2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)幾何畫(huà)板創(chuàng)作試卷一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）在幾何畫(huà)板中繪制函數(shù)(f(x)=x^3-3x+1)的圖像時(shí)，若需動(dòng)態(tài)展示其極值點(diǎn)的變化過(guò)程，應(yīng)使用的核心功能是（）A.軌跡追蹤B.動(dòng)畫(huà)按鈕C.參數(shù)控制D.迭代構(gòu)造用幾何畫(huà)板驗(yàn)證“三角形中位線定理”時(shí)，下列操作步驟正確的順序是（）①連接兩邊中點(diǎn)成線段②繪制任意三角形ABC③測(cè)量中位線長(zhǎng)度及第三邊長(zhǎng)度④拖動(dòng)頂點(diǎn)觀察數(shù)據(jù)關(guān)系A(chǔ).②①③④B.①②③④C.②③①④D.③②①④如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的坐標(biāo)為（）A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-1,-2)D.(1,-2)利用幾何畫(huà)板探究橢圓定義時(shí)，若設(shè)定兩焦點(diǎn)距離為6，動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為8，則橢圓的離心率為（）A.3/4B.4/3C.3/5D.5/3在立體幾何模塊中，繪制正四棱錐的外接球時(shí)，需確定的關(guān)鍵要素是（）A.底面中心與頂點(diǎn)的距離B.側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)C.底面外接圓半徑與高D.側(cè)棱與底面所成角用幾何畫(huà)板演示“直線與圓的位置關(guān)系”時(shí)，若圓的方程為(x^2+y^2=25)，直線方程為(y=kx+10)，當(dāng)k的值從0逐漸增大時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系變化順序是（）A.相交→相切→相離B.相離→相切→相交C.相切→相交→相離D.相離→相交→相切在動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題中，若要使線段AB的長(zhǎng)度始終保持為5，且點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B的軌跡方程為（）A.(x^2+y^2=25)B.(x^2/25+y^2/25=1)C.(|x|+|y|=5)D.(x^2-y^2=25)利用幾何畫(huà)板計(jì)算函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)在區(qū)間[0,π]上的最大值時(shí)，需使用的工具是（）A.求導(dǎo)功能B.極值點(diǎn)構(gòu)造C.函數(shù)計(jì)算D.圖像交點(diǎn)在探究“拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)”時(shí)，若拋物線方程為(y^2=4x)，過(guò)焦點(diǎn)F(1,0)作傾斜角為60°的直線，則弦長(zhǎng)為（）A.16/3B.8/3C.16D.8幾何畫(huà)板中，“自定義工具”的主要作用是（）A.快速調(diào)用復(fù)雜圖形構(gòu)造步驟B.自動(dòng)生成數(shù)學(xué)公式C.導(dǎo)出動(dòng)態(tài)GIF動(dòng)畫(huà)D.連接外部數(shù)據(jù)文件二、填空題（共5小題，每小題6分，共30分）繪制函數(shù)(y=\frac{1}{x})與(y=x-2)的圖像，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)：__________。在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，AB=BC=CA=2√3，則該三棱錐的體積為_(kāi)_________。用幾何畫(huà)板構(gòu)造“黃金矩形”時(shí)，若初始正方形邊長(zhǎng)為2，則矩形的較長(zhǎng)邊長(zhǎng)為_(kāi)_________。動(dòng)態(tài)演示“圓的漸開(kāi)線”時(shí)，需設(shè)定的參數(shù)方程為(x=r(\cosθ+θ\sinθ))，(y=r(\sinθ-θ\cosθ))，其中r為圓的半徑，θ為參數(shù)。當(dāng)θ=π/2時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。在極坐標(biāo)系中，方程(ρ=2\cosθ)表示的曲線是__________（填“圓”“橢圓”或“雙曲線”）。三、解答題（共4小題，共70分）16.（16分）在幾何畫(huà)板中完成以下任務(wù)：（1）繪制△ABC，其中A(0,0)，B(4,0)，C(1,3)；（2）構(gòu)造AB邊上的高CD，垂足為D；（3）測(cè)量CD的長(zhǎng)度及△ABC的面積；（4）拖動(dòng)點(diǎn)C沿直線y=3運(yùn)動(dòng)，觀察面積變化規(guī)律，寫(xiě)出面積S與點(diǎn)C橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式。