人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)5.3.2《函數(shù)的極值與最大（小)值》（2）聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱(chēng)為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高三年級(jí)（理科），教學(xué)主題或章節(jié)為人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)5.3.2《函數(shù)的極值與最大（小)值》（2）。

聽(tīng)課人姓名為王靜，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞函數(shù)極值與最值的求解方法展開(kāi)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行深入分析。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、導(dǎo)數(shù)公式表、多媒體課件等，多媒體課件制作精良，圖表清晰，能夠有效輔助學(xué)生理解抽象概念。導(dǎo)數(shù)公式表的設(shè)計(jì)合理，便于學(xué)生快速查閱關(guān)鍵公式，為課堂討論和練習(xí)提供支持。

2.教學(xué)過(guò)程：

開(kāi)始階段，教師通過(guò)復(fù)習(xí)上一課時(shí)內(nèi)容，引出極值與最值的定義，并結(jié)合具體函數(shù)圖像直觀展示極值點(diǎn)的特征，導(dǎo)入方式自然，能夠有效激發(fā)學(xué)生的回憶和思考。

展開(kāi)階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先系統(tǒng)講解導(dǎo)數(shù)在極值判定中的應(yīng)用，通過(guò)實(shí)例分析導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化與極值的關(guān)系，隨后組織學(xué)生分組討論不同類(lèi)型函數(shù)的極值求解方法，教師適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。在討論過(guò)程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問(wèn)，并針對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行糾正，如對(duì)駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的極值判定進(jìn)行辨析，幫助學(xué)生厘清概念。多媒體課件動(dòng)態(tài)演示了函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系，加深了學(xué)生對(duì)“導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)為零判斷駐點(diǎn)”的理解。

