深圳中考——專題13解答基礎概率統(tǒng)計綜合

一、解答題

1.（2024.廣東深圳.統(tǒng)考中考真題）據(jù)了解，“i深圳”體育場地一鍵預約平臺是市委、市政府打造“民生幸

福標桿''城市過程中，推動的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進體育消

費等方面具有重大意義.按照符合條件的學校體育場館和社會體育場館“應接盡接”原則，“i深圳”體育場館

一鍵預約平臺實現(xiàn)了“讓想運動的人找到場地，己有的體育場地得到有效利用”.

小明爸爸決定在周六上午預約一所學校的操場鍛煉身體，現(xiàn)有A,8兩所學校適合，小明收集了這兩所學

校過去10周周六上午的預約人數(shù)：

學校A：28,30,40,45,48,48,48,48,48,50,50

學校

(I)

學

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

校

①______

A4883299

②______③_______

B48.4354.04

（2）根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應該預約哪所學校？請說明你的理由.

2.（2023.廣東深圳.統(tǒng)考中考直題）為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設施，并隨機

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向某居民小M發(fā)放調(diào)查問卷（1人只能投1票），共有休閑設施，兒童.設施，娛樂設施，健身設施4種選項,

一共調(diào)查了。人，其調(diào)查結果如下：

如羽，為根據(jù)調(diào)杳結果繪制的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面的問題:

①調(diào)查總人數(shù)〃=人；

②請補充條形統(tǒng)計圖；

③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設施''的約有多少人？

④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結果（分數(shù)）如下:

、.迎目

休閑兒童娛樂健身

甲7798

乙8879

若以1：1：1：1進行考核，小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高;

若以進行考核，小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高.

3.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）某工廠進行廠長選拔，從中抽出一部分人進行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良

好”，“合格”，“不合格”.

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（2）補全條形統(tǒng)計圖.

（3）扇形統(tǒng)計圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為.

（4）在“優(yōu)秀''中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為.

4.（2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模）為了使同學們進一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，某中學八年級組織

了一場手抄報比賽，要求每位同學從A：“北斗”，8："5G時代”，C：“東風快遞”，“智軌快運”四

個主題中任選一個自己喜愛的主題.比賽結束后，年級隨機抽取了部分同學統(tǒng)計所選主題的頻數(shù)，繪制成

如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題.

樣本學生喜愛的主題折線圖樣本學生喜愛的主題扇線圖

個人數(shù)

（I）八年級共抽取了名學生；并補全折線統(tǒng)計圖；

（2）該活動準備在七年級開展，七年級共有568人，根據(jù)八年級樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計估計七年級選取C、。兩

個主題共有名學生；

（3）若七年級的小林和小峰分別從A，B,C，。四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方

法求出他們選擇相同主題的概率.

5.（2024?廣東深圳?福田區(qū)三模）“龍騰冰雪，逐夢亞冬”，壯觀的冰雪大世界吸引了眾多的“南方小土豆”，

寒假初期，班長委托甲、乙、丙、丁、戊5位同學組團先到哈爾濱了解景點情況.第一天，5位同學中的

甲、乙、丙3位被指派分別前往冰雪大世界、東北虎林園、中央步行街三個景點（分別用4,B,C表示）

考查，其余2位須在上述3個景點中任選一個考查，且每人每天剛好只夠考查一個景點.

（I）關于“第一天”的以下事件:

①甲考查A景點；

②乙考查A景點；

③丁考查4景點；

④丁、戊兩人都考查A景點.

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（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求李叔叔途經(jīng)芙蓉收費站和玉律收費站都選石7C通道的概率.

7.（2024.廣東深圳S3校聯(lián)考一模）某校為了調(diào)查本校學生對航空航天知識的知曉情況.開展了航空航天

知識競賽，從參賽學生中，隨機抽取若干名學生的成績進行統(tǒng)計，得到如下不完整的統(tǒng)計圖表：

請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

（I）求b,c的值；

（2）補全頻數(shù)直方圖；

（3）某班有2名男生和1名女生的成績都為100分，若從這3名學生中隨機抽取2名學生參加演講，用

列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學生恰好為1男1女的概率.

