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文檔簡介
第三單元第2課時圓柱的表面積
板塊一:高頻考點(diǎn)
1.圓柱的展開圖
【知識點(diǎn)歸納】
圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個長方形(或正方形),這個長方形(或正方形)的長等
于圓柱底面的周長,寬等于圓柱的高.
2.圓柱的側(cè)面積和表面積
【知識點(diǎn)歸納】
圓柱的表面積=側(cè)面積+2個底面積
側(cè)面積=底面周長X高。圓柱的側(cè)面展開是一個長方形,其長就是圓柱底面周長,長方形
的寬就是圓柱的高,所以圓柱的側(cè)面積=底面周長義高,用字母表示:5例=。1((?表示底
面的周長,表示圓柱的高),或S惻=2加九
圓柱的表面共有一個側(cè)面和上下兩個底面,所以表面積=側(cè)面積+2個底面積
圓柱的底面積
圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個底面積,用字母表示:S表=2互/+2.〃
板塊二:典題精練m
選擇題(共10小題)
1.如圖,將一個半徑為2厘米、高為5厘米的圓柱切拼成一個近似的長方體,表面積比原
C.40D.50
2.一個長方形的長是6~1,寬是4c〃z。如圖所示,以長為軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱甲,以寬為
軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙。下面說法正確的是()
①甲的底面積比乙的底面積大
②甲的側(cè)面積和乙的側(cè)面積相等
③甲的表面積與乙的表面積相等
甲乙
A.③B.②C.①D.①②③
3.如圖,把一個高為5厘米的圓柱切成若干等份,拼成一個近似的長方體,表面積增加了
30平方厘米。圓柱的側(cè)面積是()平方厘米。
H1,1.11111/
A.30B.47.1C.94.2D.376.8
4.一張長方形紙分別沿長和寬可以圍成兩個不同的圓柱,即甲圓柱和乙圓柱(如圖),比
較這兩個圓柱的側(cè)面積的大小,下面說法正確的是()
甲
乙
A.甲圓柱側(cè)面積大B.乙圓柱側(cè)面積大
C.側(cè)面積相等D.不能確定
5.一個圓柱的底面半徑是law,高是4c7",它的表面積是()。療。
A.12.56B.25.12C.31.4D.56.52
6.有一個圓柱體,底面半徑是5c〃z,若高增加2c〃z,則圓柱的側(cè)面積增加()cm2?
A.15B.31.4C.62.8D.10
7.一個圓柱與一個長方體等底、等高,已知長方體的體積是40立方分米。如果圓柱的高
是80厘米,那么它的底面積是()
A.0.5平方分米B.5平方分米
C.50平方分米D.2平方分米
8.一個圓柱的半徑是6cm,高是10cm,如果沿著它的高把它平均分成兩部分,表面積比
原來增加了()
A.60cm2B.113.04c???2C.120c/??2D.240cm2
9.將一張長10厘米,寬8厘米的長方形紙卷成一個圓柱體,這個圓柱體的側(cè)面積是()
平方厘米。
A.8TCB.6nC.80
10.一個圓柱形的通風(fēng)管,底面半徑是5厘米,通風(fēng)管長20厘米,制作該通風(fēng)管需要鐵皮
()平方厘米。
A.50nB.200TlC.225TTD.250n
填空題(共10小題)
11.一個圓柱的底面周長是12.56dm,高是6%側(cè)面積是dm2,表面積是
dmo
12.如下圖有一張長方形鐵皮。剪下兩個圓及一長方形B,正好可以做成一個圓柱體。這
個圓柱體的底面半徑為3分米。則長方形B的長是分米,寬是分
米。剪去鐵皮的面積是平方分米。
13.有一根圓柱形木頭,底面半徑是10cm,長60cm,這根木頭的表面積是
C7層。如果把它按圖1平均鋸成2段,表面積增加;如果把它按圖2平
均鋸成2段,表面積增加cm2。
14.如圖,把一個底面直徑是5c7"、高是8cm的圓柱沿著底面直徑切成若干等份,拼成一
個近似的長方體后,沒有變,表面積比原來增加了cm2.