17.（18分）利用幾何畫(huà)板探究函數(shù)性質(zhì)：（1）繪制函數(shù)(f(x)=e^x-x-1)的圖像，標(biāo)注與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；（2）構(gòu)造函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像，確定其單調(diào)區(qū)間；（3）通過(guò)動(dòng)態(tài)參數(shù)a，繪制函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)的圖像，觀察a對(duì)函數(shù)極值的影響，當(dāng)a為何值時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)？18.（18分）在立體幾何中，用幾何畫(huà)板解決以下問(wèn)題：（1）繪制棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1；（2）連接A1C1、B1D1交于點(diǎn)O1，連接AC、BD交于點(diǎn)O，證明OO1⊥平面ABCD；（3）計(jì)算三棱錐O-A1B1D1的體積。19.（18分）綜合應(yīng)用題：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，繪制橢圓(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1)，并標(biāo)出焦點(diǎn)F1、F2；（2）過(guò)F1作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，動(dòng)態(tài)演示當(dāng)直線l的斜率變化時(shí)，△MF2N的周長(zhǎng)是否為定值？若為定值，求出該值；若不是，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，計(jì)算△MF2N的面積。四、拓展探究題（共30分）20.動(dòng)態(tài)幾何建模某工廠要設(shè)計(jì)一個(gè)直三棱柱形儲(chǔ)物罐，底面為直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，高為h。要求罐體表面積固定為100m2，容積V隨a、b、h的變化而變化。（1）用幾何畫(huà)板構(gòu)建該模型，寫(xiě)出容積V關(guān)于a、b、h的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)定a為參數(shù)（0<a<10），b為自變量，繪制V-b的函數(shù)圖像，求出容積最大時(shí)b的值；（3）若要求底面周長(zhǎng)不超過(guò)12m，重新確定a、b、h的取值范圍，使容積V最大。21.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)利用幾何畫(huà)板完成“拋物線的光學(xué)性質(zhì)”探究：（1）繪制拋物線(y^2=4x)，標(biāo)出焦點(diǎn)F(1,0)；（2）在拋物線上任取一點(diǎn)P，作過(guò)P的切線l；（3）證明：平行于x軸的光線經(jīng)過(guò)拋物線反射后必過(guò)焦點(diǎn)F；（4）設(shè)計(jì)一個(gè)動(dòng)態(tài)演示動(dòng)畫(huà)，展示上述光學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用（如探照燈原理）。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（注：實(shí)際試卷中不包含答案，此處僅為示例完整性展示）1-5:CAACC6-10:AABAA11.(1,-1),(2,0)12.2√3/313.1+√514.(rπ/2,r)15.圓16.（4）S=2|x-2|17.（3）a≤018.（3）4/319.（2）定值20；（3）128/920.（2）b=√(50/a-a2/2)；（3）a=4,b=4,h=321.（3）提示：利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，證明入射角等于反射角命題說(shuō)明試卷立足高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，融合《課標(biāo)》要求的“直觀想象”“數(shù)學(xué)建模”“數(shù)學(xué)運(yùn)算”三大能力；動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題占比60%，強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”理念，符合新高考對(duì)實(shí)踐能力的考查趨勢(shì)；拓展題開(kāi)放度高，鼓勵(lì)跨學(xué)科應(yīng)用（如物理光學(xué)、工程設(shè)計(jì)），體現(xiàn)STEAM教育導(dǎo)向。（全文共計(jì)約1800字）設(shè)計(jì)特點(diǎn)分層命題：基礎(chǔ)題（選