人教A版（2019）選擇性必修第一冊2.5直線與圓、圓與

圓的位置關(guān)系

一、單選題

1.圓G：/+y2+2x+2y-2=O和圓。2"2+丁-4》-2>+1=0的公切線的條數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.過圓O"2+y2=l內(nèi)一點(diǎn)“乍直線交圓。于/,8兩點(diǎn)，過4,8分別作圓的

切線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程（）

A.x+2y-4=0B.x-2y+4=0C.x-2y-4=0D.x+2y+4=0

3.已知圓G:￡+y2-6x+4y+12=0與圓C2：/+y2-i4x-2y+a=0,若圓G與圓

G有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。等于

A.14B.34C.14或45D.34或14

4.設(shè)加為實(shí)數(shù)，若直線機(jī)與圓f+V-4x-6y+8=0相交于"，N兩點(diǎn)，且

|M/V|=2A/3（則加=（）

A.3B.-1C.3或-1D.-3或1

5.已知圓G：/+2x+4y+4=0,圓C2+y?-4x+2y+l=0,M,N分別為圓

和圓C?上的動點(diǎn)，P為直線/：y=x+2上的動點(diǎn)，則|陰+|必的最小值為（）

A.2M-3B.2V10+3C.M-3D.>/io+3

6.若過點(diǎn)（2,I）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x-y-3=0的距離為

（）

x舊口2石「3小n4>/5

5555

7.尸為OC：V+y2-2x-2y=0上一點(diǎn)，。為直線/：2x-2y-7=0上一點(diǎn)，則線段

PQ長度的最小值為（）

A.述B.氈C.也D.20

433

8.過點(diǎn)P（-2,4）作圓f+y2=i的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,則AB所在直線的方

程為（）

A.2x+4y+l=0B.2x-4y+l=()C.2x+4y-\=0D.2x-4y-l=()

9.已知EF是圓C:/+y2-2x-4y+3=0的一條弦，且CE_LCV,尸是EF的中點(diǎn),

TT

當(dāng)弦EF在圓C上運(yùn)動時(shí)，直線/：x-）-3=0上存在兩點(diǎn)A,B,使得NAP82］恒成

立，則線段A3長度的最小值是（）

A.372+1B.472+2C.4舟1D.46+2

10.若直線x-y+i=O與圓"-療+6-1）2=4沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

（）

A.（一4夜，4夜）B.（-272,2亞）

C.（-co,-4&）U（472，+8）D.（-OO,-20）U（2A,+8）

11.已知圓G：x2+y2-2x+陽+l=0（〃zeR）關(guān)于直線x+2y+l=0對稱，圓G的標(biāo)準(zhǔn)

方程是（x+2『+（y-3）2=16,則圓G與圓C］的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.內(nèi)含

12.已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（）.

A.4B.5C.6D.7

13.直線5+a』與圓V+y2=i相交于不同的A,B兩點(diǎn)（其中。，b是實(shí)數(shù)），且

3.麗>0（0是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)尸（。⑸與點(diǎn)（0,；］距離的取值范圍為（）

A.（1,+<?）B.（1,+8）C.D.+

14.已知圓0:/+/+以_2>-4=0,G：（x+gJ+（y-|J=￡,則這兩圓的公共弦長

為（）

A.4B.2&C.2D.1

15.已知圓〃：（x-3）2+（y+4）2=4與圓N:/+y2=9,則兩圓的位置關(guān)系為（）

A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離

二、填空題

16.圓G：（x—加Y+（y+2）2=9與圓。2：（*+1）2+（廣加）2=4內(nèi)切,則用的值為

17.已知圓Q:一+/-2尤+6y+2=0和圓02：丁+丁+4工-2），-4=0,垂直平分兩圓

的公共弦的直線的一般式方程為.

