第11講牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用（二）模型類

目錄！

I

01課標(biāo)達(dá)標(biāo)練..................................................................1i

i

題型01連接體類模型.......................................................1：

題型02滑塊木板模型.......................................................4i

I

題型03傳動(dòng)帶模型........................................................6\

i

題型04等時(shí)圓模型........................................................9!

?

02核心突破練................................................................11i

i

03真題溯源練................................................................17!

01

課標(biāo)達(dá)標(biāo)練

,01連接體類模型

1.（2025?江蘇?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為根=1kg的物塊用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接起來(lái)，各物塊間、

物塊與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=?！梗K子和滑輪間的摩擦不計(jì)，其中水平面內(nèi)的繩子處于水平方向,

2

而豎直面內(nèi)的繩子處于豎直方向，^=10m/so將該系統(tǒng)由靜止釋放，三個(gè)物塊開始運(yùn)動(dòng)，則豎直面內(nèi)的

物塊的加速度為（）

%/s

A.2m/s2B.2.5m/s2C.3m/s2D.2

3

【答案】A

【詳解】設(shè)豎直繩拉力為刀，繞過(guò)定滑輪的繩子拉力為右，三物體加速度大小一樣為由牛頓第二定

律對(duì)豎直方向物塊mg-T{=ma，對(duì)水平面上的下方物塊方-9-pmg-2/umg=ma對(duì)水平面上的上方物塊

2

T2-jumg=ma，聯(lián)立解得豎直面內(nèi)的物塊的加速度為a=2m/s

故選A。

2.（2025?河南?三模）如圖所示，傾角為53。的斜面體放在水平面上，在斜面頂端。固定一個(gè)定滑輪，繞過(guò)

定滑輪的細(xì)線兩端分別連接著質(zhì)量均為m的物塊A、B?；唭蛇叺募?xì)線分別與斜面體的豎直面和斜面平行,

斜面光滑，豎直面粗糙，物塊B與豎直面接觸且鎖定在斜面體上。斜面體以一定的加速度向左做勻加速運(yùn)

動(dòng)時(shí)，物塊A對(duì)斜面的壓力恰好為零，撤去對(duì)物塊B的鎖定，物塊B又剛好不上滑。最大靜摩擦力等于滑

動(dòng)摩擦力，重力加速度為g、sin530=0.8,則物塊B與豎直面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）

【答案】B

【詳解】斜面體以一定的加速度。向左做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊A對(duì)斜面的壓力恰好為零，物體受重力mg

35

和拉力T,對(duì)A由牛頓第二定律TCOS53O=〃KZ,而Tsin53o=機(jī)g,可得。=：g,T=7〃g,撤去對(duì)物塊B的鎖

44

定，物塊B剛好不上滑，其以相同加速度。向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，最大靜摩擦力/向下。對(duì)B由牛頓第二

定律尸=W7,而T=%g+〃/聯(lián)立得〃=；

故選B。

3.隼商法I（2024?浙江衢州市檢測(cè)）（多選）如圖所示，不計(jì)滑輪質(zhì)量與摩擦，用一段輕繩通

過(guò)定滑輪將P、Q兩物體連在一起，已知gig,那么定滑輪對(duì)天花板O點(diǎn)的作用力大?。ǎ?/p>

o

1

A.一定小于2mpg

B.一定大于2mvg

C.一定小于(〃卬+相Q)g

D.一"定等于(〃?p+〃ZQ)g

【答案】AC

【解析】依題意，設(shè)物體P向下運(yùn)動(dòng)的加速度大小為。，輕繩對(duì)P、Q兩物體的拉力大小為人則

mpg-F=mpa,F-mQg=mQa,聯(lián)立以上式子，可得F=，"p(g-a),F=-(mp+mQ)g--(mp-mQ)a,滑輪受到輕繩的

壓力大小為2/，滑輪受天花板的拉力及兩段輕繩的壓力共同作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，可知天花板對(duì)滑輪的作

用力大小為2F,根據(jù)牛頓第三定律可知，定滑輪對(duì)天花板。點(diǎn)的作用力的大小為F'=2F=2mp(g-a)<2mPg,

F'=2F=[(mp+mQ)g-(mp-mQ)a]<(mp+mQ)g

故選A、C?

