第21講分式的乘除（七大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)會(huì)用類比的方法總結(jié)出分式的乘法、除法法則.2、會(huì)分式的乘法、除法運(yùn)算.3、掌握乘方的意義，能根據(jù)乘方的法則，先乘方，再乘除進(jìn)行分式運(yùn)算.一、分式的乘除法1.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.用字母表示為：，其中是整式，.2.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.用字母表示為：，其中是整式，.要點(diǎn)：（1）分式的乘除法都能統(tǒng)一成乘法，然后約去公因式，化為最簡分式或整式.（2）分式與分式相乘，若分子和分母是多項(xiàng)式，則先分解因式，看能否約分，然后再乘.（3）整式與分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代數(shù)式）和分式的分子相乘作為分子，分母不變.當(dāng)整式是多項(xiàng)式時(shí)，同樣要先分解因式，便于約分.（4）分式的乘除法計(jì)算結(jié)果，要通過約分，化為最簡分式或整式.二、分式的乘方分式的乘方運(yùn)算法則：分式的乘方是把分子、分母分別乘方，用字母表示為：（為正整數(shù)）.要點(diǎn)：（1）分式乘方時(shí)，一定要把分式加上括號(hào).不要把寫成（2）分式乘方時(shí)，要首先確定乘方結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù).（3）在一個(gè)算式中同時(shí)含有分式的乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式，再約分.（4）分式乘方時(shí)，應(yīng)把分子、分母分別看作一個(gè)整體.如.【即學(xué)即練1】計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】計(jì)算的結(jié)果是．【即學(xué)即練3】計(jì)算的結(jié)果是（

）．A．1 B．xy C． D．【即學(xué)即練4】計(jì)算（）2?的結(jié)果是．【即學(xué)即練5】計(jì)算：．【即學(xué)即練6】計(jì)算．題型1：分式的乘法【典例1】．【典例2】．【典例3】．計(jì)算：．【典例4】．計(jì)算：．【典例5】．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【典例6】．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【典例7】．計(jì)算：.【典例8】．計(jì)算：(1)(2)(3)(4)題型2：分式的除法【典例9】．計(jì)算÷的結(jié)果是(

)A． B． C． D．【典例10】．計(jì)算：．【典例11】．計(jì)算：．【典例12】．計(jì)算：．【典例13】．化簡：．【典例14】．的計(jì)算結(jié)果為（）A． B． C． D．【典例15】．計(jì)算(1)(2)【典例16】．計(jì)算：．【典例17】．如圖，老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的式子，然后隨手用手掌捂住了式子的一部分，求老師捂住的部分．

【典例18】．計(jì)算：(1)；(2)．題型3：分式的乘除混合運(yùn)算【典例19】．計(jì)算：.【典例20】．計(jì)算：；【典例21】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；【典例22】．計(jì)算：(1)；(2)．【典例23】．計(jì)算：(1)；(2)．【典例24】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【典例25】．閱讀下面的解題過程：已知，求代數(shù)式的值．解：∵，∴，∴．∴，∴．這種解題方法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解下面的題目：已知，求的值．題型4：分式的乘方【典例26】．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【典例27】．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【典例28】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．題型5：含分式乘方的混合運(yùn)算【典例29】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【典例30】．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【典例31】．計(jì)算：(1)；(2)．【典例32】．計(jì)算：(1)．(2)．(3)．題型6：分式乘除的實(shí)際應(yīng)用【典例33】．小明把同樣數(shù)量的花種撒在甲、乙兩塊地上（如圖陰影部分），則甲、乙兩塊地的撒播密度的比為（撒播密度）【典例34】．小明a分鐘打了b個(gè)字，小亮m分鐘打了n個(gè)字，則小明每分鐘打字個(gè)，小亮每分鐘打字個(gè)，小明打字的速度是小亮打字速度的倍．【典例35】．因城市建設(shè)的需要，某市將長方形廣場(chǎng)的一邊增加12m，另一邊減少12m，變成邊長為a(m)的正方形廣場(chǎng)，試問改建前后廣場(chǎng)的面積比是多少？面積變大了嗎？【典例36】．為了美化環(huán)境，需要在某塊空地上種植棵樹，若甲隊(duì)單獨(dú)植樹，則需要天（）才能完成，若乙隊(duì)單獨(dú)植樹，則乙隊(duì)完成這項(xiàng)工程的時(shí)間比甲隊(duì)的倍多天，則甲隊(duì)每天植樹的棵數(shù)是乙隊(duì)的倍嗎？請(qǐng)說明理由．【典例37】．甲、乙兩地相距s，新修的高速公路開通后，兩地距離不變，在甲、乙兩地間行駛的長途客運(yùn)車的平均速度提高了，已知原來的平均車速為x，請(qǐng)回答以下問題：長途客運(yùn)車原來所用的時(shí)間是新修的高速公路開通后所花時(shí)間的多少倍？【典例38】．如圖，A玉米試驗(yàn)田是半徑為的圓去掉寬為的出水溝后剩下的部分，B玉米試驗(yàn)田是半徑為的圓中間去掉半徑為的圓后剩下的部分，兩塊試驗(yàn)田的玉米都收了．

