第02講合并同類項整式(續(xù))（十一大題型）學(xué)習(xí)目標1、學(xué)會合并同類；2、掌握整式的項、項數(shù)、次數(shù)等概念；3、理解整式的升冪排列與降冪排列。一、合并同類項如圖所示,正方形A、正方形B的邊長分別是a,3a,那么這兩個正方形的周長一共是多少?面積一共是多少?正方形A的周長是4a,正方形B的周長是12a,正方形A、正方形B的周長一共是4a+12a=(4+12)a=16u;①正方形A、正方形B的面積一共是a2+9a2=(1+9)a=10m2.②由4a+12a=16a與a2+9a2=10a2可以看到，4a,12a都是只含有相同字母a的一次單項式，a2,9m2都是只含有相同字母a的二次單項式。像①式這樣的是我們六年級學(xué)過合并一次式的同類項；像①、②式這樣的，把整式的同類項合并成一項的過程叫作合并同類項。合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.整式的項、項數(shù)與次數(shù)合并同類項后，整式中的每一個單項式叫作整式的項，每一項的次數(shù)是幾，就稱為幾次項，不含字母的項叫作常數(shù)項.各項中次數(shù)最高項的次數(shù)叫作這個整式的次數(shù).合并同類項后，整式有幾項，就稱為幾項式.【方法規(guī)律】每一項的次數(shù)是幾，就稱為幾次項。這句話的理解：例如3t2-t-4，對于這個整式，3t2是這個整式的一個單項式，它的次數(shù)是2，所以它是（這個整式的）二次項；同理-t是（這個整式的）一次項；-4是（這個整式的）常數(shù)項。三、升冪排列與降冪排列：合并同類項后，把一個整式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列；若按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把整式按這個字母升冪排列．如:整式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五項式,按x的降冪排列為-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升冪排列為-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4．【規(guī)律方法】①重新排列的依據(jù)是加法的交換律；②重新排列整式時,每一項一定要連同它的正負號一起移動；③含有兩個或兩個以上字母的整式,常常按照其中某一個字母的升冪排列或降冪排列．【即學(xué)即練1】化簡：(1)(2)【即學(xué)即練2】整式是次項式，按的升冪排列為．【即學(xué)即練3】整式的二次項系數(shù)是，三次項系數(shù)是，常數(shù)項是，次數(shù)最高項的系數(shù)是．【即學(xué)即練4】整式是次項式，常數(shù)項是．【即學(xué)即練5】整式是關(guān)于的三次四項式，且二次項系數(shù)是，求．題型1：合并同類項【典例1】．合并同類項：(1)；(2)．【典例2】．化簡(1)(2)(3)(4)【典例3】．合并下列同類項：(1)；(2)；(3)．【典例4】．下列選項中合并同類項正確的是（

）A． B． C． D．題型2：合并同類項并求值【典例5】．（1）合并同類項：；（2）求整式的值，其中．【典例6】．已知，(1)化簡；(2)當時，求的值．題型3：合并同類項的代數(shù)應(yīng)用【典例7】．有甲、乙兩個運算：甲：；乙：，其中正確的運算是（

）A．甲對 B．乙對 C．甲、乙都對 D．甲、乙都不對【典例8】．已知m，n為正整數(shù)，若整式合并同類項后只有兩項，則的值為．【典例9】．已知，．(1)求；(2)若，求C．題型4：合并同類項的實際應(yīng)用【典例10】．雞公山風(fēng)景區(qū)的成人門票單價是元，兒童門票單價是元．某旅行團有名成人和名兒童，則旅行團的門票費用總和為元．【典例11】．一個旅游團成人有a人，兒童人數(shù)是成人人數(shù)的2倍，這個旅游團有人．【典例12】．甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā)，相向而行，2小時后相遇．甲車每小時，乙車每小時比甲車多行駛，則、兩地間的距離為．【典例13】．一根電纜全長a米，第一次用去全長的，第二次用去了余下的，則剩余部分的長度為米．題型5：整式的項、項數(shù)、次數(shù)【典例14】．對于整式-x3﹣2x2y+3π，下列說法正確的是（）A．2次3項式，常數(shù)項是3π B．3次3項式，沒有常數(shù)項C．2次3項式，沒有常數(shù)項 D．3次3項式，常數(shù)項是3π【典例15】．下列關(guān)于整式的說法中，正確的是（

）A．它是三次三項式 B．它是二次四項式C．它的最高次項是 D．它的常數(shù)項是1【典例16】．整式的常數(shù)項是_________，次數(shù)是_________．（

）A．1，3 B．1，2 C．－1，3 D．－1，2【典例17】．下列說法正確的是（

）A．的項是，，5 B．與都是整式C．整式的次數(shù)是3 D．一個整式的次數(shù)是6，則這個整式中只有一項的次數(shù)是6題型6：根據(jù)整式的項數(shù)、次數(shù)求參數(shù)【典例18】．如果整式是三次三項式，那么等于（

