第5講全等三角形綜合提高訓(xùn)練

選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

1.現(xiàn)有長度分別為3c機(jī)和5c機(jī)的兩根木棒，若從下列長度的木棒中選擇一根與原有的兩根木棒首尾相

接圍成一個(gè)三角形，則這根木棒的長度可以是（）

A.2cmB.3cmC.8cmD.9cm

【分析】設(shè)第三根木棒的長為/C",再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出/取值范圍即可.

【解答】解：設(shè)第三根木棒的長為3”，貝IJ5-3</<5+3,即2</<8.觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合

題意.

故選：B.

2.如圖，在△ABC中，畫出AC邊上的高，正確的圖形是（）

【分析】根據(jù)三角形的高的定義對各個(gè)圖形觀察后解答即可.

【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點(diǎn)2向AC作垂線垂足為

縱觀各圖形，4、B、C都不符合高線的定義，

。符合高線的定義.

故選：D.

3.假設(shè)命題“。>0”不成立，那么。與0的大小關(guān)系只能是（）

A.aWOB.a<0C.a=0D.a<0

【分析】由于。>0的反面為則假設(shè)命題“a>0”不成立，貝第aWO.

【解答】解：假設(shè)命題“。>0”不成立，則aWO.

故選：B.

4.如圖，在AABC中，ZA=50°,則/1+/2的度數(shù)是（

A.180°B.230°C.280°D.無法確定

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，由/1=NA+/ACB,Z2=ZA+ZABC,<Z1+Z2=(ZA+ZACB+

ZABC)+ZA.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，由/A+NABC+/AC2=180°得Nl+/2=230°.

【解答】解：VZ1=ZA+ZACB,Z2=ZA+ZABC,

AZ1+Z2=ZA+ZACB+ZA+ZABC=CZA+ZACB+ZABC^+ZA.

XVZA+ZABC+ZACB=180o,ZA=50°,

.\Z1+Z2=18O°+50°=230°.

故選：B.

5.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①相等的角是對頂角；

②同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

④三角形的中線、角平分線和高都是線段；

⑤若三條線段的長°、b、c滿足。+6>c,則以a.b.c為邊一定能組成三角形；

⑥三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)可判定①，根據(jù)垂線的性質(zhì)可判定②，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判定③，根據(jù)

三角形的三條重要線段的性質(zhì)可判定④，由三角形的三邊關(guān)系可判定⑤，利用三角形外角的性質(zhì)可判

定⑥.

【解答】解：①相等的角不一定是對頂角，故原說法錯(cuò)誤；

②同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故原說法正確；

③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說法故錯(cuò)誤；

④三角形的中線、角平分線和高都是線段，故原說法正確；

⑤若三條線段的長a、b、c滿足a+6>c,則以a.b.c為邊一定能組成三角形，是錯(cuò)誤的，比如a

=1,b=5,c=2,滿足條件，但不能組成三角形，故原說法錯(cuò)誤；

⑥三角形的外角大于它的任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，故原說法錯(cuò)誤.

故正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，

故選：A.

6.己知：如圖,點(diǎn)。，E分別在AC,AB上，AB^AC,添加一個(gè)條件，不能判定△A3。絲/VICE的是

)

AD=AEC.ZB=ZCD.ZADB=ZAEC

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.

【解答】解：已知條件中AB=AC,/A為公共角,

A.若添加BO=CE,已知兩邊及一邊所對的角，則不能證明△ABOgzXACE,故A選項(xiàng)合題意.；

B.若添加A￡）=AE,可利用SAS定理可證明△A2￡）絲△4（；￡1,故2選項(xiàng)不合題意；

C.若添加/B=NC,可利用ASA定理可證明△ABD絲ZXACE,故C選項(xiàng)不合題意；

D.若添加/AOB=NAEC,可利用44s定理可證明△ABD注△ACE,故。選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

7.如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則N1與/2的和為（）

B.60°C.90°D.100°

【分析】首先證明△A2C0△。巫，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得N1=NBAC,再根據(jù)余角的定義可

得NBAC+/2=90°,再根據(jù)等量代換可得N1與/2的和為90°.

