2019-2020學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)濟(jì)南稼軒學(xué)校八年級

（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.下列圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）

A.同B.BC.（?

D.

2.不等式x>2在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.111B.-11IAC.IIIJ）>D.

-10123-10123-101^3

3.若分式案的值為0,則x的值為（）

A.3B.-3C.3或一3D.0

4.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.8

5.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.x+-=2B.3x—2y=1

C.2x2-3x+1=0D.2x-5=9

6.多項式/一1與多項式久2—2x+l的公因式是（）

A.%—1B.%+1C.x2—1D.（x—I）2

7.如圖，已知直線yi=x+a與=-+b相交于點P（—1,2）,v

\'^=x+a

則關(guān)于x的不等式x+a>kx+b的解集正確的是（）XplZ

A.x>1

B.x>-1|丫產(chǎn)皿

C.x<1

D.%<-1

8.若分式方程弓=」一有增根，則相等于（）

X-lX-1

A.3B.-3C.2D.-2

9.四邊形的四條邊依次是mb,c,d,其中a,c為對邊且滿足a?+/+c2+c/2=

2ac+2bd,則這個四邊形是（）

A.任意四邊形B.對角線相等的四邊形

C.對角線垂直的四邊形D.平行四邊形

10.矩形ABCD與CEFG如圖放置，點B,C,E共線，點C,

D,G共線，連接4凡取AF的中點H,連接GH.若BC=

EF=2,CD=CE=1,貝ijGH=（）

如圖，等腰直角三角形ABC中，乙4BC=90。，B4=BC,

將BC繞點8順時針旋轉(zhuǎn)。(0。<。<90。)，得至IJBP,連

接CP,過點A作AHLCP交CP的延長線于點H,連接

AP,則4PAH的度數(shù)(

A.隨著9的增大而增大B.隨著。的增大而減小

C.不變D.隨著。的增大，先增大后減小

如圖,在線段BD上任取一點C將線段CB逆時針旋轉(zhuǎn)90。

得到線段AB,將線段CD順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段ED,

連接AE,AC,CE,M是AE的中點，連接交AC于

點P，連接?！敖籆E于點Q.直線PQ分別交AB,ED于1Z______

B

F,G兩點，有下列結(jié)論：①BMJLOM；②四邊形AFGE

為平行四邊形；③FP+GQ=PQ；④=PQ.其中正確的結(jié)論是()

A.①③④B.①②③C.②③④D.①②③④

13.因式分解：X2—xy=

14.若點P(2a-4,3)在第一象限，則a的取值范圍是.

15.已知a是方程/一%+3=0的實數(shù)根，則a?-a+2020的值是.

16.4、8兩點的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,2),若將線段4B平移至4/1，點4，的坐標(biāo)

分別為(l,a)、(6,6),則心=.

17.如圖，點O是nABCD的對稱中心，AD>AB,E,尸是邊40

AB上的點，且EF=g?!B；G,”是BC邊上的點，且GH=E/S>>P/

\BC,若SI，S2分另ij表示△EOF和△GOH的面積，貝心】與S?「

3BGHC

之間的等量關(guān)系是.

18.如圖，在邊長為1的菱形ABCQ中，NABC=120°.R

連接對角線AC,以AC為邊作第二個菱形ACEH

使乙4CE=120。.連接AE,再以AE為邊作第三個菱J>G

形AEGH,使N4EG=120。，…，按此規(guī)律所作的

第"個菱形的邊長是.CE

19.請解答下列各題.

(1)解不等式等+2>3(%-1)；

(5x—3<2%4-9

(2)解不等式組：?,并把其解集在數(shù)軸上表示出來.

I2

一5一4一3—2—1012345

第2頁，共21頁

20.解下列方程:

(l)x2+3x-4=0；

13

⑵.-2=2x+1'

21.先化簡，再求值：二一若三，其中x=2.

x-1xz-2x+l

22.如圖，在平行四邊形A8CD中，點。是AB的中點，且OC=OD.

