7數(shù)學(xué)廣角一植樹問(wèn)題

本單元主要向?qū)W生滲透有關(guān)植樹問(wèn)題的一些思想方法。教科書以學(xué)生比較熟悉的植樹活動(dòng)為線索，讓

學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理的探索過(guò)程，啟

發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活解決生活實(shí)際問(wèn)題。

本單元安排了三道例題，其中教科書P104的例1和P105的例2是探究線段上的植樹問(wèn)題，教科書

P106例3是探究封閉曲線上的植樹問(wèn)題，學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，并且重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)

生借助線段圖建立數(shù)學(xué)模型的能力。在教科書P106例3中通過(guò)問(wèn)題“如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什

么？，，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系已有的知識(shí)找出這種植樹問(wèn)題的規(guī)律，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

由于學(xué)生初次接觸植樹問(wèn)題，這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會(huì)很感興趣，學(xué)習(xí)的熱情也會(huì)比較高。但根

據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是不容易理解和掌握的。學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知

識(shí)，也具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和分析思考能力與計(jì)算能力，因此為了讓學(xué)生能更好地理解本單元的教學(xué)內(nèi)

容，在教學(xué)過(guò)程中對(duì)教科書內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，并充分利用學(xué)生原有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)組織學(xué)生開(kāi)展各

個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

1.經(jīng)歷建模的過(guò)程，感悟思想方法?！皵?shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程和感悟

數(shù)學(xué)思想方法。具體到本單元教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)從實(shí)際問(wèn)題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的分析、思考過(guò)程中

逐步發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中

的應(yīng)用。比如，教科書P104例1的教學(xué)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、推理的過(guò)程，滲透簡(jiǎn)單的

化歸、數(shù)形結(jié)合、對(duì)應(yīng)、推理等數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.突出畫圖的策略。在教學(xué)過(guò)程中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的。本單元通過(guò)畫示意圖或

線段圖來(lái)解決植樹問(wèn)題，可以更直觀發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解規(guī)律，建立模型找出解決問(wèn)題的方法。另外，學(xué)生在

學(xué)習(xí)中容易將兩端都栽、一端栽另一端不栽，兩端都不栽三種情況弄混。事實(shí)上，學(xué)生不用記每種模型的

結(jié)論，遇到問(wèn)題，只要畫個(gè)線段圖，問(wèn)題就迎刃而解了，從而體會(huì)到畫圖策略的價(jià)值。

第1課時(shí)植樹問(wèn)題（1）

A教學(xué)內(nèi)容

教科書P104例1,完成教科書P105“做一做”第1題和P107“練習(xí)二十四”第1、2、4題。

A教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)猜測(cè)、試驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步體會(huì)兩端都栽的植樹問(wèn)題的規(guī)律。

2.經(jīng)歷和體驗(yàn)將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的解題策略和方法。

3.感受數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)

用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

A教學(xué)重點(diǎn)

發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

A教學(xué)難點(diǎn)

理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

A教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

A教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題

師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？我們一起來(lái)猜個(gè)謎語(yǔ)好不好？（課件出示）

課件出示

足述?（打一人體工?）：一3小材五個(gè)又，不矍葉子不開(kāi)蘢。色寫會(huì)第遷會(huì):

天天千活不退靖。J

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生們會(huì)回答：手。

師：請(qǐng)你們伸出左手并張開(kāi)手指，仔細(xì)觀察，大家看到了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)回答有5根手指和4個(gè)空隙。如果學(xué)生只能說(shuō)出有5根手指，教師要引導(dǎo)學(xué)生數(shù)

一數(shù)5根手指之間有幾個(gè)空隙。

師：這4個(gè)“空隙”也可以說(shuō)成4個(gè)“間隔”，5根手指之間有4個(gè)間隔，那4根手指之間有幾個(gè)間

隔呢？3根手指之間呢？（學(xué)生在自己的手上數(shù)一數(shù)）

師追問(wèn)：2根手指之間呢？（全班一起找）

師：通過(guò)剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)的活動(dòng)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1。

師：你們真聰明，發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系！像這類隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系的問(wèn)題,

我們稱為植樹問(wèn)題。今天，我們就一起來(lái)研究植樹問(wèn)題。［板書課題：植樹問(wèn)題（1）］

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的事物入手，根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知，創(chuàng)設(shè)有趣的猜謎語(yǔ)游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)

習(xí)興趣。同時(shí)，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)間隔現(xiàn)象有初步的認(rèn)識(shí)，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光

觀察世界。

二、探索交流，解決問(wèn)題

師：學(xué)校開(kāi)展“美化校園”的活動(dòng)，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膸ьI(lǐng)下，正認(rèn)真地植樹呢。在植樹的過(guò)程中，大

家遇到了一些問(wèn)題。(課件出示教科書P104例1)

爆件也量-------------------------------------------------------------

司|岡學(xué)11在長(zhǎng)1005m*-*(*!*?**)?