8.（2024?廣東深圳?南山區(qū)一模）某校為落實“雙減”工作，增強課后服務的吸引力，充分用好課后服務時

間，為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5個活動小組（每位學生只能參加一個活動小組）：A.音樂；

B.體育：C.美術：D.閱讀：E.人T智能.為了解學牛對以卜活動的參與情況,隨機抽取部分學牛進

行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

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人數(shù)

(I)①此次調(diào)查一共隨機抽取了名學生；

②補全條形統(tǒng)計圖(要求在條形圖上方注明人數(shù))；

③扇形統(tǒng)計圖中圓心角a=度；

(2)若該校有3200名學生，估計該校參加D組(閱讀)的學生人數(shù)；

(3)劉老師計劃從E組(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競

賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.

9.(2024.廣東深圳.寶安區(qū)二模)為了了解學生掌握環(huán)境保護知識的情況，進一步增強學生綠色文明意識、

生態(tài)保護意識，號召學生積極參與到環(huán)境保護的行動中來，某校舉行了“保護環(huán)境，人人有責”的知識測試，

現(xiàn)隨機抽取了部分學生的測試成績，發(fā)現(xiàn)成績(單位：分)的最低分為50分，最高分為98分，并繪制了

如下尚不完整的統(tǒng)計圖：

「頻數(shù)/人

12--------------

0

9

8

6

4

2

05b6070807向分震/分

圖①圖②

學生的冽J試成績分成5組：A(50Vx<60),B(6()<x<70),C(70<x<80),I)(80<x<9()),E

(90<x<100).

請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

(I)本次調(diào)查中，。組所對應的扇形圓心角是度；

(2)若本校共有1000名學生參加本次知識測試，請估計全校參加本次知識測試的學生成績在E組的有多

少人；

(3)本次抽樣調(diào)食成績在七組的學生中有2名是女生，校團委將從E組學生中隨機抽取2名學生，參加

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全市環(huán)境保護知識競賽，求恰好抽中2名女生.的概率.

10.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)三模）每年的6月5日是世界環(huán)境日，為提高學生的環(huán)保意識，某校舉行了環(huán)

保知識競賽，從全校學生的成績中隨機抽取了部分學生的成績進行分析，把結果劃分為4個等級：A（優(yōu)

秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）.并將統(tǒng)計結果繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖

環(huán)保知識競靠學生成績條形統(tǒng)計圖環(huán)保知識竟妄學生成績扇形統(tǒng)什圖

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

（I）本次抽樣調(diào)查的學生共有名；補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求本次競賽獲得3等級對應的扇形圓心角度數(shù)：

（3）該校共有1200名學生，請你估計本次競賽中達到良好和優(yōu)秀的學生有多少名？

（4）在這次競賽中，九年三班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學，兩名女同學，班主任決定從這

4人中隨機選出2人在班級為其他同學做培訓，請你用列表法或畫樹狀圖法，求所選2人恰好是一男一女

的概率.

II.（2024?廣東深圳?福田區(qū)二模）某校為落實“雙減”工作，增強課后服務的吸引力，充分用好課后服務時

間，為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5個活動小組（每位學生只能參加一個活動小組）：A.音

樂；B,體育：C.美術；D.閱讀；E.人工智能.為了解學生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分

學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

人也，

（I）①此次調(diào)查一共隨機抽取了名學生；

②補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

③蜜形統(tǒng)計圖中圓心角〃=______度：

（2）若該校有2800名學生，估計該校參加。組（閱讀）的學生人數(shù);

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（3）學校組織老師對七、八年級的學生.進行滿意度打分，其分數(shù)如下

音體美閱人工自

樂育術讀能

七年

87779

級

八年

78898

級

若以1：1：1：1：1進行考核，一年級的滿意度（分數(shù)）更高；

若以進行考核，一年級的滿意度（分數(shù)）更高.

12.（2024.廣東深圳.光明區(qū)二模）為了增強學生體質(zhì)，某校在每周二、周四的課后延時服務時段開設了五

類拓展課程：A籃球，B足球，C乒乓球，D踢建子，E健美操.為了解學生對這些課程的喜愛情況，學

校隨機抽取「部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖的

信息回答下列問題.

圖1圖2

（I）本次抽取調(diào)查的學生共有人；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，A籃球類所對應的圓心角為°：

（4）A（1）班有甲、乙、丙、丁四位同學參加了乒乓球課程，為參加學校組織的乒乓球比賽，班主任從

四人中隨機抽取兩人代表班級出戰(zhàn).利用畫樹狀圖或列表的方法求出甲和乙至少有一人被選上的概率.

