專題03數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度

.考點歸納

【考點1平均數(shù)】

【考點2加權平均數(shù)】

【考點3中位數(shù)】

【考點4眾數(shù)】

【考點5數(shù)據(jù)的集中趨勢】

【考點6方差】

【考點7數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度綜合應用】

由知識梳理__________________________

知識點1：平均數(shù)

（1）算術平均數(shù)

一般地，對于“個數(shù)占、/、x3>...xn,我們把工（項+無2+%+…+當）叫做這"個數(shù)的算術平均

n

數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作亍.計算公式為亍=」（%+%2+X3+…

n

（2）加權平均數(shù)

（1）nW1,W2,...........,W

若個數(shù)Xi,X2,......,xn的權分別是n，那么了=”1皿+*23+-------+*"如、叫做

W1+

U）2+........+wn

這n個數(shù)的加權平均值。

（2）其他方式

此外，加權平均值也可用公式1表示，其中九）2,.....,fk表示權數(shù)。

理解方法：將原式看作三=辿>+生互+.....+空%即可。

nnn

知識點2:中位數(shù)和眾數(shù)

中位數(shù)：是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù).如果一組數(shù)據(jù)中有奇數(shù)個數(shù)，那么

這組的中位數(shù)就取最中間兩個數(shù)和的平均值九尾這組的中位數(shù).

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

試卷第1頁，共12頁

知識點3：方差

1.為了刻畫一組數(shù)據(jù)的波動的大小，統(tǒng)計中長采用下面的方法：設有〃個數(shù)據(jù)再，/，…，

x“，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)受的差的平方分別是（再-』）,（x2-x）,（x?-x）,我們用

這些值的平均數(shù)，即用：

+（^-^）2+---+（x?-x）2]

n

來衡量這組數(shù)據(jù)波動的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.記作:.

2.數(shù)據(jù)的波動程度：方差越小，數(shù)據(jù)波動越?。环炊皇侵甠_______________.

”真題訓練..........................

【考點1平均數(shù)】

（2025?河南周口?二模）

1.2024年12月5日是第39個國際志愿者日，中國志愿服務聯(lián)合會正式發(fā)布2024年國際

志愿者日活動主題-“貢獻志愿力量創(chuàng)造美好生活”.某校在這一天開展了志愿服務活動，如

圖是該校八年級六個班當天志愿服務活動總人次的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

八年級“國際志愿者日”志愿服務活動總人次

Di--,------1-------1->

123456班級

A.52B.59C.62D.63

（24-25八年級下?浙江溫州?階段練習）

2.已知五個數(shù)據(jù)：2,2,x,5,8的平均數(shù)是4,則x的值為（）

A.3B.8C.4D.5

（2024八年級上?全國?專題練習）

3.若項,無2戶3，匕的平均數(shù)為4,三,%,芍,的平均數(shù)為6,則4無2,…，芍o的平均數(shù)為

（）

A.5B.4.8C.5.2D.8

試卷第2頁，共12頁

（24-25九年級下?貴州畢節(jié)?階段練習）

4.某區(qū)通過考試招聘老師，考試分筆試和面試兩種，其中筆試成績按40%計算，面試成績

按60%計算，小珍的筆試成績是80分，面試成績是90分，則小珍的最終成績是（）

A.84分B.85分C.86分D.87分

（2025?湖南長沙?模擬預測）

5.為響應“冰雪同夢，亞洲同心”的亞冬會精神，某校組建青年冰球隊，旨在通過冰雪運動

增強學生的自信心和團隊協(xié)作能力.以下是該隊12名隊員的年齡分布（單位：歲）：14,

15,16,14,15,17,15,14,16,15,14,15則這支冰球隊隊員的平均年齡是歲.

（2025?安徽宿州?模擬預測）

6.若a,b,c的平均數(shù)為16,貝h+2,6+7,c+6的平均數(shù)為.

（2025七年級下?全國?專題練習）

7.有9個數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是12,已知前5個數(shù)的平均數(shù)是12.4,后5個數(shù)的平

均數(shù)是12.8,第5個數(shù)是.

