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2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系試卷一、選擇題(每題3分,共30分)校園綠植規(guī)劃:學(xué)校計劃在長20米、寬15米的矩形草坪上修建兩條互相垂直的寬度為x米的石板路(如圖所示),剩余草坪面積為252平方米。若設(shè)石板路寬度為x米,可列方程為()A.(20-x)(15-x)=252B.20×15-20x-15x=252C.(20-x)(15-x)+x2=252D.20x+15x-x2=252共享單車計費:某共享單車收費標(biāo)準(zhǔn)為:騎行30分鐘內(nèi)收費2元,超過30分鐘的部分按0.5元/分鐘計費(不足1分鐘按1分鐘計算)。小明某次騎行結(jié)束后支付4.5元,他的騎行時間可能是()A.35分鐘B.40分鐘C.44分鐘D.50分鐘手機套餐選擇:某通訊公司推出兩種套餐:套餐A:月租58元,含100分鐘通話,超出部分0.3元/分鐘,流量不限量;套餐B:月租88元,含300分鐘通話,超出部分0.2元/分鐘,流量不限量。若小明每月通話時間為x分鐘(x>300),則套餐B比套餐A便宜的條件是()A.x>500B.x>600C.x>700D.x>800廚房地磚鋪設(shè):廚房地面是邊長為4米的正方形,現(xiàn)用邊長為50厘米的正方形地磚鋪設(shè)(地磚可切割),至少需要地磚()A.64塊B.68塊C.72塊D.80塊超市折扣問題:某超市促銷活動規(guī)定:購物滿200元立減30元,滿300元立減50元,滿500元立減100元。媽媽購買了一件280元的外套和一條240元的褲子,實際支付金額為()A.440元B.450元C.460元D.470元太陽能電池板安裝:為提高采光效率,太陽能電池板與地面夾角θ需滿足tanθ=1.5。若電池板底邊距離地面1.2米,高度為1.8米,則電池板頂端距離地面()A.2.4米B.3.0米C.3.6米D.4.2米運動軌跡計算:小明在直跑道上跑步,前2分鐘勻速跑了400米,休息1分鐘后,用3分鐘勻速跑回起點。下列圖像中能大致表示他離起點距離s(米)與時間t(分鐘)關(guān)系的是()(選項略,需包含分段函數(shù)圖像特征:前2分鐘上升,中間1分鐘水平,后3分鐘下降)垃圾分類統(tǒng)計:某校七年級500名學(xué)生參與垃圾分類活動,其中“可回收物”投放正確率為80%,“廚余垃圾”投放正確率為70%,兩類垃圾均投放正確的有200人。則至少投放正確一類垃圾的學(xué)生有()A.350人B.380人C.400人D.420人家庭電路改造:電工師傅用總長30米的電線安裝照明電路,火線和零線長度相等,插座接線占總長度的20%,則火線長度為()A.12米B.15米C.18米D.24米社區(qū)防疫物資分配:社區(qū)需將1200個口罩和800瓶消毒液分給A、B兩個小區(qū),A區(qū)居民人數(shù)是B區(qū)的1.5倍,按人數(shù)比例分配,A區(qū)應(yīng)分得口罩()A.600個B.720個C.800個D.900個二、填空題(每題4分,共20分)校園廣播系統(tǒng):教學(xué)樓每層有4個教室,每個教室安裝2個20W的喇叭。若每天廣播1小時,每月(按22天計算)消耗電能________千瓦時??爝f費用計算:某快遞公司收費標(biāo)準(zhǔn)為:首重1kg內(nèi)8元,續(xù)重每千克5元(不足1kg按1kg計算)。寄往外地的包裹實際重量為3.2kg,運費為________元。自行車齒輪傳動:自行車前齒輪有48個齒,后齒輪有16個齒,蹬一圈后輪轉(zhuǎn)動________圈。若車輪直徑為70厘米,蹬一圈自行車前進(jìn)________米(π取3.14)。家庭用水收費:某市居民用水階梯價標(biāo)準(zhǔn):第一階梯:0-180噸/年,3.5元/噸;第二階梯:181-300噸/年,4.2元/噸;第三階梯:301噸以上,5.6元/噸。若某家庭年用水量為240噸,應(yīng)繳水費________元。