13.（2024.廣東深圳S3校三模）2024年4月23日,深圳發(fā)布今年首個暴雨紅色預警信號.深圳市氣象

臺專家介紹，暴雨紅色預警是降水的最高級別預警，指3小時內(nèi)降雨量將達到100亳米以上，或者已達100

亳米以上且降雨可能持續(xù).某校在學生中作了一次對“暴雨紅色預警信號”知曉程度的抽樣調(diào)查，調(diào)查結果

分為四類：A.非常了解；B.比較了解；C.基木了解：D.不了解根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結果，繪制了兩幅不完

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整的統(tǒng)計圖.根據(jù)信息圖回答下列問題;

將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(3)2024年4月低，深圳發(fā)生多輪大暴雨，造成較重洪澇災害.為了做好防汛救災工作，某社區(qū)特招募

志愿工作者，小智和小明積極報名參加，根據(jù)社區(qū)安排，志愿者被隨機分到A組（信息登記），B組（物

資發(fā)放），C組（垃圾清運）的其中一組，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出小智和小明被分配到同一組

的概率.

14.（2024?廣東深圳?龍華區(qū)二模）隨著人們環(huán)保意識的增強，電動汽車作為一種綠色交通工具越來越受到

消費者的青睞.小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動汽車使用一天，預計總行程約為420km.該汽

車租賃公司有A,B,C三種型號純電動汽車，每天的租金分別為300元/輛，380元/輛，500元/輛.為了

選擇合適的型號，小明對三種型號的汽車滿電續(xù)航里程進行了調(diào)查分析，過程如下:

【整理數(shù)據(jù)】

A型純電動汽車滿電續(xù)航里程統(tǒng)計情況

420380k

in

410km390km

30%

400km

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

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B型純電動汽年滿電C型純電動汽車滿電

續(xù)航里程統(tǒng)計情況續(xù)航里程統(tǒng)計情況

上車輛數(shù)

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

折線統(tǒng)計圖雷達圖

（I）小明共調(diào)查了輛人型純電動汽車，并補全上述的條形統(tǒng)計圖；

（2）在A型純電動汽車滿電續(xù)航里程的扇形統(tǒng)計圖中，“390km”對應的圓心角度數(shù)為'

【分析數(shù)據(jù)】

型

平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）

號

A4(X)4(X)410

B432in440

C453450n

（3）由上表填空：m=,n=；

【判斷決策】

（4）結合上述分析，你認為小明選擇哪個型號的純電動汽車較為合適，并說明理由.

15.（2024.廣東深圳.羅湖區(qū)二模）為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，積極參加體育

鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用.現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計

圖I和圖2,請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

第10頁共48頁

<1）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為人，圖1中小的值為;

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買200雙運動鞋，則建議購買35號運動鞋多少雙？

16.（2024廣東深圳?羅湖區(qū)三模）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，落實教育部《關于在中小學組織開展

“從小學黨史，永遠跟黨走'’主題教育活動的通知》要求，某學校舉行黨史知識競賽，隨機調(diào)查了部分學生

的競賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

競賽成績統(tǒng)計表（成績滿分100分）

組別分數(shù)人數(shù)

A組75<A<804

8組80Vg85b

C組85V爛9010

。組90<A<95d

E組95V爛10014

合計

競賽成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

（I）本次共調(diào)查了名學生；b=；

（2）求。組所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有學生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計該校優(yōu)秀學生人數(shù)為多少？

17.（2024?廣東深圳?南山區(qū)三模）我國古代曾以“六藝”（禮、樂、射、御、書、數(shù)）教授學生,其中“樂”

和“書，，主要是用音樂和書畫來進行審美教育某校計劃在課后服務中開設美育相關課程，并在全校范圍內(nèi)隨

機抽取了部分學生進行調(diào)查，要求學生從A.書法、B.國畫、C.合唱、D.水彩畫四個課程中選擇一

個自己最喜愛的.將調(diào)查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

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D課程

（l）本次被調(diào)查的學生有人；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C所對應的圓心角度數(shù)為,請補全條形統(tǒng)計圖：

（3）該校共有1200名學生，請你估計選擇“A.書法”課程的學生有多少人；

（4）小明和小華打算從四個課程中各自選擇一-個作為美育課程，請用列表或畫樹狀圖的方法求出小明和

小華所選的課程恰好相同的概率.

18.（2024?廣東深圳?南山區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，點A在）'軸上，點8在X軸上，圖中每一

個小正方形方格的邊長都為1.

（I）在圖中畫出線段關于）'軸的對稱線段AC；

（2）在（1）的條件下，將線段AC繞點。旋轉(zhuǎn)一定的角度得到對應線段CO,使得AD〃x軸，畫出滿

足條件的線段CO；

（3）在（2）的條件下，若有一條直線），二右將四邊形A3CQ的面積平分為相等的兩部分，請直接寫出

滿足條件的實數(shù)Z,并在圖中畫出這條直線.

