1、反比例函數(shù)與面積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、深刻理解反比例函數(shù)解析式中常數(shù)的幾何意義.2、經(jīng)歷在幾何問(wèn)題中探索反比例函數(shù)應(yīng)用的過(guò)程，體會(huì)反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義.3、通過(guò)不同的變式練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生一定的數(shù)學(xué)探究意識(shí)和交流合作精神.教學(xué)重難點(diǎn)：（重）探索反比例函數(shù)k的幾何意義以及與圖形面積的聯(lián)系。（難）能靈活、綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決面積問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、三圖引路，設(shè)計(jì)懸念引問(wèn)：你見(jiàn)過(guò)這三幅圖嗎（圖圖）？這是來(lái)自三個(gè)省市的中考題，現(xiàn)在只給出了圖形，沒(méi)有給出問(wèn)題，你能猜猜，命題者究竟要我們解決什么問(wèn)題？設(shè)計(jì)說(shuō)明：這是一節(jié)中考復(fù)習(xí)課，教師有意去掉具體問(wèn)題的條件和結(jié)論，只留下圖形，其目的之一是為學(xué)生的學(xué)設(shè)

2、置懸念，簡(jiǎn)單的一個(gè)“猜”字，能快速地抓住學(xué)生的心靈，激發(fā)求知的欲望；其目的之二是為教師的教埋下伏筆，突出利用圖形直觀解決問(wèn)題的教學(xué)意圖，順理成章地引出本節(jié)課的課題反比例函數(shù)圖像與面積問(wèn)題。二、追根溯源，回歸本質(zhì)問(wèn)題1：（1）如圖4，已知點(diǎn)P（a,b）是反比例函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別引x軸和y軸的垂線(xiàn)，構(gòu)成的矩形與k是否有關(guān)系？若有，有怎樣的關(guān)系呢？為什么？（2）若將圖4中的面積矩形沿對(duì)角線(xiàn)割掉一個(gè)三角形，如圖5，剩余的三角形與k有怎樣的關(guān)系？設(shè)計(jì)說(shuō)明：解決反比例函數(shù)圖像與面積問(wèn)題的孩心知識(shí)就是反比例函數(shù)中k值的幾何意義，為此設(shè)計(jì)問(wèn)題1，使問(wèn)題回歸本質(zhì)，使知識(shí)回到原點(diǎn)。通過(guò)問(wèn)題1的解決提

3、煉出兩個(gè)基本圖形，即面積矩形和面積三角形，從而得出兩個(gè)重要的結(jié)論，即S矩形|k|，S三角形|k|，滲透了模型思想和數(shù)形結(jié)合思想。三、變式應(yīng)用，形成方法（1）運(yùn)用“同底等高”構(gòu)造面積矩形與面積三角形。問(wèn)題2：如圖6，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，ABx軸交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，求陰影部分的面積。變式1：如圖7，已知ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，且邊ABx軸交y軸于點(diǎn)B,CD在x軸上任意移動(dòng)，求陰影部分的面積。變式2：如圖8，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)，的圖像上，ABx軸，點(diǎn)C在x軸上任意移動(dòng)，求陰影部分的面積。變式3：如圖9，已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)，的圖像上，ABy軸

4、，邊CD在y軸上任意移動(dòng)，且ABCD，求陰影部分的面積。設(shè)計(jì)說(shuō)明：本組變式題從三個(gè)用度進(jìn)行設(shè)計(jì)，弟一角度是圖形變式，由三角形變?yōu)樗倪呅?；第二角度是函?shù)個(gè)數(shù)變式，由一個(gè)函數(shù)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)；第三角度是位置變式，由圖形的頂點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)變?yōu)樵趛軸上運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題解決時(shí)運(yùn)用“同底等高”的思想將每個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本圖形，即面積矩形或面積三角形。（2）運(yùn)用“割補(bǔ)法”構(gòu)造面積矩形與面積三角形。問(wèn)題3：如圖10，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，線(xiàn)段ADx軸，垂足為D，且DBDO，求陰影部分的面積。變式1：如圖11，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，ABy軸，四邊形ABOD是等腰梯形，求陰影部分的面積。變式2：如圖12，已知