(1)求證：平行四邊形A3C￡＞是矩形：

(2)若4。=3,Z.COD=60\求矩形ABCQ的面積.

23.如圖，已知4(—3,3)、8(-4,1),C(一1,1)是平面直角坐標(biāo)系上的三點.

(1)請畫出△ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的△A$iCi；

(2)請畫出△&B1C1關(guān)于y軸對稱△4282c2；

(3)判斷以4、A1、&為頂點的三角形的形狀.(無需說明理由)

24.新冠肺炎疫情爆發(fā)后，國內(nèi)口罩需求激增，某地甲、乙兩個工廠同時接到200萬個

一次性醫(yī)用外科口罩的訂單，已知甲廠每天比乙廠多生產(chǎn)2萬個口罩，且甲廠生產(chǎn)

50萬個口罩所用的時間與乙廠生產(chǎn)40萬個口罩所用的時間相同.

(1)求甲、兩廠每天各生產(chǎn)多少萬個一次性醫(yī)用外科口罩.

(2)已知甲、乙兩個工廠每天生產(chǎn)這種口罩的原料成本分別是4萬元和3萬元，若

兩個工廠一起生產(chǎn)這400萬個口罩，生產(chǎn)一段時間后，乙停產(chǎn)休整，剩下訂單由甲

單獨完成若本次生產(chǎn)過程中，原料總成本不超過156萬元，那么兩廠至少一起生產(chǎn)

了多少天？

25.教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+/及a2—2ab+b2叫做完全平方

式”，如果一個多項式不是完全平方式,我們常做如下變形:先添加一個適當(dāng)?shù)捻棧?/p>

使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配

方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的

多項式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等

問題.

例如：分解因式/+2x—3=(x2+2x+1)—4=(x+-4=(x+1+2)(x+

1-2)=(x+3)(x-l)；

求代數(shù)式2/+4x—6的最小值，2x2+4x-6=2(x2+2K—3)=2(x+l)2—8.

可知當(dāng)x=-l時，2然+4%-6有最小值，最小值是-8,根據(jù)閱讀材料用配方法解

決下列問題：

(1)分解因式：x2-4x-5=.

(2)當(dāng)x為何值時，多項式-2--4“+3有最大值？并求出這個最大值.

(3)利用配方法，嘗試解方程1a2+3b2-2ab-2b+l=0,并求出a,人的值.

26.已知：△48。和44DE是兩個不全等的等腰直角三角形，其中力B=AC,AD=AE,

LBAC=90\/.DAE=90°.

(1)觀察猜想

如圖1,連接BE、CD交于點H,再連接CE,那么BE和CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)

系分別是、.

(2)探究證明

將圖1中的△力BC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，分別取BC、CE、OE的中

點P、M、Q,連接MP、PQ、MQ,請判斷M尸和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并

說明理由；

(3)拓展延伸

已知4B=a,=4,在(2)的條件下，將A4BC繞點4旋轉(zhuǎn)的過程中，若"4E=

45。，請直接寫出此時線段PQ的長.

27.如圖，矩形ABC。中，點C在x軸上，點A在y軸上，點B的坐標(biāo)是(一6,8).矩形

ABCO沿直線8。折疊，使得點A落在對角線08上的點E處，折痕與。4、x軸分

別交于點。、F.

(1)直接寫出線段80的長：

(2)求點D的坐標(biāo)；

(3)若點N是平面內(nèi)任一點，在x軸上是否存在點M,使咀M、N、E、O為頂點的

第4頁，共21頁

四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：人不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部

分重合.

2.【答案】A

【解析】解：?.?不等式x>2,

二在數(shù)軸上表示為

..A.

-10123

故選：A.

根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法畫數(shù)軸即可.

本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上表示.解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解集在數(shù)軸上表示

出來的方法：“>”空心圓點向右畫折線，“2”實心圓點向右畫折線，空心圓點

向左畫折線，“S”實心圓點向左畫折線.