19.（2024?廣東深圳?九下期中）全球工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)大會永久會址落戶沈陽.為了LL學生了解工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)相關

知識，某校準備開展“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動，聘請專家為學生做五個領域的專題報告：兒數(shù)字攣生；從人

工智能；C.應用5G；D.工業(yè)機器人；E.區(qū)塊鏈.為了解學生的研學意向，在隨機抽取的部分學生中

下發(fā)如圖所示的調(diào)查問卷，所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日學生研學意向調(diào)查問卷

請在下列選項中選擇您的研學意向，并在其后“口"內(nèi)打‘葉’（每名同學必選且只能選擇其中一項），非常感

謝您的合作.

第12頁共48頁

A.數(shù)字孚生。氏人工智能CJC.應用5GD。.工業(yè)機器人口￡區(qū)塊鏈口

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題口學生研學意向調(diào)查結果統(tǒng)計圖

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（I）本次調(diào)查所抽取的學生人數(shù)為,并直接補全條形統(tǒng)計圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中領域?qū)刃蔚膱A心角的度數(shù)為；

（3）學校有600名學生參加本次活動，地點安排在兩個多功能廳，每場報告時間為90分鐘.由下面的活

動口程表可知，A和C兩場報告時間與場地已經(jīng)確定.在確保聽取報告的每名同學都有座位的情況下，請

你合理安排8,Q,￡三場報告，補全此次活動日程表（寫出一種方案即可），并說明理由.

“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動日程表

地點（座位數(shù)）1號多功能廳（2002號多功能廳（100

時間座）座）

8:00-9:30①_______A

10:00-11:30C②________

13:00-14:30③________設備檢修暫停使用

20.（2024?廣東深圳?紅嶺中學模擬）推行“減負增效”政策后，為了解九年級學生每天自主學習的時長情況,

學校隨機抽取部分九年級學生進行調(diào)查，按四個組別；A組（0.5小時），8組（1小時），C組（1.5小時）,

。組（2小時）進行整理，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：

第13頁共48頁

好天自主學習時間條形統(tǒng)計圖

人數(shù)

八每天自主學習時間扇形統(tǒng)計圖

14---------------------------------------------------

12--------------------------------------------------

10--------------------------------------------

°0.5小時1小時1.5小時2小時時間

（I）本次調(diào)查學生人數(shù)是人；A組（0.5小時）在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角a的大小是

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該校九年級有600名學生，請估計其中每天自主學習時間不少于1.5小時的學生人數(shù).

第14頁共48頁

專題13解答基礎概率統(tǒng)計綜合

一、解答題

1.（2024?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）據(jù)了解，“i深圳”體育場地-?鍵預約平臺是市委、市政府打造“民生幸

福標桿”城市過程中，推動的惠民利民重要舉措，在滿足市民健身需求、激發(fā)全民健身熱情、促進體育消

費等方面具有重大意義.按照符合條件的學校體育場館和社會體育場館.“應接盡接”原則，“i深圳”體育場館

一鍵預約平臺實現(xiàn)了“讓想運動的人找到場地，已有的體育場地得到有效利用”.

小明爸爸決定在周六上午預約一所學校的操場鍛煉身體，現(xiàn)有A,。兩所學校適合，小明收集了這兩所學

校過去10周周六上午的預約人數(shù)：

學校人：28,30,40,45,48,48,48,48,48,50,50

學校B：

(I)

學

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

校

A①________4883299

B48.4②________③__________354.04

（2）根據(jù)上述材料分析，小明爸爸應該預約哪所學校？請說明你的理由.

【答案】⑴?48.3；②25；③47.5

（2）小明爸爸應該預約學校A,理由見解析

【解析】

第15頁共48頁

【分析】本題考查求平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，利用方差判斷穩(wěn)定性;

（I）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法，進行求解即可；

（2）根據(jù)方差判斷柞定性，進行判斷即可.

【小問1詳解】

解：①正（28+30+40+45+48+48+48+48+48+50+50）=48.3；

②數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是25,故眾數(shù)為25；

③數(shù)據(jù)排序后，排在中間兩位的數(shù)據(jù)為45,50,故中位數(shù)為：1（45+50）=47.5；

填表如下：

學校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

A48.34883.299

B48.42547.5354.04

【小問2詳解】小明爸爸應該預約學校A,理由如下:

學校A的方差小，預約人數(shù)相對穩(wěn)定，大概率會有位置更好的進行鍛煉.