18.設(shè)〃?eR,:x2+y2-2x-6y=0,若動直線4：x+my-2-m=0與圓”交于

點(diǎn)Z、C,動直線，2：皿-〉-2,"+1=0與圓M交于點(diǎn)8、D,則MC+忸4的最大值是

三、解答題

19.已知直線/:(〃?+2)*+(1-2加)、+4加—2=0與圓(7:》2-2；1+:/=0交于%'兩

點(diǎn).

(1)求出直線/恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)

(2)求直線/的斜率的取值范圍

(3)若。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OM,ON的斜率分別為配取，試問勺+用是否為定值？若

是，求出該定值：若不是，請說明理由.

20.已知圓心C在第一象限，半徑為六的圓與軸相切，且與x軸正半軸交于A,B

兩點(diǎn)(A在B左側(cè))，|。4|。卻=1(。為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)A任作一條直線與圓。:爐+52=1相交于P，。兩點(diǎn).

PA\QB\

□證明:國+函為定值;□求|PB|+2|PC|的最小值.

21.已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,圓心在x軸正半軸上，且與直線3x+4y-8=0相切.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線/：丫=丘+2與圓C交于4,B兩點(diǎn).

□求上的取值范圍；

□證明：直線。/與直線。8的斜率之和為定值.

22.已知圓C:(x-l)2+(y-2)2=25,直線/：(2機(jī)+l)x+(/M+l)y-7〃?-4=0(，"€R).

(1)證明：不論〃?取什么實(shí)數(shù)，直線/與圓恒交于兩點(diǎn);

(2)求直線被圓C截得的弦長最小時(shí)/的方程.

參考答案:

1.B

本題考查了兩圓的位置關(guān)系的判定及確定公切線的條數(shù)，是基礎(chǔ)題.根據(jù)圓心距與半徑的和

差的大小關(guān)系判定兩圓的位置關(guān)系，進(jìn)而得出公切線的條數(shù).

【詳解】

□兩個(gè)圓G+y?+2x+2y-2=0與C?:f+)?-4x-2y+1=0,

口圓G圓心為(T，T)，半徑為2,圓CZ圓心為(2,1),半徑為2,

口兩圓圓心距為=岳,

2-2<V13<2+2=4,

口兩圓相交，有2條公切線.

故選：B.

2.A

設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，求解出以0P為直徑的圓〃的方程，將圓M的方程與圓。的方程作差可得

公共弦AB的方程，結(jié)合點(diǎn)在AB上可得點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的方程.

【詳解】

設(shè)戶(%,九)，則以0P為直徑的圓A/：x(x-％)+了(>-%)=0,即x2+y2-XoX-%y=O口

因?yàn)樯?,P8是圓。的切線，所以。4_LPAO8，P8,所以48在圓M上，

所以AB是圓。與圓”的公共弦，又因?yàn)閳AO：/+V=l-

所以由口一口得直線AB的方程為：v+y()y-l=O,

又點(diǎn)滿足直線AB方程，所以;/+；%-1=0,即x+2y-4=0.

故選：A.

3.D

答案第1頁，共16頁

先將兩個(gè)圓的方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑，然后計(jì)算兩個(gè)圓的

圓心之間的距離，圓心距等于兩個(gè)圓的半徑差的絕對值、和，得到關(guān)于a的方程，即可解

得a的值.

【詳解】

設(shè)圓、圓C2的半徑分別為片、團(tuán)圓C,的方程可化為(x-3)2+(y+2>=1,

2

圓C2的方程可化為(x-7)+(y-=50-a.

由兩圓相切得，|GG|=，i+u或|GG|=kr|，

22

□|C,C2|=A/4+3=5,

&+]=5或|1-q=5=4=4或4=6或4二-4(舍去).

因此，50-a=16解得。=34

或50—a=36解得a=14

故選:D.

本題考查了利用兩個(gè)圓相切求解參數(shù)值的問題，屬于中檔題目，解題時(shí)需要準(zhǔn)確將圓的一

般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓心距與半徑的關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)的方程.

4.C

化出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，利用垂徑定理列方程求解即可.

