人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)：8.5.3《平面與平面平行（第1課時(shí)）平面與平面平行的判定》聽評(píng)課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)8.5.3《平面與平面平行的判定》。聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討空間幾何中平面平行判定定理的教學(xué)策略及學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)方法。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞平面與平面平行的判定定理展開，包含定理的引入、證明、應(yīng)用三個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中相關(guān)例題和習(xí)題均提前標(biāo)注，教具包括長方體模型以輔助演示平面平行的直觀形象，多媒體課件展示了判定定理的幾何直觀和符號(hào)語言。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過長方體模型引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩側(cè)面的平行關(guān)系，結(jié)合生活實(shí)例（如書本平放時(shí)上下兩表面的平行）導(dǎo)入新課，通過提問“如何判定兩個(gè)平面平行”引發(fā)學(xué)生思考，效果較好，約5分鐘完成導(dǎo)入。

展開階段：采用講授與討論相結(jié)合的方法。教師首先用動(dòng)態(tài)幾何軟件演示兩個(gè)平面平行的判定定理的推導(dǎo)過程，結(jié)合向量法進(jìn)行證明，隨后組織學(xué)生分組討論定理的適用條件，并選取典型例題（如已知直線平行于平面，證明該直線與另一直線確定的平面平行）進(jìn)行分組求解，教師巡視指導(dǎo)，約20分鐘完成。結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判定定理的符號(hào)語言和幾何語言，強(qiáng)調(diào)其與線面平行關(guān)系的聯(lián)系，布置課后作業(yè)包括定理證明題和實(shí)際應(yīng)用題，約5分鐘完成總結(jié)。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問“為什么這兩個(gè)平面一定平行”激發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生回答后教師及時(shí)糾正錯(cuò)誤邏輯，互動(dòng)質(zhì)量較好。討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生參與度達(dá)80%，部分小組能自主推導(dǎo)出判定定理的向量形式，教師給予肯定并補(bǔ)充拓展，課堂氛圍活躍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對(duì)空間幾何的直觀演示反應(yīng)熱烈，約90%的學(xué)生在討論環(huán)節(jié)能主動(dòng)表達(dá)觀點(diǎn)。合作學(xué)習(xí)方面，小組分工明確，如一人負(fù)責(zé)模型搭建、一人負(fù)責(zé)推導(dǎo)證明，但個(gè)別小組因?qū)ο蛄糠ú皇煜?dǎo)致進(jìn)度較慢，教師及時(shí)調(diào)整策略，約10分鐘后完成。專注度方面，大部分學(xué)生能跟隨教師思路，但后排有2名學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，教師通過提問“這個(gè)步驟你是如何理解的”進(jìn)行提醒。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過眼神和手勢(shì)進(jìn)行非言語管理。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、展開20分鐘、總結(jié)5分鐘，符合新課標(biāo)要求。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在難點(diǎn)（如判定定理的符號(hào)化表達(dá)）處放慢語速，通過板書輔助理解，確保學(xué)生掌握核心概念。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效。動(dòng)態(tài)幾何軟件的演示直觀展示了平面平行的動(dòng)態(tài)過程，幫助學(xué)生建立空間模型；多媒體課件中的符號(hào)語言和例題解析與教材同步，便于學(xué)生記錄和復(fù)習(xí)。技術(shù)工具的應(yīng)用減少了教師板書時(shí)間，使更多時(shí)間用于師生互動(dòng)，技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用顯著。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)要求。本課時(shí)主要目標(biāo)包括：理解平面與平面平行的判定定理內(nèi)容，掌握其符號(hào)語言表達(dá)，并能初步應(yīng)用于簡單問題。從課堂觀察和課后反饋來看，目標(biāo)達(dá)成度較高。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過實(shí)例和模型，大部分學(xué)生能直觀感知平面平行的條件，為定理學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；展開階段，結(jié)合動(dòng)態(tài)演示和分組討論，約85%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述判定定理的“如果…那么…”表述，并理解其邏輯關(guān)系；結(jié)束環(huán)節(jié)通過例題解析，約75%的學(xué)生能嘗試運(yùn)用定理解決簡單證明問題。學(xué)生在課堂上對(duì)定理?xiàng)l件的關(guān)注度較高，多數(shù)能認(rèn)識(shí)到“一個(gè)公共點(diǎn)”是判定失敗的關(guān)鍵，表明對(duì)定理核心要素的理解達(dá)到預(yù)期。但在定理的向量證明環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)向量共面條件的轉(zhuǎn)化理解不夠深入，這與本課時(shí)側(cè)重直觀理解和初步應(yīng)用的目標(biāo)設(shè)定相符，可作為后續(xù)課時(shí)深化內(nèi)容?？傮w而言，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，為后續(xù)空間角、空間距離等知識(shí)的學(xué)習(xí)提供了支撐。