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）為了提高某城區(qū)居民的生活質(zhì)量，政府將改造城區(qū)配套設施，并隨機

向某居民小區(qū)發(fā)放調(diào)查問卷（I人只能投I票），共有休閑設施，兒童設施，娛樂設施，健身設施4種選項,

一共調(diào)查了。人，其調(diào)查結果如下:

如圖，為根據(jù)調(diào)查結果繪制的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面的問題:

①調(diào)查總人數(shù)。=人；

②請補充條形統(tǒng)計圖；

③若該城區(qū)共有10萬居民，則其中愿意改造“娛樂設施”的約有多少人？

④改造完成后，該政府部門向甲、乙兩小區(qū)下發(fā)滿意度調(diào)查問卷，其結果（分數(shù)）如下:

、期目

休閑兒童娛樂健身

第16頁共48頁

甲7798

乙8879

若以進行考核，小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高；

若以進行考核，小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高.

【答案】①100；②見解析；③愿意改造“娛樂設施”的約有3萬人；④乙；甲.

【解析】

【分析】①根據(jù)健身的人數(shù)和所占的百分比即可求出總人數(shù)；

②川總數(shù)減去其他3項的人數(shù)即可求出娛樂的人數(shù)；

③根據(jù)樣本估計總體的方法求解即可；

④根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法求解即可\

【詳解】①。=40+40%=100（人），

調(diào)查總人數(shù)。一100人；

故答案為：100；

01（X）-17-13-40=30（人）

100

，愿意改造“娛樂設施”的約有3萬人；

④若以1:1:1:1進行考核，

甲小區(qū)得分為;x（7+7+9+8）=7.75,

乙小區(qū)得分為;x（8+8+7+9）=8,

???若以1:1:1:1進行考核，乙小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高:

第17頁共48頁

若以進行考核，

1191

甲小區(qū)得分為7x—+7x—+9x—+8x—=8,

5^555

1101

乙小區(qū)得分為8x—F8x—F7x—F9x—=7.8,

5555

???若以1:1:2:1進行考核，甲小區(qū)滿意度（分數(shù)）更高；

故答案為：乙；甲.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，加權平均數(shù)，樣本估計總體等知識，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量

之間的關系是正確解答的關鍵.

3.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）某工廠進行廠長選拔，從中抽出一部分人進行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良

好”，“合格”，“不合格

（I）本次抽查總人數(shù)為,“合格”人數(shù)的百分比為.

（2）補全條形統(tǒng)計圖.

（3）扇形統(tǒng)計圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為.

（4）在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為.

【答案】（1）50人，40%；

（2）見解析（3）115.2。

（4）-

3

【解析】

【分析】（1）由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，根據(jù)百分比之和為1可得合格人數(shù)所占百分比;

（2）總人數(shù)乘以不合格人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)，從而補全圖形；

（3）用360。乘以樣本中“不合格人數(shù)”所占百分比即可得出答案；

<4）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【小問1詳解】

第18頁共48頁

解；本次抽查的總人數(shù)為8-16%=50（人），

“合格”人數(shù)的百分比為1-(32%+16%+12%)=40%,

故答案為：50人，40%；

【小問2詳解】

解：不合格的人數(shù)為：50x32%=16；

【小問3詳解】

解：扇形統(tǒng)計圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為360、32%=115.2。,

故答案為：115.2。；

【小問4詳解】

解：列表如下:

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6種等可能結果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結果，

2I

所以剛好抽中甲乙兩人概率為一二一.

63

故答案為：—.

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率、扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的關聯(lián)，讀懂統(tǒng)計圖中的信息、

畫出樹狀圖或列表是解題的關鍵.

4.（2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模）為了使同學們進一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，某中學八年級組織

了一場手抄報比賽，要求每位同學從A：“北斗”，B："5G時代”，C：“東風快遞”，。：“智軌快運”四

個主題中任選一個自己喜愛的主題.比賽結束后，年級隨機抽取了部分同學統(tǒng)計所選主題的頻數(shù)，繪制成

第19頁共48頁

如旻兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題.

樣本學生喜愛的主題折線圖樣本學生喜愛的主題扇線圖

并補全折線統(tǒng)計圖:

(2)該活動準備在七年級開展，七年級共有568人，根據(jù)八年級樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計估計七年級選取C、。兩

個主題共有名學生;

(3)若七年級的小林和小峰分別從A,B,C，。四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方

法求出他們選擇相同主題的概率.