【詳解】

圓X?+y--4尤—6y+8=()的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—2)+(y-3)=5,圓心為(2,3),半徑為冷,

直線y=x+，"的一般方程為x-)，+，〃=0

則由已知得62=(2募:同)+(竽)，

解得6=3或機(jī)=-1

故選：C.

5.A

答案第2頁，共16頁

分析圓C1與圓G的圓心和半徑，求出與圓C1關(guān)于直線/對稱的圓C,再設(shè)圓C'上的點(diǎn)AT

與圓C|上點(diǎn)M對稱，分析可得原問題可以轉(zhuǎn)化為「到圓C'和圓c2上的動點(diǎn)距離之和最小

值問題，據(jù)此分析可得答案.

【詳解】

圓G：X2+/+2X+4)，+4=0,BP(x+l)2+(y+2)2=l,圓心為(一1,一2),半徑R=l,

22-

g|C2tx+y-4x+2y+l=0,B|J(x-2)+(y+1)--4,圓心為(2,-1),半徑r=2,

設(shè)點(diǎn)(-1,-2)關(guān)于直線/:y=x+2對稱的點(diǎn)為(”,b)

一+2_]

則露,解得:

b-2〃-1,\b=\

------=--------F2i

22

圓C1關(guān)于直線/:y=x+2對稱的圓為圓C',其圓心為(Y/)，半徑R=l,則其方程為

(x+4)2+(y-l)2=l,

設(shè)圓C'上的點(diǎn)用'與圓上點(diǎn)M對稱，則有,

原問題可以轉(zhuǎn)化為P到圓C'和圓C2上的動點(diǎn)距離之和最小值問題，

連接GC',與直線/交于點(diǎn)P,此時(shí)點(diǎn)尸是滿足|PN|+|P”|最小的點(diǎn)，

此時(shí)|取|+|加[=嶼C|-3=2廂-3,即|叫+|N"的最小值為2河-3,

故選：A.

答案第3頁，共16頁

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及圓與圓關(guān)于直線的對稱問題，解答本題

的關(guān)鍵是求出圓C1直線/:y=x+2對稱的圓的方程(x+4y+(y-l)2=l,原問題可以轉(zhuǎn)化為

p到圓c和圓G上的動點(diǎn)距離之和最小值問題.

6.B

由題意可知圓心在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為可得圓的半徑為。，寫出圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)(2,1)在圓上，求得實(shí)數(shù)。的值，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出圓心到

直線2x-y-3=0的距離.

【詳解】

由于圓上的點(diǎn)(2,1)在第一象限，若圓心不在第一象限，

則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，

設(shè)圓心的坐標(biāo)為(a,。)，則圓的半徑為。，

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-

由題意可得(2-a)?+(l-a)2=/,

可得6〃+5=0,解得a=l或a=5,

所以圓心的坐標(biāo)為(1,1)或(5,5),

|2xl-l-3|2V5

圓心到直線2x-7-3?0的距離均為4=—一虧

圓心(5,5)到直線2x-y-3-0的距離均為d=色等-，=竽

2

圓心到直線2x-y-3=0的距離均為〃=甲=26；

V55

所以，圓心到直線2x-y-3=0的距離為平.

故選：B.

答案第4頁，共16頁

本題考查圓心到直線距離的計(jì)算，求出圓的方程是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等

題.

7.A

將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心到直線/的距離，減去半徑可得出|尸@的最小值.

【詳解】

圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-l)?+(y—爐=2,圓心為半徑r=0，

則圓心C到直線/的距離為d=巧-2刃=j=華，

物+222V24

所以圓C上的點(diǎn)尸到直線/上的點(diǎn)。的最小距離|P@“n="-/■=苧-及=乎，

故選：A.

結(jié)論點(diǎn)睛：若直線/與圓C相離，點(diǎn)P是半徑為〃的圓C上的一點(diǎn)，圓心C到直線/的距離

為d,則點(diǎn)P到直線/的距離A的取值范圍是d-rWHd+r.

