§2.5.1直線與圓的位置關系目錄TOC\o"13"\h\u題型1：判斷直線與圓的位置關系 ③利用圓的幾何性質,即圓心與弦中點的連線與弦垂直，可直接求斜率?！敬鸢浮緾【難度】0.85【知識點】直線平行、垂直的判定在幾何中的應用、直線的點斜式方程及辨析、圓的弦長與中點弦【分析】由圓M的標準方程得出圓心和半徑，連接PM，作PM的垂線，交圓M于A，B兩點，以點P為中點的圓M的弦即為AB，求出直線MP的斜率，利用兩直線垂直關系，則可求出直線AB的斜率，用點斜式方程即可求出直線AB.如圖，連接MP，作MP的垂線，交圓M于A，B兩點，以點P為中點的圓M的弦即為AB，故選：C.【答案】B【難度】0.85【知識點】圓的弦長與中點弦故選：B(3)問是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，且以為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由.【難度】0.65【知識點】直線與圓相交的性質——韋達定理及應用、過圓外一點的圓的切線方程、坐標法的應用——直線與圓的位置關系題型9：與圓有關的最值問題方法提煉解與圓有關的最值問題的常用方法利用圓的幾何性質求最值問題求圓上點到直線的最大值、最小值,需過圓心向直線作垂線。①如圖①,當直線與圓C相交時,最小距離為0,最大距離為AD=r+d。其中r為圓的半徑,d為圓心到直線的距離。①②③②如圖②,當直線與圓C相切時,最小距離為0,最大距離為AD=2r。③如圖③,當直線與圓C相離時,最小距離為BD=dr,最大距離為AD=d+r。利用直線與圓的位置關系解決最值(取值范圍)問題解析幾何中的最值問題一般是根據(jù)條件列出所求目標——函數(shù)關系式,然后根據(jù)函數(shù)關系式的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法等,應用不等式求出其最值(取值范圍)。對于圓的最值問題要利用圓的特殊幾何性質,根據(jù)式子的幾何意義求解,這常常是簡化運算的最佳途徑.已知點(x，y)在圓(x－2)2＋(y＋3)2＝1上.(1)求的最大值和最小值；(2)求x＋y的最大值和最小值；(2)最大值為－1，最小值為－－1(3)最大值為＋1，最小值為－1【難度】0.65【知識點】與圓有關的可行域的最值、求平方和型目標函數(shù)的最值、求分式型目標函數(shù)的最值、由直線與圓的位置關系求參數(shù)【分析】（1）可視為點(x，y)與原點連線的斜率，設過原點的直線的方程為y＝kx，由直線與圓相切得圓心到直線的距離等于半徑，分析即得解；（2）設t＝x＋y，則y＝－x＋t，t可視為直線y＝－x＋t在y軸上的截距，x＋y的最大值和最小值就是直線與圓有公共點時直線縱截距的最大值和最小值，即直線與圓相切時在y軸上的截距，求解即可；【詳解】（1）可視為點(x，y)與原點連線的斜率，的最大值和最小值就是與該圓有公共點的過原點的直線斜率的最大值和最小值，即直線與圓相切時的斜率.設過原點的直線的方程為y＝kx，由直線與圓相切得圓心到直線的距離等于半徑，（2）設t＝x＋y，則y＝－x＋t，t可視為直線y＝－x＋t在y軸上的截距，∴x＋y的最大值和最小值就是直線與圓有公共點時直線縱截距的最大值和最小值，即直線與圓相切時在y軸上的截距.解得t＝－1或t＝－－1.∴x＋y的最大值為－1，最小值為－－1.又圓心到定點(－1，2)的距離為，A．3 B．4 C．5 D．【答案】A【難度】0.85【知識點】求點到直線的距離、軌跡問題——圓、圓上點到定直線（圖形）上的最值（范圍）故選：A【答案】C【難度】0.65【知識點】求點到直線的距離、圓上點到定直線（圖形）上的最值（范圍）、直線與圓的位置關系求距離的最值【分析】判斷圓與直線的位置關系為相離，可得的最小值為圓心到直線的距離減去半徑.所以直線與該圓相離，故選：C.【答案】【難度】0.65【知識點】求點關于直線的對稱點、由標準方程確定圓心和半徑、圓上點到定直線（圖形）上的最值（范圍）故答案為：.【難度】0.65【知識點】用定義求向量的數(shù)量積、定點到圓上點的最值（范圍）沿向左下平移至與圓相切處，且與相交于點，

【難度】0.65【知識點】由直線與圓的位置關系求參數(shù)【答案】A【難度】0.65【知識點】二倍角的正弦公式、求點到直線的距離、已知切線求參數(shù)【詳解】如下圖所示：故選：A.A． B． C． D．【答案】A【難度】0.65【知識點】求點到直線的距離、圓上點到定直線（圖形）上的最值（范圍）、由圓的位置關系確定參數(shù)或范圍【分析】根據(jù)幾何的思路得到當以為直徑的圓與圓外切，且圓心連線與垂直時，線段長度最小，然后求即可.則以為直徑的圓與圓有交點，當長度最小時，兩圓外切，且兩圓圓心所在直線與垂直，如圖，故選：A題型10：“設而不求”解決直線與圓相交問題方法提煉涉及直線與圓相交的交點問題,可以聯(lián)立直線與圓的方程,通過解方程組求出兩交點的坐標,但當相應方程組不易求解時,常常用“設而不求”的策略整體轉化,即先設出兩交點坐標,但不求出,而是把直線方程代入圓的方程，通過消元使其變?yōu)橐辉畏匠?再運用根與系數(shù)的關系整體代換。利用“設而不求”解決直線與曲線相交問題的一般步驟：第三步:聯(lián)立直線方程與曲線方程，消去y(或消去x)得到一個關于x(或關于y)的一元二次方程,計算出;第五步:代入由第二步確定的關系式中并化簡;第六步:驗證Δ>0?！敬鸢浮緾【難度】0.65【知識點】由直線與圓的位置關系求參數(shù)、直線與圓相交的性質——韋達定理及應用、利用數(shù)量積求參數(shù)【分析】聯(lián)立方程，寫出韋達定理，利用向量數(shù)量積求夾角的公式建立方程，可得答案.故選：C.（ⅰ）求的取值范圍；（ⅱ）證明：直線與直線（為坐標原點）的斜率之和為定值．【難度】0.65【知識點】求平行線間的距離、由直線與圓的位置關系求參數(shù)、直線與圓相交的性質——韋達定理及應用(1)求圓的方程；(2)證明見解析【難度】0.65【知識點】求過已知三點的圓的標準方程、直線與圓中的定點定值問題所以圓以坐標原點為圓心，半徑為的圓，即直線，的斜率之和是定值，該定值為.【答案】證明見解析【難度】0.65【知識點】求點到直線的距離、由直線與圓的位置關系求參數(shù)、圓的弦長與中點弦當直線過圓心時，如下圖，【難度】0.65【知識點】直線兩點式方程及辨析、求直線與圓交點的坐標、直線與圓相交的性質——韋達定理及應用(1)求曲線C的方程．【難度】0.65【知識點】軌跡問題——圓、直線與圓相交的性質——韋達定理及應用(1)求圓的方程及的值；【難度】0.4【知識點】由圓心（或半徑）求圓的方程、由直線與圓的位置關系求參數(shù)、直線與圓相交的性質——韋達定理及應用、直線與圓中的定點定值問題【分析】（1）