2022年陜西省西安市潮橋區(qū)鐵一中濱河學(xué)校中考二模試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間120分鐘試卷滿分120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形

碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無(wú)效。

3.非選擇題的作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試

題卷上無(wú)效。

4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.十°222|=（）

A.2022B.-2022C.D.———

20222022

2.以下是四類垃圾分類的標(biāo)志圖案，則四幅標(biāo)志圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（)

Q

廚余垃圾可回收物其他垃圾

FoodWasteRecyclableResidualWaste

有害垃圾

HazardousWaste

3.下列運(yùn)算正確的是（)

2s222

A.a+/=aB.nT=-nrC.(2m)=2mD-ab：ab=b

4.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數(shù)為（)

A.45°B,65°C.75°D.85°

5.若正比例函數(shù)y=(l—2m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(xi,yi)和點(diǎn)B(X2,yz),當(dāng)x〕Vx2時(shí)，yi>y2,則m的取值

范圍是()

A.m<0B.m>0C.D.m>《

22

6.如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，ZAOC=45°f。4=2,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

()

A(72,1)B.(夜詞C.(1/D.(72+1,1)

7.如圖，。。的直徑AB垂直于弦C。，垂足為E,NA=30。，AB=8,CD的長(zhǎng)為()

A2B.2/C.4D.4^3

8.如圖，拋物線y=公2+笈+《。。0),其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(—1,3),拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為

B(-3,0),直線%=如+〃(加/0)與拋物線交于A,8兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a-匕=0,②abc>。,

③方程辦2+版+0=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(1,0),⑤當(dāng)

一3cx<-1時(shí)，有為<才其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.分解因式：n^n-n3=.

10.三角形的一個(gè)外角是100。，則與它不相鄰的兩內(nèi)角平分線夾角（鈍角）是

11.如圖（1）是邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片做成的七巧板，用這副七巧板拼成圖（2）所示的房屋形狀，則

11A

12.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)A（x,y）,我們把點(diǎn)3稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)

\xyJ

9

點(diǎn)”.如圖，矩形OCDE的頂點(diǎn)C為（3,0）,頂點(diǎn)E在），軸上，函數(shù)y=、（x>0）的圖象與DE交于點(diǎn)

A.若點(diǎn)3是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形OCDE的一邊上，則AGBC的面積為.

13.如圖，ZA8C為等腰直角三角形，/BAC=90。，A8=AC=4,點(diǎn)。為zABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),

^BDC=9Q°,以4C、CD為邊作平行四邊形4CDE,則CE的最小值為.

E

B

三、解答題（共U小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.2-1+V3cos30°+|-5|-(^-2011)°

—x—1?1

15.解不等式組:<2

5x-l>3(x+l)

尤一13

16.解方程:

X+1iX2—1

17.尺規(guī)作圖：過(guò)圓心。作弦4c的垂線OE,交弦AC于點(diǎn)。，交優(yōu)弧ABC于點(diǎn)E.（保留作圖痕跡，不

要求寫(xiě)作法）.

18.如圖所示，A、D、B、E四點(diǎn)在同一條直線上，若A￡>=8E,NA=NEDF,4+NCBE=I80。，求證:

AC=DF.

19.張先生準(zhǔn)備租一處房屋開(kāi)一家公司.現(xiàn)有甲、乙兩家房屋出租，甲家房屋已裝修好，每月租金3000

元；乙家房屋沒(méi)有裝修，每月租金2000元，但要裝修成甲家房屋的模樣，需要花費(fèi)40000元.設(shè)張先生租

房時(shí)間為X個(gè)月，總費(fèi)用為y元；

(1)請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)寫(xiě)出甲乙兩家公司的總費(fèi)用y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若張先生打算先租3年，請(qǐng)你幫他算一算去甲乙哪家更合算？

20.甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：①每次游戲時(shí)，兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指；②兩人伸出

的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無(wú)名指、無(wú)名指只勝小拇指、小拇指只勝大拇指，

否則不分勝負(fù)，依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出--根手指時(shí).

