專題8.13塞的運(yùn)算（全章復(fù)習(xí)與鞏固）

（培優(yōu)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

1.計(jì)算（-2尤的結(jié)果是（）

A.Sx2yB.-Sx6yC.-8x6y3D.8x6/

2.下列整式的運(yùn)算中，正確的是（

A.B.(a?)25=a5C.a3+a~=a5D.(a。)'=a4b4

3.已知2、=8,2y=5,2Z=4O那么下列關(guān)于X,y,z之間滿足的等量關(guān)系正確的是

)

A.x+y=zB.邛=zC.2x+y=zD.2xy=z

4.下列運(yùn)算中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

(1)a2+a2=a4;(2)a2-ai=a6;(3)a"-a"=2.a";(4)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.已知0=2?6=332,。=424,則〃、己C的大小關(guān)系為)

A.a<b<cB.a<c<bC.b<~a<cD.c<b<a

方程（無廣期。=的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

6.2+x_1i

A.2B.3C.4D.5

計(jì)算（-3）2。22義22。2\（-1）2。2。的結(jié)果是（

7.)

A.B.1C.D.-2

22

8.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2-3a=6a3B.(2af=2a3C.-j-a2=,3D.3tz2+

9.已知10"=20,100"=50,貝!I2。+48-3的值是()

A.9B.5C.3D.6

10.小馬虎在下面的計(jì)算中只做對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是)

A.x—〃6B.6.0xlO7=600000000

C.（2〃『二2a2D.I=2

二、填空題

11.已知：2"'=a,X=b,貝!IS?'"5"

12.若x"=3,尤"'=6,則的值為.

13.計(jì)算：Qj.(-7)-2=--------

14.若。3"+"=108,〃加=6,貝iJa〃=.

15.如果(1―1)+(1—%)=3%+5,那么x的值為.

x+V

16.若x,y均為實(shí)數(shù)，43'=2021,47,=2021,貝。--=.

孫

17.若43*=2021,47,=2021,則代數(shù)式孫與％+y之間關(guān)系是.

18.已知x=57,y=75,用含無，y的代數(shù)式表示257一4935+3535為

三、解答題

19.計(jì)算：

⑴5(x')L(一孫『(2)(-l)2+f|V-(3-4

20.計(jì)算：

(1)，；⑵(/).(/)+(_/)；(3)(p-q)4+(q-p)3.(p-q)2.

21.(1)已知3"=6,3"=2，求32"""T的值；

(2)已知。2+62+2。一4b+5=0,求(4-6廠的值.

22.按要求解答下列各小題.

(1)已知10"=12,10"=3,求10*"的值;

(2)如果＜7+3匕=3,求3"x27"的值；

(3)已知8x2"'+16"'=26,求相的值.

23.已知23"=27，2。=12(其中為4，，。為任意實(shí)數(shù))

(1)m=,2"=;

(2)先化簡再求值:x[x+a)-x[x+ri),其中x=2；

(3)若6"=12,請(qǐng)判斷(a+?x(必y是否為同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，試說明理由.

24.閱讀材料：

定義：如果10"=〃，那么稱。為"的勞格數(shù)，記為a=d(〃)，

例如：10J100,那么稱2是100的勞格數(shù)，記為2=4(100).

填空：根據(jù)勞格數(shù)的定義，在算式。=1(100。)中，相當(dāng)于定義中的小所以

1(1000)=；

直接寫出4(10-8)=.

探究：某數(shù)學(xué)研究小組探究勞格數(shù)有哪些運(yùn)算性質(zhì)，以下是他們的探究過程

若。、b、in、〃均為正數(shù)，且10"=p,10b=q,

根據(jù)勞格數(shù)的定義：d⑺=a,d(q)=,

VIO'-IO*=pq

：.10a+6=pq,這個(gè)算式中，相當(dāng)于定義中的a,相當(dāng)于定義中的"，

d(pq)=,即d(pq)=d(p)+d(q),

請(qǐng)你把數(shù)學(xué)研究小組探究過程補(bǔ)全

拓展：根據(jù)上面的推理，你認(rèn)為：d[^\=.