【答案】(I)40,統(tǒng)計圖見解析

(2)213

4

【解析】

【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖的，用樣本估計總體，樹狀圖法或列表法求概率.

(I)利用A的人數(shù)除以所占的百分比求出總人數(shù)，進而求出。的人數(shù)，補全折線圖即可;

(2)用568乘以八年級樣本中C、。人數(shù)所占的比例，進行求解即可:

(3)畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數(shù)，再找到兩人選擇同一主題的結果數(shù)，最后利用概率公式求

解即可.

【小問1詳解】

解：10?25%=40名,

???八年級共抽取了40名學生,

工選取。主題的有40-10-15-5=10名學生,

補全統(tǒng)計圖如下:

樣本學生喜愛的主題折線圖

【小問2詳解】

第20頁共48頁

解：568x^^=213名，

40

???根據(jù)八年級樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計估計七年級選取C、。兩個主題共有213名學生,

故答案為：213；

【小問3詳解】

解：畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知共有16種等可能的結果，其中小林和小峰選擇相同主題的結果有4種，

41

???小林和小峰選擇相同主題的概率為—

164

5.（2024,廣東深圳?福田區(qū)三模）“龍騰冰雪，逐夢亞冬”，壯觀的冰雪大世界吸引了眾多的“南方小土豆”，

寒假初期，班長委托甲、乙、丙、丁、戊5位同學組團先到哈爾濱了解景點情況.第一天，5位同學中的

甲、乙、丙3位被指派分別前往冰雪大世界、東北虎林園、中央步行街三個景點（分別用4,B,C表示）

考查，其余2位須在上述3個景點中任選一個考查，且每人每天剛好只夠考查一個景點.

（I）關于“第一天”的以下事件：

①甲考查A景點；

②乙考查4景點；

③丁考查A景點；

④丁、戊兩人都考查4景點.

其中，是隨機事件的是（填序號），

（2）結合本題條件，仿第（I）問寫兩條事件，要求它們是隨機的等可能事件.

事件①：;事件②：.

（3）小明對如下問題：“求5位同學在這一天中，恰好有兩位同學在冰雪大世界考查的概率是多少？“他是

這樣解的：

第21頁共48頁

解；5名同學與景點的匹配關系，可能形成如下幾種人員分布狀態(tài);

\景區(qū)

人員敘\冰雪大世界（A）東北虎林園（8）中央步行街（C）

第一種1人3人1人

第二種1人1人3人

第三種1人2人2人

第四種2人1人2人

第五種2人2人1人

第六種3人1人1人

總共有6種等可能的分布狀態(tài)，其中A景區(qū)恰好有兩人的占兩種,

所以，P（恰好有兩位同學在冰雪大世界考查）=

63

請對以上解法給出評價，并給出你的解法.（要求列表或用樹狀圖，景區(qū)用字母表示）

【答案】（1）③，④（2）第一天，丁考查4景點；第一天，戊考查A景點

4

（3）小明的解法不對，Pug,見解析

【解析】

【分析】本題考查事件的分類，樹狀圖法求概率：

（I）根據(jù)一定條件下一定會發(fā)生的事件叫做必然事件，一定不會發(fā)生的事件叫做不可能事件，可能發(fā)生

可能不發(fā)生的是隨機事件，進行判定即可；

（2）根據(jù)等可能事件的定義，作答即可；

（3）畫出樹狀圖，進行求解即可.

【小問1詳解】

解：①甲考查A景點，是必然事件，不符合題意；

②乙考查人景點，不可能事件.不符合題意；

③丁考查4景點，是隨機事件，符合題意；

④丁、戊兩人都考查A景點，是前機事件，符合題意，

故答案為：③④；

【小問2詳解】

???丁、戊須在上述3個景點中任選一個考查，

第22頁共48頁

???事件①：第一天，丁考查〃景點；事件②第一天，戊考查八景點；都是隨機的等可能事件；

【小問3詳解】

小明的解法錯誤，表格中列舉的6種人員分布狀態(tài)，不是6種等可能的結果，其中甲，乙，丙三個人去得

景點是固定的，丁和戊同學與景點的匹配關系如圖：

???甲同學已經(jīng)在A景點，故丁和戈只能有1個在A景點，共有4種等可能的結果,

9

6.(2024?廣東深圳?33校聯(lián)考二模)深圳外環(huán)高速公路一期T程正式建成通車,從寶安橫跨光明龍華、穿

越東莞鳳崗、直達龍崗，全程最快只要40分鐘.周末李叔叔駕車出去游玩，途經(jīng)芙蓉收費站和玉律收費

站，芙蓉收費站有人工通道A、混合通道8和ETC通道C三條通道;玉律收費站有人工通道。、混合通道

E、混合通道廣和ETC通道G四條通道.(不考慮其他因素).

