2021年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題

1.下列實數(shù)中,有理數(shù)是（）

A-JIB.c?薪D-JI

2.下列單項式中，//的同類項是（)

A.a3b2B.3aVC.(?bD.air1

3.將函數(shù)y=o?+灰+c（qWO）的圖象向下平移兩個單位，以下錯誤的是（

A.開口方向不變B.對稱軸不變

C.y隨x的變化情況不變D.與j軸的交點不變

4.商店準(zhǔn)備確定一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什么

樣的包裝最合適（）

D.5kgi包

TT-*T1TT

5.如圖，在平行四邊形A8C。中，已知AB=a,4O=b,"為/W中點，則5a+b=（)

C.EDD.DE

6.如圖，長方形ABC。中，AB=4,AO=3,圓8半徑為1,圓A與圓8內(nèi)切，則點C、D

與圓A的位置關(guān)系是（)

D

A[-----------b~~）

A.點。在圓A外，點。在圓A內(nèi)

B.點。在圓A外，點。在圓A外

C.點。在圓A上，點。在圓A內(nèi)

D.點C在圓A內(nèi)，點。在圓4外

二.填空題

7.計算：X7-rX2=.

8.己知/（x）=2,那么/（百）=.

9.已知+4=3,貝ljx=.

10.不等式Zi-12<0的解集是.

11.70°的余角是.

12.若一元二次方程2『-3x+c=0無解，則c的取值范圍為.

13.已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34,從這些數(shù)據(jù)中選取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的

概率為.

14.已知函數(shù)），="經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過（-1,1）,請寫出一個符合條件的函

數(shù)解析式.

15.某人購進一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關(guān)系如圖所示,

成本5元/千克，現(xiàn)以8元賣出，掙得元.

賣出數(shù)量

?（5,4?

、\（io太）

元/千克

16.如圖所示，已知在梯形A8CO中,AQ〃BC,S"""=士則也蝮=_________________.

S&BCD2S4BCD

D

B

17.六個帶30度角的直角三角板拼成一個正六邊形，直角三角板的最短邊為1,求中間正

18.定義：平面上一點到圖形最短距離為d,如圖，OP=2,正方形48co邊長為2,。為

正方形中心，當(dāng)正方形A8CO繞。旋轉(zhuǎn)時，則d的取值范圍為

三.解答題

19.計算：9+|1-V2|-2-,xV8.

20.解方程組：(\+\=23n-

-4yN=0

21.如圖，已知△ABO中，AC1BD,BC=8,CD=4,cos/A8C=±"為A。邊上的中

線.

(1)求4c的長；

(2)求lanzT尸的值.

22.現(xiàn)在5G手機非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬部5G手機，三個月生產(chǎn)情況如

圖.

(1)求三月份生產(chǎn)了多少部手機？

(2)5G手機速度很快，比4G下載速度每秒多95M8,下載一部IOOOMB的電影，5G

比4G要快190秒，求5G手機的下載速度.

八月份2月份\

|30%.[25%]

23.如圖，在圓。中，弦A8等于弦CQ,且相交于點P,其中E、F為AB、CO中點.

(1)證明：OPLEF；

(2)聯(lián)結(jié)ARAC.CE,若A尸〃OP,證明：四邊形AFEC為為矩形.

24.己知拋物線)=蘇+。(a#0)經(jīng)過點P(3,0)、(2(1,4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點A在直線尸。上，過點A作軸于點3,以AB為斜邊在其左側(cè)作等腰直

角三角形44C.

①當(dāng)。與A重合時，求C到拋物線對稱軸的距離；

②若C在拋物線上，求C的坐標(biāo).

加

5-

4-?

3-

2-

1.

11111111.

-3-2-1012345x

-I-

25.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,NA8C=90°,AD=CD,。是對角線AC的中

點，聯(lián)結(jié)80并延長交邊CO或邊A。于點E.

(1)當(dāng)點E在CO上，

①求證：△OAC's/XO^c：

AO

②若血S求就的值;

(2)若DE=2,0E=3,求CO的長.

2021年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題

1.下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）

A-JIB.AC.JID.

【解答】解.：4電=?，不是有理數(shù)，不合題意；

=挈不是有理數(shù)，不合題意：

cj另，是有理數(shù)，符合題意；

。噌二?不是有理數(shù)，不合題意；

故選：C.

