2.3絕對值與相反數(shù)蘇科版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級上冊同步練習(xí)

分數(shù)：120分考試時間：120分鐘命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.與-2B.-1與一（+1）C.-（-3）與一3D.2與|一2|

2.如圖，數(shù)軸的單位長度為1,如果點48表示的數(shù)的絕對值相等，那么點4表示的數(shù)是（）

AB

A.-4B.-2C.0D.4

3.如圖，M,N,P,R分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應(yīng)的點，其中有一點是原點，并且MN=NP=PR=1.

數(shù)G對應(yīng)的點在點M與點N之間，數(shù)b對應(yīng)的點在點P與點R之間.若|a|+向=3,則原點可能是（）

ab

~_VP_~R

A.點M或點NB.點M或點RC.點N或點PD.點P或點R

4.下列說法：①一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；②任何有理數(shù)都有倒數(shù)；③絕對值等于本身的數(shù)是0；?

只有兩個數(shù)相等時，它們的絕對值才相等；⑤符號相反的數(shù)互為相反數(shù).其中，正確的有（）個

A.0B.1C.2D.3

5.下列運算中，結(jié)果為負的是（）

A.-|-2|B.-（-2）C.（一2）2D.一（一2）3

6.已知a、b+1互為相反數(shù)，且|a-b|=6,則|力一1|的值為（）

A.1.5或4.5B.2或3C.1.5或4D.2或4

7.若力與3互為相反數(shù)，則|x+3|等于（）

A.0B.1C.2D.3

8.請幫助小智同學(xué)找出下列數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.-2和—|+義|B.—（―3）和—|—3|C.—（―3）和+（+3）D.—4和+（-4）

9.已知a,b為有理數(shù)，下列說法：①若Q+力=0,則同=依：②若a,b互為相反數(shù)，則戶一1；③若

a4-b<0,ab>0,則|a+b|=-a—b；④若|a—+a—b=0,則b>a.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

1（）.已知（血-1）3〃-1|-5X-3=0是一元二次方程，則m的值為（）

A.2B.1C.-3D.1或一3

11.仇章算術(shù)少中有注：“今兩算得失相反，要令正負以名之.”意思就是：在計算過程中遇到具有相反

意義的量，要用正數(shù)和負數(shù)來區(qū)分.如果室內(nèi)溫度為零上8?，記為+8。。那么室外溫度為零下2。g記為

（）

A.-2℃B.+2℃C.-8℃D.+8℃

12.如果Q+X=b+卷=c+3=d+,，那么a.b.c.d中最大的數(shù)是（）

A.aB.b

C.cD.d

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.若氏|=5,則x=.

14.若%是有理數(shù),則僅-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|+-+|x-2022|的最小值是.

15.已知a是一5的相反數(shù)，b比最小的止整數(shù)大4,c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則3a+2b+c的值

是.

16.非零整數(shù)相，幾滿足向+|九|=5,所有這樣的整數(shù)組（犯71）共有組.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

質(zhì)檢員抽檢標注質(zhì)量為1kg的袋裝奶粉的質(zhì)量達標情況，超過標注質(zhì)量的部分記作正，不足標注質(zhì)量的部

分記作負.抽檢7袋的結(jié)果如下：

第1袋第2袋第3袋第4袋第5袋第6袋第7袋

-5g+3g一4g-2g+6g+2gTg

最接近標注質(zhì)最的是哪一袋？與標注質(zhì)量相差最大的是哪一袋？為什么？

18.（本小題8分）

有理數(shù)a,匕在數(shù)軸上的位置如圖所示.

b0a

（1）在數(shù)軸上分別用48兩點表示-a,-b.

（2）若數(shù)b與-b表示的點相距20個單位長度，則b與-b表示的數(shù)分別是多少？

(3)在(2)的條件下，若數(shù)a表示的點與數(shù)6的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，則a與-。表示的數(shù)分別是多

少？

19.(本小題8分)

在數(shù)軸上點力表示的數(shù)是4,點B,C表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且點C與點4之間的距離為2,求數(shù)軸上4

8兩點之間的距離.

20.(本小題8分)

在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：一5,2,0,-11,4.5,-0.5,|-7|,-(-1),并將它們的相反數(shù)用“V”連接

起來.

11II_____I」」」」1」

-5-4-3-2-1012345

21.(本小題8分)

如圖，數(shù)軸的單位長度為1.

