第四章一次函數(shù)1函數(shù)義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的常用模型。什么是函數(shù)？它對(duì)應(yīng)的圖象有什么特點(diǎn)？我們能用函數(shù)解決現(xiàn)實(shí)生活中的哪些問(wèn)題？生活實(shí)例，

章節(jié)導(dǎo)入

你坐過(guò)摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離地面的高度是如何變化的？創(chuàng)設(shè)情境，感受新知情境一t/min012345h/m（3）對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？31336473613

右圖反映了一個(gè)摩天輪上某一點(diǎn)離地面的高度h（單位：m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間

t（單位：min）之間的關(guān)系。確定。

（1）這個(gè)問(wèn)題中有幾個(gè)變量？

（2）根據(jù)右圖填寫下表。創(chuàng)設(shè)情境，感受新知情境一圓柱形物體常常像下圖那樣堆放。隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？層數(shù)n

12345物體總數(shù)y…1361015…

（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤怼?/p>

（2）對(duì)于給定的每一個(gè)層數(shù)n，物體總數(shù)y分別對(duì)應(yīng)有幾個(gè)值？【操作·思考】創(chuàng)設(shè)情境，感受新知對(duì)于給定的每一個(gè)層數(shù)n，物體總數(shù)y分別對(duì)應(yīng)有一個(gè)值。一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，若溫度降低到－273.15℃，則氣體的壓強(qiáng)為零。因此，物理學(xué)中把－273.15℃作為熱力學(xué)溫度的零度。熱力學(xué)溫度T（單位：K）與攝氏溫度t（單位：℃）之間有如下數(shù)量關(guān)系：T＝t＋273.15，

T≥0。

（1）當(dāng)t分別為－43℃，－27℃，0℃，18℃時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？（2）給定一個(gè)大于－273.15℃的t值，你都能求出相應(yīng)的T值嗎？創(chuàng)設(shè)情境，感受新知【思考·交流】

上面三個(gè)問(wèn)題都研究了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？與同伴進(jìn)行交流。創(chuàng)設(shè)情境，感受新知上面三個(gè)問(wèn)題分別以圖象、表格、關(guān)系式三種形式呈現(xiàn)了的兩個(gè)變量之間的關(guān)系，你能找出三者之間的共同點(diǎn)嗎?

一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)（function），其中x是自變量。①都有兩個(gè)變量；②給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值。函數(shù)概念要點(diǎn)：①有兩個(gè)變量；②當(dāng)自變量給定時(shí)，因變量有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。注意:①函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系；

②表格、關(guān)系式、圖象是函數(shù)的三種表示方式。抽象概括，形成概念【嘗試·思考】

上述問(wèn)題中，自變量能取哪些值?

對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值。抽象概括，形成概念下列各題中分別有幾個(gè)變量？其中某個(gè)變量能看成另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？若能，請(qǐng)寫出自變量的取值范圍。（1）北京市某天氣溫的變化情況如圖所示；（2）在平整的路面上，某型號(hào)汽車緊急剎車后仍會(huì)滑行sm，一般地，有經(jīng)驗(yàn)公式，其中v表示剎車前汽車的速度（單位：km/h）;辨析概念，拓廣應(yīng)用（3）在國(guó)內(nèi)，將質(zhì)量在100g以內(nèi)的普通信函投寄到外埠，應(yīng)付郵資見(jiàn)下表：3.602.401.20郵資y/元40＜m≤6020＜m≤400＜m≤20信件質(zhì)量m/g60＜m≤8080＜m≤1004.806.00實(shí)例描述變量是否是函數(shù)自變量因變量自變量取值溫度問(wèn)題剎車問(wèn)題郵費(fèi)問(wèn)題溫度T時(shí)間t溫度T隨著時(shí)間t的變化而變化滑行距離s隨著剎車前汽車的速度v的變化而變化郵資y隨著信件質(zhì)量m的變化而變化是是是t是自變量T是因變量v是自變量s是因變量m是自變量y是因變量滑行距離s速度v郵資y質(zhì)量m0≤t≤24v>00＜m≤100辨析概念，拓廣應(yīng)用請(qǐng)你舉出生活中有關(guān)函數(shù)的幾個(gè)例子，并與同伴進(jìn)行交流。辨析概念，拓廣應(yīng)用

一個(gè)水管以均勻的速度向容積為100m3的空水池中注水，注入的水量Q（單位：m3）與注水時(shí)間t（單位：min）之間的數(shù)量關(guān)系為Q=2t。求當(dāng)t＝5時(shí)，水池中注入的水量Q的值。請(qǐng)寫出自變量t的取值范圍。解：因?yàn)镼＝2t，

所以當(dāng)t＝5時(shí)，Q＝2×5＝10（m3）。因?yàn)樗氐娜莘e為100m3，故注水時(shí)間不能超過(guò)100÷2＝50（min），所以0≤t≤50。辨析概念，拓廣應(yīng)用學(xué)習(xí)反思，內(nèi)化提升經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？①有兩個(gè)變量；

②給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值。自變量取值:符合數(shù)學(xué)意義和實(shí)際意義。

2.函數(shù)常見(jiàn)的三種表示方式：①表格；②關(guān)系式；③圖象。

函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想。

1.

函數(shù)的概念：一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量。數(shù)學(xué)知識(shí)：思想方法：學(xué)習(xí)反思，內(nèi)化提升布置作業(yè)，鞏固提升基礎(chǔ)作業(yè)：教科書習(xí)題4.1

第1，2，4題。