1、Page1上一講回顧圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件與剛度條件（注意單位換算）簡(jiǎn)單靜不定軸：拉壓與扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題對(duì)比Page24-7 非圓截面軸扭轉(zhuǎn) 歷史回顧Navier（法）研究發(fā)扭轉(zhuǎn)，梁變曲問(wèn)題，提出了靜不定問(wèn)題位移解法，1826，第一本材料力學(xué)。1784，Coulomb，圓桿扭轉(zhuǎn)應(yīng)力公式， Navier錯(cuò)誤用于非圓截面桿達(dá)半個(gè)世紀(jì)。Navier (France)對(duì)非圓截面桿是否正確？Page3St.Venant 研究了扭轉(zhuǎn)，梁彎曲問(wèn)題，提出了 St.Venant原理。1855年，提出非圓截面問(wèn)題的正確解法。St.Venant (France)4 圓軸平面假設(shè)不適用于非圓截面軸試驗(yàn)現(xiàn)象 截面翹曲, 角點(diǎn)處

2、 g 為零, 側(cè)面中點(diǎn)處 g 最大Page5錯(cuò)誤分析：受扭矩形桿角點(diǎn)切應(yīng)力問(wèn)題角點(diǎn)切應(yīng)力為零邊緣切應(yīng)力平行于周邊?根據(jù) ，角點(diǎn)切應(yīng)力最大，但是根據(jù)切應(yīng)力互等定理，我們發(fā)現(xiàn)：矩形桿受扭Page6錯(cuò)誤原因探討：圓軸：平截面假設(shè)。與成正比，假設(shè)正確。非圓截面軸：截面不保持平面，與不成正比，平截面假設(shè)不適用。科學(xué)發(fā)展的歷史局限，大膽假設(shè)，小心求證。實(shí)驗(yàn)觀測(cè)假設(shè)（正確？）理論推導(dǎo)Page7一、平截面假設(shè)的適用范圍限制扭轉(zhuǎn)：橫截面的翹曲受到限制的扭轉(zhuǎn)。自由扭轉(zhuǎn)：橫截面的翹曲沒(méi)有限制的扭轉(zhuǎn)。對(duì)非圓截面桿，平截面假設(shè)不再適用。Page8二、矩形截面軸的扭轉(zhuǎn)（彈性理論解）邊緣處的切應(yīng)力平行于周邊,角點(diǎn)處的切應(yīng)力

3、為零 。 在長(zhǎng)邊中點(diǎn)，短邊中點(diǎn) 也相當(dāng)大。max1hbmax1（ 見(jiàn)表41） Page9狹長(zhǎng)矩形截面軸:接近1h中心線總長(zhǎng)推廣Page10三、橢圓等非圓截面軸扭轉(zhuǎn) Wt, It 的量綱分別與 Wp, Ip 相同 計(jì)算公式見(jiàn)材料力學(xué) 的附錄DPage11例1：試比較材料相同，長(zhǎng)度與扭矩T相等的圓形與正方形截面軸的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)變形：(1)兩軸橫截面積相等， (2)圓剛好內(nèi)切于正方形。 討論：哪一根軸強(qiáng)度與剛度更好？1. 橫截面相等的情形，2. 圓內(nèi)切于正方形的情形。 Page12例1：試比較材料相同，長(zhǎng)度與扭矩T相等的圓形與正方形截面軸的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)變形：(1)兩軸橫截面積相等，(

4、2)圓剛好內(nèi)切于正方形，(3)正方形剛好內(nèi)接于圓。 二者之比： 解：圓軸與方軸的最大應(yīng)力 圓軸與方軸的扭轉(zhuǎn)變形 Page13比較最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)變形(1)兩軸橫截面積相等的情形Page14比較最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)變形(2)圓內(nèi)切于正方形(a=d)討論；圓軸取最大方軸和方軸取最大圓軸強(qiáng)度與剛度的變化。(3)正方形內(nèi)接于圓Page154-8 薄壁桿扭轉(zhuǎn) 機(jī)身機(jī)翼、船體、橋梁 是薄壁結(jié)構(gòu)Page16問(wèn)題：用什么幾何參量描述薄壁截面？截面中心線截面壁厚 的平分線開(kāi)口薄壁桿閉口薄壁桿截面中心線為封閉曲線的薄壁桿壁厚兩類薄壁桿Page17一、閉口薄壁桿的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力問(wèn)題：切應(yīng)力沿截面中心線如何分布？如何計(jì)