【解答】解：在△ABC和△DFE中,

'BC=ED

<ZBCA=ZDEF=90°，

AC=FE

:.△ABgdDFE(SAS),

：.Z1=ZBAC,

：N2AC+N2=90°,

.?.Zl+Z2=90°,

故選：C.

8.如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、8的距離，先在的垂線8/上取兩點(diǎn)C、D,使CO=8C,再

定出2尸的垂線。E,使A、C、E在一條直線上，可以證明△磯）C0△ABC,得到E￡）=A8,因此測

得EQ的長就是A8的長（如圖），判定△EQCgAABC的理由是（）

A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選

擇判斷方法.

【解答】解：因?yàn)樽C明在△ABC絲/XEOC用到的條件是：CD=BC,NABC=NEDC,ZACB=ZECD,

所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法.

故選：B.

9.如圖，在△ABC中，/C=90°,AD平分NBAC,DE1ABE,下列結(jié)論：①CD=ED；?AC+BE

=A&③NBDE=NBAC；④BE=DE；⑤SABDE：SMCD=BD：AC,其中正確的個(gè)數(shù)為（）

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CO=EO,易證得可得AC+BE=A8；由等角

的余角相等，可證得/8￡>￡=/瓦10然后由的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于。E；又由C。

=ED,△A3。和△AC￡）的高相等，所以S^BDE：SAACD=BE：AC.

【解答】解：①正確，?.?在△ABC中，NC=90°,A￡）平分NBAC,DELABE,

：.CD=ED；

②正確，因?yàn)橛韶揽芍訟C=AE,BPAC+BE=AB；

③正確，因?yàn)?8OE和NBAC都與NB互余，根據(jù)同角的余角相等，所以/BOE=/BAC；

④錯(cuò)誤，因?yàn)镹8的度數(shù)不確定，故不一定等于DE；

⑤錯(cuò)誤，因?yàn)镃D=￡￡）,ZVIBD和△AC。的高相等，所以SABDE：SMCD=BE：AC.

故選：C.

10.如圖，在RtZXABC中，ZCBA=90°,/CAB的角平分線AP和/MC8的平分線CP相交于點(diǎn)D,

AD交CB于點(diǎn)P,CF交A8的延長線于點(diǎn)R過點(diǎn)。作DELCP交C3的延長線于點(diǎn)G,交AB的

延長線于點(diǎn)E,連接CE并延長交FG于點(diǎn)H,則下列結(jié)論：①/CD4=45°；②AF-CG=CA；③

DE=DC；④CF=2CD+EG；其中正確的有（）

【分析】①設(shè)NGC￡)=x,ZDAC^y,貝U：[x-y+/ADC,故/A￡)C=2NABC=45°.

l2x=2y+ZABC2

②根據(jù)三線合一，延長GQ與AC相交于點(diǎn)/,則CG=C/,AI=AF.

③證△ACO與△AEZ)全等即可，同時(shí)可得出三角形CDE是等腰直角三角形;

④在DF上截取DM=CD,證△EMF四△CEG即可.