J3III▲I-----1----14

DEACB

(1)如果點48表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是.

(2)如果點8,￡表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點0表示的數(shù)的絕對值是；此時請在下表中填.上點4

B，C,D,K所表示的數(shù).哪一個點表示的數(shù)的絕對值最小？最小的絕對值是多少？

點A8CDE

對應(yīng)數(shù)

22.(本小題8分)

⑴+(-100)的相反數(shù)是,一(一100)的相反數(shù)是.

(2)m的相反數(shù)是,一m的相反數(shù)是.

(3)一名同學(xué)認為：“a一定是正數(shù).一定是負數(shù).”你認為呢？請說明理由.

23.(本小題8分)

已知a,b,c均為整數(shù),且|a—+|。-c|=2,請你計算|a-b|+|a-c|的值.

24.(本小題8分)

已知下列各數(shù)，按要求完成各題：

+4.5,—|—4>0,-2.5,6,—5,4-(—3).

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是相反數(shù)，絕對值.

根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷即可.

【解答】

解：4-2與一互為倒數(shù)，不互為相反數(shù)，故A錯誤；

R-(+l)=-l,一1與一1相等，不互為相反數(shù)，故8錯誤；

C.-(-3)=3,3與一3互為相反數(shù)，故C正確；

D.|-2|=2,2與2相等，不互為相反數(shù)，故。錯誤.

2.【答案】B

［密苻斤］略

3.【答案】B

【解析】提示：因為MN=NP=PR=1,所以時/?=3.當(dāng)原點是點可或點2時，佃|+網(wǎng)＜3,又因為佃|+

網(wǎng)=3,所以原點不可能是點N或點尸.當(dāng)原點是點M或點R時，若點M到數(shù)a對應(yīng)點的距離等于點R到數(shù)b對

應(yīng)點的距離，則|Q|+網(wǎng)=3,原點可能是點M或點R.

4.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)有理數(shù)的定義、絕對值的定義、相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義分別進行判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)的定義、絕對值的定義、相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握相關(guān)的定義.

【解答】

解：①一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)的語句正確；

②0沒有倒數(shù);故任何有理數(shù)都有倒數(shù)的語句錯誤；

③絕對值等于本身的數(shù)是0和正數(shù)，故原來的語句錯誤；

④只有兩個數(shù)相等或是互為相反數(shù)時，它們的絕對值才相等，故原來的語句錯誤；

⑤符號相反的數(shù)不一定是互為相反數(shù)，如5與-3符號相反，但它們不是互為相反數(shù)，故原來的語句錯誤；

故選：B.

5.【答案】A

【解析】解：Av-|-2|=-2,結(jié)果是負數(shù)，，此選項符合題意；

RV-(-2)=2,結(jié)果是正數(shù)，.?.此選項不符合題意；

C.v(-2)2=4,結(jié)果是正數(shù)，此選項不符合題意；

D/.--(-2)3=-(-8)=8,結(jié)果是正數(shù)，此選項不符合題意；

故選：A.

分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、互為相反數(shù)的定義和乘方的意義，計算出各個選項中式子的結(jié)果，然后進行判斷

即可.

本題主要考查了有理數(shù)的有關(guān)計算，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì)、互為相反數(shù)的定義和乘方的意

義.

6.【答案】A

【脩析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,又因為|a-b|=6,可求得b的值，代入即

可求得結(jié)果判定正確詵項，把相反數(shù)和絕對值的運算結(jié)合求解層解決問題的關(guān)鍥.

【詳解】解：???*b+1互為相反數(shù)，

二Q+(b+1)=0,即a=—(匕+1),

v\a-b\=6,

'.\-b-l-b\=6,即12b+1|=6,解得b=-3.5或b=2.5,

|b-l|=4.5或|b-l|=1.5,

故選：A.

7【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是絕對值，熟知0的絕對值是0是解答此題的關(guān)鍵.

先求出工的值，進而可得出結(jié)論.

【解答】

解：與3互為相反數(shù)，

:.x=-3,

:*+3|=|-3+3|=0.

故選人

8.【答案】B

【解析】解:由題知,

因為=且_:=_:，

土乙乙乙

所以4選項不符合題意；

因為一（一3）=3,-|-3|=-3,且3+（—3）=0,

所以B選項符合題意；

囚為一（-3）二3,十（+3）=3,且3=3,

所以C選項不符合題意；

因為+（-4）=-4,K-4=-4,

所以。選項不符合題意.