1一共要載步夕發(fā)材？

1.理解信息。

指名學(xué)生讀題，并要求學(xué)生說(shuō)出從題中知道的信息。

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)“一邊”“兩端都要栽”的含義？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)“一邊”就是一旁，有可能是左邊也有可能是右邊，“兩端都要栽”指的

是路的一頭一尾都要栽。

師：“每隔5m”是什么意思？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)每?jī)煽脴渲g的距離是5m。

師小結(jié)：“全長(zhǎng)100m”是指小路的總長(zhǎng)；“一邊”是小路的一側(cè)，指小路的左邊或右邊；“每隔5m栽

一棵”是指每?jī)煽脴渲g的距離，簡(jiǎn)稱''間距”；“兩端都要栽”指小路的起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。

2.試算。

師：一共要栽多少棵樹，誰(shuí)來(lái)算一算？

學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)算法。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生很可能根據(jù)100+5=20,猜測(cè)要栽20棵樹；也有學(xué)生認(rèn)為小路的兩端都要栽，應(yīng)

該是20+2=22,所以是22棵；還有學(xué)生猜是19棵或21棵。

師：實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。我們?cè)撛鯓哟_定誰(shuí)的猜測(cè)正確呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生回答通過(guò)驗(yàn)證來(lái)尋求答案。

師：對(duì)，驗(yàn)證是檢驗(yàn)答案的最好方法，下面我們就一起想辦法來(lái)驗(yàn)證一下。但100m的路太長(zhǎng)了，我

們可以先在短距離的路上試一試，看一看要栽的棵數(shù)是多少。我們可以把這條路看成較短的20m、25m、

30m……通過(guò)畫圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100m的路要植樹的棵數(shù)，這在數(shù)學(xué)上是常用的一種方法一

化繁為簡(jiǎn)法。

3.簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：現(xiàn)在，我們就以20m為例，看一看20nl的路可以栽幾棵樹。如果這條路的一邊用一條線段來(lái)表

不，每隔5m栽1棵樹，一■共要栽多少棵樹？

指名學(xué)生上臺(tái)板演畫圖并解答。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生作圖如下：

20m

師：每個(gè)間隔長(zhǎng)度是幾米？有幾段間隔？栽了幾棵樹？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】間隔長(zhǎng)度是5m,有4段間隔，栽了5棵樹。

師：觀察間隔數(shù)和栽樹棵數(shù)之間的關(guān)系，大家發(fā)現(xiàn)了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)閮啥硕家詷洌钥脭?shù)比間隔數(shù)多1=

師：這樣一來(lái)，雖然不能直接驗(yàn)證，但可以從簡(jiǎn)單例子入手，給我們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系提

供一個(gè)方向。

師：一個(gè)事例還不能確定植樹問(wèn)題的規(guī)律，我們還需要?jiǎng)e的例子來(lái)幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律。大家再看看25m

的路的一側(cè)可以栽幾棵？

學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流。

根據(jù)交流結(jié)果，完成表格。

課件出示表格。

謔件出示

教師巡視，觀察學(xué)生完成情況，對(duì)于有困難的小組，教師及時(shí)給予幫助。（課件出示正確結(jié)果）

師：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的結(jié)論在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)棵數(shù)比間隔數(shù)多b也有學(xué)生會(huì)說(shuō)間隔數(shù)比棵數(shù)少lo

師：同學(xué)們做得非常好，通過(guò)猜測(cè)、討論、驗(yàn)證，可以發(fā)現(xiàn)植樹問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是

在一條路的一邊植樹，如果兩端都要栽的話，那么栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

師：現(xiàn)在，我們用研究出的這個(gè)規(guī)律再來(lái)做一做教科書P104例1,看看你們之前的猜測(cè)對(duì)不對(duì)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生得出算式：100+5=20,20+1=21（棵）。

師生交流并板書。

師：通過(guò)探究，我們找出了間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系?，F(xiàn)在請(qǐng)你們仔細(xì)觀察表格，你們還有什么發(fā)現(xiàn)？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)發(fā)現(xiàn)：路長(zhǎng)+間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)時(shí)通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，