4.如圖，傾角，=37。、質(zhì)量M=2kg的斜面體靜止在光滑水平桌面上，質(zhì)量m=1kg的木塊靜止在斜面體

上，用大小尸=60N的水平推力作用在斜面體上，使其做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，木塊在斜面體上恰好沒(méi)能滑動(dòng)。

若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s?。求：

(1)木塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大?。?/p>

(2)木塊與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

【答案】(1)a-20m/s2;(2)〃=。.5

【詳解】(1)用F作用在斜面體上時(shí)木塊在斜面體上恰好沒(méi)能滑動(dòng)，故木塊此時(shí)達(dá)到最大靜摩擦力，將

木塊和斜面體看作整體，根據(jù)牛頓第二定律得

F=(M+rri)a

a=20m/s2

(2)對(duì)木塊m,有

&sin9+cos0=ma

&COS3=mg+從FNsin3

聯(lián)立得

〃=0.5

,02滑塊木板模型

5.“羯田淑（2025?安徽?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平桌面寬度L=lm,其上鋪有很薄的桌布，桌布左側(cè)與

桌邊平齊，桌布上靜止放置一茶杯（可視為質(zhì)點(diǎn)），茶杯位于桌面中央處?，F(xiàn)用力沿水平方向拉動(dòng)桌布，

使茶杯與桌布間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，茶杯滑離桌布落到桌面上時(shí)速度不變，所用時(shí)間忽略不計(jì)，茶杯恰好停在

桌邊。已知茶杯與桌布間及茶杯與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2,重力加速度g取:10m/s2,桌布運(yùn)動(dòng)加速度

)

B.a=6va1s2,/=ls

D.a=6m/s2,t=0.5s

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可知，茶杯做加速和減速的加速度大小均為=3=2m/s2,根據(jù)對(duì)稱性可得茶杯

m

加速階段有。=:。'片，解得茶杯加速階段的時(shí)間為4=0?5s,則茶杯減速階段的時(shí)間也為勻=4=0.5s,

42

茶杯的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f=4+4=1S,根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移關(guān)系可得-；"彳，解得桌布運(yùn)動(dòng)加速度為

a=6m/s2

故選B。

6.（2025?福建?模擬預(yù)測(cè)）如圖甲，質(zhì)量嗎的長(zhǎng)木板靜置于粗糙水平地面上，質(zhì)量嗎=2.5kg的物塊置于

木板之上，f=0時(shí)刻力F作用于長(zhǎng)木板，其變化規(guī)律如圖乙，之后木板的摩擦力/隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖

(1)F隨t的變化規(guī)律公式；

⑵木板質(zhì)量叫、木板與地面間及物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃1、〃2；

(3)723s后木板的加速度隨t的關(guān)系式。

【答案】⑴尸=5f(N)

(2)叫=2.5kg,4=0.1,//2=0.2

(3)a=2?-4(m/s2)a>3s)

【詳解】([)由乙圖/=公

圖線斜率左=斗AF=5

Nt

解得尸=5f(N)

(2)由丙圖：f=ls時(shí)，fx=5N=//1(/7il+m2)g

f=3s時(shí)，f3=1ON=/Z1(/721+m2)g+/^2m2g

r=3s時(shí)，木板與物塊相對(duì)滑動(dòng)%=%=〃2g

根據(jù)牛頓第二定律瑪-〃1(%+鈾)g=(叫+rn2)a2

解得班=2.5kg,〃1=0.1,4=0-2

(3)由牛頓第二定律得F合二F—4(/+m2)g-/j2m2g=m1a

代入歹=5/解得a=2/-4(m/s2)(/>3s)

7.(2025?湖北?一模)一足夠長(zhǎng)的木板P靜置于粗糙水平面上，木板的質(zhì)量M=4kg,質(zhì)量m=lkg的小滑塊

Q(可視為質(zhì)點(diǎn))從木板的左端以初速度?；夏景?，與此同時(shí)在木板右端作用水平向右的恒定拉力F,如

圖甲所示，設(shè)滑塊滑上木板為t=o時(shí)刻，經(jīng)過(guò)32s撤去拉力F,兩物體一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)t2=4s

兩物體停止運(yùn)動(dòng)，畫出的兩物體運(yùn)動(dòng)的7圖像如圖乙所示。(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度

g=10m/s2)求：

v/(m-s-1)

甲乙

(l)0~2s內(nèi)滑塊Q和木板P的加速度大小，兩物體一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小;

⑵滑塊Q運(yùn)動(dòng)的總位移；

⑶拉力F的大小。

【答案】⑴4m/s2,2m/s2,lm/s2

(2)24m

(3)9N

【詳解】(l)v-t圖像中，圖線斜率的絕對(duì)值表示加速度大小，根據(jù)圖乙可知，

12—4

o~2s內(nèi)滑塊Q的加速度大小q=(—m/s?=4m/s2

4

0~2s內(nèi)木板P的加速度大小為=/m/s2=2m/s2

4

兩物體一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小。3=尸;向$2=lm/s2

6-2

(2)v-t圖像中，圖線與時(shí)間軸所圍幾何圖形的面積表示位移，則滑塊Q運(yùn)動(dòng)的總位移

12x24x6_.

x=----md-----m=24m

22

(3)0~2s內(nèi)對(duì)滑塊Q分析有〃加g=ma,

0~2s內(nèi)對(duì)木板P分析有wng+F-ju2(mg+Mg)=Ma,

兩物體一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)PQ整體分析有〃2(%+M)g=(根+知)。3