(1)求甲伸出小拇指取勝概率：

(2)請(qǐng)通過(guò)列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方式求出乙取勝的概率為多少？

21.周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬.測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大

樹(shù)，將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得A8與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再

在A8的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)。豎起標(biāo)桿。E,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.

已知：CBLAD,EDLAD,測(cè)得8c=lm,DE=\5m,BO=8.5m.測(cè)量示意圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)

量信息，求河寬A8.

22.如圖，在AABC中，ZBAC=30°,以A8為直徑的。O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)C作。。的切線交4B的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)P.點(diǎn)。為圓上一點(diǎn)，且5C=CO，弦的延長(zhǎng)線交切線PC于點(diǎn)E,連接BC.

(1)判斷08和8P的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；

(2)若。。的半徑為2,求AE的長(zhǎng).

23.如圖①，已知拋物線y=-3#+法+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),C(0,2),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為8.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖②，將△ABC繞A8的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到△BAC,試判斷四邊形BCAC的形狀，并證明你

的結(jié)論.

(1)若等邊△ABC邊長(zhǎng)為4,則aABC面積為；

(2)如圖1,在△ABC中，NACB=60。，C。為AB邊上的高，若8=4,試判斷△ABC的面積是否存在

最小值.若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題解決

(3)如圖2,四邊形A8C￡)中，AB=AD=4垃,ZB=45°,ZC=60°,ND=135°,點(diǎn)E、F分別為邊

BC、OC上的動(dòng)點(diǎn)，且NE4F=/C,求四邊形AECF面積的最大值.

參考答案

一、選擇題(共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)

1.+2。22|=()

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：-|-2022|

=-2022

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).

2.以下是四類垃圾分類的標(biāo)志圖案，則四幅標(biāo)志圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（）

附余垃圾可回收物其他垃圾

FoodWasteRecyclableResidualWaste

有害垃圾

HazardousWaste

【答案】D

【解析】

【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫

做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.cr+o,=a5B.m~2--m2C.（2m）2=2m2D.ab1^-ah=b

【答案】D

【解析】

【分析】利用合并同項(xiàng)類，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則，積的乘方的法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則對(duì)各選

項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】解：A、］和q3不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

8、故8不符合題意；

tn~

C>（2⑼2=4療，故C不符合題意；

D、6?2+"=力，故。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)合并

同類項(xiàng)的法則，積的乘方的法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)基的法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則的掌握與運(yùn)用.

4.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數(shù)為（）

A.45°B.650C.75°D.85°

【答案】C

【解析】

【分析】由平角等于180。結(jié)合三角板各角度數(shù)，可求出/2的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直

線平行，同位角相等“可得出/I的度數(shù).

【詳解】解：；/2+60°+45°=180°,

.?.Z2=75°,

???直尺的上下兩邊平行，

；.Nl=/2=75。.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

5.若正比例函數(shù)y=（l—2m）x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（xi,yi）和點(diǎn)B（X2,y2）,當(dāng)xi<X2時(shí)，yi>y2,則m的取值

范圍是（）

A.m<0B.m>0C.m<^D.m>y

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號(hào).

【詳解】解：根據(jù)題意，知：y隨x的增大而減小，

則k<0,即l-2m<0,m>1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號(hào)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x

的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

6.如圖，菱形0ABe在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，ZAOC=45°,04=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

A.(V2,l)B,(V2,V2)C.(1,V2)D.(72+1,1)

【答案】B

【解析】

【分析】作CCx軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到0C=0A=2,在RA0C。中，根據(jù)勾股定理求出。。的值,

