(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納聽評課記錄專題05函數(shù)5.2《二次函數(shù)與冪函數(shù)》（解析版）一.基本信息

聽課日期：2023年11月15日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高考數(shù)學(xué)

班級/年級：高三（理科）

教學(xué)主題或章節(jié)：二次函數(shù)與冪函數(shù)（專題05函數(shù)5.2）

聽課人姓名：李強(qiáng)

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究，聚焦新高考背景下函數(shù)復(fù)習(xí)課的教學(xué)策略與題型歸納

本次聽課圍繞二次函數(shù)與冪函數(shù)展開，旨在探討如何在高考一輪復(fù)習(xí)中有效整合函數(shù)知識，提升學(xué)生的解題能力。張明老師針對高三學(xué)生的知識基礎(chǔ)和高考要求，設(shè)計了一套系統(tǒng)的復(fù)習(xí)方案，通過對比分析二次函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建函數(shù)知識體系，并結(jié)合典型例題進(jìn)行題型歸納。聽課人李強(qiáng)老師希望通過本次聽課，深入了解新高考背景下函數(shù)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計思路，為后續(xù)教研活動提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰明確，圍繞二次函數(shù)與冪函數(shù)的核心概念展開，分為知識梳理、題型歸納、例題解析三個部分。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中相關(guān)章節(jié)內(nèi)容被重點標(biāo)注，教具包括函數(shù)圖像板和動態(tài)幾何軟件演示文稿。多媒體設(shè)備運行正常，PPT演示文稿中包含了函數(shù)圖像的動態(tài)變化過程，有助于學(xué)生直觀理解函數(shù)性質(zhì)。教師還準(zhǔn)備了分層練習(xí)題，涵蓋基礎(chǔ)題、中檔題和拓展題，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：

張明老師以高考真題中的一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合題導(dǎo)入，通過對比兩道題的解題思路，自然引出二次函數(shù)與冪函數(shù)的復(fù)習(xí)主題。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過投影展示兩道題的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)特征，效果較好，約5分鐘完成過渡。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：

首先，教師采用講授法梳理二次函數(shù)與冪函數(shù)的基本性質(zhì)，結(jié)合教材中的表格進(jìn)行對比，如開口方向、對稱軸、單調(diào)性等。隨后切換為小組討論模式，讓學(xué)生歸納二次函數(shù)圖像平移、對稱等常見變換的解題規(guī)律，每組派代表發(fā)言，教師補(bǔ)充完善。動態(tài)幾何軟件演示了冪函數(shù)在不同指數(shù)下的圖像變化，學(xué)生通過觀察軟件生成的圖像，總結(jié)冪函數(shù)的共性，教師及時點撥易錯點，如指數(shù)為偶數(shù)時函數(shù)的對稱性。中間穿插了兩道例題的解析，教師采用“講練結(jié)合”的方式，先示范解題步驟，再讓學(xué)生獨立完成變式練習(xí)。整個過程約30分鐘，學(xué)生參與度高。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：

