2024.2025學年內(nèi)蒙古通遼市奈曼旗八年級(上)期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，共25分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.中國漢字文化博大精深，蘊含了古人的智慧，其中也包含了數(shù)學的韻味，在下列文字中，可以將其看成

軸對稱圖形的文字是()

A.“最”B.“美”C.“東”D.“陽”

2?分式「，有意義，則x的取值范圍是()

A.%W2B.xW-2C.x=2D.x=-2

3.碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為

().()0()()()()5米的碳納米管，將().()()0()0()5用科學記數(shù)法表示為()

A.0.5X10-6B.5X10-6C.5X107D.5X108

4.下列運算正確的是()

A.nis-m2=m'B.(〃3)2=nC.5niX2ni=\0mD.〃產(chǎn)

5.如圖，在△/8C中，8C邊上的高為()

A.CE

M.AF

C.DB

D.AB

6.在下列說法中，正確的是()

A.如果兩個三角形全等，則它們?定能關(guān)于某直線成軸對稱

B.如果兩個三角形關(guān)于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形

C.等腰三角形是軸對稱圖形，它底邊上的高就是它的對稱軸

D,若兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則它們的對應(yīng)點一定位于對稱軸的兩側(cè)

7.如圖，在&ZS/IB。中，zC=90°,以頂點力為圓心，適當長為半徑畫弧,

分別交邊/C,AB于前M、N,再分別以.M,N為圓心，大于長為半徑

畫弧，兩弧交于點P，作射線力P交邊8C于點。，若8=4,48=25,則△48。

的面積為()

第1頁，共10頁

A.25B.45C.50D.100

8.用一條長為的細繩圍成一個等腰三角形，其中一邊長為則三角形的底邊長為（）

A.4cmB.lentC.lOc/wD.或10?！?/p>

9如圖,兩個正方形邊長分別為a、4如果a+47,ab=\O,則陰影部分的面積為

（）

A.25

B.12.5

C.13

D.9.5

10.如圖，在心△力8c中，41cB=90°，AC=6,BC=8,48=10,力。是力C的平分線.若P,0分別是

和MC上的動點，則PC+P0的最小值是（）

A.2.4B.4.8C.4D.5

二、填空題：本題共6小題，共15分。

11.如圖，鋼架橋的設(shè)計中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學道理是____.

鋼架橋

12.如圖，小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去

配一塊完全一樣的玻璃，最省事的辦法是帶―去（填序號）.

第2頁，共10頁

13.分解因式：a2b-4b=___.

14.如圖，在△48。中，是8C邊的垂直平分線.若4?=8,AC=\3,則△44。的

周長為

15.一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和大720。，則它的邊數(shù)是

16.關(guān)于x的分式方程.1,+2=；；的解為正實數(shù)，則k的取直范圍是

J*——

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

(I)計算：（2。）3?〃+12。3月

(2)計算：(2a-b)2-b(2a+b)；

3

解分式方程：

18.（本小題8分）

已知：如圖，點8,F,C,E在一條直線上，AB=DE,AC=DF,8QEC求證：ABWE.

19.（本小題8分）

下面是小白同學進行分式計算的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

解：（苧4-，工+2

2r+1

2r+2

I.?…第一步

"?1」(X

2(x+l)?r+2

y??第二步

-li'>Ii(x+l)(r-I)1(x-1)

?4-2r?2仁々.…第三步

(x+l)(x-1)T-k-1

第3頁，共10頁

-第四步

?r*+51—GT-.1-

=—?…第五步

厘—2

任務(wù)：

（1）上述解題過程中，從第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是—

（2）請寫出正確的計算過程，并求當尸2時,該分式的值.

20.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標系xQu中，△48C的三個頂點的坐標分別是4（2,3）,8（1,0）,C（1,2）,

（1）在圖中作出△力8c關(guān)于x軸對稱的△小小G,其中小的坐標為

（2）如果要使以從C、。為頂點的三角形與△48C全等（力、。不重合），寫出所有符合條件的點。坐標.

21.（本小題8分）

列分式方程解應(yīng)用題：

“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期.某中學

為了豐富學生的課后服務(wù)活動，開設(shè)了書法社團，為學生購買48兩種型號“文房四寶”共40套，共花

費4300元，其中8型號的“文房四寶”花費3000元，已知每套4型號的“文房四寶”的價格比8型號的

“文房四寶”的價格高30與，求每套8型號的“文房四寶”的價格.

（1）某學習小組用表格的形式對本問題的信息進行了梳理，請你把表格內(nèi)容補充完整：

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型號總價(元)單價(元/套)購買套數(shù)

力型—“?一

B型3000X

T

(2)請你完整解答本題.

22.(本小題8分)

：x：

【教材呈現(xiàn)】人教版八年級上冊數(shù)學教材第121頁的閱讀與思考：——!----4—

IX2+1XI=3

圖I

/+(p+q)x+pq型式子的因式分解

f+(p+q)x+pg型式子是數(shù)學學習中常見的一類多項式，如何將這種類型的式子進行因式分解呢？

在第102頁的練習第2題中，我們發(fā)現(xiàn)，(x+p)(x+g)=/+(hFq)這個規(guī)律可以利用多項式的乘法

法則推導得出：

(x+p)(x+q)

=x2^-px+qx+pq

=X2+(p+g)x+pq.

因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得9+(不)x+pq=(x+p)(x+g)①

利用①式可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式.例如，將式子/+3X+2分解因式.這個式子的二

次項系數(shù)是1,常數(shù)項2=1X2,一次項系數(shù)3=1+2,因此這是一個/+(p+夕)x+p夕型的式子.利用①式可得

X2十3/2=(彳十1)(x+2).

上述分解因式/+3x+2的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交

叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)

和，使其等于一次項系數(shù)(圖1).

這樣，我們也可以得到.d+3/+2=(x+1)(x+2).

利用上面的結(jié)論，可以直接將某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式：

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(1)分解因式：^+7^-18=:

【知識應(yīng)用】

(2)/+〃戊+3=(x+w)(x-3)，則巾=______,n=______；

【拓展提升】

(3)如果/+九#6=(x+p)(x+</),其中〃?，p,g均為整數(shù)，求〃?的值.

23.(本小題8分)

已知△相。是等邊三角形，E、尸分別是邊8C、彳C上的點，放與即相交于點G,旦BE=CF.

(1)如圖(1),求證：△BCFQXABE,并直接寫出乙4G斤的愛數(shù)；

(2)如圖(2),若DFL1E,垂足為。，且QG=1,BF=4,求8G的氏度；

(3)如圖(3),以力4為邊在左側(cè)作等邊△4%>,連接OG,求證：DG=AJBG.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

II.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

12.【答案】③

13.【答案】b(a+2)(a-2)

14.【答案】21

15.【答案】8

16.【答案】2>-2且)#2

17.【答案】；廿；

*>

4u2-6ab；

x=-2

18.【答案】證明見解答.

19.【答案】三，去括號出現(xiàn)錯誤;

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22.【答案】解：(1)(廣2)(尹9)；

(2)-4,-1；

(3)已知等式整理得：/+/〃工+6=(x+〃)(x+g)=N+(p+q)x+pq,

：-m=p+q,p『6,

???〃?，p,q均為整數(shù)，

???p=2,q=3,加=5或p=-2,g=-3,〃】=-5或p=l,q=6,m=7或p=-l,q=-6,m=-7,

綜上,m=5或-5或7或-7.

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23.【答案】(1)解：如圖(1)中,

???△/8C是等邊三角形，

:.AB=BC,ZJ1BC=￡C=60°,

在zX/B七和△AC"中，

(AB-BC

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