即可得到C點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：作CDJ_x軸于點(diǎn)力，

則NC0O=9O°,

:四邊形OABC是菱形，Q4=2,

OC=OA=2,

又：ZAOC=45°,

NOCD=90°-ZAOC=90°-45°=45°,

：.ZDOC=ZOCD,

：.CD=OD,

在心△OCO中，OC=2,CD1+OD1=OC--

:.2。。2=22=4，

???OD2=V2，

0D=CD=O,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,0),

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形

的性質(zhì)求出OC=OD=近是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.如圖，。。的直徑43垂直于弦CC,垂足為E,NA=30。，AB=8,的長(zhǎng)為（）

A.2B.2GC.4D.473

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理可得/8OC=2N4=60°,易得NOCE=30°,利用直角三角形30度角所對(duì)的直

角邊等于斜邊的一半知0E的長(zhǎng)，易求得CE長(zhǎng)，CD=2CE,此題得解.

【詳解】由圓周角定理得：/BOC=2NA=60°,

的直徑A8=8,

OC=^AB=4,

'：AB±CD,

：.CE=DE=^CD,Z（?CE=30°,

：.OE=^OC=2,CE=60E=26

:.CD=2CE=46.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓中的直角三角形，靈活運(yùn)用直角三角形中角與邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，拋物線,=儂2+加+《。#0）,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-l,3）,拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為

8（—3,0）,直線%=如+〃（m#0）與拋物線交于4B兩點(diǎn),下列結(jié)論：①2a_b=0,?ahc>0,

③方程依2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是。,0），⑤當(dāng)

一3<%<-1時(shí)，有%?其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【解析】

b

【詳解】由題意可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線m-一=-1,

2a

2a-b=Of故①正確；

??,拋物線開(kāi)口向下，

：.a<0,

/.b=2a<09

??,拋物線與y軸的交點(diǎn)在％軸上方，

Ac>0,

abc>09故②正確；

..?拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-l,3),

.,?將拋物線y,=ax2+hx+c向下平移三個(gè)單位，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

???方程ar2+法+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；

；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),且拋物線的對(duì)稱軸為直線4-1,

拋物線與無(wú)軸的另一交點(diǎn)為(1,0),故④正確：

:直線%=，但+〃與拋物線y=以2+法+。交于4(-1,3),8(-3,0)兩點(diǎn)，

???當(dāng)一3<x<—1時(shí)，有為<M，故⑤正確；

故正確的有5個(gè).

故選A.

二、填空題(共5小題，每小題3分，計(jì)15分)

9.分解因式：m2n-n3=.

【答案】n(m+n)(m-ri)

【解析】

【分析】先提公因式n,再用平方差公式二次分解即可.

【詳解】〃戶"-ni=n(m2-n2)=n(m+n)(m-n).

故答案為n(m+ri)(m-n).

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的

方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能

再分解為止.

10.三角形的一個(gè)外角是100。，則與它不相鄰的兩內(nèi)角平分線夾角(鈍角)是.

A

【解析】

【分析】由三角形的外角性質(zhì)可得N8AC+N4BC=100°,再由角平分線的定義得N1='/BAC,Z3

2

=-ZABC,從而可求得N1+/3=5O°,再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解.

2

【詳解】解：：NACQ是△ABC的外角，且NACQ=100°,

：.ZBAC+ZABC=]00Q,

平分/BAC,平分NA8C,

11

：.Z\^-ZBAC,N3=—/ABC,

22

.\Z1+Z3=-(ZBAC+ZABC)=50°,

2

.?.ZD=180°-(Z1+Z3)=130°.

故答案為：130°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之

間的關(guān)系.

11.如圖(1)是邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片做成的七巧板，用這副七巧板拼成圖(2)所示的房屋形狀，則

【答案】56

【解析】

【分析】根據(jù)該房屋形狀可知該房屋的面積=大正方形的面積-小正方形的面積.再結(jié)合七巧板的構(gòu)成：兩

個(gè)大三角形分別占大正方形面積的,，稍小的三角形占大正方形面積的工，最小的兩個(gè)三角形分別占大正

48

方形面積的—,平行四邊形和小正方形都是占大正方形面積的-即可求解.