讓學(xué)生構(gòu)建出其中的數(shù)學(xué)模型，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題

師：在日常生活中，也有很多類似于植樹問(wèn)題的例子。下面就請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，去

解決身邊的一些問(wèn)題吧。

1.完成教科書P105“做一做”第1題。

學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流。

2.完成教科書P107“練習(xí)二十四”第1、2題。

學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流。

3.完成教科書P107”練習(xí)二十四”第4題。

師：這一題和教科書P104例1有什么不同之處嗎？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能回答例1是知道了路線長(zhǎng)度求栽樹的棵數(shù)，而這一題是知道樹的棵數(shù)求路線長(zhǎng)

度。

師：根據(jù)“種了36棵”這個(gè)條件可以知道什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能回答，可以知道間隔數(shù)共有：36-1=35(個(gè))。

師：“每隔6m”是什么意思？路線長(zhǎng)多少米呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】每個(gè)間隔是6m。路線長(zhǎng)為35X6=210(m)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)基本問(wèn)題使學(xué)生進(jìn)一步掌握在公路一側(cè)兩端都栽樹的情況下，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之

間的關(guān)系，深化學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

四、課堂小結(jié)

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？

A板書設(shè)計(jì)

植樹問(wèn)題(1)

兩端要栽

1004-5=20

20+1=21(棵)

棵樹=間隔數(shù)+1

A教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)生弄懂了棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系之后，不一定就代表能解決植樹問(wèn)題了。因?yàn)榻炭茣鳳104

例1是給了道路全長(zhǎng)和間距求棵數(shù)，但有的習(xí)題卻是給了間距和棵數(shù)求道路全長(zhǎng)，屬于逆向思維，所以有

很多同學(xué)就不知從何下手，導(dǎo)致出錯(cuò)。在教學(xué)過(guò)程中，注意加強(qiáng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律與運(yùn)用規(guī)律之間的聯(lián)系，加強(qiáng)對(duì)

規(guī)律的擴(kuò)散教學(xué)，比如得出兩端要栽的規(guī)律時(shí)，可以總結(jié)一下“間隔數(shù)二棵數(shù)7,路長(zhǎng)=間隔數(shù)X間隔長(zhǎng)”

等知識(shí)。

第2課時(shí)植樹問(wèn)題（2）

A教學(xué)內(nèi)容

教科書P105例2及“做一做，第2題，完成教科書P107“練習(xí)二十四”第5,6題。

A教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn)在一條線段上兩端都不栽、一端栽一端不栽的植樹問(wèn)題的規(guī)律。

2.經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

3.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)認(rèn)真讀題、審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

A教學(xué)重點(diǎn)

探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都不栽、一端栽一端不栽的不同情況植樹問(wèn)題的規(guī)律。

A教學(xué)難點(diǎn)

嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

A教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

A教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課

師：老師聽(tīng)說(shuō)同學(xué)們的植樹問(wèn)題學(xué)得很好，我要考考大家，你們敢接受老師的挑戰(zhàn)嗎？（課件出示題

目）

累-------------------------------------------------------------

盤一條21M長(zhǎng)的小!！一邊**,*■3m*-*（討??要?）.

【學(xué)情預(yù)設(shè)】大多數(shù)學(xué)生都能給出解答算式：21-3+1=8（棵）。

師：同學(xué)們的解答是正確的。植樹問(wèn)題可是一門大學(xué)問(wèn)，生活中根據(jù)需要有時(shí)要道路兩端都栽，有時(shí)

要道路兩端都不栽，有時(shí)一端栽一端不栽。這節(jié)課，我們繼續(xù)來(lái)探究植樹問(wèn)題中的另外兩種情況。［板書

課題：植樹問(wèn)題（2）］

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)道路兩端都栽的植樹問(wèn)題，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)打基礎(chǔ)。

二、探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.探尋“兩端都不栽”植樹問(wèn)題的規(guī)律。

課件出示教科書P105例2o

謖件出示

指名學(xué)生讀題。

師：從題中同學(xué)們都知道了哪些信息？你覺(jué)得哪些信息比較重要？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)“兩旁”“兩端都不栽”等信息比較重要。

師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)“兩旁”“兩端都不栽”的含義？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】“兩旁”指的是道路兩邊，“兩端都不栽”指的是道路的一頭一尾都不栽。

師：請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系我們學(xué)過(guò)的例1,找一找兩端都不栽時(shí)，間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組互相討論，集體匯報(bào)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：先畫一個(gè)簡(jiǎn)單的線段圖看看，以20m長(zhǎng)的路為例，每隔5m栽一棵樹，在兩端