15.把一個底面周長為15.7cm,高為5c機(jī)的圓柱側(cè)面沿虛線剪開后得到一個平行四邊形(如
圖),這個平行四邊形的面積是cm2。
16.一根圓柱形木材長6分米,橫截面直徑是20厘米,如果把它截成5個圓柱,那么表面
積增加了平方厘米。
17.一個圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍,高不變,底面周長將擴(kuò)大到原來的
倍,體積擴(kuò)大到原來的倍。
18.長方形的長是5厘米,寬是4厘米,以長為固定軸把長方形旋轉(zhuǎn)一周,所得一個立體圖
形,這個立體圖形的表面積是.
19.一個底面直徑4厘米,高3厘米的圓柱,如果切成兩個相同的小圓柱,則表面積增加
平方厘米,如果切成兩個相同的半圓柱,則表面積增加平方厘米。
20.做一個底面半徑2分米,高5分米的無蓋鐵皮水桶,至少需要平方分米
的鐵皮。(結(jié)頭處不計)
三.判斷題(共10小題)
21.圓柱的側(cè)面展開不一定是長方形.
22.一個圓柱的底面半徑是2米,高是2米,那么它的底面周長比側(cè)面積小。
23.一張長方形紙片,長是15cm,寬是8cH7。把它卷成一個最大的圓柱,這個圓柱的側(cè)面
積是IZOcMl?。
24.一個圓柱的底面直徑是20cm若高增加2c7",則表面積增加314c加2。
25.一個圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍,高不變,這個圓柱的側(cè)面積會隨著擴(kuò)大3倍。
26.一個圓柱體的底面直徑是力高是nd,它的側(cè)面展開圖是正方形.
27.圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍,高不變,它的側(cè)面積和底面積都擴(kuò)大到原來的3
倍.____
28.做一節(jié)圓柱形通風(fēng)管要用多少鐵皮,就是求它的側(cè)面積..
29.兩個圓柱的側(cè)面積相等,它們的表面積也一定相等。
30.用一張長20c機(jī)、寬15c機(jī)的長方形圍成一個圓柱,無論怎么圍(不重疊),圓柱的側(cè)
面積都是300C/7?2O
四.圖形計算(共3小題)
31.計算如圖圓柱的表面積.(單位:分米)
10
32.求圖半圓柱的表面積。
五.操作題(共2小題)
34.一個圓柱形物體的底面直徑是3厘米,高是4厘米.你能畫出這個圓柱的表面展開圖
嗎?并計算出圓柱的表面積.(接口處忽略不計)
35.如圖4,求組合體的表面積。(單位:厘米,it取3.14)
圖4
六.應(yīng)用題(共10小題)
36.一個裝堅果的圓柱體罐頭,從正面觀察這個罐頭,看到的圖形是一個邊長10厘米的正
方形。這個罐頭的側(cè)面圍了一圈包裝紙,這張包裝紙的面積是多少平方厘米?
37.有一個圓柱形無蓋鐵皮水桶,底面半徑是2dm,高是4dm.用這個鐵皮水桶裝了一些
水,水的高度是桶高的3.
4
(1)做這個水桶需要鐵皮多少平方分米?
(2)把這些水倒入下面這個長方體玻璃魚缸中,水面的高度是多少分米?(得數(shù)保留一
位小數(shù))
6dm
38.用一張長16.56厘米的長方形紙制作一個圓柱,且按圖中所示充分利用紙張。利用紙張
做好的圓柱底面半徑是多少厘米,高是多少厘米?
39.一個圓柱的側(cè)面展開后是一個邊長為25.12分米的正方形,這個圓柱的一個底面積是多
少平方分米?
40.少先隊隊鼓是一個圓柱形的,側(cè)面由鋁皮圍成,上下底面是羊皮,做一個這樣的隊鼓
至少需要鋁皮和羊皮多少平方分米?