168

【詳解】房屋形狀的面積=8x8x（l-：）=56cm2.

O

故答案為：56.

【點(diǎn)睛】本題主要考查七巧板.根據(jù)圖形間的關(guān)系得出面積之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

（1］、

12.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)A（x,y）,我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)4的“倒數(shù)

2

點(diǎn)”.如圖，矩形。CO￡的頂點(diǎn)C為（3,0）,頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)y=1（x>0）的圖象與DE交于點(diǎn)

4.若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形OC￡>￡的一邊上，則AOBC的面積為.

【解析】

【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)B不可能在坐標(biāo)軸上，可對(duì)點(diǎn)B進(jìn)行討論分析：①當(dāng)點(diǎn)B在邊OE上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)8

在邊CD上時(shí)；分別求出點(diǎn)3的坐標(biāo)，然后求出AOBC的面積即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，

（1］、

?.?點(diǎn)稱為點(diǎn)A（x,y）的''倒數(shù)點(diǎn)”，

XH0,"0,

...點(diǎn)8不可能在坐標(biāo)軸上；

2

?；點(diǎn)A在函數(shù)y=-（x>0）的圖像上，

21x

設(shè)點(diǎn)4為（樂(lè)一），則點(diǎn)B為（一,一），

xx2

...點(diǎn)C為（3,0）,

.??OC=3,

①當(dāng)點(diǎn)B在邊OE上時(shí)；

點(diǎn)A與點(diǎn)8都在邊QE上，

，點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，

即一=—，解得：x=2,

x2

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解;

點(diǎn)8為(5,1),

13

的面積為：S=—x3x1=—；

22

②當(dāng)點(diǎn)3在邊CO上時(shí)；

點(diǎn)8與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，

/.-=3,解得：x=~,

x3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=；是原分式方程的解；

.?.點(diǎn)8為(3,,)，

6

，&9BC的面積為：S=-x3x-=~.

264

13

故答案為：一或一.

42

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解分式方程，坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行分析.

13.如圖，41BC為等腰直角三角形，4AC=90。，A8=4C=4,點(diǎn)。為』ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，

/BDC=90°,以AC、CQ為邊作平行四邊形ACDE,則CE的最小值為.

【答案】2M-2丘

【解析】

【分析】延長(zhǎng)4￡交8。于點(diǎn)F,連接BE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AE〃CD,可得

ZAFB=ZCDB=ZDFE=90°,可以證明A4EB三△DFEl/US),可得NAEB=135。，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌

跡為圓的運(yùn)動(dòng)軌跡，假設(shè)點(diǎn)E所在圓的圓心為M,連接MB、MA,MC,MC與圓M交于點(diǎn),則根據(jù)

圓外的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離最值可得：CE'即為CE的最小值，利用勾股定理可得CM的值，進(jìn)而可得

CE的最小值.

A

如圖，延長(zhǎng)AE交8。于點(diǎn)尺連接BE,

???四邊形ACQE是平行四邊形，

AE//CD,AC=ED,ZEAC=ZCDE,

-.?ABAC=90°=ZBDC,AB=AC=4,

,-.ED=AB=AC=4,NBAF+ZCAE=90°,ZCDE+ZEDF=90°,

ZAFB=NCDB=NDFE=90。,

：.BC=yfiAB=4叵,

:"BAF=ZEDF，

在AAFB和△￡)￡￡■中，

NBAF=NEDF

■：<NAFB=NDFE,

AB=DE

:.^AFB^ADFE(AAS),

：.BF=EF,

:.NBEF=45°,

.?.ZA￡B=135°,

點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓的運(yùn)動(dòng)軌跡，假設(shè)點(diǎn)E所在圓的圓心為

連接仞B(yǎng)、MA,MC,MC與圓M交于點(diǎn)￡,

則根據(jù)圓外的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離最值可得：CE'即為CE的最小值，

:.ZAMB=90°,

-,-AM=BM,AB=4,

ZMBA=45°,BM=—AB=272，

2

.?.NMBC=90。，

在用AMBC中，MC7MB，+BC?=2回，

：.CE'=CM-ME'=2V10-2V2，

即CE的最小值為2屈-2夜，

故答案為：2而一2痣.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、最短

路徑問(wèn)題、等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí).

