二次根式復(fù)習(xí)一一、單選題1．在下列二次根式中，最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義．結(jié)合最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進行解答即可．【解析】解：A：是最簡二次根式，該選項符合題意；B：被開方數(shù)是小數(shù)，可化為，所以不是最簡二次根式，該選項不符合題意；C：，所以不是最簡二次根式，該選項不符合題意；D：被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，所以不是最簡二次根式，該選項不符合題意；故選：A2．下列二次根式中，不能與合并的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了同類二次根式的判斷，二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是正確化簡二次根式．先化簡各個選項的二次根式，再看能否與合并，即可得到答案．【解析】解：A、，不能和合并，符合題意，B、，能和合并，不符合題意，C、，能和合并，不符合題意，D、，能和合并，不符合題意，故選：A．3．的有理化因式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了有理化因式，熟練掌握有理化因式的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理化因式的定義“兩個根式相乘的積不含根號”即可解答．【解析】解：∵，∴的有理化因式是．故選：B．4．下列各式運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則對各項進行運算即可．【解析】解：A.與不屬于同類二次根式，不能運算，故A選項運算錯誤，不符合題意；B.，故B選項運算錯誤，不符合題意；C.，故C不符合題意；D.，故D選項運算錯誤，不不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．5．若，化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及冪的乘方運算的逆運算化簡即可得到答案．【解析】解：，，故選：D．【點睛】本題考查二次根式化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及冪的乘方運算的逆運算化簡是解決問題的關(guān)鍵．6．對于已知三角形的三條邊長分別為,,，求其面積的問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式：，其中,若一個三角形的三邊長分別為,,，則其面積（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)公式解答即可．【解析】根據(jù)題意，若一個三角形的三邊長分別為，，4，則其面積為故選：A．【點睛】本題考查二次根式的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識等知識，難度較難，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．二、填空題7．比較大?。?（填“”或“”或“”）【答案】【分析】本題考查了實數(shù)大小的比較，二次根式大小比較，算術(shù)平方根的求解，根據(jù)，即可求出結(jié)果．【解析】解：，，故答案為：．8．要使得代數(shù)式有意義，那么的取值范圍是．【答案】且【分析】本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件求解即可．【解析】解：若代數(shù)式有意義，則有且，解得且．故答案為：且．9．計算：

【答案】/【分析】本題考查二次根式的加減法、二次根式的性質(zhì)與化簡，先根據(jù)題意判處出與3的大小關(guān)系，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行解題即可，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【解析】解：∵，，∴，∴，故答案為：．10．的倒數(shù)為．【答案】/【分析】本題考查了倒數(shù)，分母有理化；先根據(jù)倒數(shù)的定義表示出其倒數(shù)，再進行分母有理化即可．【解析】解：的倒數(shù)為，故答案為：．11．成立的條件是．【答案】【分析】本題考查了二次根式商的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用二次根式商的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，其中要滿足的條件是分子的被開方數(shù)必須大于等于0，分母的被開方數(shù)大于0，列出關(guān)于x的一元一次不等式組．【解析】解：要使有意義，則：，解得：，故答案為：．12．若最簡二次根式與是同類根式，則．【答案】12【分析】此題考查了同類二次根式的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類二次根式的定義，可得，，求出a、b，代入即可求解．【解析】二次根式與是同類根式，，，解得：，，，故答案為：12．13．在數(shù)軸上，表示到這個點的距離為的點對應(yīng)的數(shù)是：．【答案】或【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離、實數(shù)與數(shù)軸、二次根式的加減，分兩種情況：當(dāng)這個點在左邊時；當(dāng)這個點在右邊時；分別列出式子，計算即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【解析】解：當(dāng)這個點在左邊時，這個點對應(yīng)的數(shù)為：，當(dāng)這個點在右邊時，這個點對應(yīng)的數(shù)為：，綜上所述，表示到這個點的距離為的點對應(yīng)的數(shù)是：或，故答案為：或．14．如圖，數(shù)軸上點所對應(yīng)的數(shù)為，化簡：．

