2026屆湖南省天一大聯(lián)考高三上學期階段性檢測（一）數(shù)學試題一、單選題(★)1.已知復數(shù)，則其共軛復數(shù)（）

A．B．C．D．(★)2.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量，若，則實數(shù)（）

A．0B．1C．2D．3(★★)4.已知，則“”是“”的（）

A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.已知雙曲線的左、右焦點分別為，若上一點到軸的距離為，則的面積為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關于點中心對稱，若，則（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)8.如圖，棱長為2的正八面體內(nèi)部有一個圓柱，正八面體的一條對角線與圓柱的軸重合，且正八面體的每個面均與圓柱的上底面或下底面的圓周相切，則這個圓柱的體積的最大值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知是遞增的等比數(shù)列，其前n項和為，若，（）

A．B．C．D．是等比數(shù)列(★★★)10.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則（）

A．的圖像關于點對稱B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點D．將的圖象向下平移1個單位長度即可得到的圖象(★★★)11.已知函數(shù)，則（）

A．在上具有單調(diào)性B．方程有兩個不相等的實根C．對任意D．存在，使得三、填空題(★★)12.已知函數(shù)（且），若，則_______．(★★)13.拋物線有這樣的光學性質(zhì)：與拋物線的對稱軸平行的光線經(jīng)拋物線反射后，反射光線經(jīng)過拋物線的焦點，由光路是可逆的，可知從焦點發(fā)出的光線，經(jīng)拋物線反射后，反射光線與拋物線的對稱軸平行．如圖，雷達接收器的截面曲線可看作拋物線，光信號沿著直線入射到上的點，經(jīng)反射到點，反射光線與x軸交于的焦點，則光信號經(jīng)點反射后，反射光線所在直線的方程為_______．(★★★)14.已知函數(shù)的定義域為，其導數(shù)為，曲線在點處的切線為，過點A作的垂線，若與x軸的交點橫坐標分別為，則的最小值為______．四、解答題(★★★)15.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A為銳角，且．(1)求A；(2)設D為的中點，若，且，求的面積．(★★★)16.在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的發(fā)射和接收都有A，B兩種模式，若發(fā)射與接收的模式相同，則接收的信號與發(fā)射的信號相同，若發(fā)射與接收的模式不同，則接收的信號與發(fā)射的信號也不同，每次發(fā)射和接收信號時，選擇A模式的概率均為，選擇B模式的概率均為，每次發(fā)射和接收相互獨立．(1)求一次信號傳輸中，接收的信號與發(fā)射的信號相同的概率；(2)信號發(fā)射器從2個0和3個1中隨機選擇3個信號依次發(fā)射，記發(fā)射信號1的個數(shù)為X．（i）求X的分布列和數(shù)學期望；（ii）當時，求接收的信號是2個0和1個1的概率．(★★★)17.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為矩形，平面平面，，．(1)證明：平面；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值．(★★★)18.已知函數(shù)．(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)當a變化時，曲線過定點，證明：；(3)若，求函數(shù)的零點個數(shù)．(★★★★)19.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，直線過點A且相互垂直，交C于另一點P，交C于另一點Q．(1)求C的方程；(2)證明：直線