三、解答題（共11小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）

14.2-1+cos300+1-5|--2011）°

【答案】解:原式=6

【解析】

【詳解】此題考查學(xué)生的計(jì)算

思路：將式子中的每項(xiàng)分別算出

13

解：原式=—+e+5-1=6

22

點(diǎn)評(píng)：此題屬于低檔題，但計(jì)算要小心.

15解不等式組:-2

5x-1>3（x+l）

【答案】2〈爛4

【解析】

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

—X—1<1①

【詳解】解:2

5x-l>3（x+l）②

解不等式得：爛4,

解不等式得：x>2,

不等式組的解集為2〈爛4.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組解法是解本題的關(guān)鍵.

x-13

16.解方程:

X+17X2—1

【答案"T

【解析】

【分析】按照解分式方程的方法和步驟求解即可.

【詳解】解：去分母（兩邊都乘以（X+1）（X-1））,得，

（X-1）2-3=X2-1.

去括號(hào)，得，

%2—2x+l-3=x2-l>

移項(xiàng)，得，

f_2x_*2=_1_1+3-

合并同類項(xiàng)，得，

—2x=1.

系數(shù)化為1,得，

1

x=-一.

2

檢驗(yàn)：把X=-g代入（x+l）（x-l）HO.

是原方程的根.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步驟是解題的關(guān)鍵，尤其注意解分式方程必須

檢驗(yàn).

17.尺規(guī)作圖：過(guò)圓心。作弦AC的垂線OE,交弦AC于點(diǎn)力，交優(yōu)弧ABC于點(diǎn)E.（保留作圖痕跡，不

要求寫(xiě)作法）.

【答案】答案見(jiàn)詳解

【解析】

【分析】利用基本作圖，作線段AC的垂直平分線即可.

【詳解】解：過(guò)圓心。作AC的垂直，交AC于。，交優(yōu)弧ABC于E,

如圖，點(diǎn)。、E為所作.

B

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)犍是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

18.如圖所示，A、。、B、E四點(diǎn)在同一條直線上，若AD=BE,NA=NEDF,NE+NC3E=I80。，求證：

AC=DF.

【答案】答案見(jiàn)詳解

【解析】

【分析】根據(jù)/E+NCBE=180°,/ABC+NC8E=180°,可得NE=/ABC,根據(jù)AD=BE可得AB=

DE,利用AS4證明△ABC之△￡)￡■「，可得結(jié)論.

【詳解】證明：VZE+ZCB￡=180°,/ABC+NCBE=180°,

NE=ZABC,

,:AD=BE,

：.AD+DB=BE+DB,

即AB=DE,

在△ABC和△DEF中，

ZA=NEDF

<AB=DE,

ZABC=ZE

:.△ABgXDEF(ASA),

：.AC^DF.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)ASA證明△ABCgZXQEF是解題的關(guān)鍵.

19.張先生準(zhǔn)備租一處房屋開(kāi)一家公司.現(xiàn)有甲、乙兩家房屋出租，甲家房屋已裝修好，每月租金3000

元；乙家房屋沒(méi)有裝修，每月租金2000元，但要裝修成甲家房屋的模樣，需要花費(fèi)40000元.設(shè)張先生租

房時(shí)間為x個(gè)月，總費(fèi)用為y元；

（1）請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)寫(xiě)出甲乙兩家公司的總費(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若張先生打算先租3年，請(qǐng)你幫他算一算去甲乙哪家更合算？

【答案】（1）y單=3000x；yz.-2000^+40000；

（2）租甲家房屋更合算.

【解析】

【分析】（1）利用已知條件直接列出函數(shù)的解析式即可：

（2）求出x=36時(shí)，y甲和y乙的值,再比較即可.

