1、九年制義務(wù)教育北京師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)第二章二次函數(shù)二次函數(shù)和一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)電子信箱 houge1731成都市龍泉第七中學(xué)校 周毅一、教材分析本節(jié)內(nèi)容的整體設(shè)計(jì)意圖是：建立一元二次方程的求解問題與二次函數(shù)之間的聯(lián)系，從而可利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似根；重要的是引導(dǎo)學(xué)生探求這種求解方程的思路，而不是求解的結(jié)果。通過這一過程進(jìn)一步體會(huì)方程和函數(shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活、用數(shù)學(xué)的方法分析實(shí)際問題，進(jìn)而逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，還可以進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，在學(xué)習(xí)中還能培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度，促進(jìn)觀察、分析、歸納、概括等

2、能力的發(fā)展。本節(jié)涉及的相關(guān)知識(shí)回顧：一次函數(shù)、一元一次方程、一元二次方程、二次函數(shù)圖像及作法。運(yùn)用的相關(guān)知識(shí)：解一元二次方程、一元二次方程根的判別；作二次函數(shù)的圖像等。二、教材處理本節(jié)內(nèi)容主要講二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：以計(jì)算“豎直上拋物體的落地時(shí)間”引出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系； 討論二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的情況，以及它們和相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系；利用“想一想”，拓展圖象與x軸的交點(diǎn)到與任一條水平直線的交點(diǎn)；通過“隨堂練習(xí)”和“習(xí)題”幫助學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)是探索二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)及一元二次方程的根的關(guān)系，教學(xué)難點(diǎn)是歸納一元二次方程的根就

3、是二次函數(shù)與Y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。教學(xué)中我主要從“豎直上拋物體的高度問題”和“議一議”中充分挖掘教材，和學(xué)生一起探究二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)及一元二次方程的根的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)化的語言歸納概括這種關(guān)系。難點(diǎn)的突破則充分利用數(shù)形結(jié)合的思想和類比的思想，得出一元二次方程的根就是二次函數(shù)與Y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。在練習(xí)處理中，為進(jìn)一步突破難點(diǎn)，特補(bǔ)充練習(xí)1、2，使學(xué)生能更好地從實(shí)際問題中體會(huì)“二次函數(shù)與Y=h”的關(guān)系。三、學(xué)情分析 本節(jié)內(nèi)容是九年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，九年級(jí)的學(xué)生處于14-15周歲的年齡段，具備一定的觀察、分析、歸納、概括的能力和合作交流意識(shí)；經(jīng)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元一

4、次方程、一元二次方程等的學(xué)習(xí)，有一定的函數(shù)學(xué)習(xí)基本經(jīng)驗(yàn)，具備了解一元二次方程、討論一元二次方程根的情況、作函數(shù)圖像、分析函數(shù)圖像性質(zhì)的能力，因此針對(duì)本節(jié)知識(shí)，學(xué)生能夠通過自主探究、合作交流等方式來完成本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)任務(wù)。四、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo) 1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的關(guān)系。2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。 3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與Y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。能力目標(biāo) 1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神。2、通過觀察二次函數(shù)圖像和x軸交點(diǎn)，討論一元二次方程的根

5、的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。3、通過自主探究和交流合作，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力和合作交流意識(shí)。情感目標(biāo)經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括等能力，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感態(tài)度、數(shù)形結(jié)合思想。五、重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)及一元二次方程的根的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：歸納一元二次方程的根就是二次函數(shù)與Y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。六、教學(xué)方法 自主探究、合作交流、電子白板、小組合作七、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)（一）、回顧復(fù)習(xí)，引入新課情景：一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系問：（1）、與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是什么？ （2）、的解是什么？ （3）、歸納：當(dāng)y=0時(shí)，一次函

6、數(shù)就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程。一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程的解。（4）二次函數(shù)和一元二次方程之間是否也存在一定的關(guān)系呢？設(shè)計(jì)意圖：回憶一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系。建立“函數(shù)方程”的初步聯(lián)系。通過系列問題不斷追問學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，自然過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。（二）、自主探究，合作交流：活動(dòng)一：“豎直上拋物體的高度問題”問題：我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度。一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)