5、點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，ABBC，且ABBC，求陰影部分的面積。設(shè)計(jì)說(shuō)明：本組變式題主要是采用圖形變式，由等腰三角形到等腰梯形再到四邊形。可以運(yùn)用割補(bǔ)思想構(gòu)造基本圖形，即面積矩形或面積三角形解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力、觀察能力和數(shù)學(xué)建模思想。（3）運(yùn)用“圖形分解”透視面積矩形與面積三角形。問(wèn)題4：如圖13，已知點(diǎn)A、E分別在反比例函數(shù)，的圖像上，ABx軸，點(diǎn)C、D分別是x軸上兩點(diǎn)，且四邊形ABOC和AEDC為矩形，求陰影部分的面積。變式1：如圖14，已知點(diǎn)A、E、G分別在反比例函數(shù)，的圖像上，ABx軸，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且四邊形ABOC為矩形，求陰影部分的面積。設(shè)計(jì)說(shuō)明：本組變式題主要研究

6、反比例函數(shù)圖像中兩個(gè)基本圖形的和差問(wèn)題，問(wèn)題設(shè)計(jì)是以不同的兩個(gè)反比例函數(shù)圖像為載體，在同一個(gè)象限內(nèi)構(gòu)建面積矩形與面積三角形。圖13中陰影部分的面積S矩形BODES矩形AEDC；圖14中陰影部分的面積S矩形ABOC2SOBE；圖15中陰影部分的面積S矩形ABOC2SOBE。問(wèn)題由淺入深，層層推進(jìn)，看似復(fù)雜，但只要抓住兩個(gè)基本圖形進(jìn)行思考，這類(lèi)問(wèn)題就能簡(jiǎn)捷、快速、準(zhǔn)確地找到答案。四、變式拓展，提升能力問(wèn)題5：（中考原題）如圖16，已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)（k0）交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4。（1）求k的值；（2）如圖17，若雙曲線(xiàn)（k0）上一點(diǎn)C縱坐標(biāo)為8，求AOC的面積；（3）如圖18，過(guò)原點(diǎn)O的

7、另一條直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)（k0）于P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)計(jì)說(shuō)明：本題主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用反比例函數(shù)圖像中兩個(gè)基本圖形解決問(wèn)題的能力。在第（2）問(wèn)求AOC的面積時(shí)，需要運(yùn)用“補(bǔ)形思想”構(gòu)造解題原型，將圖17構(gòu)造為圖15的形狀，根據(jù)面積矩形和面積三角形性質(zhì)建立方程即可求解，而第（3）問(wèn)則要將圖18構(gòu)造為圖17，問(wèn)題將會(huì)順利完成。歸納總結(jié)，升華知識(shí)本節(jié)課可歸納為：抓住基本圖形，觀察圖形變化，運(yùn)用思想方法，找到通解通法。設(shè)計(jì)說(shuō)明：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是探究反比例函數(shù)圖像與幾何圖形的面積問(wèn)題。解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是：（1）抓住基本圖形面積矩

8、形和面積三角形；（2）觀察圖形變化圖形頂點(diǎn)、邊在x軸或y軸上運(yùn)動(dòng)；（3）運(yùn)用思想方法同底等高思想、補(bǔ)形思想、轉(zhuǎn)化思想等，這樣問(wèn)題就能達(dá)到高質(zhì)量的完美解決。教學(xué)反思：數(shù)學(xué)如同一道營(yíng)養(yǎng)豐富的大餐，但未必人人都愛(ài)吃，這就需要適當(dāng)添加佐料，調(diào)其色，增其香，美其味，使之成為人見(jiàn)人愛(ài)的佳肴。同樣的食材，不同級(jí)別的廚師就能做出不同檔次的食物;教師上課就像廚師炒菜一樣，相同的教學(xué)內(nèi)容，不同的教師，就能上出不同水平的課。教學(xué)水平的高低，在很大程度上取決于課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)。在教學(xué)中，我們既要有強(qiáng)烈的變式意識(shí)，嫻熟的變式方法，更要遵循變式教學(xué)的規(guī)律和原則，合理安排變式教學(xué)的內(nèi)容。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題多角度、多層次的思考，有意