【小問(wèn)1詳解】

根據(jù)題意，租用甲家房屋時(shí)：y甲=3000x；

租用乙家房屋時(shí)：7^=2000^+40000；

【小問(wèn)2詳解】

當(dāng)租3年，即x=36時(shí)，

yl（1=3000x=3000X36=108000,y乙=2000x+40000=2000X36+40000=112000,

V108000<112000,

租甲家房屋更合算.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

20.甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：①每次游戲時(shí)，兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指；②兩人伸出

的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無(wú)名指、無(wú)名指只勝小拇指、小拇指只勝大拇指，

否則不分勝負(fù)，依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指時(shí).

（1）求甲伸出小拇指取勝的概率：

（2）請(qǐng)通過(guò)列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖的方式求出乙取勝的概率為多少？

【答案】（1）—

【解析】

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出表格，由表格求得所有等可能的結(jié)果，求出甲伸出小拇指取勝的概率;

（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出表格，由表格求得所有等可能的結(jié)果，即可得出乙取勝的概率.

【小問(wèn)1詳解】

設(shè)A,B,C,D,￡分別表示大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小拇指，

列表如下：

ABCDE

AAAABACADAE

BBABBBCBDBE

CCACBCCCDCE

DDADBDCDDDE

EEAEBECEDEE

由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，甲伸出小拇指取勝只有一種可能，

故P(甲仲山小捋指我版>;

【小問(wèn)2詳解】

由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，乙取勝有5種可能，

山51

故P(Z.W.)=~==?

255

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意樹(shù)狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬.測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大

樹(shù)，將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)8,使得AB與河岸垂直，并在8點(diǎn)豎起標(biāo)桿8C,再

在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)。豎起標(biāo)桿OE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.

已知：CB±AD,EDLAD,測(cè)得BC=lm,￡>E=1.5m,80=8.5m.測(cè)量示意圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)

量信息，求河寬AB.

【答案】河寬為17米.

【解析】

【分析】由題意先證明A48CSA43E,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得AB的長(zhǎng).

【詳解】解：'：CBLAD,EDLAD,

/CBA=NE￡>4=90°,

,：ZCAB^ZEAD,

：.\ABC^\ADE,

.ADDE

^.'：AD=AB+BD,BD=S.5,BC=1,DE=\.5,

.A5+8.51.5

?.=,

AB1

：.AB=11,

即河寬為17m.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在AABC中，NBAC=30。，以A8為直徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)C作。。的切線交A8的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)P.點(diǎn)。為圓上一點(diǎn)，且8C=C0，弦AO的延長(zhǎng)線交切線PC于點(diǎn)E,連接BC.

（1）判斷08和BP的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；

（2）若。。的半徑為2,求AE的長(zhǎng).

【答案】（1）OB=BP,理由見(jiàn)解析⑵3

【解析】

【分析】（1）首先連接0C,由PC切。。于點(diǎn)C,可得/OCP=90。，又由NBAC=30。，即可求得

ZCOP=60°,ZP=30°,然后根據(jù)直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，證得03=BP.

（2）由（1）可得。0P,即可求得AP的長(zhǎng)，又由BC=CD，即可得NCAQ=N3AC=3O。，從而求

得NE=90。，從而在Rt^AEP中求得答案.

【詳解】解：（1）OB=BP,理由如下：連接0C,

???ZOCP=90°.

u

：OA=OCfZOAC=30°,

：.ZOAC=ZOCA=30°.

ZCOP=60°.

r.zp=30°.

Rt4OCP中，OC=yOP=OB=BP.

(2)由(1)得OB=3OR

的半徑是2,

.?.”=308=3x2=6.

■:BC=CD，

84c=30。.

ZBAD=6Q°.

,:ZP=30°,

r.ZE=90°.

在心AAEP中，AE=gAP=gx6=3.