6dm
第三單元第2課時圓柱的表面積
參考答案與試題解析
選擇題(共10小題)
1.【答案】B
【分析】表面積比原來增加的面積=半徑X高*2。
【解答】解:2X5X2=10X2=20(平方厘米)
答:表面積比原來增加了20平方厘米。
故選:Be
【點(diǎn)評】此題是求圓柱體切拼成長方體后增加的表面積,要弄清切拼后增加了哪幾個面
的面積。
2.【答案】B
【分析】以長為軸旋轉(zhuǎn)一周,形成圓柱體甲,將得到一個底面半徑是4厘米,高是6厘
米的圓柱,以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周,形成圓柱體乙,將得到一個底面半徑是6厘米,高是4
厘米的圓柱。
①根據(jù)圓的面積公式:S=7t凡把數(shù)據(jù)代入公式求出兩個圓柱的底面積,然后進(jìn)行比
較。
②根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式:S=2nrh,把數(shù)據(jù)代入公式求出兩個圓柱的側(cè)面積,然后進(jìn)
行比較。
③根據(jù)圓柱的表面積公式:5表=5州+5底*2,把數(shù)據(jù)代入公式求出兩個圓柱的表面積,
然后進(jìn)行比較。
【解答】解:①甲的底面積:
3.14X42
=3.14X16
=50.24(平方厘米)
乙的底面積:3.14X62
=3.14X36
=113.04(平方厘米)
②甲的側(cè)面積:
2X3.14X4X6
=25.12X6
=150.72(平方厘米)
乙的側(cè)面積:
2X3.14X6X4
=37.68X4
=150.72(平方厘米)
③甲的表面積:
2X3.14X4X6+3.14X42X2
150.72+3.14X16X2
=150.72+100.48
=251.2(平方厘米)
乙的表面積:
2X3.14X6X4+3.14X62X2
=150.72+3.14X36X2
=150.72+226.08
=376.8(平方厘米)
所以,說法正確的是圓柱甲的側(cè)面積和圓柱乙的側(cè)面積相等。
故選:Bo
【點(diǎn)評】此題主要考查圓的面積公式、圓柱的側(cè)面積公式、圓柱的表面積公式靈活運(yùn)
用,關(guān)鍵是熟記公式。
3.【答案】C
【分析】根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程可知,把圓柱切拼成一個近似長方體,體積不
變。拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個切面的面積,每個切面的長等于
圓柱的高,每個切面的寬等于圓柱的底面半徑,據(jù)此可以求出圓柱的底面半徑,然后根
據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長X高,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解:30+2+5
=15+5
=3(厘米)
2X3.14X3X5
=18.84X5
=94.2(平方厘米)
答:圓柱的側(cè)面積是94.2平方厘米。
故選:Co
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用,圓柱側(cè)面積公式
的靈活應(yīng)用,關(guān)鍵是求出圓柱的底面半徑。
4.【答案】C
【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征可知,圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形。這個長
方形的長等于圓柱的底面周長,寬等于圓柱的高。由此可知,A、B兩個不同的圓柱形
紙筒的側(cè)面積相等。
【解答】解:根據(jù)分析可知甲乙兩個不同的圓柱形紙筒的側(cè)面積相等。
故選:Co
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面積的意義及應(yīng)用。
5.【答案】C
【分析】根據(jù)圓柱的表面積公式:S表=SfM+S底X2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解:2X3.14X1X4+3.14X12X2
=6.28X4+3.14X2
=25.12+6.28
=31.4(平方厘米)
答:它的表面積是31.4"?。
故選:Co
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的表面積公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是熟記公式。
6.【答案】C
【分析】高增加2厘米,側(cè)面積增加部分是高2厘米的圓柱的側(cè)面積,根據(jù)圓柱的側(cè)面
積=底面周長X高,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。
【解答】解:2X3.14X5X2
=31.4X2
=62.8(平方厘米)
答:圓柱的側(cè)面積增加62.8<:毋。
故選:Co
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是熟記公式。
7.【答案】B
【分析】圓柱和長方體等底,等高,則說明兩個圖形的體積相等,圓柱和長方體的體積
都可以用底面積X高表不。
【解答】解:80厘米=8分米