3.【答案】A

【解析】解：???分式上|的值為0,

X+3

???x-3=0,

解得：x=3,

故選：A.

直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與

邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360。.利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程,

然后解方程即可.

第6頁，共21頁

【解答】

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為”，根據(jù)題意

(n-2)-180°=360°,

解得71=4.

故選：C.

5.【答案】C

【解析】解：A、是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

8、是二次一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

C、是一元二次方程，故本選項符合題意；

。、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可.

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，

注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2次的整式方程，叫一元

二次方程.

6.【答案】A

【解析】解：1?,X2-1=(%+l)(x-1),

%2—2x+1=(x-I)2,

???多項式式2―1與多項式/—2x+l的公因式是：x-1.

故選：A.

分別利用公式法分解因式，進(jìn)而得出公因式.

此題主要考查了公因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：當(dāng)%>-1時，x+a>kx+b,

所以不等式x+a>kx+b的解集為x>-1.

故選B.

根據(jù)觀察圖象，找出直線%=x+a在直線丫2=kx+b上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角

度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍：從函

數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)的

范圍.

8.【答案】D

【解析】解：分式方程去分母得：x-3=m,

由分式方程有增根，得到X-1=0,即x=l,

把x=1代入整式方程得：m=—2,

故選：D.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到X-1=0,求出x的值，代

入整式方程即可求出〃?的值.

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行:①化分式方程為整式方程;

②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

9.【答案】D

【解析】解：1?,a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,

■■■a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0,

(a—c)2+(b—d)2-0.

???a=c且b=d,

■■a,c為對邊，h,d為對邊，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

???此四邊形為平行四邊形.

故選：D.

把a(bǔ)?+b2+c2+d2=2ac+2bd變形得到a?—2ac+c2+b2—2bd+d2-0,則根據(jù)

完全平方公式得到(a-cA+(6-d)2=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a=c且b=d,然后根

據(jù)平行四邊形的判定方法求解.

本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題;

利用因式分解簡化計算問題.也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的判定.

10.【答案】C

【解析】解：延長G”交A力于點P.

???四邊形ABQ）和四邊形CEFG都是矩形，

???/.ADC=乙ADG=ZCGF=90°,AD=BC=2,GF=CE=1,BC//AD//GF,

?-■乙GFH=乙PAH.

vH是4尸的中點，

AH=FH.

v/.PAH=Z.GFH,AH=FH,Z.AHP=Z.FHG,

在和AFGH中，

第8頁，共21頁

Z-PAH=乙GFH

AH=FH，

Z.AHP=乙FHG

??.△APHWAFGH^ASA),

.-.AP=GF=1,GH=PH=-PGHP=HG,

2t

???PD=AD-AP=1.

???CG=2,CD=1,

：?DG=CG-CD=1,

:.PG=yJPD2+DG2=V2,

1V2

**?GH=—,PG=.

22

故選：C.

延長GH交AQ于點P,構(gòu)造與AFGH全等的AAPH.通過推理得到GH=：PG,再利用

勾股定理求解即可.

本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握

矩形性質(zhì)，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

11.【答案】C

【解析】解：?.?將BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)。(0。<8<90。)，得至IJ8P,

:.BC=BP—BA,

:?乙BCP=LBPC,4BPA=4BAP,

???乙CBP+Z,BCP+乙BPC=180°,Z-ABP+乙BAP+Z.BPA=180°,4ABP+乙CBP=

90°,

??.(BPC+Z-BPA=135°=Z,CPA,

???^LCPA=/.AHC+乙PAH=135°,

???Z,PAH=135°-90°=45°,

NP4H的度數(shù)是定值，

故選：C.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BP=BA,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)接和定理可求

NBPC+NBPA=135。=NCP4由外角的性質(zhì)可求NPAH=135°-90。=45。，即可求

解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解

決問題是本題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解:①過點M作MN1BD,垂足為M則MN〃DE〃4B,

?.?點M是AE的中點，

N為BD中點,即垂直平分3D,

BM=DM.