(1)途經(jīng)芙蓉收費站時，李叔叔所選通道是“ETC通道「的概率為

(2)用列表或畫樹狀圖的方法，求李叔叔途經(jīng)芙蓉收費站和玉律收費站都選ETC通道的概率.

【答案】(1)

3

⑵—

12

【解析】

【分析】本題考查了列樹狀圖或列表法求概率以及概率公式，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵.

(I)運用概率公式，代入數(shù)值進行計算，即可作答.

(2)先列樹狀圖，得出12種可能結果，滿足條件的情況只有一種，再運用概率公式，代入數(shù)值進行計

第23頁共48頁

算，即可作答.

【小問1詳解】

解：依題意

???芙蓉收費站有人工通道A、混合通道B和ETC通道。三條通道，

???途經(jīng)芙蓉收費站時.，李叔叔所選通道是“￡7。通道C'的概率為,；

3

【小問2詳解】

解：依題意，列樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中都選ETC通道的有I種,

途徑芙蓉收費站和玉率收費站都選ETC通道的概率為'.

12

7.(2024?廣東深圳S3校聯(lián)考一模)某校為了調(diào)查本校學生對航空航天知識的知曉情況.開展了航空航天

知識競賽，從參賽學生中，隨機抽取若干名學生的成績進行統(tǒng)計，得到如下不完整的統(tǒng)計圖表：

(I)求a,b,c的值；

第24頁共48頁

（2）補全頻數(shù)直方圖；

（3）某班有2名男生和1名女生的成績都為100分，若從這3名學生中隨機抽取2名學生參加演講，用

列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學生恰好為1男I女的概率.

【答案】（1）。=35,Z?=0.15?c=0.4.

2

（2）見解析（3）-

【解析】

【分析】（1）根據(jù)60Kx<70的人數(shù)和頻率可求抽取總人數(shù)，再由頻率的定義求出。、b、。即可；

（2）由（1）中。的值，補全頻數(shù)分布直方圖即可；

（3）畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的結果有4種，

再由概率公式求解即可.

【小問I詳解】

解：由題意得：抽取學生總數(shù)10?0.1=100（人），

?=KX）xO.35=35,

Z?=15-j-100=0.15,

c=40^10（）=0.4.

【小問2詳解】

解：補全頻數(shù)分布直方圖如圖：

【小問3詳解】

開始

男I男2女

AAA

男2女男1女男1男2

共有6種等可能結果，其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的結果有4種,

第25頁共48頁

丁?選出的2名學生恰好為i名男生、一名女生的概率為2二名.

63

【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖等知識.樹狀圖法可以不重復

不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

8.（2024?廣東深圳?南山區(qū)一模）某校為落實“雙減”工作，增強課后服務的吸引力，充分用好課后服務時

間，為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5個活動小組（每位學生只能參加一個活動小組）：A.音樂；

B.體育；C.美術；D.閱讀；E.人工智能.為了解學生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學生進

行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（I）①此次調(diào)查一共隨機抽取了名學生；

②補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

③扇形統(tǒng)計圖中圓心角。=度；

（2）若該校有3200名學生，估計該校參加D組（閱讀）的學生人數(shù)：

（3）劉老師計劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競

賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率.

【答案】⑴?200；②見解析；③54

（2）1120（3）-

6

【解析】

【分析】（1）①由區(qū)組的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；②由總人數(shù)減去除C組的人數(shù)即可得到。組

的人數(shù)；③用360。乘以。組人數(shù)所占比例即可；

（2）用3200乘以。組人數(shù)所占比例即可；

（3）根據(jù)題意列出樹狀圖即可求解

【小問1詳解】

解：（1）①50+25%=200；

第26頁共48頁

?C組人數(shù)=200—30—50—7。-20=30,

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

【小問2詳解】

70

解：3200x——=1120；

200

【小問3詳解】

解：畫樹狀圖如下:

從甲、乙、丙、四位學生中隨機抽取兩人共有12種等可能性的結果，恰好抽中甲、乙兩人的所有等可能

性結果有2種，

21

因此，P（恰好抽中甲、乙兩人）

126

【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)

形結合的思想解答.