40+8=5(分米)
故選:Bo
【點(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)底面積=圓柱的體積+高,列式計算。
8.【答案】D
【分析】一個圓柱分成兩部分,表面積增加了兩個長方形面積,求出兩個長方形面積之
和,即可算出答案。
【解答】解:10X6X2X2
=60X2X2
=120X2
=240(cm2)
答:表面積比原來增加了240c4。
故選:Do
【點(diǎn)評】此題考查了長方形面積公式,以及學(xué)生的空間學(xué)習(xí)能力。
9.【答案】C
【分析】這個圓柱體的側(cè)面積就等于這個長方形紙的面積,根據(jù)長方形的面積=長*寬
解答即可。
【解答】解:10X8=80(平方厘米)
答:這個圓柱體的側(cè)面積是80平方厘米。
故選:Co
【點(diǎn)評】解答本題關(guān)鍵是明確:這個圓柱體的側(cè)面積就等于這個長方形紙的面積。
10.【答案】B
【分析】根據(jù)題意可知圓柱形通風(fēng)管需要鐵皮的面積是圓柱形通風(fēng)管的側(cè)面積;根據(jù)圓
柱的側(cè)面積=底面周長X高進(jìn)行計算,即可求出這個圓柱形通風(fēng)管需要鐵皮的面積。
【解答】解:2nX5X20
=10TTX20
=200TT(平方厘米)
答:制作該通風(fēng)管需要鐵皮20011平方厘米。
故選:Bo
【點(diǎn)評】本題考查圓柱的側(cè)面積的計算及應(yīng)用。理解題意,找出數(shù)量關(guān)系,列式計算即
可。
填空題(共10小題)
11.【答案】75.36,100.48o
【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式:S=Ch,圓柱的表面積公式:S表=S惻+S底X2,把數(shù)據(jù)
代入公式解答。
【解答】解:12.56X6=75.36(平方分米)
75.36+3.14X(12.564-3.144-2)2X2
=75.36+3.14X4X2
=75.36+25.12
=100.48(平方分米)
答:它的側(cè)面積是75.36平方分米,表面積是100.48平方分米。
故答案為:75.36,100.48o
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、表面積公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是熟記公式。
12.【答案】18.84,6,15.48o
【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征,圓柱的側(cè)面沿高展開是■個長方形,這個長方形
的長等于圓柱的底面周長,寬等于圓柱的高。剪去鐵皮的面積等于長方形的鐵皮的面積
減去圓柱的表面積,根據(jù)長方形的面積公式:S=ab,圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積X
2,據(jù)此解答即可。
【解答】解:2X3.14X3=18.84(分米)
3X2=6(分米)
(3X4+2X3.14X3)X(3X2)
=(12+18.84)X6
=30.84X6
=185.04(平方分米)
3.14X32X2+2X3.14X3X(3X2)
=3.14X9X2+18.84X6
=56.52+113.04
=169.56(平方分米)
185.04-169.56=15.48(平方分米)
答:長方形B的長是18.84分米,寬是6分米,剪去鐵皮的面積是15.48平方分米。
故答案為:18.84,6,15.48.
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用,長方形的面積、圓
柱的表面積公式及應(yīng)用,關(guān)鍵是熟記公式。
13.【答案】4396;628平方厘米;2400。
【分析】根據(jù)圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積X2,側(cè)面積=底面周長X高,代入數(shù)據(jù)計
算求出這根木頭的表面積;圖1的截面是圓,增加的面積就是底面積X2;圖2的截面是
長方形,增加的面積就是直徑x高X2,據(jù)此解答即可。
【解答】解:(1)3.14X10X2X60+3.14X102X2
=3768+628
=4396(平方厘米)
(2)3.14X102X2
=314X2
=628(平方厘米)
(3)10X2X60X2
=20X60X2
=2400(平方厘米)
答:如果把它按圖1平均鋸成2段,表面積增加628平方厘米,如果把它按圖2平均鋸
成2段,表面積增加2400c/。
故答案為:4396;628平方厘米;2400。
【點(diǎn)評】本題考查圓柱表面積的計算。關(guān)鍵是熟記圓柱表面積的計算公式,理解把圓柱
進(jìn)行不同切分后增加的面積與哪些面的面積有關(guān)。
14.【答案】體積,40o
【分析】根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程可知,把一個圓柱切拼成一個近似長方體,體積
不變。拼成的長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個切面的面積,每個切面的長等
于圓柱的高,每個切面的寬等于圓柱的底面半徑,根據(jù)長方形的面積公式:5=仍,把