故選：B.

對選項中的各數(shù)進行化簡，再結(jié)合相反數(shù)的定義進行判斷即可.

本題主要考查了絕對值和相反數(shù)，熟知絕對值及相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【脩析】【分析】

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握各種運算法則是解本題的關(guān)鍵.①根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)判斷即可；

②0的相反數(shù)為0,而稱沒有意義；③由兩數(shù)之和小于0,兩數(shù)之枳大于0,得到Q與b都為負數(shù)，即a+b小

于0,利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡得到結(jié)果，即可作出判斷；④由Q-b的絕對值等于它的相反

數(shù)，得到Q-6為非正數(shù)，得到Q與b的大小，即可作出判斷.

【解答】

解：①若Q+6=0,則a,b互為相反數(shù)，所以|a|二網(wǎng)；，本選項正確；

②0與0互為相反數(shù)，但是稱沒有意義，本選項錯誤；

③由a+bvO,ab>0,得到a與b同時為負數(shù)，二|a+匕|二一a-b,本選項正確：

（4）v\u-b\+u—b=OtB|J|a-b\=—（a—b）,

a-b<0,即aWb,本選項錯誤.

10.【答案】C

【解析】解.：由條件可知照二

+1|=2

：?m=-3,

故選：C.

一般地，形如a%2+be+C=0（其中Q、b、C是常數(shù)且QH0）的方程叫做一元二次方程，據(jù)此可得

解之即可得到答案.

（jm十JL?一乙

本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵.

11.【答案】71

【解析】解：???室內(nèi)溫度為零上8。。，記為+8汽,

.?.室外溫度為零下2。a記為-2。仁

故選:A.

在一對具有相反意義的最中，規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

本題考杳了相反意義的量，熟練掌握正負數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】【分析】本題實際上就是比較分數(shù)的大小，分數(shù)大的，另一個加數(shù)就小.n為大于1的自然數(shù)，則

有：

匕成立.

nn+l

因為a+）=b+!=c+：=d+2,根據(jù)兩個加數(shù)的和相等，如果一個加數(shù)大，另一個加數(shù)小，一個加數(shù)

456/

小，另一個加數(shù)就大,只要比較眠，t卯庫的大小，就能判斷出a,b,c,d哪個大.

4567

【詳解】解:因為:a+6+1+1=d+5,

4567

兩個數(shù)的和相等，一個加數(shù)大，另一個加數(shù)就小，

7=0.75,^=0.8,襄0.833,襄0.857,

4567

0.75<0,8<0.833<0.857,

3456

即<<<

4-5-6-于

所以最大的數(shù)是a.

故選:A.

13.【答案】±5

【解析】略

14.【答案】511060

【解析】提示：將氏-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|+-+|x-2022|分組變成(|x-2\+\x-2022|)+

(|x-4\+\x-2020|)+(|x-6|+|x-2018|)+…+|x-1012|,根據(jù)絕對值的幾何意義可知:當(dāng)2WH+

2022時，|%-2|+優(yōu)-2022|的最小值為2022-2=2020：當(dāng)4W%V2020時，氏-4|+|%-2020|的最

小值為2020-4=2016......依此類推,當(dāng)1010<%<1014時，\x-1010|+|x-1014|的最小值為

1014-1010=4：當(dāng)％=1012時，氏-1012|的最小值為0.綜上所述，當(dāng)％=1012時，|%-2|+|X-4|+

|x-6|4-|x-8|+…+|x-2022|的最小值為2020+2016+2012+-+4+0=(4+2。y505=

511060.

15.【答案】25

【解析】因為Q是一5的相反數(shù)，所以Q=5.因為最小的正整數(shù)是1,且b比最小的正整數(shù)大4,所以8=5.因

為相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0,所以c=0.所以3a+2匕+c=3x5+2x5+0=25.

16.【答案】16

【脩析】因為|m|+|川=5,所以當(dāng)|m|=1時，|川=4；當(dāng)=2時，|川=3：當(dāng)|?n|=3時，|幾|=2；

當(dāng)問=4時,|n|=1.所以此時整數(shù)組為(1,4),(1,-4),(-1,4),(-1,-4),(2,3),(2,-3),(-2,3),

(—2,—3),(3,2)?(3,—2),(—3,2),(—3,—2),(4,1)>(4,—1),(—4,1),(—4,—1),共16組.