■■MN是梯形ABOE的中位線，

???MN=^(AB+ED)=|(BC+CD)=3BD=BN=ND,

4BMD=90°,

即BM10M,故①正確；

②???△BMD、△ABC均是等腰直角三角形，

???/MBD=乙4cB=45°,

???/.BPC=90°,^BPLAC,

???AP=PC,

同理EQ=QC,

PQ^CAE的中位線，

???PQ//AE,PQ=^AE,

5L-：AF//EG,

四邊形AFGE為平行四邊形，故②正確；

③???四邊形AFGE為平行四邊形，

:.FG=AE,

VPQ=^AE,

FP+GQ=FG-PQ=AE-^AE=^AE=PQ,

即FP+GQ=PQ,故③正確；

④連接MC.

■:4BAC=乙CED=45°,

/.EAC+Z.AEC=360°-LBAC-Z.CED-乙ABD-Z.EDB

=360°-45°-45°-90°-90°

=90°,

Z.ACE=180°-(z￡4C+乙4EC)=180°-90°=90°,

???M是AE的中點，

AM=ME=MC=-2AE,

???PQ=^AE,

:.PQ=MC,故④正確.

故選：D.

①正確.過點M作MN1BD,垂足為N,則MN〃DE〃/IB,根據(jù)平行線分線段成比例

定理得出N為8。中點，由線段垂直平分線的性質(zhì)得到BM=DM,再根據(jù)梯形中位線、

等腰直角三角形的性質(zhì)得出MN=90°,可得結(jié)論；

②正確.先由等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出NBPC=90。，再根據(jù)等

腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AP=PC,同理得出EQ=QC,則「。是小C4E的中位線，

第10頁，共21頁

由三角形中位線定理得到PQ〃4E,PQ=^AE,又4F//EG,根據(jù)兩組對邊分別平行的

四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；

③正確.先由平行四邊形的性質(zhì)得出FG=4E,又由②知PQ=：AE,則FP+GQ=

\AE=PQ,可得結(jié)論；

④正確.證明乙4CE=180°-(/E4C+乙4EC)=180°-90。=90。，由M是4E的中點，

推出AM=ME=MC=^AE,可得結(jié)論.

本題主要考查了平行線分線段成比例定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形與梯形中位

線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形、平行四邊形、相似三角形的判定與性

質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

13.【答案】x(x-y)

【解析】

【分析】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

直接提取公因式為進(jìn)而分解因式即可.

【解答】

解：x2—xy=x(x—y).

故答案為：x(x-y).

14.【答案】a>2

【解析】解：???點P(2a-4,3)在第一象限，

???2a-4>0,

解得：a>2.

故答案為：a>2.

直接利用第一象限中點的坐標(biāo)特征得出關(guān)于a的不等式，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了解一元一次不等式，明確點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.

15.【答案】2017

【解析】解：把x=a代入得：a2—a+3=0,即a?—a=—3,

則原式=-3+2020=2017.

故答案為:2017.

把x=a代入方程求出a?一a的值，代入原式計算即可求出值.

此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

16.【答案】1

【解析】解：因為A、8兩點的坐標(biāo)分別為(2,0)、(0,2),

將線段AB平移至A%,

點41，Bi的坐標(biāo)分別為(1,a)、(b,6),

2-1=1,2+4=6,

說明線段A8向左移動1個單位，向上平移4個單位，

a=4,b=-1,

則b?！?―I)4=1.

故答案為：1.

根據(jù)題意可得線段AB向左移動1個單位，向上平移4個單位至可得。和〃的值,

進(jìn)而得解.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).

17.【答案】I=2

【解析】解：如圖，連接OA,OB,0C.設(shè)平行四邊形的面積為4s.

???點。是平行四邊形ABCD的對稱中心，

S^AOB=SABOC=%S平行四邊形ABCD-s，

VEF=-AB,GH=-BC,

23

=

?'?Si=3S，S23

Si：S=-s：-s=3：2,

1z223

3

?*,Si=5s2,

故答案為：

5X=|S2.