都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，需要栽5棵樹。

兩端都要栽棵數(shù)=間隔數(shù)+1

AlTiTil，幣‘出而

預(yù)設(shè)2：同樣長(zhǎng)的線段，每隔5m栽一棵樹，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，“棵數(shù)=間隔數(shù)

-1”，也就是說(shuō)栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。

兩端都不栽<<‘二棵數(shù)=間隔數(shù)-1

師：運(yùn)用這一模型，例2可以怎樣解答呢？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生列出算式60+3=20,20-1=19（棵），19X2=38（棵）。

師：為什么要“X2”？（因?yàn)樾÷穬膳远家詷?。）今天研究的植樹?wèn)題和前面有什么不同？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】今天研究的是兩端都不栽的植樹問(wèn)題，植樹棵數(shù)比間隔數(shù)少lo

師：少的“1”在哪呢？請(qǐng)你指一指。（出示課件）

課件出示----------------------——------——

12341819

60m

師小結(jié)：我們一起來(lái)回顧一下這個(gè)題目的解答過(guò)程，通過(guò)與教科書P104例1中兩端都要栽的植樹問(wèn)

題相比較，采用同樣的方法得出了兩端都不栽的植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

2.對(duì)比反思，提升認(rèn)識(shí)。

師：兩端都不栽與兩端都要栽的情況相比有什么相同？有什么不同？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】例1中兩端都要栽時(shí)，得出的數(shù)學(xué)模型為：棵數(shù)=間隔數(shù)+1;例2采用同樣的方法得出

了兩端都不栽的植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

教師根據(jù)學(xué)生回答，出示課件。

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3.探尋發(fā)現(xiàn)“一端栽，一端不栽”植樹問(wèn)題的規(guī)律。

課件出示教科書P105“做一做”第2題。

小9111nm一條35■長(zhǎng)的小年化K基點(diǎn)/身款5-

一關(guān)要靛步夕林？

這道題與已經(jīng)

學(xué)過(guò)的植樹問(wèn)題有什么不同？（一端栽，一端不栽）先猜一猜結(jié)果，再用自己喜歡的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正

確。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：用畫線段圖的方法得出一共要栽7棵樹。

預(yù)設(shè)2：這種一端栽一端不栽的情況，應(yīng)該是：棵數(shù)=間隔數(shù)，可直接得出：35+5=7（棵）。

師小結(jié)：在一端栽一端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。

4.理解規(guī)律。

師：植樹問(wèn)題有哪幾種情況？每種情況中棵數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)回答有三種情況，分別為：兩端都栽，棵數(shù)=間隔數(shù)+1;兩端都不栽，棵數(shù)=間

隔數(shù)-1;一端栽一端不栽，棵數(shù)=間隔數(shù)。（教師適時(shí)板書）

師：我們是通過(guò)什么方法得到這些結(jié)論的？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的方法。

師：如果你忘記或者混淆了這些情況，可以怎樣做？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)畫線段圖。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握植樹問(wèn)題的二種情況及其解決方法。

三、鞏固提高，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)

1.完成教科書P107”練習(xí)二十四”第5題。

學(xué)生獨(dú)立思考后交流。

2.完成教科書P107”練習(xí)二十四”第6題。

學(xué)生獨(dú)立思考后交流。

四、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課，你們學(xué)會(huì)了什么？

A板書設(shè)計(jì)

植樹問(wèn)題（2）

兩端都要栽：兩端都不栽:一端栽一端不栽:

棵數(shù)=間隔數(shù)+1棵數(shù)=間隔數(shù)-1棵數(shù)=間隔數(shù)

A教學(xué)反思

本節(jié)課研究的是兩端都不栽和一端栽一端不栽的植樹問(wèn)題，重點(diǎn)是讓學(xué)生體驗(yàn)從舊知識(shí)向隱含的新知

識(shí)遷移的過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，要注重對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透，激勵(lì)學(xué)生自己嘗試解決問(wèn)題。在學(xué)生自主探

索的過(guò)程中，很多學(xué)生采用了畫線段圖的方式，交流時(shí)利用課件再現(xiàn)線段圖，緊接著提出問(wèn)題“你能找出什

么規(guī)律？”來(lái)啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并與上一節(jié)課學(xué)習(xí)的兩端都栽的情況進(jìn)行對(duì)比，加深學(xué)生的印

