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文檔簡介
2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與智能合約試卷一、選擇題(每題3分,共30分)智能合約是一種基于區(qū)塊鏈技術(shù)的自動化執(zhí)行協(xié)議,其核心邏輯可抽象為數(shù)學(xué)中的條件語句。若某智能合約規(guī)定“當用戶完成3次作業(yè)提交時自動解鎖獎勵”,則該邏輯對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式為()A.獎勵=3×作業(yè)提交B.若提交次數(shù)≥3,則獎勵=1C.獎勵=提交次數(shù)+3D.提交次數(shù)=獎勵×3某區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)中,每個區(qū)塊的哈希值由前一區(qū)塊哈希值與當前區(qū)塊數(shù)據(jù)通過SHA-256算法計算得出。若前一區(qū)塊哈希值為a,當前區(qū)塊數(shù)據(jù)為b,則當前區(qū)塊哈希值的數(shù)學(xué)表達正確的是()A.hash(a)+hash(b)B.hash(a×b)C.hash(a||b)(其中||表示字符串拼接)D.a+b的平方根在智能合約的權(quán)限管理中,教師、學(xué)生、家長分別對應(yīng)不同的操作權(quán)限。若用集合表示三類角色的權(quán)限范圍:教師集A={查看作業(yè),批改,錄入成績},學(xué)生集B={提交作業(yè),查看個人成績},家長集C={查看子女成績},則B∩C的結(jié)果是()A.{查看個人成績}B.{提交作業(yè),查看子女成績}C.{查看子女成績}D.{查看個人成績,查看子女成績}某數(shù)學(xué)作業(yè)智能合約規(guī)定:學(xué)生作業(yè)正確率x(百分比)與積分y的關(guān)系為y=2x+10。若小明本次作業(yè)正確率為85%,則他獲得的積分為()A.170B.180C.185D.190區(qū)塊鏈中的“去中心化”特性可類比為數(shù)學(xué)中的()A.中心對稱圖形B.分布式存儲的方程組求解C.數(shù)軸上的原點D.函數(shù)的單調(diào)性某智能合約執(zhí)行時需驗證用戶身份,采用非對稱加密算法:私鑰為k,公鑰為K=3k+5。若教師私鑰為7,則對應(yīng)的公鑰是()A.21B.26C.30D.35在統(tǒng)計與概率模塊中,某班級50名學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)提交情況如下表,若用智能合約自動統(tǒng)計“按時提交且正確率≥80%”的人數(shù),結(jié)果應(yīng)為()提交情況正確率≥80%正確率<80%按時提交2510逾期提交510A.25B.30C.35D.40智能合約中的“時間鎖”功能要求任務(wù)在指定時間后執(zhí)行,若某合約設(shè)定“從2025年10月1日0時起,經(jīng)過t天自動開放成績查詢”,已知當前時間為10月1日12時,則t=0.5時對應(yīng)的執(zhí)行時間是()A.10月1日12時B.10月2日0時C.10月2日6時D.10月2日12時某幾何智能合約需計算三角形面積,輸入三邊長a=3、b=4、c=5,則合約調(diào)用的面積公式應(yīng)為()A.海倫公式:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)](其中p=(a+b+c)/2)B.勾股定理:a2+b2=c2C.面積公式:S=ab/2D.正弦定理:S=(1/2)absinC區(qū)塊鏈網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點同步數(shù)據(jù)的時間T(秒)與節(jié)點數(shù)量n的關(guān)系為T=0.1n+2。當節(jié)點數(shù)量從10增加到20時,同步時間增加了()A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒二、填空題(每題4分,共20分)某智能合約的代碼邏輯為:“若x>90,則獎勵10積分;否則獎勵5積分”。用數(shù)學(xué)中的分段函數(shù)表示該邏輯:y=________(其中x為正確率,y為積分)。區(qū)塊鏈中的哈希值具有“唯一性”,即不同數(shù)據(jù)對應(yīng)不同哈希值,這一特性可類比為數(shù)學(xué)中的________(填“函數(shù)”“映射”或“一一映射”)。某數(shù)學(xué)作業(yè)平臺采用區(qū)塊鏈存儲數(shù)據(jù),每個區(qū)塊可存儲100條作業(yè)記錄,每條記錄大小為2KB。若需存儲5000條作業(yè)記錄,至少需要________個區(qū)塊。智能合約中的“事件觸發(fā)”機制可表示為數(shù)學(xué)中的條件概率:已知“作業(yè)提交”事件A發(fā)生的概率P(A)=0.9,“提交后觸發(fā)批改”事件B|A的概率P(B|A)=1,則P(A∩B)=________。某幾何智能合約需驗證圖形是否為矩形,輸入四邊形的四個內(nèi)角分別為∠A=90°,∠B=90°,∠C=90°,∠D=90°,則該圖形滿足矩形的________條件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)。