【答案】/【分析】本題主要考查了二次根式的化簡；先根據(jù)數(shù)軸求出，再根據(jù)進行化簡．【解析】解：由數(shù)軸得：，∴，∴，故答案為：．15．不等式的解集是．【答案】【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式未知項和常數(shù)項各移到一邊，解得的解集，解題的關(guān)鍵是熟悉不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時除以負(fù)數(shù)，不等號的方向發(fā)生改變．【解析】解：由，得：，∴，解得：，故答案為：．16．已知，則．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得的值，進而可得的值，再計算的值即可．【解析】解：由題意得：，解得：，則，，故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．17．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值為．【答案】6【分析】此題考查了無理數(shù)的估算和二次根式的化簡求值，得出的值是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的估算，分別求出整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入計算即可得出答案．【解析】解：故答案為：618．在一個正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為，則較小的正方形面積為．【答案】10【分析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，觀察圖形得到各個正方形邊長之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)面積可求得大正方形和陰影部分的邊長，從而求得空白部分的長；觀察可知兩塊空白部分全等，則可得到一塊空白的面積；通過長方形面積公式可求空白部分的寬，最后求出小正方形的邊長即可求出面積．【解析】解：觀察可知，兩個空白部分的長相等，寬也相等，面積相等重疊部分也為正方形，空白部分的面積為，一個空白長方形面積為，大正方形面積為12，重疊部分面積為3，大正方形邊長為，重疊部分邊長為，空白部分的長為，設(shè)空白部分寬為，可得：，解得：，小正方形的邊長空白部分的寬陰影部分邊長，小正方形面積，故答案為：10三、解答題19．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：，，，，，，，，（）．【答案】、、、、（）是二次根式，、、、不是二次根式．【分析】根據(jù)二次根式的概念即可逐一判定.【解析】解：根據(jù)二次根式的概念，可知、、、、（）是二次根式，其中、的根指數(shù)分別為3、4，不是二次根式；、是分式，不是二次根式．【點睛】此題主要考查二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).20．計算：．【答案】【分析】本題考查了二次根式加減運算，先分母有理化，化簡二次根式，再加減計算即可．【解析】解：原式．21．計算：【答案】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．先算除法和乘法，再化為最簡二次根式，然后算加減即可．【解析】解：．22．計算：．【答案】【分析】本題主要考查二次根式的混合運算．先算除法及乘法，再算加減即可．【解析】解：．23．計算：．【答案】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵，先逐項化簡，再合并同類二次根式即可．【解析】解：．24．計算：【答案】【分析】本題考查分式的混合運算，分母不變，分子利用完全平方公式和平方差公式變形，然后化簡求解即可．解題的關(guān)鍵是將分子利用完全平方公式和平方差公式變形．【解析】．25．已知，，求的值．【答案】【分析】先將，分母有理化，求得和的值，根據(jù)完全平方公式求解原式即可．【解析】解：，，∴，，故原式．【點睛】本題考查了分母有理化，完全平方公式，代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．26．如圖所示，在面積為的正方形中，截得直角三角形的面積為，求的長．

【答案】【分析】先求出正方形的邊長為，再根據(jù)三角形面積公式求出結(jié)果即可．【解析】解：∵正方形的面積為，∴正方形的邊長為，∵，∴．【點睛】本題主要考查二次根式的運算在幾何圖形中的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)．27．設(shè)，化簡：．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式將根號下式子因式分解，再利用的取值范圍和二次根式的性質(zhì)，即可化簡．【解析】解：，，，，原式．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．（1）式子與的值與有否關(guān)系?請說明理由；當(dāng)取不同的值時，代數(shù)式的值會發(fā)生什么變化?（2）設(shè)，易知，如果還有，問之間應(yīng)滿足什么關(guān)系?指出結(jié)論，再說明理由【答案】（1）與無關(guān)系，與有關(guān)系；當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，最后去絕對值計算即可；（2）由可得，再變形處理即可．【解析】（1）與有關(guān)系，與無關(guān)系．理由如下：，與無關(guān)系；，與有關(guān)系；，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，（2），理由如下：∵，，∴，∴，兩邊平方，再整理得：，繼續(xù)平方，得：，∴∵，∴．【點睛】本題考查了考查了二次根式的化簡求值：．也考查了絕對值的含義以及代數(shù)式的變形能力．29．我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式，知道所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，如，，，，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計算下面的題：例：求的算術(shù)平方根．解：，的算術(shù)平方根是．你看明白了嗎？請根據(jù)上面的方法化簡：(1)(2)(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了二次根式的混合運算以及完全平方公式；（1）將變形為完全平方式的形式，然后開平方即可；（2）先化簡，再化簡原式即可得出答案；（3）分別化簡，合并同類二次根式即可得出答案．【解析】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：．30．閱讀下面材料：我們在學(xué)習(xí)二次根式時，熟悉的是分母有理化以及應(yīng)用，其實，還有一個方法叫做“分子有理化”，與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：，分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較

