1、基于前置學(xué)習(xí)的“533”深度教學(xué)模式研究下的教學(xué)設(shè)計(jì)-猜想證明與拓廣成都七中育才金堂分校 邱小勇教學(xué)程序教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖前置學(xué)習(xí)自主探究布置課前探究作業(yè)：?jiǎn)栴}1.任意給定一個(gè)正方形,是否存在另一個(gè)正方形,它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的2倍?l你準(zhǔn)備怎么去做?l你有哪些解決方法?問(wèn)題2、已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為2和1，3和1，3和2（三選一），是否存在另一個(gè)矩形，其周長(zhǎng)和面積都為已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？（開(kāi)闊思維，一題多解，看誰(shuí)的方法多?）批閱課前探究部分，了解學(xué)生解決問(wèn)題的可能方法，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解。這是一個(gè)多種知識(shí)交匯的純數(shù)學(xué)綜合問(wèn)題，一般化結(jié)果按課標(biāo)要求是超綱的，所以對(duì)學(xué)生

2、來(lái)說(shuō)難度是比較大的。因此將課堂中部分特殊問(wèn)題事先布置給學(xué)生自主探究完成，課堂上進(jìn)行廣泛交流。表?yè)P(yáng)肯定有多種想法的學(xué)生，并記錄在案，給孩子們課堂上更多展示的舞臺(tái)。課堂交流猜想探究課上交流自主探究問(wèn)題1思路1：假定滿足周長(zhǎng)倍增，驗(yàn)證面積。反過(guò)來(lái)也成立。思路2：面積比等于周長(zhǎng)比的平方。(教師啟發(fā))：由正方形的倍增問(wèn)題，你能生成什么樣的猜想？(鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、對(duì)研究的問(wèn)題發(fā)表見(jiàn)解，進(jìn)行探索、合作與交流，對(duì)學(xué)生涌現(xiàn)出多樣化的解題思路，及時(shí)予以引導(dǎo)、歸納和總結(jié))得出結(jié)論后鼓勵(lì)學(xué)生合理發(fā)散思維，提出新的問(wèn)題以遞進(jìn)的問(wèn)題方式引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程成為由知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，同化和

3、索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí)讓學(xué)生感知到我們不僅解決了問(wèn)題,而且學(xué)會(huì)多種方式多種途徑思考問(wèn)題,發(fā)散思維.課堂討論合作探究問(wèn)題2：（矩形倍增）任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？凸現(xiàn)類比的數(shù)學(xué)思想方法，以類比引起新的認(rèn)識(shí)沖突，促使學(xué)生重新審視，認(rèn)真探究引導(dǎo)思路：矩形的形狀太多了，我們?nèi)绾蝸?lái)探索問(wèn)題2呢？生：設(shè)字母，試一試等。特殊到一般（具體化的問(wèn)題藏在課前探索問(wèn)題2中）你是怎么做的？與同伴交流。該環(huán)節(jié)留給學(xué)生充分思維交流的時(shí)間，四人小組討論探究，發(fā)散思維，解決問(wèn)題。并在全班交流。解決的方式很多：如試值法、一元二次方程，二元一次方程組，函數(shù)給學(xué)生充分的自由

4、度，分組任意設(shè)定一組數(shù)據(jù)完成探索，方法自選；總結(jié)出探究問(wèn)題的方法：從特殊到一般小組交流討論，盡管大多數(shù)學(xué)生的方法可能只有一種，甚至有的同學(xué)沒(méi)有做對(duì)，但在交流討論中，他們經(jīng)歷了思維的碰撞，獲得交流探究的快樂(lè)！體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模在探究過(guò)程中的作用，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”，“轉(zhuǎn)化”等思想方法，拓展學(xué)生的思維空間。拓展延伸思維升華（2）若已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為m和n，是否有相同的結(jié)論？將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程或方程組有無(wú)解的情況加以探究，使猜想得到驗(yàn)證。前面將問(wèn)題特殊化后，在解決時(shí)積累了不少寶貴經(jīng)驗(yàn)和方法，此時(shí)再將一般問(wèn)題作為研究對(duì)象，符合一般認(rèn)知規(guī)律，由于此問(wèn)題涉及到解含有字母系數(shù)的一元二次方程還要討論是否大于0的問(wèn)題

5、，對(duì)于多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì)產(chǎn)生一定的困難，采用師生共析或告知的方式，使學(xué)生理解逆向思維余音繞梁?jiǎn)栴}3：任意給定一個(gè)矩形，一定存在另一個(gè)矩形，其周長(zhǎng)和面積都為已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半嗎？體會(huì)大膽猜測(cè)，小心求證學(xué)生逆向思維大多猜測(cè)，一定存在。卻在具體的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)矛盾，產(chǎn)生思維沖突，加深印象。使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到證明的必要性。學(xué)法指導(dǎo)布置作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生從過(guò)程和知能等方面作總結(jié)獨(dú)立思考，全班交流（1）知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；（2）數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)；（3）記錄卡既可以用于教師課前了解學(xué)情，使得小組活動(dòng)可以得到落實(shí)，又可以為學(xué)生進(jìn)一步作課后的拓廣和交流提供條件學(xué)生課后完成“課題學(xué)習(xí)記錄卡”，課后探究部分班級(jí)展示