5、算？假設(shè)：切應(yīng)力沿壁厚均勻分布，其方向平行于中心線 假設(shè)依據(jù)：Tdxabcdabcd21dx1122薄，切應(yīng)力互等定理利用切應(yīng)力互等定理，轉(zhuǎn)化為研究縱向截面切應(yīng)力，利用平衡方程求解.Page18截面中心線所圍面積的2倍dsodsabcd21dx1122常數(shù)，稱為剪流，代表中心線單位長(zhǎng)度上的剪力。Page19薄壁圓管思考：公式的精度？在線彈性情況下，精確解為思考：公式（1）和（2）的適用范圍？(1)(2)誤差Page20Tdxabcd二、閉口薄壁桿的扭轉(zhuǎn)變形dxds 分析方法討論:由靜力學(xué)、幾何和物理三方面求解所遇到的困難：幾何形狀復(fù)雜。新方法探索：嘗試能量法。一未知量無(wú)未知量問(wèn)題可解Page2

6、1二、閉口薄壁桿的扭轉(zhuǎn)變形dxds Page22閉口薄壁桿扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與變形公式能否用于開(kāi)口薄壁桿？三、開(kāi)口薄壁桿扭轉(zhuǎn)概念h1h213h32TAdAdA開(kāi)口薄壁桿扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度均非常低。Page23思考：薄壁截面桿受扭時(shí)切應(yīng)力沿截面的周邊和厚度 如何分布？Page24 等壁厚比變壁厚好 “在周長(zhǎng)相同的條件下，圓內(nèi)所包含的面積最大”（變分法） 正方形比矩形好 圓形比非圓形好 閉口比開(kāi)口好四、薄壁軸合理截面形狀設(shè)計(jì)Page25結(jié)論：欲證明強(qiáng)度與剛度最好，只需證明中心線所圍面積W最大。例1：矩形閉口薄壁桿受扭矩T，桿的材料、壁厚和中心線周長(zhǎng)S相同的，試證明正方形截面桿的強(qiáng)度和剛度最好。分析:桿的強(qiáng)度與剛

7、度與什么參量相關(guān)？Page26結(jié)論：在矩形中，正方形包圍面積 最大。例1：矩形閉口薄壁桿受扭矩T，桿的材料、壁厚和中心線周長(zhǎng)S相同的，試證明正方形截面桿的強(qiáng)度和剛度最好。證明：根據(jù)正方形截面扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度最好。同樣方法可推斷，圓形截面又比正方形截面桿好Page27例2：某等壁厚d閉口薄壁桿受扭矩T，中心線周長(zhǎng)S，軸的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)變形:(1)在 S/2中心線長(zhǎng)度上壁厚增加一倍到2d；(2)在很小的局部受損傷壁厚減薄到d/2。問(wèn)題的定性研究：第一種情形強(qiáng)度與剛度是否都增加？第二種情形強(qiáng)度與剛度是否都減?。慷ㄐ匝芯恳罁?jù)：定性研究結(jié)論：Page28例2：某等壁厚d閉口薄壁桿受扭矩T，中心線周長(zhǎng)S，軸的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)變形:(1)在 S/2中心線長(zhǎng)度上壁厚增加一倍到2d；(2)在很小的局部受損傷壁厚減薄到d/2。解：(1)第1種情形部分加厚由于最小壁厚不變，最大應(yīng)力不變。部分加厚后甚至由于應(yīng)力集中更危險(xiǎn)。Page29例2：某等壁厚d閉口薄壁桿受扭矩T，中心線周長(zhǎng)S，軸的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)變形:(1)在 S/2中心線長(zhǎng)度上壁厚增加一倍到2d；(2)在很小的局部受損傷壁厚減薄到d/2。解：(2)第2種情形局部減薄對(duì)積