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是判定定理的內(nèi)涵掌握。通過模型演示和符號(hào)語言對(duì)比，學(xué)生能區(qū)分“平面平行”與“直線平行”的判定差異，約90%的學(xué)生能正確表述定理的三個(gè)條件（一條直線平行于另一個(gè)平面，且直線不在第二個(gè)平面內(nèi)），并意識(shí)到其缺一不可。二是幾何直觀與符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化能力。動(dòng)態(tài)幾何軟件的輔助教學(xué)幫助學(xué)生建立了“線在面內(nèi)則不平行”的直觀認(rèn)知，部分學(xué)生能自主推導(dǎo)出“若a∥α，a?α，則a∥β?β過a”的等價(jià)形式，說明對(duì)符號(hào)語言的記憶和應(yīng)用能力得到提升。三是技能的掌握程度。在例題解決中，學(xué)生能結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行綜合應(yīng)用，如例題“已知AB∥CD，AB在平面β內(nèi)，CD在平面α內(nèi)，求證α∥β”，多數(shù)學(xué)生能通過“作AC∥AB交β于C”構(gòu)造線面平行關(guān)系，但存在步驟冗余問題，反映出對(duì)判定定理最簡應(yīng)用路徑的掌握尚需強(qiáng)化。課后練習(xí)中，基礎(chǔ)題正確率達(dá)88%，中檔題（如涉及三棱柱的平面平行證明）正確率降至62%，說明知識(shí)遷移能力有待加強(qiáng)。教師通過板書強(qiáng)化了判定定理的三個(gè)關(guān)鍵要素（直線與平面位置關(guān)系、直線是否在平面內(nèi)），但未結(jié)合典型錯(cuò)誤進(jìn)行辨析，可能導(dǎo)致部分學(xué)生在復(fù)雜情境中混淆條件。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂有效促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，體現(xiàn)在三個(gè)層面：一是學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。教師通過長方體模型和生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，結(jié)合幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，將抽象判定定理轉(zhuǎn)化為可感知的視覺體驗(yàn)，約80%的學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)空間幾何的好奇心，課堂提問應(yīng)答積極率達(dá)90%。學(xué)生在討論環(huán)節(jié)自發(fā)提出“如果直線在平面內(nèi)，是否仍能判定平面平行”的質(zhì)疑，教師引導(dǎo)其辨析，培養(yǎng)了批判性思維。二是科學(xué)探究精神的培養(yǎng)。分組討論中，教師鼓勵(lì)學(xué)生自主嘗試證明定理的向量形式，允許失敗并分析原因，如某小組因向量叉積計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤，教師將其轉(zhuǎn)化為案例講解，強(qiáng)化了嚴(yán)謹(jǐn)性意識(shí)。這種“容錯(cuò)-反思-修正”的過程，幫助學(xué)生建立了科學(xué)探究的信心。三是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的滲透。例題選擇結(jié)合了實(shí)際工程問題（如橋梁桁架的平面設(shè)計(jì)），部分學(xué)生能聯(lián)想到生活中平面平行的應(yīng)用場景，如“空調(diào)外機(jī)安裝需保證與墻面平行”，教師及時(shí)肯定，使數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系更加緊密。但課堂中強(qiáng)調(diào)較少的是定理的逆向應(yīng)用（如已知平面平行求證線面平行），可能導(dǎo)致學(xué)生思維固化。此外，對(duì)數(shù)學(xué)美的感知（如判定定理簡潔的邏輯結(jié)構(gòu)）未做引導(dǎo)，可結(jié)合后續(xù)立體幾何模型欣賞進(jìn)一步強(qiáng)化?？傮w來看，課堂通過多維度的教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知、情感和價(jià)值觀協(xié)同發(fā)展，符合新課標(biāo)對(duì)核心素養(yǎng)的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)體現(xiàn)新課標(biāo)理念、注重學(xué)生空間想象能力和邏輯思維培養(yǎng)的高效數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，環(huán)環(huán)相扣，緊密圍繞“平面與平面平行的判定”這一核心內(nèi)容展開。教師善于利用直觀教具與多媒體技術(shù)相結(jié)合的方式，將抽象的幾何概念具體化，如通過長方體模型直觀展示平面平行的關(guān)系，利用動(dòng)態(tài)幾何軟件動(dòng)態(tài)演示判定定理的推導(dǎo)過程，有效降低了學(xué)生的認(rèn)知難度，符合高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。在教學(xué)方法上，教師采用了啟發(fā)式講授與小組討論相結(jié)合的模式，既保證了知識(shí)的系統(tǒng)傳授，又給予了學(xué)生充分的思考與交流時(shí)間。例如，在定理證明環(huán)節(jié)，教師先展示向量法證明的思路，再組織學(xué)生分組嘗試推導(dǎo)，這種“示范-模仿-創(chuàng)新”的過程，有效促進(jìn)了學(xué)生從直觀理解到邏輯推理的過渡。此外，課堂氛圍活躍，師生互動(dòng)頻繁，教師能夠敏銳捕捉學(xué)生的反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和策略，如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)向量共面條件理解困難時(shí)，能夠暫停講解進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)。這些優(yōu)點(diǎn)使得本節(jié)課在知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)和情感激發(fā)方面均表現(xiàn)出較高水平，為空間幾何教學(xué)的示范提供了有益參考。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課已展現(xiàn)出諸多亮點(diǎn)，但仍有提升空間，具體建議如下：