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得F=9N。

敢型【03傳動(dòng)帶模型

8.(2025?山東?三模)某大型超市使用傳送帶來(lái)搬運(yùn)貨物。如圖所示，傾角為37。的傾斜傳送帶以4m/s的

恒定速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶兩端A、B間的距離為5.8m,傳送帶的最底端B和水平平臺(tái)BC平滑連接。將

可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為2kg的貨物輕放在傳送帶上的A端，最終貨物剛好停在平臺(tái)上的C端。已知貨物與傾

斜傳送帶和平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5,mg=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,最大靜摩擦力等于滑

動(dòng)摩擦力。下列說(shuō)法正確的是（）

A.貨物從A到B的時(shí)間為1.65s

B.貨物在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為0.8m

C.若貨物與傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，能夠留下劃痕，則劃痕的長(zhǎng)度為0.8m

D.BC的長(zhǎng)度為3.6m

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)牛頓第二定律得sin37。+cos37。=,㈣，解得aylOm/s2,貨物和傳送帶達(dá)到

共同速度所需要的時(shí)間6=2=°4s,下滑的距離再=4”/；=0.8m,貨物繼續(xù)加速下滑，根據(jù)牛頓第

q2

二定律得加8511137。-〃〃際337。=加電，解得生=2111/52,貨物下滑到底端的速度以2-丫2=2%（￡-石）,

解得%=6向$,貨物下滑到底端的時(shí)間乙一百=3^2，解得L=ls,貨物從A到B的時(shí)間為

t=tx+t2=1.4s,A錯(cuò)誤；

BC.貨物與傳送帶達(dá)到相同速度前劃痕的長(zhǎng)度4=%-%=0.8m,貨物與傳送帶達(dá)到相同速度后劃痕的

長(zhǎng)度S2=（乙-西）-近2=lm,貨物相對(duì)于傳送帶先向上運(yùn)動(dòng)0.8m,后向下運(yùn)動(dòng)：Lm,劃痕的總長(zhǎng)度為

s=S2=lm,貨物相對(duì)于傳送帶的路程/=4+s?=L8m,BC錯(cuò)誤；

D.根據(jù)牛頓第二定律得〃加，解得。3=5m/s?,BC的長(zhǎng)度為4=2%%,解得％=3.6m,D

正確。

故選D。

9.（2025?福建福州?二模）如圖所示，足夠長(zhǎng)水平傳送帶以恒定速率運(yùn)動(dòng)。把不同小物體輕放在傳送帶左

端物體都會(huì)經(jīng)歷兩個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)。用V表示傳送帶速度，用〃表示物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，則（）

A.前階段，物體可能向傳送方向的相反方向運(yùn)動(dòng)

B.后階段，物體受到摩擦力的方向跟傳送方向相同

c.v相同時(shí)，〃不同的等質(zhì)量物體與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量相同

D.〃相同時(shí)，1/增大為原來(lái)的2倍，前階段物體的位移也增大為原來(lái)的2倍

【答案】C

【詳解】A.物品輕放在傳送帶上，前階段，物品受到向前的滑動(dòng)摩擦力，所以物品的運(yùn)動(dòng)方向一定與

傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相同，故A錯(cuò)誤；

B.后階段，物品與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，不受到摩擦力，故B錯(cuò)誤；

C.設(shè)物品勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為。，由牛頓第二定律得/'==物品的加速度大小為。=猴，

勻加速的時(shí)間為/=-=——，位移為x=傳送帶勻速的位移為物品相對(duì)傳送帶滑行的距離

a"g2

為&=x-x=[=/L,物品與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為Q=〃機(jī)=,則知v相同時(shí)，〃不同的

22Hg2

等質(zhì)量物品與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量相同，故C正確；

2

D.前階段物品的位移為x=',則知〃相同時(shí)，"增大為原來(lái)的2倍，前階段物品的位移也增大

22〃g

為原來(lái)的4倍，故D錯(cuò)誤。

故選C。

10.在地鐵和火車站入口處可以看到用于對(duì)行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶。如圖所示，水平傳送帶以速

度%=lm/s勻速向右運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)度為乙=4m。旅客把行李箱無(wú)初速度放到傳送帶A端，行李箱與傳送帶間的