【解答】解：設(shè)NGCO=尤，NZMC=y，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：

(x=y+ZADC

l2x=2y+ZABC，

ZA￡)C=AZABC=45°,故①正確；

2

延長GZ)與AC相交于點(diǎn)/,

:DELCF,

：.ZCDG=ZCDI=90°,

尸平分/GC/,

：.4GCD=NICD,

在AGCD和△/(?￡)中，

，ZGCD=ZICD

<CD=CD，

ZCDG=ZCDI

:.△GCDeAICD(ASA),

：.CG=CI,

VZADC=45°,

：.ZADI=ZADF,

在和△4/D中，

，ZFAD=ZIAD

<AD=AD，

ZADF=ZADIG

A/\AFD^/\AID(ASA),

：.AF=AI,

：.AF-CG^CA,故②正確；

同理△ACO四△AED(ASA),

ACD=DE,故③正確；

在DF上截取DM=CD,則DE是CM的垂直平分線，

二CE=EM,

"：ZECG=ZGCD-45Q,ZMEF=ZDEF-45°,

ZECG=ZFEM,

<EF=CLCI=CG,

：.EF=CG,

在△￡r〃/和ACEG中，

EM=CE

，ZFEM=ZECG-

EF=CG

:.AEMF沿ACEG(SAS),

：.FM=GE,

：.CF=2CD+EG,故④正確；

故選：C.

二.填空題(共7小題，每題4分，共28分)

11.在一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：6,則這個(gè)三角形是鈍角三角形.(填“銳角”、“直

角”或“鈍角”)

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可計(jì)算求解.

【解答】解：設(shè)三角形的內(nèi)角為別為x,2x,6尤，

x+2x+6x=180°,

解得x=20°,

：.2x=40°,6x=120°,

,這個(gè)三角形的最大的內(nèi)角的度數(shù)是120°,是鈍角三角形.

故答案為：鈍角.

12.如圖，在Rt^ABC中，/B=90°,以頂點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC,BC于點(diǎn)、E,

F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于2的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線CP交AB于點(diǎn)D若

2

BD=3,AC=10,則△ACD的面積是15.

BE

【分析】作DQLAC,由角平分線的性質(zhì)知。2=。。=3,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可得.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作OQL4c于點(diǎn)°,

由作圖知CP是NACB的平分線，

VZB=90°,BD=3,

.?.￡>2=。。=3,

VAC=10,

SAACD=-*AC*DQ=10X3=15,

22

故答案為：15.

13.如圖，在△ABC中，AB>AC,Z1=Z2,P為A。上任意一點(diǎn)（不與A,。重合），則AB-AC>

PB-PC(填或“=

【分析】在48上截取AE,使AE=AC,連接PE,證明AEPgZvlCP,得PC=PE,再根據(jù)三角形

的任意兩邊之差小于第三邊證明即可.

【解答】解：如圖，在A8上截取AE,使AE=AC,連接PE,

?；A￡)是NA4c的平分線,

：.ZBAD=ZCAD,

在和中，

fAE=AC

<Z1=Z2>

AP=AP

AAEP^AACP(SAS),

：.PE=PC,

在△PBE中，BE>PB-PE,

即AB-AC>PB-PC,

故答案為：＞.

14.如圖，CE是△ABC的外角/ACD的平分線，CE交54的延長線于點(diǎn)E,ZB=35°,ZE=25

則/ACD的度數(shù)為120°.

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出/ECD,根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可.

【解答】解：是△BCE的外角，ZB=35°,NE=25°,

:.NECD=/B+/E=35°+25°=60°,

:"是/人。的平分線，

ZACD=2ZECD=120°,

故答案為：120°.

15.如圖，△A3C中，。是8C邊上的一點(diǎn)(不與8,C重合)，點(diǎn)E,尸是線段的三等分點(diǎn)，記4

由用的面積為Si,△ACE的面積為S2,若SI+S2=3,則AABC的面積為9.

【分析】點(diǎn)E,尸是線段的三等分點(diǎn)，根據(jù)同高三角形面積之比等于對應(yīng)底邊之比，可得出心的。

=3SI,S^ADC=3S2,最后便可以求出△ABC的面積.

【解答】:?點(diǎn)E,尸是線段AO的三等分點(diǎn)，

:點(diǎn)E,尸是線段A。的三等分點(diǎn)，

.1

??DF^-AE

O

SAABD=3SI

同理S^ADC=3S2,

SAABC=SAABD^-SAADC

=351+352

=3(51+52)

=3X3

=9,

故答案為：9.