【考點2加權平均數(shù)】

（24-25八年級下?四川成都?階段練習）

8.如圖，某學校抽查了10名八年級學生的數(shù)學期中成績，則這10名學生的數(shù)學平均成績

為（）

1人散

1—7（）SOIIMI

A.88B.87C.86D.85

（2025?湖南長沙?模擬預測）

9.某中學將晨練及體育課外活動、期中成績、期末成績按照2:4:4的比例確定學期體育綜

合成績.若小云這三項的成績（百分制）依次是95,90,80,則小云這學期的體育綜合成

績是.

【考點3中位數(shù)】

（2025年湖南省長沙市長郡教育集團中考三模數(shù)學試卷）

10.在某校舉行的投籃比賽上，甲班有6名同學參加了比賽，比賽結束后，統(tǒng)計了他們各自

的投籃數(shù)，成績如下：4,5,10,6,10,11,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

試卷第3頁，共12頁

A.5B.9C.8D.10

（2025?福建泉州?模擬預測）

11.菲爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數(shù)學獎項，每四年評選一次，主要授予年輕的數(shù)

學家，從1936年至今菲爾茲獎得主共有64人次.下面的數(shù)據(jù)是菲爾茲獎得主獲獎時年齡x

頻數(shù)分布表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在組別是（）

組別12345

年齡27<x<3030<x<3333<x<3636<x<3939Kx<42

頻數(shù)49142413

A.2B.3C.4D.5

（2025?廣東清遠?二模）

12.一組數(shù)據(jù)3,4,2,3,5的中位數(shù)是.

（2025?廣東廣州?二模）

13.語文老師對全班學生在假期中的閱讀量進行了統(tǒng)計，結果如表所示.請根據(jù)表格數(shù)據(jù),

指出該班學生假期讀書數(shù)量的中位數(shù)為

看書數(shù)量/（本）123456

人數(shù)/（人）2797810

【考點4眾數(shù)】

（24-25八年級下?浙江?階段練習）

14.一組數(shù)據(jù)：2,3,4,6,6,5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（)

A.3,6B.5,3C.3.5,6D.4.5,6

（2025?江蘇蘇州?二模）

15.學校抽查了10名青年教師的年齡情況（見下表）:

年齡（歲）2425262728

人數(shù)23212

這10名教師年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（)

A.2,25歲B.2,26歲C.28歲，25.5歲D.25歲，25.5歲

試卷第4頁，共12頁

（2025?湖北?二模）

16.“五銖錢”（如圖所示）是我國古代的一種銅制貨幣，某古幣愛好者收藏了7枚“五銖

錢”,測得它們的質量（單位：g）分別為3.5,3.4,3.5,3.4,3.3,3.3,3.5.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

（2025?河南駐馬店?三模）

17.某校在“科學教育月”期間開展了科普知識競賽，25名參賽同學的得分情況如圖所示.這

些同學成績的眾數(shù)是一分.

本人數(shù)/人

9

8

100989694分數(shù)/分

【考點5數(shù)據(jù)的集中趨勢】

（24-25八年級下?四川成都?階段練習）

18.某校要在甲、乙兩名同學中選擇一人參加市級的演講比賽，對他們演講材料、語言表達、

形體語言三方面進行測評，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)去參加比賽.他們的各項成績.如表所示：

候選人演講材料語言表達形體語言

甲93分87分83分

乙88分96分80分

（1）如果把各項成績的平均數(shù)作為綜合成績，應該讓誰參加比賽？

（2）如果把演講材料、語言表達、形體語言三方面成績分別按照;，盤，!的權重計入綜合

2105

成績，應該讓誰參加比賽？

（24-25八年級上?四川成都?期末）

19.2025年8月7日至8月17日，第十二屆世界運動會將在成都舉行.為增加學生對世界

試卷第5頁，共12頁

運動會相關知識的了解，某學校舉辦了“運動無限，氣象萬千”世界運動會知識競賽活動.學

校隨機抽取了部分學生的競賽成績（滿分10分，共中抽取到的最低分為7分）進行調查分

C組、。組，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）請補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出本次抽取的學生的競賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）本次調查中被抽取到的學生甲說：“我的競賽成績是8分，根據(jù)所求眾數(shù)，我達到了本次

抽取的學生的競賽成績的平均分.”你認為甲的說法對嗎？請說明理由.

（24-25八年級上?河南駐馬店?期末）

20.某校為增強學生的社會實踐能力，計劃建立小記者站，有20名學生報名參加小記者選

拔，報名的學生需要參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分

100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按4:4:2

的比例計算每個人的總評成績.小明和小穎的三項測試成績和總評成績如下表（表內信息不

完整），這20名學生的總評成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖.

