第一單元：分數(shù)乘法

專題02：分數(shù)乘分數(shù)

視知識點精講

知識點01：分數(shù)乘分數(shù)的意義

意義：分數(shù)乘分數(shù)的意義就是求這個分數(shù)的幾分之幾是多少。

知識點02：分數(shù)乘分數(shù)的計算方法

計算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，最后結果要化成最

簡分數(shù)。

簡便算法：

⑴分數(shù)乘分數(shù)可以先約分，再計算，這樣可以使計算簡便。

（2）分數(shù)乘分數(shù)不用寫成分子和分子相乘、分母和分母相乘的形式后再約

分，可以直接將分母（分子）與另一個分數(shù)的分子（分母）進行約分。

（3）分數(shù)乘整數(shù)不用寫成分子和整數(shù)相乘的形式后再約分，可以直接用整

數(shù)和分母進行約分。

晶課后強化

一、選擇題

1.如圖表示的是一個乘法算式的含義，這個算式是（）。

32

C.—X—

53

2.下列算式中計算正確的是（）。

53(32、2

87(87J7

743

C.-x-=—D,5=0

35155-5

411

3.人民小學假期維修操場，運來二噸水泥，第一天用%后，第二天又用%噸，兩天一共用掉了

（）噸水泥。

A-4B-1c

-(D-I

4.一杯純果汁，東東喝了三分之一杯后，兌滿水又喝了一半，到此時為止，東東同學一共喝掉（）

杯純果汁。

A-1

B-T

5.一個分數(shù)的分子縮小為原來的;,

分母擴大為原來的3倍，分數(shù)值就（）。

A.擴大為原來的3倍B.擴大為原來的6倍

C.縮小到原來的￡

D.不變

、填空題

333),!"的"I"是(

6.9+9+1改寫成乘法算式是（)°

444J乙

一批貨物，第一次運走總量的;,

7.第二次運走余下的還剩下總量的（)°

）千克，比1米多;是（

8.30千克減少；千克后是（）米。

9.在（）里填上或“=”。

7q|(52

—x75()—X—

8*)鏟百°-54117

7

10.一個正方形的邊長是5米，它的周長是（)米;面積是（）平方米。

三、判斷題

11.任何一個不為。的數(shù)乘真分數(shù)，積小于這個數(shù)。（)

12.兩根相同的彩帶，一根用去這條彩帶的g,另一根用去g米，兩根彩帶剩下的部分一樣長。

)

13.比］的1多］的數(shù)是（)

252

14.的積比，小。（)

四、計算題

15.直接寫出得數(shù)。

32u243二二

二—I—=

—I—-

7723-394

「97391152

6x——=__y___一——x——=——X—二

101228-223165

16.用你喜歡的方法計算下面各題。

1453~4

—H--X一—x21x—

5516149

36751118360x(94

—+—X-------F——x—X—

8714818335U215

6713193

一X一X1023x———x——X—

11151138265

五、解答題

OQ

17.思思家新買了一個生態(tài)魚缸，思思測得魚缸長;米，寬是長的白。魚缸的底面積是多少平方米？

415

18.一個長方形桌面，長5;米，寬3=米。一個正方形桌面，邊長是9;米。長方形桌面的面積比正方

4510

形桌面的面積少多少平方米？

ooo

19.一個長方體木箱長為］米，寬為|?米，高為，米。這個木箱怎樣放置占地面積最小，是多少平方

米？體積呢？

20.一臺織布機每天織布：千米，!■天織布多少千米？先在圖中表示出來，再列式計算。

24

1千米

21.春耕夏耘，秋收冬藏。秋天來了，為了更好地完成秋收，劉伯伯購買了一臺玉米脫粒機。己知這

臺玉米脫粒機每小時可以脫粒3=噸，照這樣計算，3:時能脫粒多少噸？

42

《專題02：分數(shù)乘分數(shù)-2025年新六年級數(shù)學暑假自學課（人教版）》參考答案

1.B

2

【分析】把整個圖形看作單位“1”，把單位“1”平均分成5份，取出其中的2份，用分數(shù)表示為：，再

把取出的部分平均分成3份，取出其中的2份，用分數(shù)表示為:，深色陰影表示求:的!■是多少，用

分數(shù)乘法計算，據此解答。

【詳解】根據分析，圖示表示的是!■2的|2■是多少，用算式表示是（2x：2。

故答案為：B

2.B

【分析】根據分數(shù)加減法和乘法計算法則，計算出各選項的得數(shù)，再進行選擇即可。

7575

【詳角星】A.-+-

128128

工一二+（12）

121288

0+1

4

選項計算錯誤;