（1）強(qiáng)化判定定理的符號(hào)化表達(dá)訓(xùn)練。課堂中雖然教師強(qiáng)調(diào)了符號(hào)語言，但學(xué)生應(yīng)用時(shí)仍存在混淆，尤其是條件“直線不在平面內(nèi)”的表述易出錯(cuò)。建議在后續(xù)教學(xué)中增加符號(hào)語言的專項(xiàng)練習(xí)，如設(shè)計(jì)“判斷下列說法是否正確”的辨析題（“若a∥α，則a∥β”等），并通過對(duì)比“判定定理”與“性質(zhì)定理”的符號(hào)形式，引導(dǎo)學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。此外，可引入幾何畫板的動(dòng)態(tài)標(biāo)注功能，讓學(xué)生直觀感受符號(hào)與圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，加深記憶。

（2）深化向量法的應(yīng)用與幾何直觀的融合。部分學(xué)生在證明環(huán)節(jié)因向量計(jì)算失誤或邏輯跳步而受挫，反映出向量法從輔助理解到獨(dú)立應(yīng)用的過渡不夠平穩(wěn)。建議在判定定理證明后，增加“幾何法與向量法的對(duì)比討論”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生分析兩種方法的適用場景和思維差異。例如，針對(duì)“已知直線平行于平面，證明另一直線與該直線確定的平面平行”的例題，可先鼓勵(lì)學(xué)生用幾何法（補(bǔ)面構(gòu)造）解決，再引入向量法（用向量共面定理），對(duì)比其思維路徑的優(yōu)劣。同時(shí)，補(bǔ)充向量法常見錯(cuò)誤（如叉積方向判斷錯(cuò)誤）的典型案例，提升學(xué)生計(jì)算準(zhǔn)確性。

（3）加強(qiáng)定理的逆向應(yīng)用與拓展。課堂主要聚焦于判定定理的正向應(yīng)用，而其逆向應(yīng)用（如“已知兩個(gè)平面平行，求證其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面”）涉及性質(zhì)定理的關(guān)聯(lián)，是學(xué)生易忽略的盲點(diǎn)。建議在例題設(shè)計(jì)中增加逆向思維題，如“已知α∥β，a?α，求證a∥β”，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判定與性質(zhì)定理的聯(lián)動(dòng)關(guān)系（“若要證線面平行，可構(gòu)造平面平行；若要證平面平行，可尋找平行直線”）。此外，可設(shè)計(jì)開放性問題，如“如何用判定定理證明三棱柱側(cè)棱平行”，引導(dǎo)學(xué)生將定理應(yīng)用于復(fù)雜幾何體，培養(yǎng)綜合應(yīng)用能力。

（4）關(guān)注個(gè)體差異，優(yōu)化分層教學(xué)。課堂中，部分學(xué)生在空間想象和向量推理上存在明顯差距，而教師的輔導(dǎo)主要面向全體。建議在分組討論前明確任務(wù)梯度，如基礎(chǔ)組側(cè)重模型理解和定理記憶，拓展組嘗試向量證明或逆向應(yīng)用，教師巡回指導(dǎo)時(shí)按需分配資源。課后作業(yè)可設(shè)計(jì)基礎(chǔ)題、中檔題和挑戰(zhàn)題三檔，滿足不同層次學(xué)生的需求。例如，對(duì)空間想象力較弱的學(xué)生，可補(bǔ)充二維射影圖輔助理解；對(duì)向量基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生，可布置涉及空間向量混合運(yùn)算的拓展題。

（5）豐富教學(xué)情境，滲透數(shù)學(xué)文化。當(dāng)前課堂情境主要來源于教材和幾何模型，可適當(dāng)引入工業(yè)設(shè)計(jì)、建筑結(jié)構(gòu)等真實(shí)案例，如“高鐵車廂設(shè)計(jì)需保證與地面平行”“橋梁斜拉索與橋面的平行關(guān)系”等，使數(shù)學(xué)知識(shí)更具生活關(guān)聯(lián)性。同時(shí)，可結(jié)合判定定理的簡潔性，引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)美，如展示“判定定理”與“線面垂直判定定理”的類比關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美情趣。

3.后續(xù)跟蹤

建議對(duì)本次聽課的改進(jìn)建議進(jìn)行后續(xù)跟蹤，以評(píng)估教學(xué)效果的持續(xù)提升。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排二次聽課。一個(gè)月后，聚焦改進(jìn)建議中的“符號(hào)化表達(dá)訓(xùn)練”和“逆向應(yīng)用設(shè)計(jì)”環(huán)節(jié)進(jìn)行二次聽課，重點(diǎn)觀察教師是否落實(shí)了分層練習(xí)和案例辨析等改進(jìn)措施，并收集學(xué)生反饋。

（2）提供專題研討支持。針對(duì)向量法教學(xué)難點(diǎn)，組織教研組開展“空間向量與幾何直觀融合”的專題研討，分享動(dòng)態(tài)幾何軟件的高級(jí)應(yīng)用技巧，如如何用參數(shù)化演示線面平行條件的變化。

（3）推薦相關(guān)