教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課的核心知識點，重點強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)與冪函數(shù)的圖像記憶方法，并歸納出常見的題型和解題技巧。最后布置作業(yè)，包括教材基礎(chǔ)題、高考真題和拓展題，要求學(xué)生分類整理錯題，次日課堂上進(jìn)行點評。總結(jié)環(huán)節(jié)控制在5分鐘，作業(yè)布置明確具體。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“二次函數(shù)的對稱軸如何確定？”“冪函數(shù)的奇偶性如何判斷？”等。學(xué)生回答問題時，教師給予及時反饋，對錯誤答案進(jìn)行糾正，并鼓勵學(xué)生互相補(bǔ)充。討論環(huán)節(jié)中，教師采用“兵教兵”模式，讓基礎(chǔ)好的學(xué)生幫助理解困難的同學(xué)，課堂氛圍活躍。教師提問時注重層次性，基礎(chǔ)題面向全體學(xué)生，拓展題鼓勵優(yōu)等生挑戰(zhàn)?；舆^程中，教師關(guān)注到約80%的學(xué)生參與發(fā)言，剩余學(xué)生通過舉手或眼神示意表達(dá)想法。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在動態(tài)幾何軟件演示環(huán)節(jié)，學(xué)生注意力集中，認(rèn)真記錄圖像變化規(guī)律。小組討論時，學(xué)生分工明確，有的負(fù)責(zé)記錄，有的負(fù)責(zé)講解，合作學(xué)習(xí)效果顯著。課堂練習(xí)時，約90%的學(xué)生能獨立完成題目，剩余學(xué)生通過舉手獲得教師幫助。專注度方面，整節(jié)課只有少數(shù)學(xué)生出現(xiàn)短暫走神，教師通過提問或改變教學(xué)節(jié)奏及時調(diào)整。學(xué)生之間形成互助小組，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也能得到同伴的幫助，體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，不隨意說話或使用手機(jī)。時間分配合理，導(dǎo)入、展開、結(jié)束環(huán)節(jié)過渡自然，沒有出現(xiàn)拖沓現(xiàn)象。教師通過手勢和表情控制課堂節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)學(xué)生注意力分散時，會突然提問以集中注意力。動態(tài)幾何軟件的使用增加了課堂的趣味性，但教師也提醒學(xué)生不要沉迷于軟件操作，確保學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用得當(dāng)，動態(tài)幾何軟件演示了冪函數(shù)圖像的連續(xù)變化過程，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)性質(zhì)，比傳統(tǒng)黑板繪圖更高效。PPT中嵌入的互動答題系統(tǒng)，讓學(xué)生可以匿名提交答案，教師實時統(tǒng)計正確率，并根據(jù)數(shù)據(jù)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。此外，教師還利用平板電腦批改學(xué)生的隨堂練習(xí)，即時反饋結(jié)果，節(jié)省了傳統(tǒng)批改時間。技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，有效提升了課堂效率，但教師也注意到部分學(xué)生對軟件操作不熟練，后續(xù)需加強(qiáng)技術(shù)培訓(xùn)。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合新高考一輪復(fù)習(xí)的要求。課前，教師設(shè)定了三個主要目標(biāo)：一是掌握二次函數(shù)與冪函數(shù)的核心性質(zhì)及圖像特征；二是歸納常見題型和解題方法；三是提升函數(shù)知識在綜合問題中的應(yīng)用能力。目標(biāo)設(shè)定具體，難度適中，既涵蓋基礎(chǔ)知識點，也包含一定的綜合應(yīng)用要求，能夠滿足高三學(xué)生的復(fù)習(xí)需求。

在教學(xué)過程中，教師通過知識梳理、例題解析和變式練習(xí)，逐步引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成目標(biāo)。二次函數(shù)的性質(zhì)如開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等，通過表格對比和動態(tài)演示，學(xué)生能夠清晰記憶；冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性等，通過軟件模擬和小組討論，學(xué)生形成了直觀認(rèn)識。題型歸納環(huán)節(jié)，教師總結(jié)出二次函數(shù)與冪函數(shù)相關(guān)的常見考法，如參數(shù)范圍求解、圖像變換應(yīng)用等，學(xué)生通過例題解析能夠初步掌握解題思路。綜合應(yīng)用方面，最后一道例題涉及二次函數(shù)與不等式的結(jié)合，學(xué)生雖然花費較多時間，但最終能通過教師引導(dǎo)找到解題突破口，表明目標(biāo)達(dá)成度較高。

評估學(xué)生是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，可以通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)的結(jié)果來判斷。隨堂練習(xí)中，基礎(chǔ)題正確率達(dá)95%以上，中檔題約80%的學(xué)生能夠獨立完成，拓展題則有約30%的學(xué)生嘗試了多種方法但未完全解決。課后作業(yè)的反饋顯示，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述二次函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，但在綜合應(yīng)用題上仍存在困難。這說明教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，但部分學(xué)生需要額外輔導(dǎo)以鞏固知識。教師后續(xù)調(diào)整教學(xué)策略，增加綜合題的講解和練習(xí)，確保所有學(xué)生都能達(dá)到基本要求。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度呈現(xiàn)分層特征。在二次函數(shù)部分，學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述其性質(zhì)，并通過圖像識別快速判斷函數(shù)類型。冪函數(shù)的性質(zhì)記憶效果顯著，尤其是指數(shù)對圖像形態(tài)的影響，學(xué)生通過動態(tài)幾何軟件的直觀演示，形成了深刻印象。教師設(shè)計的表格對比法，幫助學(xué)生有效區(qū)分二次函數(shù)與冪函數(shù)的異同，記憶持久性較好。

技能掌握方面，二次函數(shù)的圖像變換是重點，學(xué)生通過小組討論和教師點撥，能夠總結(jié)出平移、對稱等變換的規(guī)律。但在實際應(yīng)用中，部分學(xué)生仍出現(xiàn)錯誤，如頂點坐標(biāo)平移的符號混淆。冪函數(shù)的奇偶性判斷技能，學(xué)生掌握較好，但在指數(shù)為分?jǐn)?shù)時容易混淆，教師通過補(bǔ)充練習(xí)及時糾正。綜合應(yīng)用技能方面，學(xué)生能夠初步運用函數(shù)性質(zhì)解決簡單問題，但在復(fù)雜情境下，如參數(shù)范圍求解或函數(shù)零點討論，多數(shù)學(xué)生感到困難。教師通過例題的逐步拆解，幫助學(xué)生降低認(rèn)知負(fù)荷，但技能的熟練度仍需課后強(qiáng)化訓(xùn)練。