測試成績/分

選手總評成績/分

采訪寫作攝影

小明82738078

小穎8584

——

8人數(shù)（頻數(shù)）

7

6

5

4

3

2

1

0

試卷第6頁，共12頁

(1)在攝影測試中，七位評委給小穎打出的分數(shù)如下：69,71,70,73,71,76,74.這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是分；

(2)請你計算小穎的總評成績；

(3)學校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔10名小記者，試分析小明和小穎能否入選，并說明理由.

(23-24八年級下?河南駐馬店?期末)

21.“坐位體前屈”是某市中招體育考試加試項目，某初中為了解九年級男生“坐位體前屈”

訓練狀況，隨機抽取了60名九年級男生進行測試，并對成績進行了整理，信息如下：

服成績頻數(shù)分布表

成

績9.6-12.612.6-15.615.6-18.618.6-21.621.6-24.6

(cm)

頻

81712m3

數(shù)

b.成績在15.6-18.6這組的數(shù)據(jù)是(單位:cm)

15.716.016.016.216.616.817.217.517.818.018.218.4

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)這次測試成績的中位數(shù)是_cm.

(2)小銘的測試成績?yōu)?7.2cm.小亮評價說：小銘的成績低于平均數(shù)，所以在抽取的60名男

生的測試成績中，至少有一半九年級男生成績比小銘高，你認同小亮的說法嗎？請說明理由.

(3)已知九年級男生“坐位體前屈”成績達到21.6cm為滿分，請你為該校提出一條訓練建議.

(23-24八年級下?重慶蒙江?期末)

22.某學校團委舉行了以“熱血青春逐夢想，挺膺擔當筑韶華”為主題的建國知識競賽活動.

為了了解七、八年級學生對建國知識的掌握情況，現(xiàn)從七年級和八年級參加比賽的學生中各

隨機抽取20名同學的成績(百分制)進行分析(單位：分，成績得分用x表示，成績均為

整數(shù)，滿分為100分，95分及95分以上為優(yōu)秀)，將學生的比賽成績分為A,B,C,D

四個等級，分別是：A.954x4100,B.90<x<95,C.85<x<90,Z).80Wx<85.下面給

出了部分信息：

七年級被抽取的20名學生的競賽成績分別是：100,97,97,96,94,94,94,92,91,

90,90,89,88,88,87,85,83,82,82,81；

試卷第7頁，共12頁

八年級被抽取的20名學生的競賽成績在8等級中的數(shù)據(jù)分別是：90,91,92,93,93,94；

八年成抽取的fKR

成續(xù)扇形統(tǒng)計圖

七、八年級抽取的學生比賽成績統(tǒng)計表

平均中位眾優(yōu)秀

年級

數(shù)數(shù)數(shù)率

七年

9090a20%

級

八年

90b96m%

級

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）請?zhí)羁眨篴=,b=,m=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為這次競賽中該校七、八年級中哪個年級學生的競賽成績更好？請

說明理由（一條理由即可）；

（3）若該校七年級有1500人、八年級有1600人參加了這次競賽活動，請估計七年級、八年

級學生參加此次競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的共有多少人？

【考點6方差】

（24-25八年級上?貴州六盤水?期末）

23.甲、乙、丙、丁四位同學各進行了3次立定跳遠測試，他們的平均成績相同，方差分別

是*=0.8,si=0.2,4=0.4,4=0.9,則立定跳遠成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

（24-25九年級上?江蘇宿遷?期末）

24.若一組數(shù)據(jù)1,3,5,7,9的方差是S;，另一組數(shù)據(jù)11,12,13,14,15的方差是

2

s；,則s2（填“>”“<”或

試卷第8頁，共12頁

（24-25八年級上?河南駐馬店?期末）

25.射擊運動隊進行射擊測試，甲、乙兩名隊員的10次測試成績如圖所示，兩人測試成績

的平均分均為7環(huán)，則成績更穩(wěn)定的隊員是.（填“甲”或“乙”）.