）．A．3 B．4 C．5 D．6【典例19】．整式是關(guān)于的四次三項式，則的值是（

）A．4 B． C． D．4或【典例20】．若是關(guān)于、的三次二項式，則、的值是（

）A．， B．， C．， D．，【典例21】．整式的次數(shù)是四次，那么m不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【典例22】．已知關(guān)于的整式為二次三項式，則當時，這個二次三項式的值是（

）A． B． C． D．題型7：寫出滿足某些特征條件的整式【典例23】．寫出一個關(guān)于的二次三項式，使得它的一次項系數(shù)為．這個二次三項式為．題型8：將整式按某個字母的升冪（降冪）排列【典例24】．將整式按x的降冪排列是．【典例25】．把整式x3﹣7x2y＋y3﹣4xy2＋1按x的升冪排列為【典例26】．是次項式，把它按字母x的降冪排列成

，常數(shù)項是．【典例27】．整式按字母a的升冪排列為，按字母b的降冪排列為．題型9：整式綜合【典例28】．下列說法正確的有（

）①的項是，，2；②為整式；③整式的次數(shù)是2；④一個整式的次數(shù)是3，則這個整式中只有一項的次數(shù)是3；⑤單項式的系數(shù)是；⑥0不是整式．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【典例29】．已知整式是六次四項式，且單項式的次數(shù)和該整式的次數(shù)相同，求m，n的值．【典例30】．已知整式．(1)根據(jù)這個整式的排列規(guī)律，你能確定這個整式是幾次幾項式嗎(2)最后一項的系數(shù)的值為多少(3)這個整式的第七項和第八項分別是什么題型10：數(shù)字、圖形類規(guī)律題【典例31】．一組按規(guī)律排列的式子：，，，，．第個式子是______（為正整數(shù)）（

）A． B． C． D．【典例32】．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有6個小圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，……，按此規(guī)律排列，則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）

A． B． C． D．【典例33】．若是不為的有理數(shù)，則我們把稱為的差倒數(shù)，如的差倒數(shù)為，的差倒數(shù)為，已知：，是差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，，依次類推，的值是（）A． B． C． D．一、單選題1．整式的次數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．72．整式的項為()A．，5 B．C．， D．，53．整式x2y2-2xy4-5的次數(shù)和常數(shù)項分別為（

）A．4，5 B．5，－5 C．8，5 D．9，－54．下列式子中正確的是（）A． B．C． D．5．下列關(guān)于整式2a2b+ab-1的說法中，正確的是（）A．次數(shù)是5 B．二次項系數(shù)是0 C．最高次項是2a2b D．常數(shù)項是16．下列合并同類項正確的是（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦7．若，則（

）A．2 B．4 C．6 D．88．如果整式xn﹣2﹣5x+2是關(guān)于x的三次三項式，則3n﹣n2等于（）A．0 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣109．若整式4x2y|m|﹣(m﹣1)y2+1是關(guān)于x，y的三次三項式，則常數(shù)m等于()A．﹣1 B．1 C．±1 D．010．一列整式按以下規(guī)律排列：，，，，，，，則第個整式是（）A． B．C． D．二、填空題11．計算：．12．13．單項式的次數(shù)，系數(shù)；整式是次項式．14．將下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上．①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．（1）單項式：；（2）整式：；（3）二項式：．15．一個關(guān)于x的二次三項式，一次項的系數(shù)是1，二次項的系數(shù)和常數(shù)項都是－，則這個二次三項式為．16．雞公山風(fēng)景區(qū)的成人門票單價是元，兒童門票單價是元．某旅行團有名成人和名兒童，則旅行團的門票費用總和為元．17．若關(guān)于x的整式合并同類項后是一個三次二項式，則．18．已知整式7a2b2-ab3+5a4b-4b5+a3,請回答下列問題:(1)它是次項式,字母a的最高次數(shù)是,字母b的最高次數(shù)的項是;(2)把整式按a的降冪排列為;(3)把整式按b的升冪排列為.三、解答題19．合并下列各式的同類項：(1)(2)20．化簡：(1)(2)21．合并同類項(1)(2)先化簡，再求值，22．已知整式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四項式，且單項式πxny4m﹣3與整式的次數(shù)相同，求m，n的值．23．已知整式．（1）若它是關(guān)于的一次式，求的值并寫出常數(shù)項；（2）若它是關(guān)于的三次二項式，求的值并寫出最高次項．24．已知關(guān)于x，y的整式x4＋（m＋2）xny﹣xy2＋3．（1）當m，n為何值時，它是五次四項式？（2）當m，n為何值時，它是四次三項式？25．已知整式（1）把這個整式按的降冥重新排列；（2）請指出該整式的次數(shù)，并寫出它的二次項和常規(guī)項．26．已知關(guān)于的整式．（1）若此整式是單項式，求的