參考答案

1.C

【分析】根據(jù)基的乘方與積的乘方法則計(jì)算即可.

解：(一2/丁丫=_8尤6卜3.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了事的乘方與積的乘方，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

2.D

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，積的乘方與累的乘方以合并同類項(xiàng)法則判斷出各選

項(xiàng)即可.

解:\.a2-a3=a5,故此選項(xiàng)不合題意；

B.(/)3=°6,故此選項(xiàng)不合題意；

C./與/不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

D.(t?Z?)4=a%",故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)塞的乘法，積的乘方與塞的乘方以合并同類項(xiàng)，熟練掌

握同底數(shù)褰的乘法，積的乘方與幕的乘方以合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】由21=40可得：2=5x8,貝I]可得至1]2，=2**2＞，即可得到結(jié)論；

解：:2*=8,2y=5，2z=40,

.?.2,=5x8，2,=2、＞＜2＞，

2Z=2x+y，

/.z=x+y.

故選A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算法則

的掌握與靈活運(yùn)用.

4.D

【分析】利用同底數(shù)募的乘法運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各式進(jìn)行運(yùn)算，即可得出

結(jié)果.

解:(1)a2~\~a2=O.a2a4)故(1)錯(cuò)誤；

(2)a2-a3=a5^a6,故⑵錯(cuò)誤；

(3)a"'a"—a^*2a",故(3)錯(cuò)誤；

(4)—a4-(—G)=—，廣大/,故(4)錯(cuò)誤，

綜上所述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為4個(gè),

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)累的乘法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

5.B

【分析】逆運(yùn)用幕的乘方法則，把。、b、。都寫成一個(gè)數(shù)的8次方的形式，比較底數(shù)得

結(jié)論.

解：解:?.?a=24O=（25）8=328,

Z>=332=（34）8=818

24388

C=4=（4）=64,

■,-32<64<81,

:.a<c<b,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握幕的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】方程的右邊是1,有三種可能，需要分類討論.第1種可能：指數(shù)為0,底數(shù)

不為0;第2種可能：底數(shù)為1；第3種可能：底數(shù)為-1,指數(shù)為偶數(shù).

解：由題意可得，

當(dāng)x+2020=0且優(yōu)+%-1卜0,

解得：x=-2020；

當(dāng)（無2+無-1）=1,

解得：x=l或x=-2；

當(dāng)（尤2+尤—1）=—1且x+2020是偶數(shù)，

解得：x=0；

綜上所述：x的值有4個(gè).

故選：C

【點(diǎn)撥】本題考查了：/=1是不為。的任意數(shù)）以及1的任何次方都等于1.容易

遺漏第3種可能情況，需特別注意.

7.A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則以及積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.

解：（_g嚴(yán)2x2?⑼*（一1嚴(yán)。

=lxl2021xl

2

111

=—xlxl

2

_J_

一~2

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查的是有理數(shù)的乘方以及積的乘方運(yùn)算，熟知有理數(shù)乘方的法則是解題

的關(guān)鍵.

8.A

【分析】根據(jù)同底數(shù)累的乘法、除法法則、幕的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即

可.

解：2/.3々=64,故A計(jì)算正確，符合題意；

(2a)3=8〃，故B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

/+/=/,故c計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

3〃和2"不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加減計(jì)算，故D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查幕的乘方、同底數(shù)募的乘法和除法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)等知識(shí)

點(diǎn).掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9.C

【分析】先根據(jù)幕的乘方的逆運(yùn)算求出1。2“=400,104〃=2500,再根據(jù)同底數(shù)哥的乘

除法逆運(yùn)算求出1()2"+33=103,即可得到答案.