象。這樣就把整個(gè)分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程展示出來(lái)，從而讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程并從中學(xué)習(xí)一些解

決問(wèn)題的方法和策略。

第3課時(shí)植樹問(wèn)題（3）

A教學(xué)內(nèi)容

教材P106例3,完成教科書P106“做一做”和P108“練習(xí)二十四”第10題。

A教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)生活中的事例，體會(huì)解決封閉路線植樹問(wèn)題的思考方法。

2.能夠運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決封閉路線的植樹問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)畫圖能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

3.感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

A教學(xué)重點(diǎn)

理解在一條首尾相接的封閉線路上植樹的基本數(shù)學(xué)模型。

A教學(xué)難點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。

A教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

A教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：學(xué)校開(kāi)展校園文化建設(shè)，下面是五（1）班分到的植樹任務(wù)。在植樹過(guò)程中，他們遇到了問(wèn)題,

你們能幫他們解決嗎？（課件出示問(wèn)題）

:源件出示

在一條8m長(zhǎng)的小路的一步■需2tn麓一株可以怎?么黃？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：兩端都要栽：8+2+1=5（棵）。

預(yù)設(shè)2：兩端都不栽：84-2-1=3（棵）。

預(yù)設(shè)3：一端栽一端不栽：8+2=4（棵）。

師：今天這節(jié)課，我們繼續(xù)研究植樹問(wèn)題的另一種情況。［板書課題：植樹問(wèn)題（3）］

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的在線段上植樹的幾種情況，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。

二、探究新知

L理解題意。

課件出示教科書P106例3。

引導(dǎo)學(xué)生讀題，找出已知條件和所求問(wèn)題。

師：這個(gè)植樹問(wèn)題和學(xué)過(guò)的植樹問(wèn)題有什么相同和不同的地方？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)相同之處都是已知長(zhǎng)度和間隔距離；不同之處在于前兩節(jié)課學(xué)習(xí)的是在線段

上植樹的問(wèn)題，這道題是在一個(gè)圓的周圍植樹的問(wèn)題o

師：對(duì)，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是在一條首尾相接的封閉線路上植樹的問(wèn)題。

2.自主探究。

師：前兩節(jié)課中，我們都是通過(guò)畫圖來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律再解題的。這道題你們能用同樣的方法解決嗎？試

一試。

學(xué)生獨(dú)立畫圖思考，教師巡視指導(dǎo)。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：學(xué)生用列表法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（課件出示下表，表中答案逐步顯示）

課件出示-------------------------------

全長(zhǎng)（米）風(fēng)修長(zhǎng)（來(lái)）網(wǎng)偈或（個(gè)）

301033

401044

501055

601066

預(yù)設(shè)2：學(xué)生可能會(huì)把圓拉直成線段。（師追問(wèn)：這種情形相當(dāng)于在線段上植樹問(wèn)題中的哪種情況？）

預(yù)設(shè)3：學(xué)生給出算式：120+10=12（:棵）。

3.總結(jié)規(guī)律。

師：通過(guò)上面完成的表格，大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)說(shuō)在封閉路線上植樹，植樹的棵數(shù)等于間隔數(shù)。

師：以40nl的長(zhǎng)度為例，將圓拉直成線段，我們來(lái)觀察一下。（課件出示）

鏢件出示

封閉田布相當(dāng)于“一■（＜一■不載”

理救■同福教

師：我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形和在不封閉圖形“一端栽一端不栽”中棵數(shù)和

間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)等于間隔數(shù)。

師生交流后板書：封閉路線上的植樹問(wèn)題：棵數(shù)=間隔數(shù)

【設(shè)計(jì)意圖】因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有了在線段上植樹的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，所以在引導(dǎo)學(xué)生比較例3與例1、例2

的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)之后，便放手讓學(xué)生利用已有的學(xué)習(xí)方法，自行探究在封閉路線上植樹的問(wèn)題。

三、鞏固提高

1.完成教科書P106“做一做”。

學(xué)生獨(dú)立完成，全班匯報(bào)。

2.課件出示習(xí)題。

謖件出示

東伯苗IB鰻91形滄埼栽精,等兩羯樹之網(wǎng)的理商是3m.他一共■了15羯樽J

:這個(gè)電用的局長(zhǎng)是多少來(lái)？

引導(dǎo)學(xué)生分析題意，找出已知條件和所求問(wèn)題。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】已知栽樹棵數(shù)是15棵，也就是間隔數(shù)是15個(gè)，還知道間距是3m,求距離，用乘法,