5332

B.---+

8787

5_33_2

8787

3+W2)

8877

=14

2

7

22

選項計算正確;

「4832

C.—x-=—

3515

凈32福2，選項計算錯誤;

743

D-7

55

71

55

6

5

1^0,選項計算錯誤。

53<32>2

所以算式中計算正確的是6-丁+---

故答案為：B

3.A

【分析】根據求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算；!4■乘21得到第一天用掉的重量，再與第二天

用掉的重量相加即可。

411

【詳解】（噸）

所以兩天一共用掉了為9噸水泥。

故答案為：A

4.A

【分析】已知一開始是一杯純果汁，東東第一次喝了;杯純果汁，因為此時喝的都是純果汁，所以第

112

一次喝的純果汁量為3杯；第一次喝完后，剩下的純果汁量為1—|■杯，然后兌滿水，此時杯子

2I11

里液體總量還是1杯，純果汁占|■杯，水占g杯；東東第二次喝了一半，也就是］杯，這5杯里純果

汁的量是剩下純果汁量的一半，即j■的5，求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算；最后將第一次和

第二次喝的純果汁量相加，可得總共喝的純果汁量。

12

【詳解】1—（杯）

=；（杯）

|+|=|（杯）

所以東東同學一共喝掉了!2■杯純果汁。

故答案為：A

5.C

【分析】分數(shù)與除法的關系：分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號。

商的變化規(guī)律：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商就乘幾；被除數(shù)除以幾，商就除以幾；

被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾；除數(shù)除以幾，商反而乘幾。

【詳解】一個分數(shù)的分子縮小為原來的g,相當于被除數(shù)縮小為原來的;，商（分數(shù)值）也縮小為原

來的g;分母擴大為原來的3倍，相當于除數(shù)擴大為原來的3倍，商（分數(shù)值）反而縮小到原來的g；

最終商（分數(shù)值）縮小到原來的。

故答案為：C

331

6.-x3/3x--

445

【分析】根據分數(shù)乘整數(shù)的意義:表示幾個相同加數(shù)和的簡便運算;據3此將3+=3改寫成乘法算式；

444

根據分數(shù)乘分數(shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算；據此求出I■的;是多少。

5乙

3333

【詳解】+X3

4+7444=4

211

—X—=—

525

[+[+：改寫成乘法算式是（[x3）,|■的J是（9）o

44445125

7.-

3

【分析】分析題目，把這批貨物看作單位“1”，第一次運走了總量的;，則還剩下總量的（1-1）,

即第二次運走了（i-b的;，據此用乘法求出第二次運走了總量的幾分之幾，最后用1分別減去

第一次、第二次運走了幾分之幾即可得到還剩下總量的幾分之幾。

【詳解】（i-bx；

21

=—X—

32

-3

_2_J_

3

-3

一批貨物，第一次運走總量的《，第二次運走余下的：，還剩下總量的!。

3/3

1591

8.29—12951——/0.5

222

【分析】用減法計算即可得解。

由題意可知，要求的數(shù)是卷米的11+3，根據求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。

1159

【詳解】30--=29-（千克）或29.5（千克）或耳（千克）

=1（米）或0.5（米）

30千克減少!■克后是29g（或29.5或胃）千克，比.米多g是;（或0$）米。

9.>>>=

【分析】（1）一個非0的數(shù)乘一個大于1的假分數(shù)，結果大于這個數(shù)，據此解答;

（2）一個非。的數(shù)乘一個小于1的真分數(shù)，結果小于這個數(shù)，據此解答；

（3）分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母，據此把，化成小數(shù)，再和0.75比較大小即可;