8.B

x?+y2=l的圓心。，求出以P。為直徑的圓的方程為x2+y+2x-4y=0,把圓

f+y+2x-4y=0與圓J+V=1相減，得直線AB的方程.

【詳解】

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為。，以PO為直徑的圓的方程為(x+iy+(y-2『=5,^x2+y+2x-4y=0,

把圓一+>+2》-4丫=0與圓f+y?=1相減，得：2x-4y+l=0,

???直線2x-4y+l=0經(jīng)過兩圓的交點(diǎn)，即切點(diǎn)A,8.

所以直線AB即為圓/+丁=1與圓V+y2+2x-4y=0的公共弦所在的直線，

??.AB方程為：2x-4y+l=0.

故選：B.

9.B

答案第5頁，共16頁

根據(jù)已知條件先確定出點(diǎn)P的軌跡方程，然后將問題轉(zhuǎn)化為“以AB為直徑的圓要包括圓

(x-l)2+(y-2)2=r\由此利用圓心C(l,2)到直線/的距離結(jié)合點(diǎn)尸的軌跡所表示圓的半徑

可求解出AB的最小值.

【詳解】

由題可知：OC:(x-l)2+(y-2)2=2,圓心C(l,2),半徑廠=應(yīng)，

又CELCF,尸是E尸的中點(diǎn)，所以CP=(EF=1,

2

所以點(diǎn)尸的軌跡方程(x-l)2+(y-2)2=1,圓心為點(diǎn)C(l,2),半徑為R=l,

TT

若直線/：x-y-3=0上存在兩點(diǎn)A,B,使得ZAPBNj恒成立，

則以A8為直徑的圓要包括圓(》-1尸+(丫-2)2=1,

卜2-3|

點(diǎn)C(l,2)到直線/的距離為"==20,

7I2+(-D2

所以AB長度的最小值為2(4+1)=40+2,

故選：B.

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于點(diǎn)P軌跡方程的求解以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，根據(jù)弦中點(diǎn)

以及線段長度可求點(diǎn)P軌跡方程，其次“NAPBZ1恒成立”轉(zhuǎn)化為“以A8為直徑的圓包括P

的軌跡”，結(jié)合圓心到直線的距離加上半徑可分析A8的最小值.

10.D

由題設(shè)知圓心到直線的距離大于圓的半徑，應(yīng)用點(diǎn)線距離公式列不等式求?的取值范圍.

【詳解】

由題設(shè)，圓心為(凡1),半徑為2,

因?yàn)橹本€與圓沒有公共點(diǎn)，

答案第6頁，共16頁

匚匚1、11"-1+1|T4曰I~—P-I~

所以一手—=不>2，可得a>2夜或a<-2后.

故選：D

?,圓心為(甘)

本題首先可.將x，+y2-2x+my+l=0轉(zhuǎn)化為(x-+.,然后

根據(jù)圓G關(guān)于直線x+2y+l=0對稱求出機(jī)=2,最后通過圓心間距離等于兩圓半徑之和即

可得出結(jié)果.

【詳解】

f+y2-2x+畋+1=0即（X?+7號，圓心/

因?yàn)閳AC1關(guān)于直線x+2y+l=0對稱，所以圓心卜,-會在直線x+2y+l=0上，

gpi+2xf-^+l=0,解得〃?=2,(x-l)2+(y+l)2=l,圓心(1,—1),半徑為1,

(x+2y+(y—3)2=16,圓心(-2,3),半徑為4,

圓心間距離為7(3+l)2+(-2-I)2=5，

因?yàn)閳A心間距離等于兩圓半徑之和，所以圓C1與圓C?的位置關(guān)系是相切，

故選：B.

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查兩圓的位置關(guān)系，可通過圓心間距離與兩圓半徑之和的關(guān)系來判

斷，考查圓的對稱性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題.

12.A

求出圓心C的軌跡方程后，根據(jù)圓心M到原點(diǎn)。的距離減去半徑1可得答案.