7、的關(guān)系如圖所示,那么(1).h和t的關(guān)系式是什么？(2).小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流。1、認(rèn)真閱讀題目，理解題意。找出題目中條件，求出h和t的關(guān)系式。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過自主閱讀的方式，理解題意，確定h0和 v0，進(jìn)而確定函數(shù)解析式，培養(yǎng)閱讀理解能力。2、認(rèn)真觀察函數(shù)圖像和函數(shù)解析式。自主探究，求出小球經(jīng)過多少秒后落地，并與同伴交流方法和結(jié)果。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、自學(xué)交流和合作能力；學(xué)生不一定能用多種方法完成第（2）問，只要能用一種方法求出即可，重要的是要有積極探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)和合作交流的能力。3、思考：函數(shù)式h=-5t2+40t 和方程-5t2+

8、40t =0有何關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方式思考問題，感受方程和函數(shù)的聯(lián)系，只要能答出當(dāng)h=0時(shí)，函數(shù)式h=-5t2+40t 就變成方程-5t2+40t =0即可。為后面的歸納做鋪墊?；顒?dòng)二：“拋物線與x軸的交點(diǎn)和一元二次方程根的關(guān)系問題”問題：二次函數(shù)y= x+2x，y= x-2x+1，y= x-2x+2的圖象如圖所示。(1).觀察每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2).一元二次方程y= x+2x，y= x-2x+1有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下一元二次方程y= x-2x+2有根嗎?(3).二次函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程的根有什么關(guān)系?1、認(rèn)真觀察每個(gè)函數(shù)圖象，判斷每個(gè)圖象與x軸有幾

9、個(gè)交點(diǎn)，并寫出交點(diǎn)坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練觀察能力，從函數(shù)圖像中獲取信息的能力。2、認(rèn)真閱讀題目，判斷3個(gè)一元二次方程的根的情況，并與同伴交流判斷方法和結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖：用一元二次方程根的判別式判定根的情況，并與圖像和x軸的交點(diǎn)情況比較。3、嘗試對(duì)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行歸納，用自己的語言進(jìn)行敘述，在同伴間進(jìn)行相互交流。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)創(chuàng)新精神，積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，合作交流的意識(shí)。（三）、歸納提煉，形成結(jié)論讓學(xué)生用自己的語言進(jìn)行敘述，在同伴間進(jìn)行相互交流，概括、提煉自己的語言，形成較為數(shù)學(xué)化的語言結(jié)論，師生共同完成提煉過程。1、當(dāng)二次函數(shù)的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x值,即一元二次方程

10、的根。2、二次函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系二次函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程的根一元二次方程根的判別式=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac 0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac =0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0設(shè)計(jì)意圖：通過同伴間進(jìn)行相互交流，概括、提煉自己的語言，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力、概括能力、語言表達(dá)能力和合作交流意識(shí)，突出重點(diǎn)。 (四)、反饋練習(xí)，鞏固新知1、已知二次函數(shù)的圖像和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_。設(shè)計(jì)意圖：由“函數(shù)問題”轉(zhuǎn)化為“方程問題”，訓(xùn)練學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。2、已知方程的根為x1=_，x2_。那么函數(shù)與x軸

11、有_個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)是_。設(shè)計(jì)意圖：由“方程問題”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)問題”，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力。(五)、問題再探，深化提高問題：在“豎直上拋物體的高度問題”中，何時(shí)小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?你有幾種方法？利用函數(shù)式，與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是當(dāng)h=0時(shí)一元二次方程-5t2+40t =0根；類比聯(lián)想到當(dāng)h=60時(shí)一元二次方程-5t2+40t =60的根就是小球離地面的高度是60m的時(shí)間。利用函數(shù)圖像觀察得到當(dāng)h=60時(shí)，圖像上兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2，60），（6，60），從而得到2s和6s時(shí)小球離地面的高度是60m。設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用類比聯(lián)想的思想和直觀的多媒體演示，突破本節(jié)難點(diǎn)。3、二次函數(shù)何時(shí)可以轉(zhuǎn)

12、化為一元二次方程？相互敘述，與同伴合作交流，形成結(jié)論：一般地，當(dāng)y取定值h時(shí)，二次函數(shù)相應(yīng)地轉(zhuǎn)化為一元二次方程（）此方程的根就是二次函數(shù)與直線y=h交點(diǎn)的橫坐標(biāo)設(shè)計(jì)意圖：深化提高，形成解決此類問題的一般方法。培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。(六)、學(xué)以致用，解決問題xyBA1、某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系后，拋物線的表達(dá)式為（1）大棚的寬度是多少？（2）大棚的最高點(diǎn)離地面幾米？（3）若菜農(nóng)身高為1.72米，他在不彎腰的情況下，橫向活動(dòng)的范圍是多少？o設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活的實(shí)際問題，進(jìn)一步突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，形成解決問題的能力。(七)、課堂小結(jié)1、本節(jié)課經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2、理解了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，