(新高考)高考數(shù)學一輪考點復習2.1《函數(shù)及其表示》聽評課記錄(含詳解)一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高考數(shù)學，班級/年級為高三（5）班，教學主題或章節(jié)為《函數(shù)及其表示》。聽課人姓名為王華，聽課人職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究。本次聽課聚焦于高考數(shù)學一輪復習中的函數(shù)表示方法，旨在探究如何通過系統(tǒng)復習幫助學生掌握核心考點，提升解題能力。課堂圍繞函數(shù)的定義、表示方法及其應用展開，結(jié)合新高考考綱要求，通過典型例題解析和變式訓練，強化學生對函數(shù)表示的理解和運用。聽課內(nèi)容與高三數(shù)學復習教學緊密相關，符合新高考改革背景下對函數(shù)知識的要求，有助于教師深入了解高三數(shù)學復習的有效策略。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞函數(shù)的定義、表示方法（解析式、列表法、圖像法）及其應用展開，分為知識梳理、例題解析、變式訓練三個環(huán)節(jié)。教學資源準備充分，教材為新人教A版高三數(shù)學教材，配套習題集和參考答案齊全。教具方面，教師準備了直尺、圓規(guī)等繪圖工具，多媒體課件包含函數(shù)圖像動態(tài)演示、典型例題PPT等。教學資源與復習主題高度契合，尤其是多媒體課件通過動畫展示函數(shù)圖像變換，有效幫助學生直觀理解抽象概念。

2.教學過程

開始階段，教師通過復習提問導入新課。以“如何表示函數(shù)”為問題鏈，引導學生回憶初中學習的函數(shù)表示法，并對比高中階段的新要求。導入方式簡潔明了，通過展示溫度隨時間變化的圖像，自然引出“函數(shù)的三種表示法”這一主題，效果良好，課堂氛圍活躍。展開階段，教師采用“講練結(jié)合”的方法推進教學。首先系統(tǒng)梳理函數(shù)表示法的定義和特點，隨后通過例題解析突破重難點。例題選擇典型，如解析式法求函數(shù)定義域、圖像法判斷函數(shù)奇偶性等，每個例題后均安排學生板演和點評環(huán)節(jié)。討論環(huán)節(jié)中，教師提出“同一個函數(shù)能否用不同方法表示”的開放性問題，引發(fā)學生思考。變式訓練環(huán)節(jié)，教師設計梯度性題目，由基礎概念辨析到綜合應用，逐步提升難度。結(jié)束階段，教師用5分鐘總結(jié)歸納，強調(diào)函數(shù)表示法的靈活運用，并布置分層作業(yè)，要求學生完成教材P45習題和補充題，課堂收束有力。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、點評等方式與學生互動。如講解解析式法時，教師提問“分母為何不能為零”，引導學生思考定義域的確定方法。學生參與度整體較高，約80%的學生能主動回答問題，課堂反應及時。討論環(huán)節(jié)中，教師組織小組合作分析圖像法表示的優(yōu)缺點，學生討論積極，但部分小組發(fā)言時間分配不均。教師反應靈敏，能捕捉到學生的錯誤理解并糾正，如對函數(shù)表示法混淆的個別學生進行一對一輔導?；淤|(zhì)量上，教師善于用生活實例引申數(shù)學概念，如用“郵政編碼與地址”類比函數(shù)對應關系，增強理解。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性良好，對函數(shù)圖像演示等直觀內(nèi)容表現(xiàn)出濃厚興趣。專注度方面，前30分鐘課堂紀律優(yōu)良，學生筆記完整；后半段因練習增多，部分學生出現(xiàn)走神現(xiàn)象。合作學習方面，小組討論時學生分工明確，但存在個別學生依賴他人完成記錄的情況。教師通過巡視檢查和隨機提問，督促所有學生參與。整體來看，學生能跟上教師節(jié)奏，但對新定義域求法等難點理解不夠深入，需要加強個別指導。

