2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用能力測(cè)試試卷考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分測(cè)試形式：虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）沉浸式作答一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）（請(qǐng)佩戴VR設(shè)備，觀察虛擬場(chǎng)景后選擇正確答案）虛擬場(chǎng)景：在“立體幾何實(shí)驗(yàn)室”中，系統(tǒng)生成一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體，其頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，欲沿正方體表面爬行至頂點(diǎn)B（A與B為體對(duì)角線端點(diǎn)）。問題：螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)度為（）A.4√2cmB.4√3cmC.4√5cmD.8cm虛擬場(chǎng)景：進(jìn)入“函數(shù)圖像館”，觀察動(dòng)態(tài)函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像。系統(tǒng)逐步調(diào)整參數(shù)：步驟1：a=1，b=0，c=0，圖像為拋物線L?；步驟2：保持a=1，將L?向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到L?。問題：L?對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3虛擬場(chǎng)景：在“概率模擬艙”中，系統(tǒng)隨機(jī)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（6個(gè)面分別標(biāo)有1-6），連續(xù)投擲3次。問題：3次投擲的點(diǎn)數(shù)之和為10的概率是（）A.1/6B.1/8C.25/216D.1/12虛擬場(chǎng)景：在“圖形變換工廠”中，系統(tǒng)展示一個(gè)Rt△ABC（∠C=90°，AC=3，BC=4），將其繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周。問題：所形成的幾何體的表面積為（）A.20πB.24πC.36πD.40π虛擬場(chǎng)景：進(jìn)入“坐標(biāo)系迷宮”，點(diǎn)P（-3，4）在虛擬平面直角坐標(biāo)系中。系統(tǒng)將坐標(biāo)系繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，生成新坐標(biāo)系x'Oy'。問題：點(diǎn)P在新坐標(biāo)系x'Oy'中的坐標(biāo)為（）A.（4，3）B.（-4，-3）C.（3，-4）D.（4，-3）虛擬場(chǎng)景：在“統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中心”，系統(tǒng)呈現(xiàn)某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（分組：40-50，50-60，…，90-100），其中90-100分的頻數(shù)為8。問題：該班學(xué)生成績(jī)?cè)?0-100分的頻率是（）A.0.12B.0.16C.0.2D.0.24虛擬場(chǎng)景：在“三角函數(shù)觀測(cè)站”，虛擬人物站在距離教學(xué)樓底部20米處，用測(cè)角儀測(cè)得樓頂仰角為30°（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)）。問題：教學(xué)樓的高度為（）A.20√3/3米B.20√3米C.10米D.10√3米虛擬場(chǎng)景：進(jìn)入“方程與不等式樂園”，系統(tǒng)給出兩個(gè)虛擬容器：容器A：裝有濃度為20%的鹽水300克；容器B：裝有濃度為50%的鹽水200克。從兩容器中各取x克鹽水交換倒入對(duì)方容器，使混合后兩容器鹽水濃度相等。問題：x的值為（）A.100B.120C.150D.200虛擬場(chǎng)景：在“圓的性質(zhì)實(shí)驗(yàn)室”中，系統(tǒng)繪制一個(gè)直徑為10cm的圓O，弦AB長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)C為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）。問題：△ABC面積的最大值為（）A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2虛擬場(chǎng)景：進(jìn)入“幾何綜合館”，系統(tǒng)生成一個(gè)矩形ABCD（AB=6，BC=8），點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處。問題：DF的長(zhǎng)度為（）A.3B.4C.5D.6二、填空題（共5題，每題4分，共20分）（請(qǐng)?jiān)谔摂M答題卡上輸入數(shù)字答案，精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，單位已給出）虛擬場(chǎng)景：在“動(dòng)態(tài)幾何畫板”中，系統(tǒng)展示一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正三角形ABC，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為DE上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP、CP。