如圖，連接OA,OB,0c.設(shè)平行四邊形的面積為4s.求出S「S2(用s表示)即可解決問

題.

本題考查中心對稱，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用

參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

18.【答案】（VIpT

【解析】解：連接OB,

,?,四邊形ABCD是菱形,

:.AD=AB,AC1DB,

v/.DAB=60°,

???△4DB是等邊三角形,

.??DB=AD=1,

第12頁，共21頁

BM=

2

???AM=—,

2

???AC-V3>

同理可得4E=場AC=(V3)2,AG=WAE=3遍=(V3)3,

按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為(遮)"T,

故答案為(遮)“I.

連接。B于AC相交于M,根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC,AE,AG的長，從而

可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個菱形的邊長.

此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)

鍵是掌握探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型

19.【答案】解：去括號，得5x+2N3x—3,

移項，得5x—3x2-3-2,

合并同類項，得2x2-5,

化系數(shù)為1,得x>—|；

5%—3<2%+9①

⑵12+3x>等②，

解不等式①，得XS4,

解不等式②，得x>l,

該不等式組的解集為1<x44,

把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

101234

【解析】(1)按去括號、移項、合并同類項和化系數(shù)為1的順序進(jìn)行求解即可；

(2)先分別求解兩個一元一次不等式，再求得該不等式組的解集，最后把該解集在數(shù)軸

上表示出來.

此題考查了一元一次不等式和一元一次不等式組的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確運(yùn)用求解步

驟進(jìn)行正確求解，并能把解集運(yùn)用數(shù)軸表示.

20.【答案】解：(1)分解因式得:(x+4)(%-1)=0,

所以x+4=0或X-1=0,

解得：=-4,%2=1；

(2)去分母得：2x+1=3x—6,

解得：x=7,

檢驗：把x=7代入得：(x—2)(2x+l)R0,

???分式方程的解為x=7.

【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到

分式方程的解.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及解分式方程，熟練掌握各自的解法是解

本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：原式=二+2等

x-l.(x-1)2

X+1(%—I)2

X—1X(X+1)

x-l

X

當(dāng)x=2時,

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

22.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD=BC,AD//BC,

:."+NB=180°,

???點。是AB的中點，

:.OA=OB,

OA=OB

在△AOD和ABOC中，＜AD=BC,

OD=OC

:.AAODdBOCGSS),

:.Z-A—Z-B=90°,

???平行四邊形ABC。是矩形；

(2)解：由(1)得：AAODdBOC,

???Z.AOD=乙BOC,

???(COD=60°,

???4AOD=Z.BOC=60°,

???4/=90°,

???乙400=30°,

0A=梟。=百，

???AB=20A=2V3,

矩形ABCD的面積=ABXAD=2y/3x3=673.

【解析】(1)證△A。。絲△BOC(SSS),得出乙4=/B=90。，即可得出結(jié)論；

(2)證出NA0D=4BOC=60。，則乙4。。=30。，由含30。角的直角三角形的性質(zhì)得出

第14頁，共21頁

。4=殍4。=遍，則4B=2。4=26，由矩形面積公式即可得出答案.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等

知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)如圖，△&B1Q即為所求；

(2)如圖,△4殳。2即為所求；

(3)△44送2是等腰直角三角形.

【解析1(1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A&B2c2即可;

(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點即可得出結(jié)論:

(3)根據(jù)圖形即可得到結(jié)論.

本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-軸對稱變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此

題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)乙廠每天生產(chǎn)x萬個口罩，則甲廠每天生產(chǎn)(x+2)萬個,

由題意可得：三=竺，

x+2x

解得：x=8,

經(jīng)檢驗得：x=8是原方程的根，

故尤+2=10(萬個)，

答：乙廠每天生產(chǎn)8萬個口罩，甲廠每天生產(chǎn)10萬個；

(2)設(shè)兩廠一起生產(chǎn)了。天，甲一共生產(chǎn)6天，由題意可得：

8a+10b=400①

3a+46<156②'

由①得：6=40-0.8a,

代入②得：a220,

答：兩廠至少一起生產(chǎn)了20天.