17.【答案】第7袋，第5袋，因為|一1|<|一2|=|+2|V|+3|V|-41Vl-5|V|+6|

【解析】略

18.【答案】【小題1】

如圖所示.

-b工0a-b

【小題2】

數(shù)b與其相反數(shù)-b表示的點相距20個單位長度，則數(shù)b表示的點到原點的距離為20-2=10,所以匕表示的

數(shù)是一10,-力表示的數(shù)是10.

【小題3】

因為數(shù)-。表示的點到原點的距離為10個單位長度，而數(shù)a表示的點與數(shù)b的相反數(shù)表示的點相距5個單位長

度,所以數(shù)Q表示的點到原點的距離為10-5=5,所以a表示的數(shù)是5,-Q表示的數(shù)是-5.

【解析】1.略

2.略

3.略

19.【答案】如圖①所示，與點4相距2個單位長度的點有兩個，分別是數(shù)2和數(shù)6表示的點，所以點C表示

的數(shù)是2或6.

如圖②所示，當(dāng)點C表示的數(shù)是2時，根據(jù)點從C表示的數(shù)互為相反數(shù)可知，點8表示的數(shù)是-2,此時4

B兩點之間的距離為6.

如圖③所示，當(dāng)點C表示的數(shù)是6時，根據(jù)點8,C表示的數(shù)互為相反數(shù)可知，點B表示的數(shù)是-6,此時4

8兩點之間的距離為10.

綜上，點4與點B兩點之間的距離為6或10.

AC

H

^5-4-3-2-1%'234567"5-3.2一1,234567

4C

0I234567

③

【解析】略

2().【答案】解:各數(shù)在數(shù)軸上表示如F：

一二州中）一Q,上

-5-4-3-2-101234567

根據(jù)相反數(shù)的定義可知，各數(shù)的相反數(shù)分別為5,-2,0,11,-4.5,0.5,-7,-1,用“<”連接為

-7<-4.5<-2<-1<0<0.5<lj<5.

【解析】略

21.【答案】【小題1】

【小題2】

解：5-240-5-4點C表示的數(shù)的絕對值最小，最小的絕對值是0.

【解析11.提示：因為點4B表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以原點是線段4B的中點，即在點C右邊一格，所以

點C表示的數(shù)是-1.

2.略

22.【答案】【小題1】

100

;-100

【小題2】

【小題3】

不一定理由：當(dāng)a為正數(shù)時，-。是負數(shù)；當(dāng)a為0時，-Q也是0；當(dāng)Q為負數(shù)時，是正數(shù).

【解析】1.略

2.略

3.帶正號的數(shù)不一定是正數(shù)，帶負號的數(shù)不一定是負數(shù)

23"答案】解：因為a.h,c均為整數(shù),所以|。一用.|h—「|均為非負整數(shù).又因為|。一加+=

2,所以|Q-b|=0,\b-c\=2或|a-b\=2,\b-c\=0或|a-b\=1,\b-c\=1.①當(dāng)|G-b|=0,

|b-c|=2時，a=b,\a-c\=\b-c\=2,所以|a-b|+|Q-c|=0+2=2.②當(dāng)|a-=2,|b-

c\=0時，b=c,\a-c\=\a-b\=2,所以|a—b|+|a-c|=2+2=4.③當(dāng)|a—b|=l,|b-c|=1

時，此時|a-c|=0或|a—c|=2,所以|a-ZJ|+|a-c|=1+0=1或|a-/?|4-|a-c|=1+2=3.綜上

所述,|a-b|+|a—c|的值是1或2或3或4.

【解析】略

24.【答案】(1)一卜4,,-2.5；-5,+(-3)

(2)-5<-|-4||<+(-3)<-2.5<0<+4.5<6

(3)解：如圖所示，即為所求.

6

.5'

46

【解析】【分析】

本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，有理數(shù)比較大小，負數(shù)的定義，化簡絕對值和多重符號:

(1)先化簡絕對值和多重符號，再根據(jù)負數(shù)是小于0的數(shù)進行求解即可；

(2)根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小絕對值越大其值越小進行求解即可：

(3)在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可.

【詳解】(1)解：一卜43=-4^,4-(-3)=-3,

負數(shù)有一卜4筵，—2.5>-5>+(-3)；

(2)解：???|-2.5|=2.5,|+(-3)|=3,|-41|=4i,|-5|=5,

:.-5V-|-4V+(-3)V-2.5<0V+4.5V6,

故答案為：-5