O

（4）先根據分數(shù)乘分數(shù)的計算方法分別計算出兩個算式的積，再比較大小即可。

4747

【詳解】因為9>1，所以

3OJO

因為卷2<1,所以51>59義2尚；

156615

因為°=5+8=0.625,0.75>0.625,所以0.75>,；

88

mJ5?711?45711

因為一x-=l,—x一=1,所以_x_=—x一。

5411754117

747552—545711

-X—>-；—>—x——；0.75>-；—X—=——x——。

8386615854117

7249

10.-/1-/1.4——/0.1225

55400

【分析】正方形周長=邊長義4,正方形面積=邊長x邊長，將數(shù)據代入公式求出這個正方形的周長和

面積即可。

77

【詳解】方義4=（（米）

所以，它的周長是7:米；面積是4胃9;平方米。

5400

11.弋

【分析】真分數(shù)的分子小于分母（分母不能為0）,真分數(shù)小于1。一個非0數(shù)乘小于I的數(shù)，積小

于這個數(shù)。可舉例說明。

【詳解】例如：5為真分數(shù)，12X；=6,6<12=

22;42884

所以，任何一個不為。的數(shù)乘真分數(shù)，積小于這個數(shù)。原題說法正確。

故答案為：?

12.x

【分析】假設彩帶是1米，則第一根用去1x^=3米，第二根也是用去1米，剩下的部分相同；假

設彩帶是2米，則第一根用去2x^=1米，第二根用去!米，第一根用去的更多，則第二根剩下的長；

假設彩帶是!米，則第一根用去;=；米，第二根用去;米，第二根用去的更多，則第一根剩下

22242

的更長。據此分析解答。

【詳解】根據分析可知，當彩帶的原長度無法確定，剩余的長度也是無法確定的。原題干說法錯誤。

故答案為：X

13.x

【分析】先根據求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出I■的3是多少，再用所得的積加上

計算出得數(shù)，據此判斷。

【詳解】+l

_2

~4

比J的J多;的數(shù)是。。

2224

原題說法錯誤。

故答案為：X

14.4

【分析】根據題意，一個數(shù)乘上一個比1小的數(shù)，結果比原數(shù)小。據此判斷即可。

【詳解】因為￡S<1,所以2原5題2說法正確。

故答案為：<

1551101

⑶7；72公

27J_21

T；16；2；8

【詳解】略

3

20

【分析】(1)先計算乘法，再計算加法。

(2)(6)根據乘法分配律axb+axc=ax(Z?+c),進行簡便運算。

(3)根據乘法交換律和結合律，進行簡便運算。

(5)(7)(9)從左往右計算即可。

(4)先計算乘法，再根據加法交換律和結合律，進行簡便運算。

(8)先把23轉換為(22+1),再根據乘法分配律axA+axc=ax(6+c),進行簡便運算。

【詳解】11+45

5516

11

=—I—

54

45

---1--

2020

9

20

1

2+x54

6

=-x54+-x54

96

=12+9

=21

Ax21xf

149

3x21x4

14x9

=2

3675

—I—x---1—

87148

335

=-+—+-

878

3+5+—3

87

=1+1

11183

一x一X—

18335

13

=-X—

35

1

5

6*4

54

=60x-----60x——

1215

=25—16

=9

Ax2

1115xl0

3°

28

11

23x2

11

O

=（22+1）義1T

“9I9

—22x----F1x—

1111

=18+：

=18n

13193

__x__x_

38265

13

=—X—

45

3

20

3

17.歷平方米

【分析】將長看作單位“1”，長x寬的對應分率=寬，根據長方體底面積=長、寬，列式解答即可。

3QO

【詳解】r百=1米）

393

-x-=—（平方米）

4510

3

答：魚缸的底面積是正平方米。

3

18.親平方米

【分析】先根據長方形的面積=長乂寬，正方形的面積=邊長x邊長，分別求出長方形桌面、正方形桌

面的面積，再相減，即可求出長方形桌面比正方形桌面少的面積。

533

【詳解】長方形的面積：平方米）

9981

正方形的面積：—X—=（平方米）

813

W04

_8175

-100100

3

=笫（平方米）

答：長方形桌面的面積比正方形桌面的面積少點3平方