2.下列單項式中，//的同類項是（）

A.a3b2B.342b3C.（?bD.ab3

【解答】解：A、字母。、。的次數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不符合題意；

8、有相同的字母，相同字母的指數(shù)相等，是同類項，故本選項符合題意：

C、字母b的次數(shù)不相司，不是同類項，故本選項不符合題意；

Q、相同字母a的次數(shù)不相同，不是同類項，故本選.更不符合題意；

故選：B.

3.將函數(shù)尸"2+區(qū)+c（掙0）的圖象向下平移兩個單位，以下錯誤的是（）

A.開口方向不變B.對稱軸不變

C.y隨x的變化情況不變D.與），軸的交點不變

【解答】解：A、將函數(shù)+必+c（/W0）的圖象向下平移兩個單位，〃不變，開口

方向不變，故不符合題意.

8、將函數(shù)），=/+取+c（aWO）的圖象向下平移兩個單位，頂點的橫坐標(biāo)不變，對稱軸

不變，故不符合題意.

C、將函數(shù)），=/+質(zhì)+c1華0）的圖象向下平移兩個單位，拋物線的性質(zhì)不變，自變量

x不變，則y隨x的變叱情況不變，故不符合題意.

。、將函數(shù).y=a?+6x+c（a#0）的圖象向下平移兩個單位，與y軸的交點也向下平移兩

個單位，故符合題意.

故選：。.

4.商店準(zhǔn)備確定一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場調(diào)查后，做出如下統(tǒng)計圖，請問選擇什么

樣的包裝最合適（）

A.2kg/包B.3依/包C.4kg，包D.5kg/包

【解答】解：由圖知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.5依?2.5依，取其組中值2依，

故選：A.

TrTT1TT

5.如圖，在平行四邊形ABCO中，已知AB=a,AD=b,E為AB中點，則-Q+b=（）

2

A.ECB.CEC.EDD.DE

【解答】解：:幾二；，

ITT

/.-a=EB,

2

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：,BC=AD=b,

1TTTTr

a+b=EB+BC=EC,

2

故選：A.

6.如圖，長方形ABC。中，A5=4,AD=3,圓8半徑為1,圓A與圓3內(nèi)切，則點C、D

與圓4的位置關(guān)系是（)

D

A[------------------b~~)

A.點。在圓A外，點。在圓A內(nèi)

B.點。在圓A外，點。在圓A外

C.點。在圓A上，點。在圓A內(nèi)

D.點C在圓A內(nèi)，點。在圓4外

【解答】解：兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕時值,

設(shè)圓人的半徑為R,

則：AB=R-1,

?：AB=4,圓5半徑為1,

???R=5,即圓A的半徑等于5,

???A3=4,3c=40=3,由勾股定理可知AC=5,

??.AC=5=R,AD=3<R,

???點C在圓上，點。在圓內(nèi)，

故選：C.

二.填空題

7.計算：x5.

【解答】解：/+/=/-2=/,

故答案為：/.

8.已知/(x)=%那么/(V5)=2痘.

【解答】解：由題意將l遙代入函數(shù)表達(dá)式，

則有：/(V3)=-^=273.

故答案為：2V3.

9.已知后了彳=3,則x=5.

【解答】解：???瘍西=3,

?24=9

??x=5.

故答案為：5.

10.不等式2A-12V0的解集是x<6.

【解答】解：移項，得：2r<12,

系數(shù)化為1,得：.rV6,

故答案為x<6.

11.70°的余角是20。.

【解答】解：根據(jù)定義一個角是70°,則它的余角度數(shù)是90°-70°=20°,

故答案為，20°.

12.若一元二次方程2『-3x+c=0無解，則c的取值范圍為c>l.

【解答】解：??,一元二次方程2?-3人也=0無解，

△=（-3）2-4X2XC<0,

解得0宗

Q

.?.c的取值范圍是C>0.

O

故答案為：c>苓.

13.已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34,從這些數(shù)據(jù)中選取一個數(shù)據(jù)?，得到偶數(shù)的

概率為g.