23.如圖①，已知拋物線y=-經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,。)，c(0,2),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖②，將△ABC繞A8的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180。得到△BAC,試判斷四邊形BCAC的形狀，并證明你

的結(jié)論.

【解析】

【分析】(1)將A，C坐標(biāo)代入解析式求解；

(2)由函數(shù)解析式可得點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而求出A8,AC,BC的長(zhǎng)度可判斷△A8C為直角三角形，進(jìn)而求

解.

【詳解】解：(1)把A(4,0),C(0,2)代入y=-^x2+bx+c,

,3

'0=-8+4/7+cb--

得《，解得2,

2=c

c=2

13c

..y=—X2d—X+2;

22

(2)四邊形BCAC為矩形，證明如下:

1.3

40=--X2+-X+2,

22

解得x=-1或x=4,

.?.點(diǎn)B(-1,0),點(diǎn)A(4,0),

,,.AB=4-(-1)=5,

在RtZsBOC中，由勾股定理得BC^BOZ+OC^1+4=5,

在RtZXAOC中，由勾股定理得AauAOZ+OC2：16+4=20,

\'AB2^BC2+AC2^25,

...△ABC為直角三角形,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得8c=AC,CA=CB,

四邊形BCAC為平行四邊形,

VZBCA=90°,

四邊形BC4C為矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理逆定理、圖形的旋轉(zhuǎn)等,

題目難度不大.

24.問(wèn)題研究

(1)若等邊△ABC邊長(zhǎng)為4,則AABC的面積為.

(2)如圖1,在△ABC中，ZACB=60°,CQ為AB邊上的高，若CD=4,試判斷△ABC的面積是否存在

最小值.若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題解決

(3)如圖2,四邊形A8CO中，AB=AD=4yf2，ZB=45°,ZC=60°,/。=135。，點(diǎn)E、F分別為邊

BC、QC上的動(dòng)點(diǎn)，且NE4F=/C,求四邊形AECF面積的最大值.

【答案】（1）46；（2）S“8c最小=”電；（3）四邊形4EC尸面積的最大值為：240-24.

3

【解析】

【分析】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作COJ_A8于。，等邊△ABC邊長(zhǎng)為4,可得AB=，x4=2,在

22

RAACD中，由勾股定理求出。。=26,利用面積公式計(jì)算即可；

（2）由C。為AB邊上的高，CZ）=4,設(shè)AB=c,AC^b,BC=a,過(guò)4作4ELBC于D,利用面積橋得

4c=—ab＞由三角函數(shù)求4石=走"比=2匕，BE=a--b,在RrAABE中由勾股定理得

2222

c2^a2+b2-ab＞2ab-ab=ab＜僅當(dāng)。=匕時(shí)取等號(hào)，即AABC為等邊三角形時(shí)即可；

（3）由NB=45。，NC=60。，ZD=135°,可求NBA￡＞=120。，將AABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得△ACG,可證

C、D、G三點(diǎn)共線，可證AE4產(chǎn)名AG4F（5AS）,EF=GF,S四邊形AEC尸s四邊形ABCZJ-S^AGF,當(dāng)S^AG尸最

小時(shí)，S四邊形AEb最大，過(guò)A作AHLCG于"，由A￡＞=4夜，NAO〃=45。，AH=4,ZMG=60°,可求

S^AGF=-AFAG=-AHGF＞由（2）知4G=A尸時(shí)，aAFG面積最小，由點(diǎn)尸在CD上運(yùn)動(dòng)，達(dá)不

42

到^AFG是等邊三角形，當(dāng)F向。運(yùn)動(dòng)時(shí)，AAFG面積逐漸減小，可知點(diǎn)F到點(diǎn)。時(shí),ZVIFG面積最小，

在AH上取點(diǎn)M使/”MG=30。，可證/AG例==15o=//MG,可求G尸=12-4月即可.

【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB于。，

?.?等邊AABC邊長(zhǎng)為4,

.\AD=BD=—AB=—x4=2,

22

在Rt^A