評估知識掌握情況，教師采用多種方式：課堂提問覆蓋全體學(xué)生，檢查基礎(chǔ)記憶；隨堂練習(xí)檢測技能應(yīng)用能力；小組討論觀察學(xué)生理解深度。結(jié)果顯示，約85%的學(xué)生能夠獨立完成基礎(chǔ)題，技能掌握達(dá)到預(yù)期水平。但約15%的學(xué)生在綜合應(yīng)用技能上存在短板，需要針對性輔導(dǎo)。教師計劃在后續(xù)復(fù)習(xí)中，增加分層練習(xí)和個別指導(dǎo)，確保所有學(xué)生都能掌握核心技能。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，情感態(tài)度價值觀方面表現(xiàn)積極。通過動態(tài)幾何軟件的互動演示，學(xué)生表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)的興趣，部分學(xué)生主動提問軟件背后的原理，體現(xiàn)了探究精神。小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)氛圍濃厚，基礎(chǔ)好的學(xué)生幫助同伴理解，形成了互助型學(xué)習(xí)小組，增強(qiáng)了團(tuán)隊意識。教師對學(xué)生的鼓勵和肯定，如對回答正確的學(xué)生給予掌聲，對努力思考的學(xué)生給予贊許，有效提升了學(xué)生的自信心。

在價值觀方面，教師通過例題解析，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在實際問題中的應(yīng)用價值，如二次函數(shù)在優(yōu)化問題中的模型作用。課堂中強(qiáng)調(diào)的“細(xì)心審題”“規(guī)范書寫”等要求，培養(yǎng)了學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。部分學(xué)生在解題過程中遇到困難時，能夠堅持嘗試，不輕易放棄，體現(xiàn)了堅韌的意志品質(zhì)。教師通過分享高考成功案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)知識的重要性，從而端正學(xué)習(xí)態(tài)度。

課堂觀察顯示，學(xué)生的情感體驗積極向上，約90%的學(xué)生表示通過本節(jié)課對函數(shù)知識有了更深入的理解，部分學(xué)生反饋“原來函數(shù)這么有趣”。課后交流中，學(xué)生提到“小組討論幫助我解決了之前不懂的問題”，“軟件演示讓我印象更深刻”。這些反饋表明，課堂活動不僅傳遞了知識，也培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和合作精神。教師后續(xù)將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的情感需求，通過更多互動式教學(xué)設(shè)計，進(jìn)一步提升課堂的育人效果。

總體而言，本節(jié)課的教學(xué)效果較好，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，知識掌握情況良好，情感態(tài)度價值觀方面也得到有效促進(jìn)。但仍需關(guān)注部分學(xué)生在技能應(yīng)用和綜合問題上的不足，通過后續(xù)的分層輔導(dǎo)和強(qiáng)化訓(xùn)練，確保所有學(xué)生都能達(dá)到復(fù)習(xí)目標(biāo)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)符合新高考要求的高效復(fù)習(xí)課。張明老師的教學(xué)設(shè)計科學(xué)合理，教學(xué)內(nèi)容緊扣高考重點，教學(xué)方法靈活多樣，師生互動充分，課堂氛圍活躍，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高。最突出的優(yōu)點是教師能夠準(zhǔn)確把握高三學(xué)生的認(rèn)知特點，將抽象的函數(shù)知識通過直觀手段和結(jié)構(gòu)化方法進(jìn)行呈現(xiàn)，有效提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

首先，教學(xué)目標(biāo)明確，重難點突出。教師圍繞二次函數(shù)與冪函數(shù)的核心性質(zhì)展開復(fù)習(xí)，通過對比分析構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，符合高考對函數(shù)知識的考查要求。課堂內(nèi)容既有基礎(chǔ)知識的鞏固，也有解題方法的歸納，同時兼顧了綜合應(yīng)用能力的提升，體現(xiàn)了對高考考綱的深入理解。

其次，教學(xué)方法得當(dāng)，注重學(xué)生主體性。教師采用講授法、討論法、實驗法等多種教學(xué)手段，結(jié)合動態(tài)幾何軟件的直觀演示，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。小組討論環(huán)節(jié)的設(shè)計，不僅鍛煉了學(xué)生的合作能力，也促進(jìn)了知識的深度理解。教師善于提問，引導(dǎo)學(xué)生思考，課堂提問覆蓋面廣，追問設(shè)計合理，能夠有效暴露學(xué)生的思維過程，并及時進(jìn)行糾正。