【解答】解：???共有9個數(shù)據(jù)，其中偶數(shù)有3個，

???從這些數(shù)據(jù)中選取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為:=

93

故答案為:

14.已知函數(shù)），=依經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過（?1,I）,請寫出一個符合條件的函

數(shù)解析式v=?2x.

【解答】解：???函數(shù)），=依經(jīng)過二、四象限，

：.k<0.

若函數(shù)y=日經(jīng)過（-1,1）,則1=-&,即k=-1,

故函數(shù)y=日經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過（-1,1）時，&V0且AW-1,

???函數(shù)解析式為y=-2x.

故答案為y=-Zt.

15.某人購進一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量與售價之間的關(guān)系如圖所示,

33

成本5元/千克，現(xiàn)以8元賣出，掙得f元.

5

賣出數(shù)量

?(5,4?

(10㈤

元/千克

【解答】解：設(shè)賣出的蘋果數(shù)量)，與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式為)，=〃a+〃，

C5m+n=4k

tlOm+n=k'

解得：［血=一。幺

tn=7k

3

???v=一也&十7&,

-5

x=8時，y==-*X8+7A-弓~k,

???現(xiàn)以8元賣出，掙得(8-5)、*=會,

33

故答案為：『

O

16.如圖所示，已知在梯形A8C。中，AD//BC,至儂=：,則學(xué)跳=；.

S4BCD2S^BCD-

【解答】解：過。作OM_L4c于M,過4作BNJ_AD于M如圖:

*：AD//BC,DMLBC,BN±AD,

四邊形BMDN是矩形,DM=BN,

..S￡^ABD_1

S&BCD2

-ADBNI

?2________士

??/COM―2

*AD1

??——,

BC2

f：AD//BC,

ODAD1

??---,

OBBC2

OB2

???=—,

BD3

?S^BOC_￡

S&BCD3

故答案為：|.

17.六個帶3()度角的百角三角板拼成一個正六動形,育角三角板的最短動為1,求中間正

【解答】解：如圖，???△ABGg/XBC",

：.AG=BH,

VZABG=30°,

：.BG=2AG,

即BH+HG=2AG,

：.HG=AG=\,

???小兩個正六邊形的面積=6x辛xl2=竽,

3>/3

故答案為：—.

18.定義：平面上一點到圖形最短距離為d,如圖，0P=2,正方形ABC。邊長為2,。為

正方形中心，當(dāng)正方形ABCD繞。旋轉(zhuǎn)時，則4的取值范圍為2士反1.

C

【解答】解：如圖：設(shè)AB的中點是E,0P過點E時，點。與邊A8上所有點的連線中，

0E最小，此時d=PE最大，。尸過頂點A時，點。與邊上所有點的連線中，0A最

大，此時最小，

：,AE=\,NOAE=45',OE1AB,

???OE=1,

???。尸=2,

：,d=PE=\x

如圖②：???正方形A8CO邊長為2,。為正方形中心,

：.AE=\,NOAE=45',0EJ_4B,

0A=V2?

?：0P=2,

:?d=PA=2-品

的取值范圍為2-夜WdWI.

故答案為：2-V2<^1.

三.解答題

1

19.計算：92+|1-V2|-2-1XV8.

【解答】解：91+V2-1-1x272

=9|+V2-1-V2

1

=8-.

3

20.解方程組：g2?4；2=0.

【解答】ft?：(V\=23A日，

由①得：y=3-x,

把y=3-x代入②，得：x2-4(3-x)2=0,

化簡得：(x?2)(%?6)=0,

解得:Xi=2?X2=6.

把XI=2,12=6依次代入)，=3-x得：

1yl=1，)2=-3,

???原方程組的解為｛；：二;二?3.

21.如圖，已知△ABQ中，AC±BD,BC=8,CD=4,cosZA?C=^,3尸為4。邊上的中

線.

(1)求4c的長；

(2)求tan/F8。的值.

6c=8,

：.A/i=l(),

VAC1BD,

在RlZ\AC8中，由勾股定理得，

AC=ylAB2-BC2=V102-82=6,

即AC的長為6：

(2)如圖,

A

連接。尺過產(chǎn)點作B。的垂線，垂足E,

???8F為A。邊上的中線,

即尸為A￡＞的中點,

：.CF=』AD=FD,

在RtZXACO中，由勾股定理得，

AD=y/AC2+CD2=V62+42=2^13,

???三角形C"）為等腰三角形，F(xiàn)ELCD,

：,CE=gcD=2,

在RlAEFC中，EF=VCF2-CE2=V13-4=3,

?，/lcaFE33

-{anZFBD=BE=BC+CE=W'

22.現(xiàn)在5G手機非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)8。萬部5G手機，三個月生產(chǎn)情況如

圖.