動(dòng)摩擦因數(shù)〃=01。已知重力加速度g=10m/s:行李箱可看成質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力。求：

n

⑴行李箱從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間t；

⑵行李箱相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的距離So

【答案】（l）4.5s

（2）0.5m

【詳解】（1）由牛頓第二定律得行李箱在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度。=3=〃g=lm/s2

m

行李箱在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小玉=至="m=0.5m

12a2x1

行李箱在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：=%=卜=ls

a1

L—x4—05

行李箱在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間馬=—1=--s=3.5s

%1

行李箱從4端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間t=tt+t2=4.5s

（2）行李箱在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移大小無(wú)2=lm

行李箱相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的距離s=%-網(wǎng)=0.5m

04等時(shí)圓模型

1L新贏］如圖所示，半球形容器內(nèi)有三塊不同長(zhǎng)度的滑板A。'、BO\CO,其下端都固定于容器底

部。'點(diǎn)，上端擱在容器側(cè)壁上，與水平面間的夾角分別為30。、45。、37。。若三個(gè)完全相同的滑塊同時(shí)從

4B、C處開始由靜止下滑（忽略阻力），則（）

B

A.A處滑塊最先到達(dá)。'點(diǎn)

B.B處滑塊最先到達(dá)。點(diǎn)

C.三種情況下滑塊到達(dá)。'點(diǎn)的速度不相同

D.若換用摩擦系數(shù)相同的桿，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦熱相等

【答案】C

【詳解】AB.令半球形容器的半徑為R,滑板的傾角為凡對(duì)滑塊進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有

加gsin6=w。，根據(jù)位移公式有2Rsin，=:gsind/,解得/=2心，可知時(shí)間t與滑板的傾角。和板的

2\g

長(zhǎng)度均無(wú)關(guān)，故三個(gè)滑塊同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，故AB錯(cuò)誤；

C.由于下落高度不同，重力做功不同，由動(dòng)能定理可知，三種情況下，滑塊到達(dá)底端的動(dòng)能不同，故速

度不同，故c正確；

D.令半球形容器的半徑為R,換用摩擦系數(shù)相同的桿，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦熱

Q=/jmgcos6-2fein6>=jumgRsin20,即摩擦生熱不相等，故D錯(cuò)誤。

故選C。

12?'嗎幅思如圖所示，三根在豎直平面內(nèi)的光滑細(xì)管A、B、C上端平齊，B管豎直放置，A管與B管的

夾角為a,C管與B管的夾角為6,且a<6。三個(gè)小球同時(shí)從管口頂端靜止釋放，經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間，三球所

處位置正確的是（）

【詳解】如圖所示，ABC。為同一圓上的點(diǎn)，圓的半徑為R,小球從A沿光滑桿AB、AC、AD滑下,

從AB下滑用時(shí)，有2R=ggt；,解得4=J”,從AC下滑，有。=88$夕，而AC的長(zhǎng)度為乙=2Rcos。，

2V8

故有￡=解得^=J竺，同理若從AD下滑，時(shí)間為。3=＜把，即小球到達(dá)圓上三點(diǎn)所用時(shí)間相

2VgVs

同；依此結(jié)論可知，而現(xiàn)在三個(gè)小球均從管口上方下滑且無(wú)摩擦，相同時(shí)間后小球的位置是在同一個(gè)圓

弧上，且所在位置與豎直位置連線與傾斜軌道夾角為直角，故選c。

13.（2024?湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示，。點(diǎn)為豎直圓周的圓心，/MN和PQ是兩根光滑細(xì)桿,

兩細(xì)桿的兩端均在圓周上，M為圓周上的最高點(diǎn)，Q為圓周上的最低點(diǎn)，N、P兩點(diǎn)等高。兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)

的圓環(huán)1、2（圖中均未畫出）分別套在細(xì)桿MN、PQ上，并從例、P兩點(diǎn)由靜止釋放，兩圓環(huán)滑到/V、Q

兩點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為匕、匕，所用時(shí)間分別為4、馬，則（

M

A.v,=v2B.Vi>v2C.>t2D.%=’2

【答案】BD

【詳解】連接NQ、MP,如圖所示

Q

小環(huán)［從M點(diǎn)靜止釋放，根據(jù)牛頓第二定律可得4=8瓦“，MN=ga/；,MN=2.Rsm0,匕=。也，所

以公—,匕=j4gRsin6,同理可得，2==%,v2=14gRsina<vx

8

故選BDo

02

核心突破練

1.（2025?山東濰坊?三模）（多選）如圖所示，質(zhì)量”=4kg的長(zhǎng)木板靜止在粗糙水平地面上，/=。時(shí)刻

對(duì)木板施加尸=45N的水平向右恒力，同時(shí)質(zhì)量根=1kg的小物塊以%=15m/s的初速度從左端滑上木板。

已知木板長(zhǎng)度L=7.8m,木板與地面、木板與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為4=。2、//2=0.5,最大靜摩

擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s>下列說(shuō)法正確的是（）

|>vo

A.小物塊剛滑上木板時(shí)，木板的加速度大小為lOm/s?