解：?/100=20,100*=50,

2afl22fc2fc

A10=(10)=400,100*=(10)=10=50,

/.104ft=(10M)2=2500,

1020+33=]02?xl0?+1()3=400x2500+1000=103,

??2a+4Z?—3=3,

故選c.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了幕的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)塞乘除法的逆運(yùn)算，熟知(")”=

/+“，=貯d是解題的關(guān)鍵.

mc

10.D

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、科學(xué)記數(shù)法、積的乘方運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)累運(yùn)算逐項(xiàng)計(jì)

算即可得到答案.

解：A、a^xa2=a3+2=a5^a6,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、6.0xl07=60000000600000000.6后是7個(gè)0而不是8個(gè)0,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合

題意；

C、（2a）2=4a22a2,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的定義及計(jì)算可知'=2,計(jì)算正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查整式混合運(yùn)算及有理數(shù)混合運(yùn)算，涉及同底數(shù)暴的乘法、科學(xué)記數(shù)法、

積的乘方運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵.

11.a6b9##b9a6

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法以及嘉的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算即可得出答案.

解：；2*=a,2n=b,

g2/n+3n

=82mx83"

=a6b9

故答案為：a6b9.

【點(diǎn)撥】本題考查的是累的運(yùn)算公式，需要熟練掌握四個(gè)累的運(yùn)算公式及其逆運(yùn)算.

12.54

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法和嘉的乘方逆運(yùn)算計(jì)算即可；

解：'<*x"=3,尤'"=6，

?,.xm+2n=xm.（x,'）2=6x9=54；

故答案是54.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

13.49

【分析】根據(jù)?！?1（。中0）和晨（。邦，p是正整數(shù)）的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得

出答案.

解：（；）。十7）-2

=49,

故答案為：49.

【點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和零指數(shù)嘉，熟練運(yùn)用零指數(shù)嘉，負(fù)整數(shù)指數(shù)基運(yùn)算

法則是解決本題的關(guān)鍵.

14.g##0.5

【分析】用同底數(shù)累相乘和幕的乘方的逆用進(jìn)行計(jì)算即可.

解:?./*”=108,

n

二產(chǎn).a=108,

(am)3-a"=108,

Vam=6,

：.63xa"=108,

-a"=1

2'

故答案為：1.

【點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)褰相乘和累的乘方，解本題的關(guān)鍵是掌握幕的乘方和同底數(shù)哥

相乘運(yùn)算法則，并靈活運(yùn)用.

15.-3

【分析】利用同底數(shù)幕的除法算出等式左邊的值，再解一元一次方程即可.

解：Vl-x4=(x-l)4,

原方程可變形為(x-1)5+(x-l)4=3X+5.

??x—1—3x+5.

解得：x=—3.

經(jīng)檢驗(yàn)：龍=-3是原方程的解.

故答案為：-3.

【點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)塞的除法，以及解一元一次方程.熟練掌握同底數(shù)幕的除法法

則，解一元一次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵.

16.1

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方法則得出43叫47口=2021^,再根據(jù)積的乘

方法則得出43、叫47?=(43x47)w=202產(chǎn)，得出孫=x+y,從而求出答案.

解:V43"=2021,47y=2021,

...43叫47孫=(43'T?(47,)*=202Px202lx=2021f；

又43".47町=(43x47)盯=2021孫，

2021f=202產(chǎn)

/.xy=x+y,

心二1

孫

【點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)累的乘法、塞的乘方與積的乘方，根據(jù)運(yùn)算法則將式子進(jìn)

行相應(yīng)的換算是解題的關(guān)鍵.

17.孫=x+y

【分析】由條件可得(43工廠=2021。(47丫廠=202F,可得

43孫?47處=(43*)》x(47>)x=202Fx202F=2021-了,而43Vx470=(43x47)孫=20210，從而

可得答案.

解：V43x=2021,47v=2021,

(43)=202F,(47，)“=2021”,

43.叫47口=(43工廠義(47y廠=202Px202F=202F”,

而43Vx47P=(43x47廠=202產(chǎn)，

/.2021*=202產(chǎn)。

：.xy=x+y.

故答案為：xy=x+y.