9.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)二模）為了了解學生掌握環(huán)境保護知識的情況，進一步增強學生綠色文明意識、

生態(tài)保護意識，號召學生積極參與到環(huán)境保護的行動中來，某校舉行了“保護環(huán)境，人人有責”的知識測試，

現(xiàn)隨機抽取了部分學生的測試成績，發(fā)現(xiàn)成績（單位：分）的最低分為50分，最高分為98分，并繪制了

如下尚不完整的統(tǒng)計圖：

第27頁共48頁

12y數(shù)/人

10-

9

8—

6-

4-

2-

°,5060708090100分-數(shù)/分

圖①圖②

學生的測試成績分成5組：A(50<x<60),B(60<x<70),C(70<x<80),D(80<x<90),E

(90<x<100).

請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

(I)本次調(diào)查中，c組所對應的扇形圓心角是_______度；

(2)若本校共有1000名學生參加本次知識測試，請估計全校參加本次知識測試的學生成績在E組的有多

少人：

(3)本次抽樣調(diào)查成績在E組的學生中有2名是女生，校團委將從E組學生中隨機抽取2名學生，參加

全市環(huán)境保護知識競賽，求恰好抽中2名女生的概率.

【答案】(1)108(2)125人

(3)—

10

【解析】

【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關聯(lián)，用樣本估計

總體：

(I)用4組的人數(shù)除以其人數(shù)占比求出參與調(diào)查的人數(shù)，進而求出。組的人數(shù)占比，再用36()度乘以C

組的人數(shù)占比即可得到答案；

(2)先求出樣本中石組的人數(shù)，進而用1000乘以樣本中七組的人數(shù)占比即可得到答案；

(3)先求出E組的男生人數(shù)為3人，再畫樹狀圖得到所有等可能性的結果數(shù)，再找到恰好抽中2名女生

的結果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可.

【小問1詳解】

解：8+20%=40人，

，參與調(diào)查的人數(shù)為40人，

12

???本次調(diào)杳中，。組所對應的扇形圓心角是360。x=108度,

40

故答案為：108；

第28頁共48頁

【小問2詳解】

40-40xl5Q/o-8-12-9

解:1000x=125A,

40

???估計全校參加本次知識測試的學生成績在E組的有125人:

【小問3詳解】

解：E組一共有40-40x15%-8—12—9=5人,

???在￡組的學生中有2名是女生，

???在七組的學生中有3名是男生，

畫樹狀圖如下：

開始

男男男女女

/K小八禰小

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20種等可能的結果，其中恰好抽中2名女生的結果有2種,

,恰好抽中2名女生的概率為工=」-.

201（）

10.（2024.廣東深圳?寶安區(qū)三模）每年的6月5日是世界環(huán)境日，為提高學生的環(huán)保意識，某校舉行了環(huán)

保知識競賽，從全校學生的成績中隨機抽取了部分學生的成績進行分析，把結果劃分為4個等級：A（優(yōu)

秀）；B（良好）；C（+）;D（合格）.并將統(tǒng)計結果繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖

環(huán)保知識竟登學生成績條形統(tǒng)計圖環(huán)保知識競奏學生成績扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)統(tǒng)訂圖提供的信息，解答下列問題：

（I）本次抽樣調(diào)查的學生共有名；補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求本次競賽獲得3等級對應的扇形圓心角度數(shù)；

（3）該校共有1200名學生，請你估計本次競賽中達到良好和優(yōu)秀的學生有多少名？

（4）在這次競賽中，九年三班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學，兩名女同學，班主任決定從這

4人中隨機選出2人在班級為其他同學做培訓，請你用列表法或畫樹狀圖法，求所選2人恰好是一男一女

的概率.

第29頁共48頁

【答案】（I）60,補全條形圖見詳解

(2)144°

（3）達到良好和優(yōu)秀的學生大約有靜）名

?

（4）5

【解析】

【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計的相關知識，掌握根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量，圓心角的計算方法,

列表法或畫樹狀圖法求隨機事件的概率的方法是解題的關鍵.

（I）根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量，可求出樣本容量，由此可求出c組的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)扇形圓角角計算方法即可求解；

（3）根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量即可求解；

（4）運用列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結果表示出來，再根據(jù)概率的計算方法即可求解.

【小問1詳解】

解：18?30%=60（人）,

???C組的人數(shù)為:60-18-24-3=15(人),

補全條形圖如下，

環(huán)保如識克密學隹成境條形統(tǒng)計圖

【小問2詳解】

24

解：B等級對應的扇形圓心角度數(shù)為：360°x—=144°；

60

【小問3詳解】

解：1200x曳必=840（人），

6