數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解:8X(5+2)X2
=8X2.5X2
=20X2
=40(平方厘米)
答:體積沒有變,表面積比原來增加了40平方厘米。
故答案為:體積,40o
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用,長方形的面積公
式及應(yīng)用,關(guān)鍵是熟記公式。
15.【答案】78.5o
【分析】圓柱的底面周長就是平行四邊形的底,圓柱的高就是平行四邊形的高,根據(jù)平
行四邊形的面積=底/高解答即可。
【解答】解:15.7X5=78.5(平方厘米)
答:這個平行四邊形的面積是78.5平方厘米。
故答案為:78.5。
【點(diǎn)評】熟練掌握平行四邊形的面積公式,是解答此題的關(guān)鍵。
16.【答案】2512。
【分析】表面積增加部分就是指截取后增加的底面的面積;根據(jù)圓柱的截取方法可知,
截成5個小圓柱,需要截取4次,那么增加了8個底面直徑為20厘米的圓柱的底面積,
由此利用圓柱的底面積公式代入數(shù)據(jù)即可解決問題。
【解答】解:3.14X(204-2)2X8
=3.14X100X8
=2512(平方厘米)
答:表面積增加了2512平方厘米。
故答案為:2512。
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱表面積的意義,圓柱的表面積公式及應(yīng)用,以
及圓的面積公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是正確找出增加的面。
17.【答案】3,9o
【分析】根據(jù)圓的周長公式:C=2E,圓柱的體積公式:V=nrh,再根據(jù)積的變化規(guī)律
解答。
【解答】解:3X3=9
一個圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍,高不變,底面周長將擴(kuò)大到原來的3倍,體積
擴(kuò)大到原來的9倍。
故答案為:3,9o
【點(diǎn)評】此題主要考查圓的周長公式、圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用,積的變化規(guī)律及應(yīng)
用,關(guān)鍵是熟記公式。
18.【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】一個長方形長為5厘米,寬為4厘米,以5厘米長的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周,會得到
一個底面半徑是4厘米,高是5厘米的圓柱,圓柱的表面積由兩底面積和側(cè)面積組成,
底面積根據(jù)圓的面積公式S=n內(nèi)即可求出,側(cè)面積=底面周長義高即可求出.
【解答】解:圓柱的表面積:
2X3.14X42+2X3.14X4X5
=2X3.14X16+125.6
=100.48+125.6
=226.08(平方厘米)
答:這個立體圖形的表面積226.08平方厘米.
故答案為:226.08平方厘米.
【點(diǎn)評】點(diǎn)動成線,線動成面,面動成體,一個長方形繞長或?qū)捫D(zhuǎn)一周,會得到一個
圓柱體,要求這個圓柱的表面積、體積,關(guān)鍵是弄清這個圓柱的底面半徑和高.
19.【答案】25.12,24?
【分析】將一個圓柱切成兩個相同的小圓柱,則表面積增加兩個底面的面積;如果切成
兩個相同的半圓柱,則表面積增加兩個長等于圓柱的底面直徑、寬等于圓柱的高的長方
形的面積。據(jù)此解答。
【解答】解:3.14X(4+2)2X2
=12.56X2
=25.12(平方厘米)
4X3X2
=12X2
=24(平方厘米)
答:如果切成兩個相同的小圓柱,則表面積增加25.12平方厘米,如果切成兩個相同的
半圓柱,則表面積增加24平方厘米。
故答案為:25.12,24?
【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是明確兩種不同的切法多出來的兩個面各是什么圖形。
20.【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由題意可知:求做這個水桶至少需要鐵皮的面積,實際上是求水桶的側(cè)面積與
底面積的和,依據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長義高,底面半徑和高已知,于是可以分別求
出水桶的側(cè)面積和底面積,進(jìn)而得到需要的鐵皮的總面積。
【解答】解:3.14X22+3.14X2X2X5
=3.14X4+62.8
=12.56+62.8
=75.36(平方分米)
答:至少需要75.36平方分米的鐵皮。
故答案為:75.36?
【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是明白:求做這個水桶至少需要鐵皮的面積,實際上是求水桶
的側(cè)面積與底面積的和。
三.判斷題(共10小題)
21.【答案】V
【分析】根據(jù)圓柱的特征,圓柱的上下底面是完全相同的兩個圓,側(cè)面是一個曲面,沿
它的高展開是一個長方形;如果不是沿高展開得到的可能是平行四邊形;由此解答.
【解答】解:圓柱的側(cè)面沿它的高展開是一個長方形;如果不是沿高展開得到的可能是
平行四邊形.所以原題說法正確.