B.f=Is時(shí)，小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到木板最右端

C.r=（l+布卜時(shí)，小物塊從木板左端脫離

D.若f=2s時(shí)撤去外力F,小物塊最終會(huì)從木板右端脫離

【答案】AC

【詳解】A.小物塊剛滑上木板時(shí)，對(duì)木板進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有歹+上加g-4W+M）g=^,

解得％=10m/s2,故A正確；

B.對(duì)小物塊進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律有〃卯8=機(jī)電，解得g=5m/s2,t=k時(shí)，小物塊的速度

匕=%-a2r=10m/s,此時(shí)木板的速度匕=4，=10m/s=匕，兩者的相對(duì)位移

2i

%相i=g，-3，=7$m<L=7-8m，可知，1=1s時(shí)，小物塊并沒(méi)有運(yùn)動(dòng)到木板最右端，故B錯(cuò)誤；

C.結(jié)合上述，在f=1s時(shí),小物塊與木板速度恰好相等，之后兩者不能夠保持相對(duì)靜止，小物塊以%=5m/s2

的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，木板以比小物塊更大的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)木板進(jìn)行分

析，根據(jù)牛頓第二定律有/-4叫-自（〃?+M）g=颯，解得生=7.5向$2,上述過(guò)程小物塊相對(duì)于木板

向左運(yùn)動(dòng)，貝!J有x相1=貼+］。34-1&j，解得4=J^s,可知，小物塊從木板左端脫離的時(shí)間

%=/+%=（1+布卜，故c正確；

D.若f=2s時(shí)撤去外力F,由于弓=/+。=（l+"）s>2s,令G=2s-ls=ls,結(jié)合上述可知，此時(shí)小物塊

與木板的速度分別為%=匕+33=15m/s,v4=v2+a3Z3=17.5m/s,此時(shí)間內(nèi)小物塊相對(duì)于木板向左運(yùn)

動(dòng)，則相對(duì)位移為x相2愛(ài)，3-乜|匕'3=L25m，撤去外力后小物塊向右繼續(xù)以g=5014的加速度做

勻加速直線運(yùn)動(dòng)，木板向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)木板進(jìn)行分析有4根？+“（7%+河）8=朋％，解得

2

2

a4=3.75m/s,令歷時(shí)乙兩者達(dá)到相等速度，則有%=%=以-，解得%=,s

此時(shí)間內(nèi)小物塊相對(duì)于木板向左運(yùn)動(dòng)，則相對(duì)位移為“3=甘^4-日壇/4=\皿，由于

%2+X相3Vx和，可知，撤去外力。兩者達(dá)到相等速度后，小物塊沒(méi)有從左端滑輪木板，之后兩者保持相

對(duì)靜止，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一直到速度減為。后靜止，即若/=2s時(shí)撤去外力F,小物塊最終不會(huì)從木

板右端脫離，故D錯(cuò)誤。

故選ACo

2.尸新考法|（2025?遼寧沈陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示，A、B、C三個(gè)物體靜止疊放在水平桌面上,

物體A的質(zhì)量為2加，B和C的質(zhì)量都是加，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為J,B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2，B和

20

地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，設(shè)B足夠長(zhǎng)以保證A、C不會(huì)從B上滑落，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力

O

加速度為g。現(xiàn)對(duì)A施加一水平向右的拉力/，則下列說(shuō)法正確的是（）

CA------?F

B

）/〃////〃//〃〃/////////〃/）/〃//

A.為了使A、B、C均靜止，尸應(yīng)小于;〃“際

B.無(wú)論力/為何值，B的加速度不會(huì)超過(guò)?〃g

C.無(wú)論力尸為何值，C的加速度不會(huì)超過(guò)

O

D.當(dāng)尸咫時(shí)，B、C間會(huì)相對(duì)滑動(dòng)

【答案】AC

【詳解】A.AB間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，F(xiàn)最大為Fi=彳X2mg=〃mg,ABC均靜止，F(xiàn)最大為

尸2=與義（2m+m+m）g=士,為了使A、B、C均靜止，F(xiàn)應(yīng)小于或等于:"ig,故A正確；

o22

B.A、B間摩擦力、B、C間摩擦力，剛好達(dá)到最大靜摩擦力，B的加速度達(dá)到最大，對(duì)B根據(jù)牛頓第二

定律可得勺*2儂-9（2相++="B，解得故B錯(cuò)誤；

2oo3

C.當(dāng)B、C間的摩擦力達(dá)到最大時(shí)，C的加速度最大，點(diǎn)C根據(jù)牛頓第二定律可得與7監(jiān)=根%，解得在

O

C點(diǎn)的最大加速度大小為%=）〃g，故c正確；

6

D.把A、B、C看成一個(gè)整體，由牛頓第二定律可得尸-9（2機(jī)+機(jī)+間g=（2機(jī)+機(jī)+機(jī)）4,解得

8

4=:〃g<]〃g，B、c不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

oo

故選ACo

3.’有蔣不（2025?貴州貴陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一質(zhì)量mc=lkg足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板C靜止于水平面上，

