1、2022/7/10實(shí)際問(wèn)題: 一電子器件由兩個(gè)部件并聯(lián)組成, 兩個(gè)部件的壽命分別為X和Y, 則器件的壽命為Z=max(X,Y).二、Z=max(X,Y)的分布設(shè)(X,Y)的概率密度為f(x,y),分布函數(shù)為F(x,y).對(duì)任意實(shí)數(shù)z,Z=max(X,Y)的分布函數(shù)LKYX2022/7/10(z,z)(z,z)(z,z) Z=max(X,Y)的概率密度:Z=max(X,Y)的分布函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)z,2022/7/10例3 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為求分布函數(shù)F(x,y),邊沿分布函數(shù)FX(x),FY(y);求Z=max(X,Y)的概率密度解 (1) (2，1)2022/7/10(a) 當(dāng)

2、x0或y2, 0 y 1時(shí), (2，1) (x, y)2022/7/10(d)當(dāng)0 x2, y 1時(shí), (2，1) (x, y)(e) 當(dāng)x2, y1時(shí), F(x,y)=1 2022/7/102022/7/10先求Z=max(X,Y)的分布函數(shù)2022/7/10實(shí)際例題:一個(gè)系統(tǒng)由兩個(gè)部件串聯(lián)組成,兩個(gè)部件的壽命分別為X和Y,則系統(tǒng)的壽命為L(zhǎng)KYX三、Z=min(X,Y)的分布設(shè)(X,Y)的概率密度為f(x,y),分布函數(shù)為F(x,y).2022/7/10或2022/7/10求Z=min(X,Y)的概率密度. 例4 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為2022/7/10解1：2022/7/10

3、 2022/7/10(a) 當(dāng)z 1 時(shí), 2022/7/10設(shè)X1,X2,Xn是n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,Xi的概率密度為fi(xi),分布函數(shù)為Fi(xi), i=1,2,n.則Z=max(X1,X2,Xn)的分布函數(shù)為 上述結(jié)果推廣到n個(gè)隨機(jī)變量的情形:特別地, 當(dāng)X1,X2,Xn相互獨(dú)立, 且具有相同的概率分布(概率密度為f(xi),分布函數(shù)為F(xi), i=1,2,n), 如果X與Y獨(dú)立,此時(shí)則2022/7/10 如果X與Y獨(dú)立, 此時(shí)則或2022/7/10當(dāng)X1,X2,Xn獨(dú)立同分布，(概率密度為f(xi),分布函數(shù)為F(xi), i=1,2,n)時(shí),則設(shè)X1,X2,Xn是n個(gè)相互

4、獨(dú)立的隨機(jī)變量,Xi的概率密度為fi(xi),分布函數(shù)為Fi(xi), i=1,2,n.則Z=min(X1,X2,Xn)的分布函數(shù)為 上述結(jié)果推廣到n個(gè)隨機(jī)變量的情形: 2022/7/1029. 已知某型號(hào)電子管的壽命(以小時(shí)計(jì))近似服從N(235,302) ,隨機(jī)地取出3只,其壽命分別為X1,X2,X3試求: Pmax(X1,X2,X3)250 Pmin(X1,X2,X3)235 解: 根據(jù)題設(shè)條件知:X1,X2,X3相互獨(dú)立, XiN(235,302),i=1,2,3,(1) Pmax(X1,X2,X3)2502022/7/10(2) 2022/7/10P.125，習(xí)題28設(shè)某系統(tǒng)LK由三個(gè)獨(dú)立子系統(tǒng)組成,子系統(tǒng)i的壽命的概率密度為 試求系統(tǒng)LK的壽命的概率密度(注:子系統(tǒng)3為備用,即當(dāng)子系統(tǒng)1,2均失效時(shí),子系統(tǒng)3將自動(dòng)接通繼續(xù)工作)LK2132022/7/10X=max(X1,X2)的分布函數(shù)為子系統(tǒng)i的壽命Xi (i=1,2,3)的分布函數(shù)為解 根據(jù)題意，X1,X2,X3相互獨(dú)立. 令 X=max(X1,X2),Y=X3, 則系統(tǒng)LK的壽命 Z=X+Y X=max(X1,X2)的概率密度為(1) 求 X的概率密度。2022/7/10X與Y相互獨(dú)立，(X,Y)的概率密度為X的概