和

的大小可以先將它們分子有理化如下：，，因為，所以．再例如：求

的最大值．做法如下：解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而，當(dāng)x＝2時，分母

有最小值2，所以y的最大值是2．解決下述問題：(1)由材料可知，__________；(2)比較和的大小；(3)式子的最小值是__________．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查二次根式的混合運算，分子有理化：（1）根據(jù)分子有理化的方法進行求解即可；（2）利用分子有理化得到，，然后比較和的大小即可得到與的大??；（3）利用二次根式有意義的條件得到，而，利用當(dāng)時，有最小值，有最小值0得到的最小值．【解析】（1）解：，故答案為：．（2），，而，，，；（3）由，，得，，當(dāng)時，有最大值，則有最小值，此時有最小值0，所以的最小值為．

二次根式復(fù)習(xí)二一、單選題1．在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的定義求解即可．二次根式：一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式，其中．【解析】解：式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有：（x＞0），，，共3個．故選：C．【點睛】此題考查了二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的定義．二次根式：一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式，其中．2．在二次根式，，，，，中，最簡二次根式個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【解析】解：不能再化簡，是最簡二次根式；，不是最簡二次根式，，不是最簡二次根式，不能再化簡，是最簡二次根式；，不是最簡二次根式，即最簡二次根式有2個，故選：B．【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，掌握二次根式的性質(zhì)、最簡二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．3．下列說法中，正確的是（

）A．與互為倒數(shù)B．若則C．若與是同類二次根式，則與3不一定相等D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及運算法則計算判斷即可．【解析】A.，不是互為倒數(shù)，選項錯誤；B.若，由于，則，選項錯誤；C.若與是同類二次根式，則與3不一定相等，選項正確；D.由可得，結(jié)合可得，，則，選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟記相關(guān)概念是解題是解題的關(guān)鍵．4．下列各題計算中，正確的是（

）A． B．-C． D．【答案】D【分析】利用二次根式的雙重非負(fù)性判斷A、B；利用二次根式混合運算法則判斷C、D.【解析】A.，若a＜b，則，故A選項錯誤；B.-，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；