它與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為以=0.1。A、B兩滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放置在長(zhǎng)木板C上，質(zhì)量分別為m^lkg、

ms=2kg,它們與長(zhǎng)木板C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃2=0.5?，F(xiàn)讓A、B滑塊以不同的速度沿同一直線上往相反

方向開始滑動(dòng)，速度大小分別為"1=4m/s、i/2=10m/so設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s2,求：

V1

.ABf

C

~7777777777777777777777777777r7/

⑴當(dāng)A、C相對(duì)靜止時(shí)，滑塊B的速度大小;

⑵長(zhǎng)木板C從開始運(yùn)動(dòng)到停止滑行的位移大小。

【答案】⑴5m/s

(2)4.5m

【詳解】（1）設(shè)滑塊A經(jīng)過(guò)時(shí)間。相對(duì)地面靜止，此時(shí)C滑塊的速度為.3,對(duì)A滑塊，由牛頓第二定

律可得〃2加"=mA?A

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式/=44

對(duì)C,由牛頓第二定律可得從他Bg-〃恤+性）9=性%，V3=?C?1

設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t2,A、C相對(duì)靜止，它們的速度為VAC,則以c==匕+。也

解得％=0.8s,t2=0.2s,vAC=lm/s

由題意可知，在乙+4內(nèi)，B滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)B滑塊，由牛頓第二定律可得=〃％殖

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，A、C相對(duì)靜止時(shí)，設(shè)滑塊B的速度大小為1/2B,則匕B=匕-08&+，2）

解得a=5m/s

（2）在時(shí)間1+馬內(nèi)，滑塊C受力情況不變，故一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則這段時(shí)間內(nèi)的位移為

1,、2

占=1%（%+，2）

因A、C對(duì)靜止時(shí)，它們相對(duì)地面的速度VAC=1向SV%=5m/s

設(shè)A、C滑塊一起加速直到與B滑塊速度相同所用時(shí)間t3,加速度為OAC,此時(shí)A、B、C三者的速度為VABC,

對(duì)A、C滑塊整體，由牛頓第二定律可得〃“勺8-從（叫+%+性）8=（G+%）3

對(duì)A、C滑塊整體，由運(yùn)動(dòng)學(xué)可知"ABC="?+%也

對(duì)B滑塊，由運(yùn)動(dòng)學(xué)可知"ABC=%B_QB’3

則在t3時(shí)間內(nèi)，C滑塊的位移為々=VACG片

由題意可知，當(dāng)A、B、C三者速度相同時(shí)，它們一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為。，對(duì)A、B、

C整體，由牛頓第二定律可得"1（〃2A+〃％+〃?c）g=（〃入+〃%+叫）a

則A、B、C三者發(fā)生的位移大小$=A

2a

故長(zhǎng)木板C滑行的位移大小為尤=玉+%+W=4.5m

4.（2025?河北?模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示，傳送帶以恒定速度火勻速運(yùn)行。在t=0時(shí)刻，將一物塊放

置于傳送帶的左端，物塊初始時(shí)具有向右的速度V2,并受到一個(gè)向左的恒力F作用。在仁to時(shí)刻，物塊離

開傳送帶。根據(jù)以上條件，下列描述物塊速度隨時(shí)間變化關(guān)系的圖像可能正確的是（）

【答案】BC

【詳解】B.若嶺〈匕，且/則〃帆8-尸=根％,當(dāng)物塊加速運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到火后，與傳送帶一起

勻速運(yùn)動(dòng)，直到離開傳送帶（也可能加速過(guò)程中就離開傳送帶），故B正確；

ACD.若％＜匕,且尸＞〃mg,則物塊先勻減速到速度為零，再反向加速到離開傳送帶（也可能減速過(guò)程

中就離開傳送帶）；若彩＞M，且尸則物塊先勻減速至力，然后與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，直到

離開傳送帶（有可能減速過(guò)程中就離開傳送帶）；若%＞匕，且尸＞〃叫，滿足尸+〃〃取=機(jī)電，中途速

度減至0，以后滿足尸-〃利g=mq，先減速到零再以相同的加速度返回直到離開傳送帶（也可能減速過(guò)

程中就離開傳送帶），故C正確，AD錯(cuò)誤。

故選BCo

5.（2025高三?內(nèi)蒙古?專題練習(xí)）某車站用勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶輸送行李（可看成質(zhì)點(diǎn)），在傳送帶末

端有一段防止行李掉落的反向傳送帶。1=0時(shí)刻，行李從足夠長(zhǎng)正向傳送帶上離開，以水平向左的初速度

從右端滑上如圖1所示的反向傳送帶，行李恰未能掉落，行李的位移一時(shí)間圖像如圖2所示，f=3s前的圖

⑴正、反向傳送帶運(yùn)行的速率；

⑵行李與反向傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)及穩(wěn)定后一個(gè)周期內(nèi)行李在反向傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