問題：BP+CP的最小值為______。虛擬場(chǎng)景：進(jìn)入“數(shù)據(jù)分析中心”，系統(tǒng)呈現(xiàn)某商店1-6月的銷售額（單位：萬元）：5，7，8，m，10，12。若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則m的值為______。虛擬場(chǎng)景：在“立體體積測(cè)量?jī)x”中，系統(tǒng)生成一個(gè)底面半徑為3cm、高為5cm的圓柱，從中挖去一個(gè)同底等高的圓錐，剩余部分的體積為______cm3（π取3.14）。虛擬場(chǎng)景：“函數(shù)動(dòng)態(tài)演示廳”中，系統(tǒng)展示一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6/x的圖像，兩圖像交于點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，-3）。問題：一次函數(shù)的解析式為______（寫成y=kx+b的形式）。虛擬場(chǎng)景：在“圖形規(guī)律探索室”，系統(tǒng)按如下規(guī)則生成圖形：第1個(gè)圖形：1個(gè)正六邊形；第2個(gè)圖形：在第1個(gè)圖形的每條邊上各添加1個(gè)正六邊形；第3個(gè)圖形：在第2個(gè)圖形的每條“新邊”上各添加1個(gè)正六邊形；（注：“新邊”指前一步驟中新增正六邊形的邊）問題：第n個(gè)圖形中共有______個(gè)正六邊形（用含n的代數(shù)式表示）。三、解答題（共5題，共50分）虛擬場(chǎng)景：“二次函數(shù)應(yīng)用工坊”中，某虛擬公司計(jì)劃設(shè)計(jì)一個(gè)矩形廣告牌，周長(zhǎng)為20米，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x米，面積為S平方米。（10分）（1）請(qǐng)?jiān)赩R畫板中建立S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，廣告牌的面積最大？最大面積是多少？虛擬場(chǎng)景：“圓與三角形綜合實(shí)驗(yàn)室”中，系統(tǒng)生成△ABC，AB=AC=10，BC=12，以AB為直徑作圓O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E。（10分）（1）求證：BD=CD；（2）求DE的長(zhǎng)度。虛擬場(chǎng)景：“統(tǒng)計(jì)與概率模擬中心”中，系統(tǒng)隨機(jī)抽取某校初三年級(jí)50名學(xué)生的體育中考成績(jī)（滿分50分），并生成頻數(shù)分布表如下：（10分）成績(jī)分組（分）頻數(shù)頻率30-3550.135-40100.240-45a0.345-50bc（1）求a、b、c的值；（2）若該校初三年級(jí)共有300名學(xué)生，估計(jì)體育成績(jī)不低于45分的學(xué)生人數(shù)。虛擬場(chǎng)景：“幾何變換與坐標(biāo)綜合館”中，點(diǎn)A（-1，2）、B（3，-1）在虛擬坐標(biāo)系中，系統(tǒng)執(zhí)行以下操作：（10分）（1）將線段AB向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到線段A?B?，求A?、B?的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△AOB放大為原來的2倍（相似比為2），得到△A?OB?，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A?在第一象限，求A?、B?的坐標(biāo)。虛擬場(chǎng)景：“動(dòng)態(tài)幾何與方程綜合工坊”中，系統(tǒng)生成一個(gè)Rt△ABC（∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4）。（10分）（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ與△ACB相似？（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ的長(zhǎng)度能否為√17cm？若能，求出t的值；若不能，說明理由。四、拓展探究題（共1題，共10分，計(jì)入總分）虛擬場(chǎng)景：“數(shù)學(xué)建模與VR設(shè)計(jì)工作室”中，你需要為一款VR游戲設(shè)計(jì)一個(gè)“拋物線路徑”：虛擬角色從坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）以初速度v?沿與x軸正方向成θ角的方向拋出，其運(yùn)動(dòng)軌跡滿足物理公式：水平方向：x=v?tcosθ豎直方向：y=v?tsinθ-1/2gt2（g=10m/s2，t為運(yùn)動(dòng)時(shí)間）任務(wù)：若v?=10m/s，θ=45°，游戲場(chǎng)景中在點(diǎn)（10m，h）處有一個(gè)虛擬障礙物，為保證角色能越過障礙物（即軌跡經(jīng)過障礙物上方），h的最大值為多少？注意事項(xiàng)：所有解答需在VR系統(tǒng)內(nèi)完成，支持手寫輸入、公式編輯器及3D作圖工具；涉及