結(jié)束階段，教師通過(guò)變式練習(xí)強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用，并總結(jié)極值與最值求解的常見(jiàn)誤區(qū)，如忽略端點(diǎn)值、忽視不可導(dǎo)點(diǎn)等，最后布置分層作業(yè)，要求學(xué)生完成基礎(chǔ)題和拓展題，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，如“導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎？如何驗(yàn)證？”學(xué)生參與積極，部分學(xué)生能夠主動(dòng)分享自己的解題思路，教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)評(píng)價(jià)，如“這個(gè)方法很好，但要注意分類(lèi)討論的完整性?！闭n堂討論中，教師鼓勵(lì)學(xué)生之間相互質(zhì)疑，如對(duì)某個(gè)小組的結(jié)論提出不同看法，這種互動(dòng)促進(jìn)了深度學(xué)習(xí)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，課堂專(zhuān)注度良好，尤其是在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠認(rèn)真傾聽(tīng)他人觀點(diǎn)并記錄要點(diǎn)。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時(shí)分工明確，如一人負(fù)責(zé)計(jì)算，一人負(fù)責(zé)繪圖，共同完成極值求解任務(wù)。部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望，對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的聯(lián)系進(jìn)行深入思考，教師及時(shí)給予鼓勵(lì)，如“這個(gè)問(wèn)題很有挑戰(zhàn)性，你們可以嘗試用幾何方法輔助理解?！闭n堂練習(xí)時(shí)，學(xué)生能夠獨(dú)立完成大部分題目，對(duì)較難題目會(huì)主動(dòng)求助，體現(xiàn)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神示意和語(yǔ)言提醒維持秩序，確保教學(xué)活動(dòng)有序進(jìn)行。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開(kāi)階段25分鐘，包括教師講解、討論和練習(xí)，結(jié)束階段5分鐘總結(jié)作業(yè)，整體節(jié)奏緊湊，沒(méi)有出現(xiàn)拖沓現(xiàn)象。課堂突發(fā)情況處理得當(dāng)，當(dāng)有學(xué)生提出錯(cuò)誤結(jié)論時(shí)，教師沒(méi)有直接否定，而是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反例驗(yàn)證，如“我們可以舉一個(gè)反例說(shuō)明這個(gè)結(jié)論不成立”，這種處理方式保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)有效支持了教學(xué)效果，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示了極值點(diǎn)的求解過(guò)程，如通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示導(dǎo)數(shù)圖像的變化，幫助學(xué)生直觀理解極值判定的原理。導(dǎo)數(shù)公式表電子版便于學(xué)生隨時(shí)查閱，提高了課堂效率。部分學(xué)生使用平板電腦完成練習(xí)，教師通過(guò)投影展示學(xué)生的解題過(guò)程，并集體點(diǎn)評(píng)，增強(qiáng)了互動(dòng)性。技術(shù)手段的運(yùn)用不僅豐富了教學(xué)形式，還促進(jìn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)，如通過(guò)在線(xiàn)練習(xí)平臺(tái)即時(shí)反饋答案，學(xué)生能夠及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值與最值求解中的應(yīng)用，以及極值與最值之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)目標(biāo)分為知識(shí)目標(biāo)、技能目標(biāo)和情感目標(biāo)，分別對(duì)應(yīng)概念理解、方法掌握和思維培養(yǎng)。從課堂表現(xiàn)來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。知識(shí)目標(biāo)方面，通過(guò)教師系統(tǒng)講解和多媒體動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生對(duì)極值點(diǎn)、駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)的關(guān)系有了清晰認(rèn)識(shí)，能夠準(zhǔn)確復(fù)述極值判定的“第一充分條件”和“第二充分條件”。技能目標(biāo)方面，學(xué)生在分組討論和變式練習(xí)中，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解具體函數(shù)的極值與最值，部分學(xué)生還能靈活處理含參數(shù)或復(fù)合函數(shù)的極值問(wèn)題，體現(xiàn)了技能的初步掌握。情感目標(biāo)方面，課堂互動(dòng)積極，學(xué)生敢于提問(wèn)和表達(dá)觀點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)探究產(chǎn)生興趣，部分學(xué)生在解決難題后展現(xiàn)出成就感，促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但仍有部分學(xué)生在復(fù)雜函數(shù)的極值求解中存在思維定式，需后續(xù)強(qiáng)化訓(xùn)練。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠結(jié)合圖像回憶上一課時(shí)內(nèi)容，說(shuō)明對(duì)極值定義的掌握基礎(chǔ)扎實(shí)。展開(kāi)階段，教師通過(guò)實(shí)例和討論，幫助學(xué)生厘清了極值與最值的區(qū)別，如閉區(qū)間上的最值可能出現(xiàn)在極值點(diǎn)或端點(diǎn)，開(kāi)放區(qū)間一般無(wú)最值，這些易錯(cuò)點(diǎn)通過(guò)對(duì)比辨析得以強(qiáng)化。對(duì)導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述“導(dǎo)數(shù)正增負(fù)減，零點(diǎn)附近符號(hào)變化”的規(guī)律，并在練習(xí)中自覺(jué)運(yùn)用。知識(shí)記憶方面，導(dǎo)數(shù)公式表和多媒體課件的有效使用，增強(qiáng)了知識(shí)的可視化記憶，部分學(xué)生在解題時(shí)能主動(dòng)調(diào)用相關(guān)結(jié)論，如“先求導(dǎo)，再判斷符號(hào)變化”的流程記憶深刻。技能掌握程度方面，基礎(chǔ)題的求解正確率較高，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用求導(dǎo)、駐點(diǎn)判斷、端點(diǎn)比較等方法，但在含參數(shù)的極值問(wèn)題中，部分學(xué)生出現(xiàn)分類(lèi)討論不全或符號(hào)判斷錯(cuò)誤，如對(duì)參數(shù)取值范圍的忽視導(dǎo)致漏解。教師通過(guò)典型錯(cuò)誤分析，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“參數(shù)分類(lèi)需全面，邊界情況要考慮”的解題原則，提升了技能的嚴(yán)謹(jǐn)性。課堂小結(jié)時(shí)，學(xué)生能夠自主梳理知識(shí)框架，如用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)“極值判定→求解步驟→易錯(cuò)點(diǎn)”的邏輯，說(shuō)明知識(shí)體系的初步形成。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：本課時(shí)在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感方面，通過(guò)小組合作和變式練習(xí)，學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣，部分學(xué)生在解決討論環(huán)節(jié)的爭(zhēng)議時(shí)展現(xiàn)出堅(jiān)持和耐心，如對(duì)某個(gè)小組“導(dǎo)數(shù)為零不一定是極值”的質(zhì)疑，教師引導(dǎo)全班驗(yàn)證反例，學(xué)生參與討論的積極性被調(diào)動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)得到升華。態(tài)度方面，教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤采用寬容和鼓勵(lì)的態(tài)度，如對(duì)計(jì)算失誤的學(xué)生說(shuō)“過(guò)程清晰，思路正確，注意細(xì)節(jié)即可”，保護(hù)了學(xué)生的自信心。學(xué)生在面對(duì)難題時(shí)表現(xiàn)出韌性，如某小組反復(fù)嘗試不同方法解決含絕對(duì)值的極值問(wèn)題，教師適時(shí)提供提示而非直接給出答案，培養(yǎng)了學(xué)生不怕困難、勇于嘗試的科學(xué)態(tài)度。價(jià)值觀方面，通過(guò)極值應(yīng)用的實(shí)例（如生產(chǎn)效率優(yōu)化），學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，部分學(xué)生在分享解題經(jīng)驗(yàn)時(shí)強(qiáng)調(diào)“邏輯嚴(yán)謹(jǐn)”“分類(lèi)全面”，體現(xiàn)了理性思維的價(jià)值觀。課堂中，教師強(qiáng)調(diào)合作與交流的重要性，學(xué)生之間相互檢查作業(yè)、糾正錯(cuò)誤，形成了良好的學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)了團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)。但仍有少數(shù)學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出緊張情緒，需后續(xù)關(guān)注個(gè)體差異，提供更多展示機(jī)會(huì)。總體而言，本課時(shí)在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和理性思維方面發(fā)揮了積極作用，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體教學(xué)效果良好，展現(xiàn)了較強(qiáng)的教學(xué)設(shè)計(jì)能力和課堂駕馭能力。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容聚焦于導(dǎo)數(shù)在極值與最值求解中的應(yīng)用，邏輯清晰，重難點(diǎn)突出。教師能夠有效運(yùn)用多種教學(xué)方法，將講授與討論、練習(xí)相結(jié)合，促進(jìn)了知識(shí)的深度理解。課堂互動(dòng)活躍，師生交流充分，學(xué)生參與度高，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。多媒體技術(shù)的運(yùn)用恰當(dāng)且有效，動(dòng)態(tài)演示了抽象的數(shù)學(xué)概念，增強(qiáng)了直觀性。教學(xué)環(huán)節(jié)過(guò)渡自然，時(shí)間分配合理，課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教學(xué)流程完整。教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤處理藝術(shù)性強(qiáng)，既糾正了問(wèn)題又保護(hù)了學(xué)習(xí)積極性，體現(xiàn)了高超的教學(xué)技巧。從學(xué)生課堂表現(xiàn)和練習(xí)反饋來(lái)看，大部分學(xué)生能夠掌握極值與最值的求解方法，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。綜合來(lái)看，這是一節(jié)成功的高中數(shù)學(xué)課，值得肯定和借鑒。