【考點7數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度綜合應用】

（24-25九年級上?江蘇鎮(zhèn)江?期末）

26.射擊訓練班中的甲乙兩名選手在5次射擊訓練中的成績依次為（單位：環(huán)）:

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

教練根據(jù)他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：

選手平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8a8C

乙89b3.2

根據(jù)以上信息，請解答下面的問題:

（l）q=,b=,c=

（2）教練根據(jù)這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？

（3）選手乙再射擊第6次，由于發(fā)揮失常，命中的成績僅是5環(huán)，則選手乙這6次射擊成績

的方差與前5次射擊成績的方差相比會.（填“變大”、“變小”或“不變”）.

（24-25八年級上?山東濰坊?期末）

27.在某次射擊測試中，每位選手要進行8次射擊，教練對參加測試的甲、乙、丙三位選手

的成績（成績?yōu)檎麛?shù)，單位：環(huán)）進行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：

信息一：甲、乙兩位選手的測試成績如下圖；

試卷第9頁，共12頁

A成績/環(huán)甲A成績/環(huán)

10-------?---------------------------10-----------------------------------

**

8-----------------------------------8—-------------------------

???

6-------------------------------6-------------------------------------

??

4-------------------------------------4.................................................

V，?，，，，，，,??，，，，，?,

012345678次數(shù)012345678次數(shù)

信息二：選手丙8次測試中的6次成績分別是9,9,8,7,7,6；

信息三：甲、乙、丙三位選手8次測試成績的相關數(shù)據(jù)如下表:

甲乙丙

平

均a88

數(shù)

中

位6.5b8

數(shù)

方

■1■

差

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中6的值：a-，b=；

⑵從甲、乙選手的成績圖表可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或"乙”）；

（3）該校準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應該推薦哪位選手，請說明理由.

（24-25八年級上?河南鄭州?期末）

28.某工商局質檢員從某公司12月份生產(chǎn)的A、B型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完

全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g）,并進行整理、描述和分析（除

塵量用x表示，共分為三個等級：（合格804x<85,良好85Vx<95,優(yōu)秀xN95）,下面給

出了部分信息：

10臺A型掃地機器人的除塵量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98

10臺B型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的A、B型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表抽取的8型掃地機器人除塵量扇

試卷第10頁，共12頁

形統(tǒng)計圖

“優(yōu)秀”等級所占百

型號平均數(shù)中位數(shù)方差

分比

A90a26.6b

（良好）

B90903030%

A款B款

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（D填空：4=,b=,"7=;

（2）某月該公司生產(chǎn)/型掃地機器人共1200臺，估計該月A型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù);

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質量更好？請說明理由

（寫出兩條理由）.

（23-24八年級上?陜西咸陽?階段練習）

29.某中學舉行“中國夢”校園好聲音歌手比賽，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組

成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，根據(jù)這10人的決賽成績（滿分為100分），制作

試卷第11頁，共12頁

高中

Ca100160

部

根據(jù)以上信息，解答下面的問題：

⑴,b=；

⑵求高中部這5人決賽成績的平均數(shù)c的值；

（3）分析上述數(shù)據(jù)，說明哪個代表隊的成績比較穩(wěn)定?

（21-22八年級下?福建福州?期末）

30.某中學舉辦“網(wǎng)絡安全知識答題競賽"，七、八年級根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成代

表隊參加決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如下所示.

平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）

七年

q2

a85bQ七年級

級

八年

85C100160

級

（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個代表隊的決賽成績較好？

（3）計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2,并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

試卷第12頁，共12頁

1.B

【分析】此題考查了平均數(shù)的計算，根據(jù)平均數(shù)的計算方法求解即可.

【詳解】解：-x(50+58+79+45+60+62)=59

二這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為59.

故選：B.

2.A

【分析】本題考查了平均數(shù)，根據(jù)算術平均數(shù)的計算公式計算即可求解.掌握算術平均數(shù)的

計算公式是解題的關鍵.

【詳解】解：由條件可知2+2+；+5+8=4,

解得x=3,

故選：A.

3.C

【分析】本題考查求平均數(shù)，用國,工2戶3，%4的和加上毛產(chǎn)6，工7,…，石0的和除以總數(shù)即可.

【詳解】解：^(4x4+6x6)=5.2；

故選C.

4.C

【分析】本題考查了加權平均數(shù)的計算，根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式得80X40%+90X60%,

計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，80x40%+90x60%=86(分),

故選：C.

5.15

【分析】此題考查了平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的定義進行計算即可.