16.已知：AABC是三邊都不相等的三角形，點(diǎn)尸是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)。是三邊垂直平分線

的交點(diǎn)，當(dāng)尸、。同時(shí)在不等邊△ABC的內(nèi)部時(shí)，那么/BOC和NBPC的數(shù)量關(guān)系是：/BOC=4

/BPC-360°

【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到NA4C=2N2PC-180°；再

根據(jù)三角形垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到/BOC=2NB4C,進(jìn)而得出NBOC

和/3PC的數(shù)量關(guān)系.

【解答】解：；8尸平分/ABC,CP平分NACB,

/.ZPBC=1.ZABC,ZPCB=1ZACB,

22

AZBPC=180°-CZPBC+ZPCB)

=180°-(AZABC+AZACB)

22

=180°-A(ZABC+ZACB)

2

=180°-A(180°-NBAC)

2

=90°+1ZBAC,

2

即NBACnZNBPC-180°；

如圖，連接AO.

???點(diǎn)。是這個(gè)三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

：.OA=OB=OC,

：.ZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,ZOBC=ZOCB,

：.180°-2ZOAB,ZAOC=180°-2AOAC,

：.ZBOC=360°-(ZAOB+ZAOC)

=360°-(180°-2/048+180°-2NOAC),

=2ZOAB+2ZOAC

=2NBAC

=2(2ZBPC-180°)

=4ZBPC-360°,

故答案為：4ZBPC-360°.

17.如圖，NAC。是△ABC的外角，NABC的平分線與NACD的平分線交于點(diǎn)Ai,N4BC的平分線

與24CQ的平分線交于點(diǎn)A2,…，/4“18（7的平分線與/4一1。的平分線交于點(diǎn)4.設(shè)

則乙42=__ZAn=__

—4--2n-

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得NACO=/A+NABC,ZAiCD

=ZA\+ZAiBC,根據(jù)角平分線的定義可得/AIBC=L/ABC,ZAICD=1ZACD,然后整理得到

22

ZAI=AZA,同理可得從而判斷出后一個(gè)角是前一個(gè)角的工，然后表示出，NA”即

222

可.

【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，ZACD^ZA+ZABC,ZAiCD^ZA1+ZA1BC,

VAABC的平分線與/ACD的平分線交于點(diǎn)Ai,

ZAiBC=^ZABC,ZAiC￡>=AZACD,

22

?.ZAi+ZAiBC=A(ZA+ZABC)=2/A+/AiBC,

22

ZAi=—ZA,

2

同理可得/42=工/4=-9-,

24

2n

故答案為：旦；旦.

42n

三.解答題（共7小題，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題9分，第22、23題各10

分，第24題12分）

18.如圖，在△ABC中，是BC邊上的高線，BE是的角平分線，AD,BE相交于點(diǎn)P,已知/

EPD=125°,求NBA。的度數(shù).

D

【分析】根據(jù)NAPE+NEPr>=180°結(jié)合NEPD的度數(shù)可求出NAPE的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性

質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可求出入鉆尸的度數(shù)，進(jìn)而可得出/4BD、/8AO的度數(shù).

【解答】解：VZAPE+ZEP￡>=180°,NEPD=125°,

：.ZAPE=55°.

'：ZBAP+ZABP=55°,ZBAD+ZAB￡>=90°,ZABD=2ZABP,

：.ZABP=35°,ZABD=10°,

：.ZBAD^9Q°-70°=20°,

19.如圖，已知AEFG沿ANMH,/F與/M是對應(yīng)角.

(1)寫出相等的線段與相等的角；

(2)若EF=2.1cm,FH=\Acm,HM=33cm,求MN和HG的長度.

【分析】(1)根據(jù)△MG之△NMH,//與是對應(yīng)角可得到兩個(gè)三角形中對應(yīng)相等的三邊和三角；

(2)根據(jù)(1)中的對等關(guān)系即可得和HG的長度.