5.課堂管理

課堂紀律良好，教師通過眼神示意和表揚先進維持秩序。時間分配合理，導入5分鐘、知識梳理8分鐘、例題解析15分鐘、變式訓練10分鐘、總結(jié)5分鐘，符合復習課特點。課堂節(jié)奏控制得當，從基礎到綜合逐步推進，但練習環(huán)節(jié)時間稍長，導致總結(jié)略顯倉促。教師能靈活調(diào)整教學進度，如發(fā)現(xiàn)學生混淆奇偶性判斷時，臨時增加5分鐘專項講解。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)運用有效，多媒體課件包含函數(shù)圖像動態(tài)演示、典型例題動畫解析等，直觀展示抽象概念。如用GeoGebra軟件演示函數(shù)圖像平移變換，幫助學生理解復合函數(shù)性質(zhì)。技術(shù)對教學效果支持明顯，動態(tài)圖像比靜態(tài)教材更能激發(fā)學生興趣。但部分學生反饋電子設備屏幕較小，后排觀察效果不佳。教師準備紙質(zhì)打印版補充材料，及時彌補技術(shù)短板?？傮w而言，技術(shù)手段與復習主題契合度高，提升了知識點的可視化程度。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，聚焦于高考數(shù)學一輪復習中“函數(shù)及其表示”的核心考點。教學目標設定為：理解函數(shù)三種表示法（解析式、列表法、圖像法）的定義和特點；掌握根據(jù)函數(shù)定義域求解析式、由圖像判斷函數(shù)性質(zhì)的方法；能夠靈活選擇合適方法表示簡單函數(shù)。目標設定符合高三學生的認知水平和高考要求，難度適中，具有層次性。通過課堂觀察和課后作業(yè)分析，學生基本達成預期目標。在知識梳理環(huán)節(jié)，95%的學生能夠準確復述三種表示法的定義，課堂提問中多數(shù)學生能正確回答“判斷函數(shù)表示法的唯一性”等關鍵問題。例題解析后，學生對解析式求定義域、圖像法識別奇偶性的掌握程度顯著提升，課堂練習正確率達82%。變式訓練環(huán)節(jié)，雖然部分學生對復合函數(shù)表示法仍有困惑，但整體目標達成度較高。教師通過分層作業(yè)進一步鞏固目標，如基礎題側(cè)重表示法辨析，提高題涉及圖像變換與性質(zhì)結(jié)合，體現(xiàn)了目標的適切性和可檢測性。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好，尤其對函數(shù)表示法的本質(zhì)理解深入。在解析式法講解后，學生能自主總結(jié)“分母不為零、偶次根下非負”等定義域求法要點，并通過小組討論歸納出圖像法與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性）的對應關系。記憶方面，教師運用口訣“奇函數(shù)對稱原點，偶函數(shù)對稱y軸”幫助學生記憶奇偶性判斷，效果顯著。技能掌握上，學生能獨立完成基礎題，如根據(jù)表格數(shù)據(jù)寫出分段函數(shù)解析式，但復雜題目如含參數(shù)的解析式表示法仍顯薄弱。技能提升體現(xiàn)在從“知道”到“會用”的進階，如圖像法求值域的練習中，學生能結(jié)合圖像與解析式綜合分析，但部分學生因計算失誤導致錯誤。教師通過錯題分析環(huán)節(jié)，針對性講解“數(shù)形結(jié)合”的解題策略，提升了技能應用能力。知識掌握的不足之處在于，部分學生對三種表示法的適用場景理解不深，如混淆解析式法與列表法的局限性，需后續(xù)通過更多實例強化認知。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂有效促進了學生的全面發(fā)展，情感態(tài)度方面表現(xiàn)積極。通過生活實例引入（如“函數(shù)與郵政編碼”類比），激發(fā)學生興趣，課堂提問和討論中，學生展現(xiàn)了對數(shù)學的好奇心和求知欲。小組合作環(huán)節(jié)，學生學會傾聽與表達，如對“函數(shù)表示法是否唯一”的辯論中，學生能從不同角度論證，培養(yǎng)了批判性思維。教師對學生的鼓勵性評價（如“這個圖像畫得很規(guī)范”）提升了學生的自信心。態(tài)度方面，學生逐漸形成嚴謹?shù)臄?shù)學思維，如解析式求定義域時自覺檢查所有分母和偶次根，體現(xiàn)了科學態(tài)度。價值觀方面，教師通過“函數(shù)模型在生活中的應用”案例（如經(jīng)濟學中的成本函數(shù)），引導學生認識數(shù)學的工具價值，培養(yǎng)了應用意識。不足之處在于，部分學生在面對難題時出現(xiàn)焦慮情緒，教師雖及時安慰但未系統(tǒng)教授解題策略，需后續(xù)關注心理疏導與思維訓練的結(jié)合?？傮w而言，課堂在知識傳授的同時，有效培養(yǎng)了學生的學習情感、態(tài)度和科學價值觀，促進了綜合素質(zhì)的提升。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)目標明確、結(jié)構(gòu)完整、互動充分的高三數(shù)學復習課。授課教師李明教學設計科學，能夠緊扣高考數(shù)學考綱，以函數(shù)表示法為核心，兼顧知識梳理、技能訓練和思維提升。最突出的優(yōu)點在于教學方法的靈活性和針對性。教師善于運用多種教學方法，如動態(tài)演示軟件GeoGebra直觀化抽象概念，小組討論激發(fā)學生思維，分層練習滿足不同需求。課堂節(jié)奏把握得當，從基礎回顧到難點突破再到變式應用，循序漸進。師生互動積極，教師通過提問、追問、點評等方式引導學生深度思考，如對“同一個函數(shù)能否用不同方法表示”的追問，有效拓展了學生的思維廣度。此外，技術(shù)手段運用恰當，多媒體課件與板書結(jié)合，既保證了知識呈現(xiàn)的清晰度，又保留了手寫演算的示范性。課堂氛圍活躍，學生參與度高，能夠主動思考、合作探究，體現(xiàn)了高三復習課應有的活力?？傮w而言，本節(jié)課達到了預期的教學目標，為高三數(shù)學復習課提供了良好的示范。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施以進一步提升教學質(zhì)量：