【答案】（l）4m/s,2m/s

（2）〃=0.2,Ar=2s

【詳解】（1）設(shè)行李滑上反向傳送帶后的加速度大小為a,由圖2可知，在0~2s內(nèi)行李向左做勻減速

到速度變?yōu)?,根據(jù)逆向思維可得占

代入數(shù)據(jù)解得“=2m/s2

則行李的初速度大?。凑騻魉蛶俣龋樨?M=4m/s

由圖2可知，在2~3s內(nèi)行李向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，在f=3s時(shí)，與反向傳送帶共速，在2~3s內(nèi)有

v2=at2=2m/s

可知反向傳送帶運(yùn)行的速率為2m/so

（2）以行李為對(duì)象，由牛頓第二定律得"〃留=〃"

解得行李與反向傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=02

行李再次進(jìn)入正向傳送帶后的速度大小為2m/s,由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，此后行李做周期性運(yùn)動(dòng)，一段

時(shí)間后行李會(huì)以大小為2m/s、水平向左的速度回到反向傳送帶；則穩(wěn)定后一個(gè)周期內(nèi)，行李在反向傳

送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為加=2空=2s

a

6.新智前（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示,有直角三角形光滑軌道框架VABC,其中AB豎直。ZC=90°,

光滑圓弧軌道CB為VABC的外接圓上的一部分。小球1、2分別沿軌道AB、AC從4點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng),

到B、C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為3f2,小球3沿軌道CB從C點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)的時(shí)間為4;小球4

在圓弧軌道CB上某一點(diǎn)（對(duì)應(yīng)的圓心角很小）由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)的時(shí)間為乙。則下列時(shí)間的關(guān)系正

確的是（）

1

D.%4="1

【答案】C

【詳解】設(shè)AB為2H,小球1做自由落體運(yùn)動(dòng)，貝IJ有2R=gg1,解得a=學(xué),設(shè)N54c=凡根據(jù)幾

何關(guān)系可知AC為2Rcos。，根據(jù)牛頓第二定律可知。2=gcos6,則有2Rcos，=[gcos比，解得。=J竺，

2一Vg

同理可知小球3的位移為2Rsin夕，加速度為。3=gsin。，貝lj有2RsinO=《gsin例;，解得八=」竺，小

2VS

球4的運(yùn)動(dòng)可看作是擺長(zhǎng)為R的單擺運(yùn)動(dòng)，則時(shí)間為i=；x2萬(wàn)￡=乃收,綜上分析可知，＞%

故選C。

03

真題溯源練

1.'，新情境|（2024?北京?高考真題）如圖所示，飛船與空間站對(duì)接后，在推力F作用下一起向前運(yùn)動(dòng)。飛

船和空間站的質(zhì)量分別為m和M,則飛船和空間站之間的作用力大小為（）

空間站飛船

Mm

M+mM+mmM

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意，對(duì)整體應(yīng)用牛頓第二定律有F=（M+m）o,對(duì)空間站分析有尸=Ma,解兩式可得飛

M

船和空間站之間的作用力a=77-F

M+m

故選A。

2.（2024?全國(guó)甲卷?高考真題）如圖，一輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩的一端系物塊P,P置于水平桌面上，與

桌面間存在摩擦；繩的另一端懸掛一輕盤（質(zhì)量可忽略），盤中放置祛碼。改變盤中祛碼總質(zhì)量m,并測(cè)

量P的加速度大小。，得到a一機(jī)圖像。重力加速度大小為g。在下列"一機(jī)圖像中，可能正確的是（）

【答案】D

【詳解】設(shè)P的質(zhì)量為"，P與桌面的動(dòng)摩擦力為了;以P為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得7-7=加。,

以盤和祛碼為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得根8-7=襁，聯(lián)立可得,可知，

a~-m---g------f--------m----jfia-m

M+mM+m

不是線性關(guān)系，排除AC選項(xiàng),可知當(dāng)祛碼的重力小于物塊P最大靜摩擦力時(shí)，物塊和祛碼靜止，加速度

為0,當(dāng)祛碼重力大于一時(shí)，才有一定的加速度，當(dāng)機(jī)趨于無(wú)窮大時(shí)，加速度趨近等于g。

故選Do

3.(2023?北京?高考真題)如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線相連，兩物塊質(zhì)量均為1kg,

細(xì)線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則F的最大值

為()

A.INB.2NC.4ND.5N

【答案】C

【詳解】對(duì)兩物塊整體做受力分析有F=2ma,再對(duì)于后面的物塊有Frm“=ma,FTmax=2N,聯(lián)立解得F=4N

故選C。

4.(2023?湖南?高考真題)(多選)如圖，光滑水平地面上有一質(zhì)量為2根的小車在水平推力產(chǎn)的作用下

加速運(yùn)動(dòng)。車廂內(nèi)有質(zhì)量均為加的A、B兩小球，兩球用輕桿相連，A球靠在光滑左壁上，B球處在車廂水

平底面上，且與底面的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，桿與豎直方向的夾角為0,桿與車廂始終保持相對(duì)靜止假設(shè)最大靜