?布上~^口—14+15+16+14+15+17+15+14+16+15+14+15口

【詳解】解:由題意可得，x=---------------------------------------------------------------=15,

即這五名隊員的平均年齡為15,

故答案為：15.

6.21

【分析】本題考查了平均數(shù)的定義，熟練掌握平均數(shù)的定義是解題的關鍵.根據(jù)平均數(shù)的計

算公式即可求解.

答案第1頁，共12頁

【詳解】解：?.&,b,。的平均數(shù)為16,

a+b+c”

???-------=16,

3

???Q+b+。=48,

.(Q+2)+(6+7)+(c+6)a+b+c+1548+15

?,——=z],

333

.-.a+2,6+7,c+6的平均數(shù)為21.

故答案為：21.

7.18

【分析】此題考查了平均數(shù).根據(jù)題意用前5個數(shù)的總和加上后5個數(shù)的總和再減去所有數(shù)

字的總和，即可得到第5個數(shù).

【詳解】解：12.4x5+12.8x5-12x9=18.

.??第5個數(shù)是18.

故答案為：18.

8.C

【分析】本題主要考查了求平均數(shù)，頻數(shù)分布直方圖，用每一組的人數(shù)乘以組中值求出這組

的成績，然后求和求出總成績，再除以總人數(shù)即可得到答案.

2x75+5x85+3x95

【詳解】解:-------------------二86,

10

故選：C.

9.87分

【分析】本題考查加權平均數(shù)的意義和計算方法，理解加權平均數(shù)的意義，掌握加權平均數(shù)

的計算方法是正確解答的前提.

按照2:4:4的比例算出本學期的體育成績即可.

95x2+90x4+80x4

【詳解】解：小云這學期的體育綜合成績是=87(分),

2+4+4

故答案為：87分.

10.C

【分析】本題考查了中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列

后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，找出最中間的數(shù)即可.

【詳解】解：把這6個數(shù)按從小到大排序為:：4,5,6,10,10,11,最中間的兩個數(shù)是

答案第2頁，共12頁

6,10,

中位數(shù)為笥竺=8,

故選：C.

11.C

【分析】本題考查了求中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義是解題的關鍵.

根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：?.?4+9+14=27<32,4+9+14+24=51>32

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在組別是4.

故選：C

12.3

【分析】本題主要考查了中位數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到

大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.

【詳解】解：把這些數(shù)從小大排列為2,3,3,4,5,

則中位數(shù)是3.

故答案為：3.

13.4

【分析】本題考查了中位數(shù)，先求出全班學生總人數(shù)，進而根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解，掌

握中位數(shù)的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：???2+7+9+7+8+10=43,

???全班學生共有43人，

???中位線為4,

故答案為：4.

14.D

【分析】本題主要考查了求中位數(shù)和眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照一定的順序排列，處在最中間的那個數(shù)據(jù)或最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均

數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到的順序排列為：2,3,4,5,6,6,則中位數(shù)為

答案第3頁，共12頁

??-6出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)為6,

故選：D.

15.D

【分析】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，熟知二者的概念是解題關鍵；

根據(jù)眾數(shù)(眾數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值)和中位數(shù)(中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按

大小順序排列后，位于中間位置的數(shù)值。如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則中位數(shù)是中間那個數(shù);

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均值)的定義求解即可.

【詳解】解：這10個數(shù)據(jù)中，25出現(xiàn)的次數(shù)最多，有3次，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25歲；

按照從小到大的順序排列后，第5和第6個數(shù)據(jù)分別是25和26,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是言竺=25.5歲；

故選：D.

16.3.5

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).本題

考查了求眾數(shù)，理解眾數(shù)的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：3.5,3.4,3.5,3.4,3.3,3.3,3.5

其中3.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為3.5,

故答案為：3.5.

17.98

【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：???得分為98分的人數(shù)有9人，人數(shù)最多，

??.這些同學成績的眾數(shù)為98分，

故答案為：98.

18.(1)應該讓乙參加比賽；

(2)應該讓甲參加比賽.

【分析】本題主要考查了用平均數(shù)和加權平均數(shù)做決策，正確求出對應的平均數(shù)和加權平均

答案第4頁，共12頁

數(shù)是解題的關鍵.