故答案為:-J-
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱體的特征和側(cè)面展開圖的形狀.
22.【答案】X
【分析】圓柱的底面周長是指底面圓一周的長度,利用圓的周長公式C=2iu"進(jìn)行計算解
答;圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形,長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積,側(cè)面積的求法
利用底面周長X高進(jìn)行計算,周長的面積是兩個不同的概念,不能比較。
【解答】解:3.14X2X2=12.56(米)
3.14X2X2=12.56(平方米)
圓柱的底面周長是12.56米,側(cè)面積是12.56平方米,數(shù)字相同,但是底面周長和側(cè)面積
表示的意義不同,原題說法錯誤。
故答案為:X。
【點(diǎn)評】本題考查了圓柱的底面周長和側(cè)面積公式的應(yīng)用。
23.【答案】V
【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征,圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形,這個長方形
的長等于圓柱的底面周長,寬等于圓柱的高,由題意可知,用這張長方形的紙卷成一個
圓柱,這個圓柱的側(cè)面積就等于這個長方形的面積,根據(jù)長方形的面積公式:S=ab,
把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解:15X8=120(cm2)
答:這個圓柱的側(cè)面積是120cMi2。
故題干的說法是正確的。
故答案為:VO
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征,以及圓柱側(cè)面積公式的應(yīng)
用。
24.【答案】X
【分析】根據(jù)題意可知,高增加2厘米,表面積增加的部分是高為2厘米的圓柱的側(cè)面
積,根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長X高,把數(shù)據(jù)代入公式求出增加的表面積,然后與
314平方厘米進(jìn)行比較即可。
【解答】解:3.14X20X2
=62.8X2
=125.6(平方厘米)
所以高增加2厘米,表面積增加125.6平方厘米。
因此題干中的結(jié)論是錯誤的。
故答案為:X。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是熟記公式。
25.【答案】V
【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式:S=2itrh,再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律,一個因數(shù)不
變,另一個因數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍,積就擴(kuò)大到原來幾倍。據(jù)此判斷。
【解答】解:一個圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍,高不變,這個圓柱的側(cè)面積會隨著擴(kuò)大3
倍。
因此題干中的結(jié)論是正確的。
故答案為:Vo
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用,因數(shù)與積的變化規(guī)律及應(yīng)用。
26.【答案】V
【分析】因為圓柱的側(cè)面積是底面周長X高,底面周長=7td,高=ltd,所以展開的圖形
長和寬相等,因此是正方形.
【解答】解:圓柱的側(cè)面展開后,邊長=周長=2irr=Ttd,
高=另一邊長=ird,
兩個邊長相等,因此是正方形,題干的說法是正確的.
故答案為:V.
【點(diǎn)評】此題考查圓柱的側(cè)面展開圖的形狀,通過計算,底面周長=高=Ttd,進(jìn)而
推出展開的圖形長和寬相等,解決問題.
27.【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式:S=2TT泌,圓的面積公式:S=G,再根據(jù)因數(shù)與積的
變化規(guī)律,積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積.據(jù)此判斷.
【解答】解:圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍,高不變,它的側(cè)面積就擴(kuò)大到原來的3
倍,它的底面積就擴(kuò)大到原來的9倍.
因此,圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍,高不變,它的側(cè)面積和底面積都擴(kuò)大到原來
的3倍.這種說法是錯誤的.
故答案為:X.
【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式,因數(shù)與積的變
化規(guī)律及應(yīng)用.
28.【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由于圓柱形通風(fēng)管沒有底面只有側(cè)面,要求做一節(jié)圓柱形通風(fēng)管需要多少鐵
皮,就是求它的側(cè)面積是多少,解答判斷即可.
【解答】解:圓柱的表面積為側(cè)面積加兩個底面的面,而圓柱形鐵皮通風(fēng)管的表面積則
去掉圓柱的兩個底面的面積,即只求其側(cè)面積,
所以“求一節(jié)圓柱形鐵皮通風(fēng)管用鐵皮多少平方米就是求圓柱的側(cè)面積”的說法是正確
的.
故答案為:V.
【點(diǎn)評】此題是利用圓柱的知識解決實際問題,要認(rèn)真分析題意,明確是利用圓柱的哪
些知識來解答.