D.，正確；故選D【點睛】本題考查二次根式相關(guān)知識點，熟練掌握二次根式的雙重非負(fù)性以及二次根式混合運算法則是解題關(guān)鍵.5．設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出a、b對應(yīng)的小數(shù)部分，然后化簡、運算、求值，即可解決問題．【解析】∴a的小數(shù)部分為，∴b的小數(shù)部分為，∴，故選：B．【點睛】該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用二次根式的運算法則來分析、判斷、解答．6．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別將a、b、c平方，利用完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡后對平方進行比較得出結(jié)論．【解析】解：∵，∴，∵，，∴，，∵，即，∵a、b、c都是大于0的實數(shù)，∴，故選：A．【點睛】本題考查了完全平方公式、二次根式大小的比較等知識點，利用完全平方公式計算出值，是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題7．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．【答案】且【分析】根據(jù)二次根式的意義、分式有意義的條件列不等式組求解即可；掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于零，分式的分母不等于零是解題的關(guān)鍵．【解析】解：由題意可得：，解得：且．故答案為：且．8．若是正整數(shù)，則整數(shù)可取的最小值為．【答案】15【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，整理，再結(jié)合“是正整數(shù)”以及“是整數(shù)”，進行作答．【解析】解：依題意，得，∵是正整數(shù)，且是整數(shù)，∴整數(shù)可取的最小值為15，故答案為：15．9．如果，那么等式成立的條件是.【答案】/【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，求不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，，再求解即可．【解析】解：∵，∴，∴，∴等式成立的條件是：，故答案為：．10．將根號外的因式移到根號內(nèi)：【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得，結(jié)合乘方的性質(zhì)，推導(dǎo)得，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【解析】根據(jù)題意，得∵∴∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了乘方、二次根式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．11．若，，則．【答案】【分析】根據(jù)題意可得，，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可化簡．【解析】解：∵，，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，，．12．如果，則．【答案】/【分析】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、完全平方公式是解題關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式的分母有理化可得，從而可得，再利用完全平方公式化簡二次根式，代入計算即可得．【解析】解：，，，．故答案為：．13．已知，求的取值范圍【答案】【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)先化簡，再由去絕對值的代數(shù)意義分類討論求解即可得到答案．【解析】解：，，當(dāng)時，，原式，不合題意；當(dāng)時，，原式，符合題意；當(dāng)時，，原式，不合題意；綜上所述，當(dāng)時，的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式性質(zhì)及去絕對值運算，熟記二次根式性質(zhì)及絕對值代數(shù)意義是解決問題的關(guān)鍵．14．已知，化簡．【答案】【分析】利用二次根式的性質(zhì)得，然后利用x的范圍去絕對值后合并即可【解析】，原式故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵．15．已知，且，則．【答案】【分析】先根據(jù)，且，判斷出x、y的關(guān)系代入求出算式的值是多少即可．【解析】∵，∴，又，，∴，，∴，即，當(dāng)時，原式，故答案為：2．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．已知是兩兩不相等的實數(shù)，且滿足，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，確定出，，代入原式即可解決問題．【解析】解：，，是兩兩不相等的實數(shù)且滿足，又，，，，，原式．故答案為：【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件確定出，，記住二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這個隱含條件，屬于中考常考題型．17．滿足等式的正整數(shù)對的個數(shù)有個【答案】8【分析】先將等式變?yōu)?，得出，從而得出，寫出正整?shù)對即可得出答案．【解析】解：等式可變?yōu)椋?，∵，∴，即，∴，則正整數(shù)對可以是：，，，，，，，，∴滿足已知等式的正整數(shù)對共有8個．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是的得到．18．定義：對非負(fù)實數(shù)“四舍五入”到個位的值記為，即：當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，如果，則．如：，，，試解決下列問題：①；②；③．【答案】23/0.9995044599【分析】①直接根據(jù)新定義，即可求解；②根據(jù)題意，先推導(dǎo)出等于什么，再比較與的大小關(guān)系，可得，即可求解；③根據(jù)，原式可變形為，即可求解．【解析】解：①；②∵，∴，當(dāng)時，；當(dāng)為正整數(shù)時，∵，∴，∴，∴：，∴，∴．③∵，∴．故答案為①2；②3；③．【點睛】解第②小題的關(guān)鍵是應(yīng)用“完全平方公式”和“作差的方法”分別證明到當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，，從而得到；解題③的要點是：當(dāng)n為正整數(shù)時，．三、解答題19．計算下列各式：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)當(dāng)，時，原式；當(dāng)，時，原式(3)當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式【分析】（1）先將二次根式進行化簡，然后去括號計算加減即可；（2）先將二次根式化簡，然后分情況討論即可；（3）先將二次根式化簡，然后分情況討論即可．【解析】（1）解：原式；（2）原式當(dāng)，時，原式，當(dāng)，時，原式；（3）原式當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了二次根式的化簡和計算，注意對字母取值范圍的討論．20．計算：（）．【答案】【分析】本題考查二次根式乘除法和性質(zhì)，先根據(jù)二次根式的乘除法運算法則計算，再利用性質(zhì)化簡即可求解．掌握二次根式的運算法則是解答的關(guān)鍵．【解析】解：．21．（1）計算：；（2）計算：；（3）計算：；（4）解方程：；（5）計算：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)化簡，合并同類二次根式，即得；（2）利用二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除法法則進行計算；（3）利用平方差公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，分母有理化，合并同類二次根式，即得；（4）利用解一元一次方程的一般步驟去分母，去括號，移項合并同類項，系數(shù)化成1，即得；（5）利用二次根式的性質(zhì)，分母有理化，0指數(shù)冪性質(zhì)化簡，合并同類二次根式，即得．【解析】（1）；（2）；（3）；（4），去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化成1得，；（5）．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解一元一次方程．熟練掌握二次根式的性質(zhì)，二次根式混合運算的順序和各種運算的法則，分母有理化，0指數(shù)冪性質(zhì)，負(fù)整數(shù)冪性質(zhì)，一元一次方程的解法，是解決問題的關(guān)鍵．22．將下列式子化成最簡二次根式：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先根據(jù)二次根式的雙重非負(fù)性，判斷被開方數(shù)中a的符號，再根據(jù)化簡即可.（2）先根據(jù)二次根式的雙重非負(fù)性，判斷被開方數(shù)中a的符號，再化簡即可.（3）先根據(jù)二次根式的雙重非負(fù)性，判斷被開方數(shù)中a-1的符號，再化簡即可.【解析】（1）