【詳解】

設(shè)圓心C(x,y),則7(X-3)2+(J-4)2=1,

答案第7頁，共16頁

化簡得(X—3)2+(y—4)2=1,

所以圓心C的軌跡是以M(3,4)為圓心，1為半徑的圓,

所以|OC|+14OM|=^77=5,所以|0C|W5—1=4,

當(dāng)且僅當(dāng)C在線段上時(shí)取得等號，

故選：A.

本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.

13.D

UUULU0015/2

過點(diǎn)。作OC_LAB,垂足為C,由。4O8>0WcosZAOC=—=,,>—又

OAyja2+bo22

故1</+/<2,則點(diǎn)尸(ag)與點(diǎn)(0,；*巨離為區(qū)域1<“2+從<2內(nèi)的點(diǎn)到

點(diǎn)(0，)的距離，畫圖即可求解.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)。作OCL4?,垂足為C,

答案第8頁，共16頁

QOAOB>OfZAOB<90°,ZAOC<45°,

OC1V2

..cosZAOC=---=~/—>—

OA>Ja2+h22

又后市d/壽d即i『+〃<2.

則點(diǎn)P(a⑼與點(diǎn)(o,g)距離為區(qū)域1</+b2<2內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)(o,g)的距離,

設(shè)Q(O,￡|，如圖，g<|QP|<g+&，

故選：D.

14.C

先求出兩圓的公共弦所在直線的方程，用垂徑定理求弦長.

【詳解】

由題意知G:犬+尸+4x-2y-4=0,G:x?+y。+3x-3y-l=0,將兩圓的方程相減，得

x+y-3=0,所以兩圓的公共弦所在直線的方程為x+y-3=0.

答案第9頁，共16頁

又因?yàn)閳AG的圓心為(-2,1),半徑「=3,所以圓G的圓心到直線x+y-3=0的距離

4=吃尸=2夜.所以這兩圓的公共弦的弦長為zVT11/：2M(2亞j=2.

故選：C.

15.B

根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到兩圓的圓心和半徑，求出圓心距，與半徑比較，即可得出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)閳AM:(x-3)2+(y+4)2=4的圓心為“(3,-4),半徑為｛=2；

圓N:V+V=9的圓心為N(0,0),半徑為4=3,

因此圓心距為|MN|=\/^TM=5=4+4，

所以兩圓外切.

故選：B.

本題主要考查判斷兩圓位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.

16.-2或-1

首先根據(jù)題中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓的圓心與半徑，再根據(jù)兩圓相切求出”?的值為.

【詳解】

圓C1的圓心為(〃?,-2),半徑為｛=3,

圓G的圓心為(-1，〃?)，半徑為4=2,

所以兩圓的圓心距d=J(〃I+1)2+(“+2)2,

又因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，有J(,*+1)2+(,*+2)2=1,

解得機(jī)=-2或m=-l.

故答案為：-2或T.

答案第10頁，共16頁

本題主要考查了圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求半徑與圓心，屬于基礎(chǔ)題.

17.4x+3y+5=0

若要垂直平分兩圓的公共弦，則該直線必過兩圓圓心，求得兩圓圓心即可得解.

【詳解】

圓。］:x2+_/-2x+6y+2=0和圓。2:Y+9+4x-2y-4=0

的圓心分別為：(1,-3)和(-2,1),

垂直平分兩圓的公共弦的直線必過兩圓圓心，

所以直線方程為)=「粵(xT)-3,

整理可得：4x+3y+5=0.

故答案為：4x+3y+5=0.

18.2底

求出圓的圓心和半徑，求出兩條直線位置關(guān)系和經(jīng)過的定點(diǎn)，作出圖像，設(shè)圓心到其中一

條直線的距離為d,根據(jù)幾何關(guān)系表示出|AC|+怛。，利用基本不等式即可求出其最大值.