【解答】解：(1)'：/\EFG^/\NMH,/產(chǎn)與//是對應(yīng)角，

:.EF=NM,EG=NH,FG=MH,NF=/M,NE=NN,』EGF=/NHM,

：.FH=GM,ZEGM=ZNHF-,

(2),:EF=NM,EF=2.1cm,

:.MN=2Acm；

,:FG=MH,FH+HG=FG,FH=lAcm,HM=3.3cm,

：.HG=FG-FH=HM-FH=3.3-\A=2.2cm.

20.如圖1,AC^BC,CD=CE,/ACB=/DCE=a,AD.BE相交于點(diǎn)M,連接CM.

(1)求證：BE=AD-,

(2)用含a的式子表示/AMB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果)；

(3)當(dāng)a=90°時(shí)，取A。，8E的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,連接“，CQ,PQ,如圖2,判斷△CPQ

的形狀，并加以證明.

【分析】(1)由CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,利用SAS即可判定△ACDgZXBCE；

(2)根據(jù)四△BCE,得出/CAQ=/CBE,再根據(jù)/APC=/B",即可得到/AMB=NACB

=a；

(3)先根據(jù)SAS判定△AC尸0△2C。，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=C。，ZACP^ZBCQ,

最后根據(jù)NACB=90°即可得到NPCQ=90°,進(jìn)而得到△PC。為等腰直角三角形.

【解答】解：(1)如圖1,：NAC8=/OCE=a,

ZACD=ZBCE,

在△ACD和△BCE中，

rCA=CB

<ZACD=ZBCE>

CD=CE

MACD絲ABCE(SAS),

：.BE=AD；

(2)如圖1,VAACD^ABCE,

：.ZCAD=ZCBE,

「△ABC中，ZBAC+ZABC=180°-a,

ZBAM+ZABM^180°-a,

.?.△ABM中，ZAMB=180°-(180°-a)=a；

(3)Z\CP。為等腰直角三角形.

證明：如圖2,由(1)可得，BE=AD,

'：AD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,

：.AP=BQ,

'：4ACD咨ABCE,

：.ZCAP=ZCBQ,

在△ACP和△BCQ中,

CA=CB

，ZCAP=ZCBQ>

AP=BQ

AAACP^ABCG(SAS),

：.CP=CQ,且NACP=/BCQ,

XVZACP+ZPCB=9Q°,

：.ZBCQ+ZPCB=9Q°,

...NPCQ=90°,

：./\CPQ為等腰直角三角形.

21.在△ABC中，AB=AC,D是射線2C上一點(diǎn)，點(diǎn)E在的右側(cè)，線段AE=A￡>,且NZME=NBAC,

連結(jié)CE.

(1)如圖1,點(diǎn)。在線段BC上，求證：ZBAC+ZDCE=180°.

(2)如圖2,點(diǎn)。在線段8C延長線上，判斷/BAC與/OCE的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

圖1圖2

【分析】(1)根據(jù)SAS證明與△CAE全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可;

(2)根據(jù)SAS證明△84。與△CAE全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】證明：(1)VZDAE^ZBAC,

；.NBAD=NCAE,

在△54。與△CAE中，

，AB=AC

<ZBAD=ZCAE-

AD=AE

：./\BAD^/\CAE(SAS),

ZACE=ZABD,

VZBAC+ZACB+ZABC=180°,

ZBAC+ZDCE=ZDAE+ZACB+ZABC^180°,

即：ZBAC+ZZ)C￡=180°.

(2)ZBAC=ZDCE,理由：

ZDAE=ABAC,

：.ZBAD=ZCAE,

在△R4。與中，

rAB=AC

，ZBAD=ZCAE>

AD=AE

.,.△BAD^ACAE(SAS),

ZACE=/ABD.

VZBAC+ZABD+ZACB^180°,

ZACE+ZACB+ZDCE^180°,

：.ZBAC=ZDCE.

22.圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接A。、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,

在圖1的條件下，ZDAB和/8CO的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、

N.試解答下列問題：

(1)在圖1中，請直接寫出NA、/B、NC、ND之間的數(shù)量關(guān)系：；

(2)圖2中，當(dāng)/。=50度，/8=40度時(shí)，求/尸的度數(shù).