【解析】(1)設(shè)乙廠每天生產(chǎn)尤萬個口罩，則甲廠每天生產(chǎn)Q+2)萬個，根據(jù)甲廠生產(chǎn)

50萬個口罩所用的時間與乙廠生產(chǎn)40萬個口罩所用的時間相同，即可得出關(guān)于x的分

式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)兩廠一起生產(chǎn)了〃天，甲一共生產(chǎn)6天，根據(jù)原料總成本不超過156萬元，即可

得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量

關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

25.【答案】解：(1)(%+1)(%-5)；

(2)v-2x2-4%+3=-2(x+iy+5,

二當(dāng)x=-l時，多項式一2%-4尤+3有最大值，這個最大值是5；

(3)1a2+3b2-2ab—2b+1=0,

(1a2-2ab+2b2)+(fa2-2b+1)=0

1

1?--(a-2bA+(b-l)2=0

a—2b=0,b-1=0,

解得，a=2,b=1.

【解析】解：(1)M-4X-5

=(x-2)2-9

=(x-2+3)(x-2-3)

=(x+1)(%—5),

故答案為：(x+l)(x-5)；

(2)根據(jù)題目中的例子，先將所求式子配方，然后即可得到當(dāng)x為何值時，所求式子取

得最大值，并求出這個最大值；

(3)將題目中的式子化為完全平方式的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可得到a、b的

值.

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解

的方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答.

26.【答案】(1)BE=CD,BE1CD

(2)探究證明

MP=MQ,MQ1MP,

理由如下：

設(shè)AD與BE的交點O,BE與例。的交點G,

???ABAC=90°=/.DAE,

???Z.BAE—乙CAD,

5L---AC=AB,AD=AE,

第16頁，共21頁

:.BE=CD,Z-ADC=Z.AEB,

???N/EB+4AOE=90°,

???/.ADC+Z-BOD=90°,

???乙EHD=90°,

???DC1BE,

???P、M、。分別取8C、CE、。七的中點，

AMQ=\CD,MQ//CD,MP=和,MP//BE,

???MP=MQ,乙PMQ=Z.QGH=Z.EHC=90°,

???MQ1MP；

(3)拓展延伸

如圖，當(dāng)AE在ZkaBC外，連接CO,過點。作DH1C4交CA延長線于點從

???Z,DAH=45°,

vDHLAC,

^DAH=/.ADH=45°,

???AH=DH,AD=V2D/7,

vAD=4,

???AH=DH=2V2,

,:AB=V2=AC,

CH=AC+AH=3A/2,

ACD=7cH2+DH2=V8+18=V26,

MQ=-CD=—,

“22

VMQ1MP,MP=MQ,

???PQ=V2MQ=713；

當(dāng)AE在△ABC內(nèi)，連接BE,過點E作ENIBA,交45延長線于點M

D

V/.CAE=45°,/-CAB=90°,

???乙EAB=45°,

-ENLAB,

???Z.EAB=乙AEN=45°,

：?AN=EN,AE=&EN,

vAD=AE=4,

AN=EN=2V2,

,?-AB—A/2—AC,

■■BN=AN-AB=A/2,

ABE=y/BN2+EN2=V2T8=g,

1,V10

??.MnP=o-rBE=——,

22

???MQ上MP,MP=MQ,

PQ=V2MP=V5,

綜上所述：d<?=履或7^

【解析】解：(1)觀察猜想

如圖1,設(shè)AE與CC交點為。，

圖1

???^BAC=90°=/.DAE,

???Z.BAE=Z.CAD,

又???4C=AB,AD=AEf

???△EDgZiB4E(S/S),

.??BE=CD,Z,ADC=Z.AEB,

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