【點(diǎn)撥】本題考查的是同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，掌握“利用幕的運(yùn)算

與逆運(yùn)算進(jìn)行變形”是解本題的關(guān)鍵.

18.x2-y14+x5y7

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算、幕的乘方的逆用、積的乘方與幕的乘方法則即可得.

解：x=5J,y=l5,

257-4935+3535

=（57）2-[（75）2]7+535X735

（打+（57八（75）,

=/5+丹7,

故答案為：x2-y"+xR.

【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算、幕的乘方的逆用、積的乘方與累的乘方，熟

練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

19.(1)-5X4J(2)2

【分析】(1)先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算整式的除法;

(2)先乘方再加減，注意負(fù)號(hào)的作用.

(1)解：5(y)，(-孫)2

=5x6y3H-(-x2y

(2)(T~+

=1+2-1

【點(diǎn)撥】本題考查整式的乘除法，涉及積的乘方、同底數(shù)幕的除法、零指數(shù)幕、負(fù)整指

數(shù)累的計(jì)算等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

20.(1)0(2)-a4(3)-(p-q)3

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)塞的乘法和幕的乘方以及合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；

(2)根據(jù)賽的乘方和同底數(shù)哥的除法計(jì)算法則求解即可；

(3)根據(jù)同底數(shù)嘉的乘除法計(jì)算法則求解即可.

(1)解：—礦)

=/+(―d)

=a-a

(2)解:(a2)3.(a2)4

⑶解：(p-q)、(4-p)3.(p-q)2

=(q-"Zq-p)3?(q-p)2

=(q-p)3

=_(p_q)3.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了累的混合運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.(1)24；(2)--

【分析】(1)由同底數(shù)幕的乘法法則的逆運(yùn)算和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的定義來計(jì)算求解;

(2)配方得出(<2+1>+(6-2)2=0,求出。=_1,b=2,再代入計(jì)算即可.

解：(1),.?3"'=6，3"=2,

32ra+"-1=(3,n)2-3"-3-1

=62X2X-

3

=24；

(2)將片+〃+2o_46+5=0變形為(a+i)2+(人2)2=0,

a=—19b=2f

("6)3=(_3-=_J.

【點(diǎn)撥】本題考查了配方法的應(yīng)用、偶次方的非負(fù)性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的定義，同底數(shù)

幕的乘法法則的逆運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.

22.(1)4(2)27(3)m=-l

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕相除的運(yùn)算法則即可得到答案；

(2)將27,變成底數(shù)為3的塞，根據(jù)同底數(shù)幕相乘的法則即可得到答案；

(3)將8,16"'變?yōu)榈讛?shù)為2的幕，再根據(jù)同底數(shù)暴相乘及相除的法則即可得到答案.

⑴解:V10?=12,10"=3,

，1(T+10"=10%"=12+3=4;

(2)解：由題意可得，

3°x276=3°x33Z,=3a+3A,

\"a+3b=3,

3"x27"=33=27；

(3)解：由題意可得，

8x2'"+16"'=23x2'"+24m=23+m-4m=26,

3+m-4m=6,

解得加=-1.

【點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)塞乘除的法則：同底數(shù)幕相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)幕相

除底數(shù)不變指數(shù)相減.

23.(1)m=2,2"=3;(2)(a-n)x,4；(3)是，理由見分析.

【分析】(1)根據(jù)嘉的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算即可求解；

(2)先通過條件求出的值，再代入化簡結(jié)果即可；

(3)根據(jù)塞的乘方運(yùn)算法則得出(。-1)僅-1)=1,進(jìn)一步得出兩個(gè)底數(shù)相等即可.

解：(1)?.?22"'=16,22"=2"，即2加=4,解得：m=2；

由23,=(2"丫=33,得：2"=3,

777=2,2"=3;

2

(2)x(x+a)-x(x+n)=x+辦-d-nx=ax-nx=^a-n)x,

由2"=12，2"=3,利用同底數(shù)募相除得：2"+2"