B.若推力尸向左，且tan”〃，則尸的最大值為2租gtan。

C.若推力F向左，且〃<tan6?W2〃，則產(chǎn)的最大值為4帆g(2〃-tan6)

D.若推力/向右，且tand>2〃，貝lj尸的范圍為4〃7g(tan6-2〃)4尸W4mg(tan6+2〃)

【答案】CD

【詳解】A.設(shè)桿的彈力為N,對(duì)小球A：豎直方向受力平衡，則桿水平方向的分力與豎直方向的分力

滿足y=tan。，豎直方向則N*=mgtan0,若B球受到的摩擦力為零，對(duì)B根據(jù)牛頓第二定

律可得N*=ma,可得a=gtan(9,對(duì)小球A、B和小車整體根據(jù)牛頓第二定律尸=4加2=4機(jī)gtan(?A錯(cuò)

誤；

B.若推力/向左，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值為州=mgtan0,

對(duì)小球B,由于tan”〃，小球B受到向左的合力尸=〃（M，+wig）-N12771gtan。，則對(duì)小球A,根據(jù)牛頓

第二定律可得以=加。2，對(duì)系統(tǒng)整體根據(jù)牛頓第二定律尸=4加%招，解得尸=4機(jī)gtan。，B錯(cuò)誤；

C.若推力尸向左，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度向左，小球A向左方向的加速度由桿對(duì)小球A的水平

分力提供，小球A所受向左的合力的最大值為M=〃zgtane,小球B所受向左的合力的最大值

以mg）N、=2〃mg_mgtan?,由于〃<tan642〃，可知411ax<mgtan6,則對(duì)小球B,根據(jù)

牛頓第二定律工1axuZwwg-mgtaneGWa，對(duì)系統(tǒng)根據(jù)牛頓第二定律尸=4〃Ma，聯(lián)立可得產(chǎn)的最大

值為尸=4mg（2〃-tan（9）,C正確；

D.若推力尸向右，根據(jù)牛頓第二定律可知系統(tǒng)整體加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持

力，理論上向右的合力可以無(wú)限大，因此只需要討論小球B即可，當(dāng)小球B所受的摩擦力向左時(shí)，小球

B向右的合力最小，此時(shí)心如=M-（N>+mg）〃=7wgtane-2〃77zg,當(dāng)小球所受摩擦力向右時(shí)，小球B

向右的合力最大，止匕時(shí)。?=N*+（Ny+Mg）〃=mgtane+2wMg,對(duì)小球B根據(jù)牛頓第二定律

Fmin=mamin,^ax=mamax,對(duì)系統(tǒng)根據(jù)牛頓第二定律產(chǎn)=43，代入小球B所受合力分范圍可得歹的

范圍為4〃7g（tan6-2〃）4尸W4mg（tanO+2〃），D正確。

故選CDo

5.（2024?浙江?高考真題）一彈射游戲裝置豎直截面如圖所示，固定的光滑水平直軌道AB、半徑為R的光

滑螺旋圓形軌道BCD、光滑水平直軌道DE平滑連接。長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的平板緊靠長(zhǎng)為d的固定凹槽EFGH

側(cè)壁EF放置，平板上表面與DEH齊平。將一質(zhì)量為m的小滑塊從A端彈射，經(jīng)過(guò)軌道BCD后滑上平板并

帶動(dòng)平板一起運(yùn)動(dòng)，平板到達(dá)HG即被鎖定。已知R=0.5m,d=4.4m,L=1.8m,M=m=0.1kg,平板與滑塊

間的動(dòng)摩擦因數(shù)卬=0.6、與凹槽水平底面FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃2?；瑝K視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，最大靜

摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s2。

（1）滑塊恰好能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)，求滑塊離開彈簧時(shí)速度Vo的大??；

（2）若“2=0,滑塊恰好過(guò)C點(diǎn)后，求平板加速至與滑塊共速時(shí)系統(tǒng)損耗的機(jī)械能;

【答案】（1）5m/s；（2）0.625J；（3）6m/s

【詳解】（1）滑塊恰好能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)c時(shí)機(jī)g=T

從滑塊離開彈簧到C過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理一2〃磔=；""?

解得%=5m/s

（2）平板加速至與滑塊共速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒/〃%=（知+〃心共

2

根能量守恒AE=1/77VS-1（M+7"）V共2

解得AE二J

O

（3）若〃2=0.1,平板與滑塊相互作用過(guò)程中，加速度分別為

%=〃]g=6m/s