疫情傳播模型:假設(shè)某種病毒每輪傳播中1人可感染2人,初始1名感染者,經(jīng)過________輪傳播后,感染總?cè)藬?shù)超過100人。三、解答題(共50分)春游租車方案(10分)學(xué)校組織初二年級240名學(xué)生春游,租車公司提供兩種車型:大巴車:限載40人/輛,租金300元/輛;小客車:限載30人/輛,租金200元/輛。要求每輛車均坐滿,設(shè)計三種不同的租車方案,并計算最低租金。公園門票優(yōu)化(10分)某公園門票收費標(biāo)準(zhǔn):成人票:35元/人;學(xué)生票:17.5元/人(對折優(yōu)惠);團體票:16人及以上,21元/人。小明一家12人(其中成人8人,學(xué)生4人)準(zhǔn)備購票,有兩種方案:方案一:分別購買成人票和學(xué)生票;方案二:購買16張團體票。(1)計算兩種方案的費用;(2)若增加2名學(xué)生,哪種方案更省錢?礦泉水購買策略(12分)某校運動會期間,甲、乙兩班分別購買礦泉水:甲班:分兩天購買70瓶(第二天多于第一天),共支付183元;乙班:一次性購買70瓶。超市銷售規(guī)則:購買≤30瓶:零售價3元/瓶;30瓶<購買≤50瓶:八折;購買>50瓶:六折。(1)計算乙班的購買費用;(2)求甲班第一天和第二天的購買數(shù)量。太陽能熱水器安裝(8分)為使太陽能熱水器集熱管獲得最佳光照,需滿足:正午太陽高度角α與集熱管傾角β之和為90°。已知某地冬至日正午太陽高度角α=36°,集熱管長度為1.8米,求集熱管最高點與最低點的垂直距離(sin36°≈0.588,cos36°≈0.809,tan36°≈0.727)。社區(qū)綠化規(guī)劃(10分)社區(qū)計劃將一塊長50米、寬30米的矩形空地改造為花園,其中四角各建一個邊長為5米的正方形花壇,中間修建兩條互相垂直的十字形步道(寬度均為x米),剩余區(qū)域種植草坪。若草坪面積為1200平方米,求步道寬度x。四、綜合實踐題(20分)家庭月度預(yù)算分析下表是小明家2025年9月的收支情況(單位:元):收入項目金額支出項目金額工資收入12000房貸還款3500兼職收入1500食品支出2800理財收益300水電燃?xì)?50交通通訊600教育支出1200其他支出950(1)計算總收支差額;(2)繪制支出項目扇形統(tǒng)計圖(保留整數(shù)百分比);(3)若10月房貸利率下調(diào)10%,其他支出不變,預(yù)算結(jié)余將增加多少元?校園雨水回收系統(tǒng)學(xué)校新建雨水回收系統(tǒng),收集屋頂雨水用于灌溉。已知教學(xué)樓屋頂面積為800平方米,某次降雨強度為50毫米/小時,雨水回收率為80%,蓄水池容量為15立方米。(1)計算2小時內(nèi)可回收雨水量(1立方米=1000升,1升=1000立方厘米);(2)若灌溉每畝草坪需水300立方米/年,這些雨水可灌溉多少畝草坪(精確到0.1畝)?運動健康數(shù)據(jù)分析小明使用運動APP記錄每日步數(shù),一周數(shù)據(jù)如下(單位:步):8200,9500,0,10500,7800,12000,6500。(1)計算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);(2)若“0”為數(shù)據(jù)記錄錯誤,修正為前一天步數(shù)的1.2倍,重新計算平均數(shù)。智能家居能耗優(yōu)化某智能空調(diào)有“節(jié)能模式”和“舒適模式”:節(jié)能模式:功率800W,溫度設(shè)定26℃,每小時耗電0.8度;舒適模式:功率1200W,溫度設(shè)定24℃,每小時耗電1.2度。若每天使用8小時,每月按30天計算,選擇節(jié)能模式比舒適模式每月節(jié)省電費多少元(電費0.56元/度)?社區(qū)快遞柜設(shè)計快遞柜尺寸為1.8米(高)×1.2米(寬)×0.5米(深),

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