【詳解】

x2+/-2x-6y=0=>(x-l)2+(y-3)2=10,

圓心M(l,3),半徑

x+歿-2—〃z=0=x-2+m(y-l)=0n/1過定點(diǎn)E(2,l),

mr-y-2〃7+l=O=>，"(x-2)-y+l=0=4過定點(diǎn)E(2,l),

且Q2，

如圖，設(shè)4C和3。中點(diǎn)分別為尸、G,則四邊形E用0G為矩形，

答案第11頁，共16頁

設(shè)尸|=d,0<d<\ME\=y/5,則|MG|==，眼肝一眼肝=j5-d。,

則\AC]+\BD\=2710-J2+2^10-(5-J2)=2(yJ10-d2+』5+為

,,2,2(10-儲+5+1)=2而，當(dāng)且僅當(dāng)10—I?=5+[2即]=當(dāng)時(shí)取等號.

故答案為：.

19.(1)(0,2)：(2)卜°，一；｝⑶匕+&為定值1.

|x-2y+4=0

(1)將直線方程整理后可得方程組仁.八，解方程組可求得定點(diǎn)坐標(biāo)；

[2x+y-2=0

(2)設(shè)直線/方程y-2=A(x-0),利用圓心到直線距離小于半徑可構(gòu)造不等式求得結(jié)

果；

(3)可設(shè)直線/方程丫=丘+2,與圓方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式，由匕+&="+&

X2

=(1+2)電+(5+2)再整理可得定值

【詳解】

(1)將直線/方程整理為：(x—2y+4)m+(2x+y—2)=0,

人、

令[f2xx-2+y；，+-24=。0'解,得：[x=0；.直線,，t恒過定_點(diǎn)/(°'2)；

答案第12頁，共16頁

(2)設(shè)直線/斜率為k,由(1)可知：直線/方程可設(shè)為：y-2=k(x-0),即

kx-y+2=0；

圓C方程可整理為(x-l)2+y2=l,則其圓心C(l,0),半徑/■=1，

???直線/與圓C交于M,N兩點(diǎn)，.?.圓心C到直線/距離d<r,

解得：k<-^~,即直線/斜率的取值范圍為1-8,-：］；

4I4)

（3）設(shè)N（%,%）

當(dāng)時(shí)，/:x=0與圓C僅有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，.?.〃?聲!，

22

則直線/：），=?—=十+2,.?.可設(shè)直線/方程為丁="+2,

2m

由lilTr.yZnO得：0+%2）/+（4及一2）X+4=。,由（2）知：“<-1；

2-4*4

"+々=前，-二中，

...仁+公=21+&=M=（2+2）/+（區(qū)2+2）百

x,x2x}x2王馬

2--

2kx+2（百+%）-2/c+X產(chǎn)

=2k+l-2k=1,

中2

1+k2

???K+自為定值1.

思路點(diǎn)睛：本題考查直線與圓中的定值問題的求解，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺罅勘硎境身f達(dá)

定理的形式，通過韋達(dá)定理代入整理，消去變量即可得到定值.

□I

(1)首先C停，“他>0),得到|4川=2膘%,\OA\=^\AB\,\OB\=^+^\AB\,再

根據(jù)|。4卜|?；?1即可得到答案

答案第13頁，共16頁

四+如即

(2)「首先根據(jù)(1)得至8(2,0),設(shè)外玉,幾)，再分別計(jì)算

PB\QA\

可;□根據(jù)|因=2|%得到阿|+21Pq=2(|丹+|PC|"21AC|,即可得到答案.

【詳解】

(1)設(shè)cG，"e>o),由題知:

\AB\=2及，|俐=>：網(wǎng)，倒網(wǎng),

」1x4竺-從

=1,

416

z225

解得b=l,所以圓C:1X

1716

(2)由⑴知：網(wǎng)=2后]-1=|,|0小泊|陰=；,

煙=%；M=2.所以電,0),8(2,0),

設(shè)/(公，兒)，

QBPA

同理聲=2,所以而+

□因?yàn)闅w身=2|網(wǎng),

所以同+2陽=2(閘+陽”2照=2信￡[+(1-0)2=5

所以歸8|+2|PC|的最小值為：

21.(1)(x-l)2+y