（1）優(yōu)化時間分配，強化難點突破。本節(jié)課練習環(huán)節(jié)時間略長，導致總結(jié)歸納環(huán)節(jié)略顯倉促。建議后續(xù)教學適當壓縮基礎練習時間，將更多時間用于難點專題的集中突破。例如，在函數(shù)表示法復習中，可增設“三種表示法轉(zhuǎn)化”的專題訓練，如“已知解析式求圖像法表示”或“由圖像法確定解析式范圍”，幫助學生深化理解。同時，在總結(jié)環(huán)節(jié)增加對比表格，系統(tǒng)梳理不同方法的優(yōu)缺點及適用場景，強化知識結(jié)構(gòu)化。

（2）加強個別輔導，關注差異需求。課堂觀察發(fā)現(xiàn)，部分學生在解析式求定義域時因忽視偶次根下非負等細節(jié)而出錯，小組討論中存在依賴現(xiàn)象。建議后續(xù)教學增加“兵教兵”環(huán)節(jié)，安排掌握較好的學生分享解題思路，教師則針對薄弱個體進行“微格輔導”。例如，對定義域求法困難的學生，可提供“分步思考清單”（如先看分母、再看偶次根、最后看取整函數(shù)），幫助其形成規(guī)范解題步驟。此外，作業(yè)設計可增加“基礎題+拓展題”選項，鼓勵學生自主選擇挑戰(zhàn)。

（3）豐富情境創(chuàng)設，提升應用意識。本節(jié)課雖提及生活實例，但情境創(chuàng)設深度不足。建議后續(xù)教學結(jié)合高考真題中的實際應用題，如“某城市出租費用函數(shù)模型”等，引導學生用函數(shù)表示法解決真實問題?？赏ㄟ^問題鏈設計，如“若收費標準調(diào)整，函數(shù)表示法是否變化？如何修正？”等，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。同時，鼓勵學生收集生活中的函數(shù)實例，制作“函數(shù)表示法應用手冊”，增強知識遷移能力。

（4）完善技術(shù)支持，提升互動效果。部分學生反映后排屏幕觀察不清。建議教師提前測試設備亮度、角度，或準備不同尺寸的紙質(zhì)資源?？商剿魇褂没哟痤}軟件（如“雨課堂”），實時收集學生答題數(shù)據(jù)，動態(tài)調(diào)整教學策略。例如，在判斷函數(shù)奇偶性時，可設置選擇題快速投票，即時統(tǒng)計錯誤選項，針對性講解易錯點。技術(shù)使用應注重服務于教學目標，避免為技術(shù)而技術(shù)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，重點觀察改進措施的落實情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）定期聽課反饋。安排教研組其他教師進行二次聽課，聚焦改進點，如時間分配、個別輔導等，提供針對性建議。形成“課前溝通-課中觀察-課后研討”的閉環(huán)教研模式。

（2）提供教學資源包。收集整理函數(shù)表示法的高考真題集、典型錯誤分析報告、分層練習設計案例等，供教師參考。組織“函數(shù)復習專題工作坊”，