(1)哪塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高？(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？題型7：分式乘除的難點(diǎn)分析【典例39】．任意兩個(gè)和不為零的數(shù)a、b、c滿足，求的值．【典例40】．已知數(shù)列，，……，，……，設(shè)，則與最接近的整數(shù)為．【典例41】．素養(yǎng)·思維賦能化歸思想在分式的乘除運(yùn)算中的體現(xiàn)由本節(jié)典例2可知對(duì)于分子分母是多項(xiàng)式的分式的乘除運(yùn)算，其中有一個(gè)很關(guān)鍵的過程是把分子分母進(jìn)行因式分解，因式分解與整式的乘法運(yùn)算又是方向相反的過程．請(qǐng)通過解決下面的問題再次體會(huì)三者之間的關(guān)系．舊知回顧（1）計(jì)算：__________．___________．歸納總結(jié)（2）觀察上面的式子和結(jié)果的特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律．并用含，的字母表示：______________；你又發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的乘法公式深化認(rèn)識(shí)（3）下列各式能用你發(fā)現(xiàn)的乘法公式計(jì)算的是（

）A．B．C．D．學(xué)以致用（4）利用所學(xué)知識(shí)以及（2）所得等式，化簡．【典例42】．如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成（），其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為6，則稱數(shù)M為“如意數(shù)”，并把數(shù)M分解成的過程，稱為“快樂分解”．例如，因?yàn)椋?2和24的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為6，所以528是“如意數(shù)”．（1）最小的“如意數(shù)”是；（2）把一個(gè)“如意數(shù)”M進(jìn)行“快樂分解”，即，A與B的和記為，A與B的差記為，若能被7整除，則M的值為．一、單選題1．計(jì)算所得的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．下列分式運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．5．與分式的乘積等于的分式是（

）A． B．C． D．6．下列各分式運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）①；②；③；④A．①③ B．②④ C．①② D．③④7．當(dāng)時(shí)，的值為（

）A．1 B． C． D．不確定8．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．9．若，則的值為（

）A． B． C． D．10．一支部隊(duì)排成a米長隊(duì)行軍，在隊(duì)尾的戰(zhàn)士要與最前面的團(tuán)長聯(lián)系，他用t1分鐘追上了團(tuán)長、為了回到隊(duì)尾，他在追上團(tuán)長的地方等待了t2分鐘．如果他從最前頭跑步回到隊(duì)尾，那么他需要的時(shí)間是（）A．分鐘 B．分鐘C．分鐘 D．分鐘二、填空題11．計(jì)算：=．12．計(jì)算：．13．（1）；

（2）．14．計(jì)算：.15．（1）；

（2）；（3）；

（4）；（5）．16．計(jì)算÷=．17．計(jì)算：．18．任意兩個(gè)和不為零的數(shù)a、b、c滿足，求的值．三、解答題19．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（1）；

（2）；

（3）；（4）；

（5）；

（6）．21．計(jì)算：(1)；(2)(3)(4)22．先化簡，再求值：，其中．23．已知A=xy-x2，B=，C=，若A÷B=C×D，求代數(shù)式D．24．老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡，過程如圖所示：(1)接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是A．只有乙

B．甲和丁

C．乙和丙

D．乙和丁(2)請(qǐng)你書寫正確的化簡過程，并在“1,0,2，-2”中選擇一個(gè)合適的數(shù)求值．25．如圖，A玉米試驗(yàn)田是半徑為的圓去掉寬為的出水溝后剩下的部分，B玉米試驗(yàn)田是半徑為的圓中間去掉半徑為的圓后剩下的部分，兩塊試驗(yàn)田的玉米都收了．

(1)哪塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量高？(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？26．閱讀下列材料：我們知道，分子比分母小的數(shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”：分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”．類似地，我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我