC=120°+30°=150°,

因?yàn)?M平分4力。。，

所以NMOC=^AOC=1x150°=75°,

因?yàn)镺N平分ZBOC,

所以NNOC=；￡BOC=1x30°=15°,

所以NMON=Z-BOC-乙NOC=75°-15°=60°；

(2)解：因?yàn)?A08=a,Z.BOC=30°,

所以乙AOC=Z.AOB+Z.BOC=a+30°,

因?yàn)椤平分乙4。。，

所以tMOC=^AOC=1x(a4-30°)=i?+15°,

因?yàn)镺N平分/BOC,

所以乙NOC=\^OC=1x30°=15°,

所以，MON=乙MOC-Z-NOC=1a+15°-15°=ga；

LL

(3)解：因?yàn)橐?OB=120°,乙BOC=p,

所以440C=LAOB+Z.BOC=120°+/7,