三、解答題(共50分)(10分)某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智能合約規(guī)定:學(xué)生每周積分y由作業(yè)完成次數(shù)a和正確率b(百分比)共同決定,計算公式為y=5a+0.3b。(1)若小紅本周完成5次作業(yè),正確率為90%,求她的周積分;(2)若小明本周積分目標為50分,計劃完成6次作業(yè),求他至少需要達到的正確率(精確到1%)。(12分)某區(qū)塊鏈作業(yè)系統(tǒng)中,教師發(fā)布的數(shù)學(xué)題存儲在區(qū)塊中,每個區(qū)塊包含題目編號、內(nèi)容哈希值、時間戳三個字段。已知:題目編號為正整數(shù),從1開始依次遞增;內(nèi)容哈希值H與題目編號n的關(guān)系為H=2n2+3n+1;時間戳為發(fā)布時間的UNIX時間戳(精確到秒)。(1)求編號為5的題目對應(yīng)的哈希值;(2)若某區(qū)塊哈希值為183,求該區(qū)塊的題目編號;(3)已知UNIX時間戳T與北京時間的轉(zhuǎn)換公式為北京時間=T+8×3600(單位:秒),若某題目時間戳為1735689600,求其發(fā)布的北京時間(年/月/日時:分:秒)。(14分)某智能合約用于管理班級數(shù)學(xué)考試成績,采用非對稱加密保護隱私:教師私鑰k與公鑰K的關(guān)系為K=2k+1;學(xué)生成績S(滿分100分)加密后存儲為S'=S×Kmod100(mod表示取余運算)。(1)若教師私鑰k=15,求公鑰K;(2)學(xué)生小李的加密成績S'=36,求其真實成績S;(3)為防止成績泄露,合約規(guī)定:當S≥90時,成績顯示為“A”;80≤S<90時顯示為“B”;70≤S<80時顯示為“C”;否則顯示為“D”。若小王的加密成績S'=52,求其成績等級。(14分)某數(shù)學(xué)實踐活動中,學(xué)生需設(shè)計一個“公平的智能合約”用于分配小組積分。已知小組由3名成員組成,積分分配規(guī)則如下:總積分T由解題貢獻度決定:成員甲、乙、丙的貢獻度分別為x、y、z,且x+y+z=100;個人積分P與貢獻度的關(guān)系為P=T×(貢獻度/100);智能合約需驗證x、y、z均為非負整數(shù),且滿足|x-y|≤10,|y-z|≤10。(1)若小組總積分T=300,貢獻度x=35,y=35,z=30,求三人的個人積分;(2)若甲貢獻度x=40,乙貢獻度y=35,求丙貢獻度z的取值范圍;(3)若總積分T=500,且三人積分均為整數(shù),寫出一組滿足條件的(x,y,z),并驗證其是否符合合約規(guī)則。(14分)某幾何智能合約需自動計算平面圖形的面積,輸入圖形頂點坐標如下:三角形ABC:A(1,2),B(4,2),C(1,6)(1)在平面直角坐標系中畫出三角形ABC,并求出其面積;(2)若將三角形ABC向右平移3個單位,再向上平移2個單位,得到三角形A'B'C',求頂點A'的坐標;(3)智能合約需驗證平移后的圖形與原圖形是否全等,寫出判定全等的依據(jù)(用幾何定理說明)。四、綜合應(yīng)用題(共20分)(20分)某初中數(shù)學(xué)教研組開發(fā)了“區(qū)塊鏈作業(yè)數(shù)據(jù)隱私保護系統(tǒng)”,其核心功能基于智能合約實現(xiàn),具體規(guī)則如下:數(shù)據(jù)加密:學(xué)生作業(yè)數(shù)據(jù)采用AES對稱加密,密鑰K由學(xué)生學(xué)號n(6位整數(shù))計算得出:K=前3位數(shù)字+后3位數(shù)字;權(quán)限控制:智能合約自動分配訪問權(quán)限,規(guī)則為:教師:可訪問所有學(xué)生的加密數(shù)據(jù)和解密密鑰;學(xué)生:僅可訪問自己的加密數(shù)據(jù)和個人密鑰;家長:僅可訪問子女的解密后成績數(shù)據(jù)。積分獎勵:連續(xù)提交作業(yè)m天,可獲得m2積分,積分可兌換數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料。請結(jié)合以上規(guī)則解決下列問題:(1)若學(xué)生學(xué)號為“202501”,求其加密密鑰K;(2)已知學(xué)生小李的學(xué)號為“202502”,他連續(xù)提交作業(yè)7天,求他獲得的積分;(3)教師需批量解密50名學(xué)生的作業(yè)數(shù)據(jù),若解密1條數(shù)據(jù)平均耗時2秒,且解密過程需逐個進行(不可并行),求完成全部解密所需的時間(用小時表示,精確到0.1);(4)從數(shù)據(jù)隱私保護角度,分析“學(xué)生僅可訪問自己的加密數(shù)據(jù)”這一規(guī)則的必要性(至少寫出2點)。參考答案及評分標準(此處省略,實際試卷需附詳細解析)命題說明:本試卷嚴格依據(jù)《2025年初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》,覆蓋“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”三大領(lǐng)域,其中智能合約相關(guān)題目占比40%,側(cè)重考查數(shù)學(xué)知識
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