再次，教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，技術(shù)運用有效。教師準(zhǔn)備了豐富的教學(xué)資源，包括教材標(biāo)注、動態(tài)幾何軟件演示文稿和分層練習(xí)題，滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。多媒體技術(shù)的使用恰到好處，軟件演示幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)圖像的變化規(guī)律，PPT中的互動答題系統(tǒng)提高了課堂效率，技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容深度融合，提升了教學(xué)效果。

最后，課堂管理有序，情感態(tài)度積極。教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，時間分配合理，過渡自然。課堂紀(jì)律良好，學(xué)生參與度高，情感體驗積極。教師通過鼓勵和肯定，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和合作精神，體現(xiàn)了對學(xué)生全面發(fā)展的關(guān)注。

總體而言，本節(jié)課是一節(jié)高質(zhì)量的復(fù)習(xí)課，為高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提供了有益的參考。教師的教學(xué)基本功扎實，教學(xué)設(shè)計思路清晰，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識體系，提升解題能力。課堂的亮點在于將抽象知識具體化、復(fù)雜問題簡單化，通過多種教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，值得肯定和推廣。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課優(yōu)點突出，但仍存在一些可改進(jìn)之處，旨在進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

首先，在技能應(yīng)用環(huán)節(jié)，部分學(xué)生在綜合題上仍感困難，需要加強(qiáng)針對性訓(xùn)練。建議教師后續(xù)增加二次函數(shù)與不等式、參數(shù)范圍、函數(shù)零點等綜合問題的專題講解，通過典型例題的深度剖析，幫助學(xué)生掌握解題策略?？梢栽O(shè)計“一題多解”的練習(xí)，讓學(xué)生體會不同方法的優(yōu)劣，提升思維的靈活性和深刻性。此外，建議教師整理一份“易錯題集”，針對學(xué)生在練習(xí)中反復(fù)出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行集中講解，幫助學(xué)生克服薄弱環(huán)節(jié)。

其次，動態(tài)幾何軟件的使用可以進(jìn)一步拓展。雖然軟件演示了冪函數(shù)的圖像變化，但可以進(jìn)一步利用軟件探究函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系，如通過動態(tài)調(diào)整參數(shù)觀察函數(shù)圖像的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和直觀想象能力。此外，可以鼓勵學(xué)生利用軟件進(jìn)行自主探究，如設(shè)計實驗驗證函數(shù)性質(zhì)，或根據(jù)函數(shù)圖像反推函數(shù)解析式，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教師可以提供一些操作指南或微課視頻，幫助學(xué)生掌握軟件的基本功能，為自主探究奠定基礎(chǔ)。

再次，小組討論環(huán)節(jié)的監(jiān)控可以更加精細(xì)。雖然教師注重了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，但可以進(jìn)一步關(guān)注小組討論的有效性，如明確各成員的分工，及時介入討論方向偏離的情況。建議教師采用“小組長負(fù)責(zé)制”的基礎(chǔ)上，增加“記錄員”和“匯報員”的角色，確保討論的深度和廣度。教師可以設(shè)計一些結(jié)構(gòu)化的討論提綱，引導(dǎo)學(xué)生圍繞核心問題進(jìn)行深入探究，避免討論流于形式。此外，可以增加小組間的交流展示環(huán)節(jié)，讓學(xué)生分享不同小組的見解，促進(jìn)思維碰撞，提升整體學(xué)習(xí)效果。

最后，作業(yè)設(shè)計可以更加分層。目前作業(yè)涵蓋了基礎(chǔ)題、中檔題和拓展題，但可以進(jìn)一步細(xì)化，為不同層次的學(xué)生提供更具針對性的練習(xí)。建議教師設(shè)計“基礎(chǔ)鞏固題”“能力提升題”和“挑戰(zhàn)拓展題”三個梯度，讓學(xué)生根據(jù)自身情況選擇完成。對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，可以提供一些補(bǔ)充練習(xí)，幫助他們鞏固知識點；對于優(yōu)等生，可以增加一些開放性或探究性的題目，激發(fā)他們的思維潛能。教師可以建立作業(yè)反饋機(jī)制，及時了解學(xué)生的完成情況，并進(jìn)行個性化指導(dǎo)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評估改進(jìn)措施的實施效果，并進(jìn)一步提供支持，幫助教師持續(xù)成長。

首先，計劃在一個月后進(jìn)行二次聽課，重點關(guān)注教師在技能應(yīng)用環(huán)節(jié)的改進(jìn)情況，以及學(xué)生對綜合問題的掌握程度。屆時可以觀察教師是否增加了專題講解的比重，是否設(shè)計了有效