即間距X間隔數(shù)=距離。最后得到：3X15=45（m）o

3.完成教科書P108“練習(xí)二十四”第10題。

學(xué)生獨(dú)立思考完成后交流。

四、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課，你們有什么收獲呢？

A板書設(shè)計(jì)

植樹問(wèn)題（3）

1204-10=12（棵）

封閉路線上的植樹問(wèn)題：棵數(shù)=間隔數(shù)

A教學(xué)反思

本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了兩端都要栽、兩端都不栽、一端栽一端不栽的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在植樹

問(wèn)題中，植樹的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉路線。本節(jié)課中，學(xué)生能通過(guò)畫一

畫、將圓拉直成線段等操作活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)封閉圖形和在一條線段上“一端栽一端不栽”中棵數(shù)和間隔數(shù)的

關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)等于間隔數(shù)。在新授課上，封閉圖形中植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系比較抽象，

難以理解，有些學(xué)生容易將新知識(shí)與前面的內(nèi)容混淆，教師要及時(shí)指導(dǎo)、強(qiáng)調(diào)區(qū)別。

練習(xí)課

A教學(xué)內(nèi)容

完成教科書P107?108“練習(xí)二十四”第3、9、11、12、13*題。

A教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)熟悉的生活情境，用線段圖來(lái)表示植樹問(wèn)題中的三種植樹情況，培養(yǎng)分析問(wèn)題的能力。

2.能夠初步建立植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，能根據(jù)這個(gè)模型將生活中類似的問(wèn)題進(jìn)行分類，并會(huì)應(yīng)用模型中

間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。

3.培養(yǎng)認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

A教學(xué)重點(diǎn)

能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中。

A教學(xué)難點(diǎn)

理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

A教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

A教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：我們共同研究了植樹問(wèn)題，想一想植樹問(wèn)題存在幾種情況，它們的關(guān)系是怎樣的。

指名回答后，教師總結(jié)。(課件出示)

示---------------------------------------------|

(D左一各窗盤上的徐雙.

卑超不檢*:*&?■氏?同電-1

師：這節(jié)課，我們就針對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行相關(guān)練習(xí)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)梳理本單元的知識(shí)點(diǎn)，喚醒學(xué)生的記憶，為后面的復(fù)習(xí)鞏固奠定基礎(chǔ)。

二、鞏固練習(xí)

1.在一條線段上兩端都栽樹的問(wèn)題。

(1)課件出示習(xí)題。

讀伴由示一

京一岳長(zhǎng)1800m的公3J,在會(huì)黑的一從頭到尾每隰6m/—里為."―然：

W要準(zhǔn)備多少糠僧售？

學(xué)生讀題，找出己知條件和要求的問(wèn)題。

師：這是哪種類型的植樹問(wèn)題？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)是兩端都要栽的植樹問(wèn)題。

師：根據(jù)題目的已知條件，我們可以先求出什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)可以先求出間隔數(shù)，已知公路全長(zhǎng)1800m,相鄰兩棵樹之間的距離都是6m,

1800+6=300,即有300個(gè)間隔。根據(jù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1,可求出一共需要準(zhǔn)備的樹苗數(shù)量為300+1=301（棵）。

2.在一條線段上兩端都不栽樹的問(wèn)題。

課件出示習(xí)題。

yglMl率------------------------------------------------------------

’■■大M之二41蜃160■,!9計(jì)M隹?旬地，上39*4^>

-lUt小柳之同般更，夕*?

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)敲響5下有4個(gè)間隔，敲響12下有11個(gè)間隔。2.不封閉路線兩端都不栽樹的問(wèn)

題。

課件出示習(xí)題。

球件出示

再篋大川之蚓憎比160m.ifl”部門計(jì)劃在商碌大討之向?yàn)榫涞負(fù)渖?9k?。?/p>

?魯河株小樹之河相差多少來(lái)^

學(xué)生讀題，找出已知條件和要求的問(wèn)題。

師：這是哪種類型的植樹問(wèn)題？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)因?yàn)槭窃趦煽么髽渲g補(bǔ)種39棵小樹，所以是兩端都不栽的植樹問(wèn)題。

師：根據(jù)題目的已知條件，我們可以先求出什么？再求什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】根據(jù)間隔數(shù)比棵數(shù)多1，可以先求出間隔有39+1=40（個(gè)），然后根據(jù)“間距=路長(zhǎng)澗隔

數(shù)”，可以知道每?jī)煽眯渲g的間距為160+40=4（m）?

3.在一條線段上一端栽樹一端不栽樹