；（2）；（3）．【點睛】本題綜合性較強，主要考查利用二次根式的性質(zhì)進行化簡，注意被開方數(shù)的各因式的符號．23．計算下列各式：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)0【分析】（1）根據(jù)二次根式運算法則，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律計算，最后分母有理化即可得解；（2）根據(jù)二次根式運算法則，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用二次根式的乘法計算即可得解；（3）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)二次根式乘法，再計算二次根式的加法即可得解．【解析】（1）原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的計算法則是解題的關(guān)鍵．24．已知，求代數(shù)式的值．【答案】3【分析】本題主要考查了分式化簡求值，二次根式混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算法則，求出原式為，然后代入求值即可．【解析】解：∵，∴．25．化簡求值：當(dāng)時，(1)求的值；(2)求的值【答案】(1)；20(2)；【分析】（1）利用完全平方公式分解因式，再代入數(shù)據(jù)即可求解；（2）利用完全平方公式和提公因式分解因式，再代入數(shù)據(jù)即可求解．【解析】（1）解：，∵，∴原式；（2）解：，∵，∴原式．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及二次根式分母有理化的能力．26．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，小明遇到一道題：已知，求的值．小明是這樣解答的：∵，．請你根據(jù)小明的解題過程，解決下列問題：(1)填空：_______，_______；(2)化簡：．【答案】(1)；(2)【分析】本題主要考查了分母有理化，二次根式的加減計算：（1）先分子和分母都乘進行分母有理化即可；分子和分母都乘進行分母有理化即可；（2）先分母有理化，再根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算即可．【解析】（1）解：，，故答案為：；；（2）解：．27．觀察下列各式及驗證過程：，驗證；，驗證，驗證(1)按照上述三個等式及其驗證過程中的基本思想，猜想的變形結(jié)果并進行驗證．(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用為任意的自然數(shù)，且表示的等式，并給出證明．【答案】(1)，驗證見解析(2)，驗證見解析【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)．此題是一個找規(guī)律的題目，觀察時，既要注意觀察等式的左右兩邊的聯(lián)系，還要注意右邊必須是一種特殊形式．（1）通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)：等式的變形過程利用了二次根式的性質(zhì)，把根號內(nèi)的移到根號外；（2）根據(jù)上述變形過程的規(guī)律，即可推廣到一般．表示左邊的式子時，觀察根號外的和根號內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系可得：．【解析】（1）驗證：；（2）．驗證：．28．材料：《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜，從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑．恒等變形，是代數(shù)式求值的一個重要的方法，利用恒等變形，可以把無理數(shù)運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運算，可以把次數(shù)較高的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為次數(shù)較低的代數(shù)式．如：當(dāng)時，求的值．若直接把代入所求的式中進行計算，顯然很麻煩，我們可以通過恒等變形，對本題進行解答．方法：將條件變形，由，得，再把等式兩邊同時平方，把無理數(shù)運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運算．由，平方得，整理可得：