2.改進(jìn)建議：盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍存在一些可改進(jìn)的空間。針對(duì)部分學(xué)生在復(fù)雜函數(shù)極值求解中出現(xiàn)的思維定式問(wèn)題，建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加變式訓(xùn)練的難度梯度，特別是針對(duì)含參數(shù)、絕對(duì)值、復(fù)合函數(shù)的極值問(wèn)題，可以設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的題目，引導(dǎo)學(xué)生突破思維局限。例如，可以引入“參數(shù)對(duì)極值的影響”專(zhuān)題，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示參數(shù)變化對(duì)函數(shù)圖像和極值點(diǎn)位置的影響，幫助學(xué)生建立參數(shù)意識(shí)。在分類(lèi)討論方面，教師可以總結(jié)更系統(tǒng)的解題策略，如“先求導(dǎo)，再分類(lèi)（參數(shù)、區(qū)間），最后驗(yàn)證”，并提供模板式的思維導(dǎo)圖供學(xué)生參考。針對(duì)少數(shù)學(xué)生在互動(dòng)中表現(xiàn)不積極的問(wèn)題，建議教師嘗試更多元的互動(dòng)方式，如“隨機(jī)點(diǎn)名+搶答”“小組代表匯報(bào)+其他小組評(píng)價(jià)”等，增加個(gè)體參與機(jī)會(huì)。此外，可以適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史或?qū)嶋H應(yīng)用案例，如介紹拉格朗日乘數(shù)法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的探索興趣。技術(shù)使用方面，雖然多媒體運(yùn)用得當(dāng)，但可以進(jìn)一步探索交互式平臺(tái)，如使用GeoGebra讓學(xué)生動(dòng)態(tài)操作函數(shù)圖像，實(shí)時(shí)觀察極值點(diǎn)的變化，增強(qiáng)體驗(yàn)感。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排一次后續(xù)聽(tīng)課，重點(diǎn)觀察教師如何針對(duì)本次課反映出的問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)，特別是對(duì)復(fù)雜函數(shù)極值求解和分類(lèi)討論環(huán)節(jié)的處理。在后續(xù)聽(tīng)課中，可以關(guān)注以下方面：教師是否調(diào)整了教學(xué)設(shè)計(jì)，如增加了變式訓(xùn)練的難度或引入了新的教學(xué)方法；學(xué)生是否在解題思維上有所改進(jìn)，如對(duì)參數(shù)影響的敏感性是否增強(qiáng)；課堂互動(dòng)是否更加均衡，后進(jìn)生的參與度是否有提升。為