（1）根據(jù)平均數(shù)的定義分別計算出兩人的成績，比較即可得到答案；

（2）根據(jù)加權平均數(shù)的定義分別計算出兩人的成績，比較即可得到答案.

93+87+83

【詳解】（1）解：甲的成績?yōu)椤?7.7分,

3

88+96+80

乙的成績?yōu)?88分,

3

-■?88>87.7,

?,?應該讓乙參加比賽；

131

（2）解：甲的成績?yōu)?3x/+87x歷+83x1=892分，

131

乙的成績?yōu)?8x1+96xm+80x1=88.8分，

,-,89.2>88.8,

???應該讓甲參加比賽.

19.（1）圖見詳解；8分；8分；

（2）甲的說法不對，理由見詳解

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明

確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

（1）根據(jù)D組的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調查的人數(shù)，繼而可得B組的人數(shù)，從

而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，根據(jù)眾數(shù)定義、中位數(shù)定義求解即可；

（2）計算平均數(shù)即可解答.

【詳解】（1）解:本次抽取的學生人數(shù)為：30+30%=100（人），

B組（8分）的人數(shù)100-25-10-30=35（人）,

根據(jù)條形圖可知得8分的人數(shù)最多，

故本次抽取的學生的競賽成績的眾數(shù)是8分；第50,51個數(shù)為8分、8分，

QIQ

本次抽取的學生的競賽成績的中位數(shù)是^=8（分）；

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，

答案第5頁，共12頁

(2)解：甲的說法不對，理由如下：

,,,,,乙心、、，“八八.4q/士乙八fu，、10x7+35x8+25x9+30x10八，八、

本次抽取的學生的競賽成績的平均分為----------------------=8.75(分)，

眾數(shù)是8分，

，甲說：“我的競賽成績是8分，根據(jù)所求眾數(shù)，我達到了本次抽取的學生的競賽成績的平

均分“，說法不對.

20.(1)71,71,72

(2)82分

(3)小穎能入選，小明不能入選，見解析

【分析】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)，解題的關鍵是熟悉相關概念.

(1)從小到大排序，找出中位數(shù)，再求出眾數(shù)，算出平均數(shù)即可;

(2)將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按比例計算即可；

(3)根據(jù)總評成績不低于80分的學生有10名即可作答.

【詳解】(1)解：從小到大排序：69,70,71,71,73,74,76,則中位數(shù)是71分,

眾數(shù)是71分,

69+70+71+71+73+74+76

平均數(shù)是=72分,

7

故答案為：71,71,72；

85x4+84x4+72x2

(2)解：小穎的總評成績?yōu)?=82分;

4+4+2

(3)解：小穎能入選，小明不能入選，理由如下:

由頻數(shù)直方圖可得，總評成績不低于80分的學生有10名，小穎的總評成績82分，所以能

夠入選，小明的總評成績78分，所以小明不能入選.

21.(1)16.7

(2)不認同，理由：小明的測試成績高于中位數(shù)，說明他比一半九年級所測男生成績好

(3)在保證訓練時間的條件下進行科學訓練，從而逐漸提高“坐位體前屈”的成績.(答案不唯

答案第6頁，共12頁

合理即可）.

【分析】本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)，解題的關鍵是根據(jù)表格得出解題所需數(shù)據(jù)，掌握中

位數(shù)的定義和意義.

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表和15.6-18.6的這一組的具體成績得出第5、6個數(shù)據(jù)分別為16.6、

16.8,繼而依據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；

（3）答案不唯一，合理即可.

【詳解】（1）解：??,成績在9.6-12.6內的頻數(shù)為8,成績在12.6-15.6內的頻數(shù)為17,且

8+17=25,

而在15.6-18.6的這一組的具體成績得出第5、6個數(shù)據(jù)分別為16.6、16.8,

，這次測試成績的中位數(shù)是：16.616.8=16.7,

故答案為：20；16.7.

（2）不認同.

理由：17.2cm>16.7cm,

二小明的測試成績高于中位數(shù)，說明他比一半九年級所測男生成績好.

（3）在保證訓練時間的條件下進行科學訓練，從而逐漸提高“坐位體前屈”的成績，第一步

超過中位數(shù)，然后再向滿分沖刺.（答案不唯一.合理即可）.

22.（1）94,91.5,30

（2）八年級學生競賽成績更好，理由見解析

（3）780人

【分析】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)以及用樣本估計總體等知識，掌握中位數(shù)，眾數(shù)等概念是

關鍵.