(1)求三月份生產(chǎn)了多少部手機?

(2)5G手機速度很快，比4G下載速度每秒多95M8,下載一部1000MB的電影，5G

比4G要快190秒，求5G手機的下載速度.

1月份2月份

30?o25%

3月份

【解答】解：(I)80X(1-30%-25%)=36(萬部)，

答：三月份生產(chǎn)了36萬部手機;

(2)設(shè)5G手機的下載速度是每秒戈MB.則4G手機的下載速度是每秒(x-95)MB.

理+190-3

解得：xi=100,x2=-5(不合題意，舍去),

經(jīng)檢驗，xi=100是原方程的解,

答：5G手機的下載速度是每秒100MB.

23.如圖，在圓。中，弦A8等于弦CD,且相交于點P,其中E、F為AB、CO中點.

(1)證明：OP±EF；

(2)聯(lián)結(jié)AAAC.CE,若A尸〃OP,證明：四邊形AFEC為為矩形.

【解答】(1)證明：連接OP,EFQEQF,OB=OD.

,:AE=EB,CF=FDAB=CD,

??.OE±AB,OFLCD,BE=DF,

；?NOEB=NOFD=90",

?：OB=OD、

：?RlAOEB^Rt/\OFB(HL),

：.OE=OF,

?：/OEP=/OFP=90°,OP=OP,

:.RtAOPEgRt/\OPF(HL),

:.PE=PF,

'：OE=OF,

：.OPLEF.

(2)證明：連接4c，設(shè)E/交。尸于J.

???AB=CDAE=EB,CF=DF,

:?AE=CF,BE=DF,

*：PE=PF,

：,PA=PC,

?：PE=PF.OE=OF,

???OP垂直平分線段ER

:?EJ=JF,

-；()P//Ab\

：,EP=PA,

:.PC=PF,PA=PE,

???四邊形A五EC是平行四邊形,

*：EA=CFy

???四邊形A"EC是矩形.

24.已知拋物線y=ad+c（〃wo）經(jīng)過點p（3,0）、Q（1,4）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點人在育線P。匕過點人作/18_Lx軸干點B,以八8為斜i力在其左側(cè)作等腰育

角三角形48c.

①當(dāng)。與A重合時，求C到拋物線對稱軸的距離；

②若C在拋物線上，求C的坐標(biāo).

加

5-

4-?

3-

2-

1.

IIII1111.

-3-2-1012345x

【解答】解：（1）P（3,0）、Q（1,4）代入）=0?+6得:

，拋物線的解析式為：）=一2廠+2；

（2）①過C作C"_L/W于，，交），軸于G,如圖:

當(dāng)A與Q(1,4)重合時，AB=4,GH=1,

???△ABC是等腰直角三角形，

???△AC"和△8C”也是等腰直角三角形，

CH=AH=BH=%B=2,

：,CG=CH-GH=\,

而拋物線產(chǎn)-十+物對稱釉是)，軸(x=0),

，C到拋物線對稱軸的距離是CG=1；

②過C作。”_LA8于從如圖：

???直線PQ為y=-2x+6,

設(shè)A(m,-2*6),則AB=-2*6,

:.CH=AH=BH=-m+3,

.*.yc=~J〃+3KC=~(?〃i+3-in)=2m-3,

將C(2〃?-3,■m+3)代入y=-得：

9

-

+?2

解得〃?=2或加=3（與P重合，舍去）,

m=>2/〃-3=-2,-/??+3=亍

5

..C（~2>"）.

25.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,NA8C=90",AD=CD,。是對角線AC的中

點，聯(lián)結(jié)并延長交邊C7）或邊于點￡

（1）當(dāng)點石在CO上，

①求證：△DACS^OBC；

②若8E_LCD,求二7的值;

【解答】（1）①證明：如圖1,

圖1

?：AD=CD,

：.ZDAC=ZDCA.

\'AD//