29.【答案】X
【分析】兩個圓柱的側(cè)面積相等,表示這兩個圓柱體底面周長與高的乘積相等,圓柱的
底面周長不一定相等,那么它們的表面積就不一定相等,可舉例說明即可得到答案。
【解答】解:兩個圓柱的側(cè)面積相等,表示這兩個圓柱體底面周長與高的乘積相等,圓
柱的底面周長不一定相等,舉例:兩個圓柱的側(cè)面積為20平方厘米:
因為:4X5=20(平方厘米)
10X2=20(平方厘米)
圓柱的底面周長不相等,底面圓的半徑就不相等,即兩個圓柱的底面積不相等,所以兩
個圓柱表面積不相等。原題說法錯誤。
故答案為:Xo
【點(diǎn)評】此題主要考查的是兩個圓柱的側(cè)面積相等,那么它們的表面積不一定相等。
30.【答案】V
【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征,圓柱的側(cè)面展開是一個長方形,長方形的長等于
圓柱的底面周長。寬等于圓柱的高,圓柱的側(cè)面積=底面周長X高,據(jù)此解答。
【解答】解:20X15=300(cm2)
答:這個圓柱的側(cè)面積是300cW,原題說法正確。
故答案為:Vo
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用。
四.計算題(共3小題)
31.【答案】219.8平方分米。
【分析】根據(jù)圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積X2,圓柱的側(cè)面積=底面周長X高,圓的
面積公式:S=Tt/,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解:3.14X10X2+3.14X(104-2)2X2
=62.8+3.14X25X2
=62.8+157
=219.8(平方分米)
答:這個圓柱的表面積是219.8平方分米。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱表面積公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是熟記公式。
32.【答案】151.62平方厘米。
【分析】通過觀察圖形可知,它的表面積等于該圓柱側(cè)面積的一半加上一個底面的面
積,再加上一個切面(長方形)的面積,根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式:S=Ttd/7,圓的面積公
式:S=nE長方形的面積公式:S=ab,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解:3.14X6X8^2+3.14X(64-2)2+8X6
=150.724-2+3.14X9+48
=75.36+28.26+48
=151.62(平方厘米)
答:半圓柱的表面積151.62平方厘米。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是熟記公
式。
33.【答案】2512平方厘米。
【分析】根據(jù)圓柱的表面積公式:圓柱的表面積=側(cè)面積(S=Ttd〃)+底面積(S=n”)
X2,將數(shù)據(jù)代入即可得出答案。
【解答】解:3.14X20X30+3.14X(204-2)2X2
=3.14X600+3.14X100X2
=1884+628
=2512(平方厘米)
答:這個圓柱的表面積是2512平方厘米。
【點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用。
五.操作題(共2小題)
34.【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由圓柱的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)可知:圓柱的側(cè)面展開后,是一個長方形,長方形
的長就等于圓柱的底面周長,寬就等于圓柱的高,據(jù)此可畫出圓柱的表面展開圖,再根
據(jù)圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積X2進(jìn)行解答即可.
【解答】解:
3.14X3X4+3.14X(3+2)2X2
=37.68+3.14X2.25X2
=37.68+14.13
=51.81(平方厘米)
答:圓柱的表面積是51.81平方厘米.
【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對圓柱表面積計算方法的掌握.
35.【答案】142.84平方厘米。
【分析】根據(jù)圖示可知,上圖是由1個圓柱體和長方體組成的,利用圓柱的側(cè)面積公式S
=C/z和長方體的表面積公式S=(aXb+aXh+bXh)X2代入數(shù)據(jù)計算即可。
【解答】解:3.14X2X3+(8X6+8X1+1X6)X2
=3.14X6+62X2
=18.84+124
=142.84(平方厘米)
答:組合體的表面積是142.84平方厘米。
【點(diǎn)評】本題考查了長方體的表面積及圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用。
六.應(yīng)用題(共10小題)
36.【答案】314平方厘米。
【分析】根據(jù)題意,從正面觀察這個罐頭,看到的圖形是一個邊長10厘米的正方形。也
就是這個圓柱體罐頭盒的底面直徑和高都是10厘米,根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式:s=
伍歷,把數(shù)據(jù)代入公式解答
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