（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)定義可得。，6的值，根據(jù)優(yōu)秀率的定義可得加的值；

（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)、中位數(shù)以及優(yōu)秀率的意義解答即可；

（3）用總人數(shù)乘樣本中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)所占比例即可.

【詳解】（1）七年級20名學生的比賽成績中，94出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)。=94；

把八年級20名學生的比賽成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是91、92,故中位數(shù)

6=*=91.5,

2

答案第7頁，共12頁

1—15%—25%—色=30%,

20

m=30,

故答案為：94,91.5,30；

(2)八年級的成績更好，理由如下：

因為兩個年級的平均數(shù)相同，但八年級的中位數(shù)、眾數(shù)均和優(yōu)秀率高于七年級，所以八年級

的成績更好；

(3)1500x20%+1600x30%=780(名),

答：估計七年級、八年級學生參加此次征文比賽成績?yōu)閮?yōu)秀的共大約有780人.

23.B

【分析】本題考查了方差的意義.根據(jù)方差的意義：方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小,

數(shù)據(jù)波動越小進行判定.

【詳解】解：■.'4=0.8,4=0.2,s1=0.4,4=0.9,0.2<0,4<0,8<0.9,

二跳遠成績最穩(wěn)定的是乙.

故選：B.

24.>

【分析】本題考查了方差，分別計算出S：、Sz。，比較即可得解，熟練掌握方差的計算公式

是解此題的關鍵.

—1—1

【詳解】解：=jX(l+3+5+7+9)=5,x2=-x(l1+12+13+14+15)=13,

S；=1X[(1-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(9-5)2]=8,

S；=1X[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2]=2,

S；>邑2,

故答案為：>.

25.乙

【分析】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這

組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布

比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.觀察圖象可得：乙的成績較

集中，波動較小，即方差較小.故乙的成績較為穩(wěn)定.

答案第8頁，共12頁

【詳解】解：由于從圖中看出乙的成績波動較小，所以乙的成績穩(wěn)定

故答案為：乙.

26.(1)8,9,0.4；

(2)見解析;

⑶變大.

【分析】本題主要考查了求方差，中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差與穩(wěn)定性之間的關系，熟知

相關知識是解題的關鍵.

(1)根據(jù)眾數(shù)的定義確定。的值，根據(jù)方差公式計算甲的方差得到c的值，然后根據(jù)中位

數(shù)的定義確定6的值；

(2)利用方差的意義得甲的成績比較穩(wěn)定，從而決定選擇甲參加射擊比賽；

(3)第6次為5環(huán)，與平均數(shù)相差比較大，數(shù)據(jù)的波動性變大，所以方差變大.

【詳解】(1)解：,??甲選手的成績中8環(huán)出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

???甲選手的成績眾數(shù)為8,即。=8,

S.=1[(8-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.4,

即c=0.4；

把乙選手的成績按由小到大排列為5,7,9,9,10,

，乙選手的成績的中位數(shù)為9；

故答案為：8,9,0.4；

(2)解：教練的理由為：甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，所以成績比較穩(wěn)定,

所以教練根據(jù)這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽；

(3)?.?第6次為5環(huán)，與平均數(shù)相差比較大，

，選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會變大.

故答案為：變大.

27.(1)。=7,6=8

⑵乙

(3)應該推薦乙，理由見解析

【分析】本題考查平均數(shù)、方差，中位數(shù)以及折線統(tǒng)計圖，理解中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的

定義，掌握中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的計算方法是正確解答的關鍵.

(1)根據(jù)算術平均數(shù)和中位數(shù)的定義進行分析即可；

答案第9頁，共12頁

（2）甲、乙兩位選手成績圖的波動情況進行判斷即可；

（3）根據(jù)算術平均數(shù)、中位數(shù)以及方差的意義進行分析即可.

【詳解】（1）解：甲選手的8次測試成績分別為5,5,6,6,7,8,9,10,

5+5+6+6+7+8+9+10...

.?.?=---------------------------------=7（分），

O

把乙選手的測試成績由小到大排序：7,7,7,8,8,8,9,10,

,8+8/八、

b==8（分）

故答案為：7,8；

（2）甲選手的8次測試成績的方差：

1X[2X（5-7）2+2X（6-7）2+