(3)圖2中/。和N8為任意角時(shí)，其他條件不變，試問/尸與之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)

系.

圖1圖2

【分析】(1)利用三角形外角可得NA+NO=NDOB=/C+N&

(2)由(1)可得，ZDAO+ZD=ZOCB+ZB,同理工■/ZMO+NO=」/OCB+NP,聯(lián)立兩式可得

22

2ZP=ZB+ZD,代入數(shù)值求/尸即可；

(3)由(2)可得2NP=/2+N￡).

【解答】解：(1)由題知，ZA+ZD=ZDOB=ZC+ZB,

：.ZA+ZD^ZC+ZB,

故答案為：ZA+ZD=ZC+ZB；

(2)由(1)可得，ZDAO+ZD^ZOCB+ZB,①

同理可得，ZDAM+ZD=ZOCP+ZP,

ZDAB和ZBCD的平分線是AP和CP,

：.1ZDAO+ZD=^ZOCB+ZP,②

22

由②義2-①得，ZD=2ZP-ZB,

即2NP=ND+NB,

：.2ZP=500+40°,

故/尸=45°；

(3)由(2)可知2NP=/8+/D

23.如圖，C。是經(jīng)過NBC4頂點(diǎn)C的一條直線，CA^CB,E、尸分別是直線CD上兩點(diǎn)，且NBEC=

ZCFA=a.

(1)若直線CQ經(jīng)過4BC4的內(nèi)部，且E、P在射線CD上.

①如圖1,若/BCA=90°,a=90°,貝UBE=CF；

②如圖2,若0°<ZBCA<180°,請?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于a與/關(guān)系的條件a+NBC4=180°,

使①中的結(jié)論仍然成立，并說明理由；

(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過/BCA的外部，a=/BCA,請?zhí)岢鲫P(guān)于ERBE,AF三條線段數(shù)量關(guān)

系的合理猜想，并簡述理由.

【分析】(1)由/2。4=90°,/BEC=NC曲=a=90°,可得NC2E=/ACR從而可證

△CAF,故BE=C尸.

(2)若BE=CF,則可使得△BCEgZiCAE根據(jù)題目已知條件添加條件，再使得一對角相等，△

BCE注△CAF便可得證.

(3)題干已知條件可證△BCEZz\CAR故EC=FA,從而可證明￡F=BE+A?

【解答】解：(1)'：ZBEC=ZCFA=a=90°,

：.ZBCE+ZCBE=1SO°-ZBEC=90°.

又：/BCA=/8CE+NACF=90°,

：.ZCBE=ZACF.

在△BCE和△C4尸中,

，ZBEC=ZCFA,

.ZCBE=ZACF,

BC=AC.

:.△BCE/ACAFCAAS).

:.BE=CF.

(2)a+ZBCA=180°,理由如下：

'：ZBEC=ZCFA=a,

：.ZBEF=1SO°-ZBEC=180°-a.

又：NBEF=ZEBC+ZBCE,

:.NEBC+/BCE=180°-a.

又：a+/BC4=180°,

：.ZBCA=1800-a.

/.ZBCA=ZBC￡+ZACF=180°-a.

：.ZEBC=ZFCA.

在△8無和△CA尸中，

rZCBE=ZACF,

-ZBEC=ZCFA,

BC=CA.

.".△BCE^ACAF(A4S).

：.BE=CF.

(3)EF=BE+AF,理由如下：

VZBC4=a,

.".ZBC￡+ZACF=180°-ZBCA=180°-a.

又?：/BEC=CL,

；.NEBC+NBCE=180°-ZBEC=180°-a.

：.ZEBC=ZFCA.

在△BEC和中，

，ZEBC=ZFCA,

<ZBEC=ZFCA,

BC=CA.

:.ABEC出ACFA(AAS).

:.BE=CF,EC^FA.

：.EF=EC+CF=FA+BE,即EF=BE+AF.

24.