2024-2025學年河北省石家莊市趙縣八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本大題有12個小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列運算正確的是（）

A.V2+>/3=>/5B.3V3-\/3=3C.@+6=4D.V3xV5=

答案：。

解：A,注與6不能合并，所以A選項不符合題意；

B.原式=275,所以B選項不符合題意；

C.原式=724+6=V4=2,所以C選項不符合題意；

D.原式=0工，所以。選項符合題意；

故選:D.

2.（3分）如果宜線y=匕+〃經(jīng)過一、二、四象限，則心。的取值分別是（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

答案:C

解：由一次函數(shù)），=履+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

又由攵V0時，直線必經(jīng)過二、四象限，故知AV0.

再由圖象過一、二象限，即直線與），軸正半軸相交，所以〃40.

故選：C.

3.（3分）1687年，牛頓通過觀察蘋果落地的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)任何物體之間都有相互吸引力，從而提出萬有引

力定律，下面的哪一幅圖可以大致刻畫出蘋果整個下落過程中（即落地前）的速度變化情況（）

速度速度

0

C.時間D.時間

答案：B

W：蘋果從樹上落下來，基本是自由落體運動,

即□=/，身為定值，故u與，成正比例函數(shù)，u隨，的增大而增大.

符合條件的只有選項從

故選:B.

4.（3分）如圖，有3個村莊可以用點人，B,C來表示，若且AC=I（）千米，在AC上有個水源

D,若水源。到A,C兩個村E的距離相等，則水源。到B村的距離為（）

C.5千米D.6千米

答案：C

解：:ABLBC,

AZABC=90°,

???水源。到A,C兩個村莊的距離相等,

：.BD=^AC=5（千米）,

故選：C.

5.（3分）如圖，數(shù)軸上的點A,。表示的實數(shù)分別是?2,1,6C_LAC丁點C,且6c的K度為1個單位

長度，連接若以點A為圓心，A4長為半徑畫弧交數(shù)軸于點P,則點。所表示的實數(shù)為（）

A.2-<10B.V10-2C.V10D.2+同

答案：B

W：數(shù)軸上的點A,C表示的實數(shù)分別是-2,1,且BC的長度為1個單位長度,

在直角三角形A8C中，由勾股定理得：AB=y/BC2+AC2=Vl2+32=A410.

???點P表示的數(shù)為VTU-2.

故選：3.

6.（3分）根據(jù)如圖所示程序計算函數(shù)值，若輸入的x的值為則輸出的函數(shù)值為（）

答案：B

解：V0<|<2,

/.J=x2.

當戶襯，y=弓）2=/.

故選：B.

7.（3分）如圖在實踐活動課上，小華打算測量學校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出

l/n,當她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時，測得繩子底端距離旗桿底部5加，由此可計

算出學校旅桿的高度是（）

A.8〃?B.10/nC.12機D.\5m

答案：C

解：設旗桿的高度為x米，則繩子的長度為G-+1）米,

故選：D.

10.（3分）如圖，在正方形A8CO右側(cè)作使4。=4￡;（0°<ZDAE<90°）,連接BE,隨著/

。4￡由小到大的變化，/BEO的大小是（）

B.45°

C.由大到小

D.會發(fā)生變化，但無規(guī)律

答案：B

W：在正方形相C。右側(cè)作△AQE,使人。=人￡

設NOAE=2x,

180°-zDXE

90°-x,

Z.ADE=Z.AED=2

：,AB=AD,NBAO=90°,

/.ZBAE=90°+2x,

'：AD=AE,

：.AB=AE,

,,4DF1800-ZF?IE._

??乙AEB=LABE=---------------=45°O-x,

AZBED=ZAED-ZAEB=45°,

故選:B.

11.（3分）下列說法中正確的有（）

①當上工0時，丫=一?是正比例函數(shù)；

②如果y=（a+3）x+〃2?9是正比例函數(shù)，那么〃=±3：

③如果y與x+2成正比例，那么），是x的正比例函數(shù)；

④如果y=：%2,那么），與/成正比例.

A.4個B.3個C.2個D.1個

答案：c

W：①當女WO時，y=—2是正比例函數(shù)，

故該選項說法正確，符合題意；

②如果y=(a+3)x+cr-9是正比例函數(shù)，那么。=3,

故該選項說法錯誤；

③如果y與刈2成正比例，那么)，=￡(x+2)不是x的正比例函數(shù),

故該選項說法錯誤；

④如果那么y與？成正比例,

故該選項說法正確.

???正確的有2個,

故選：C.

12.（3分）已知RlZXACB也RtZXDEE其中NC=90°,AC=6,8c=8,M,N分別為。F,AB的中點,

將兩個三角形按圖①方式擺放，三角形QE/從點A開始沿AC方向平移至點E與點C重合結(jié)束(如圖

②，在整個平移過程中，MN的取值范圍是()

F.A（FyC

im）SI@

A.0<MN<5V2B.\WMNWSC.0<M/V<5V2D.1<MA/<5V2

答案：。

解：如圖①，連接3。，此時MN最大,

B

VZC=9O°,AC=6,8c=8,

：.AB=y/AC2+BC2=10

VRtAACS^RtADEF,

：.DA=AB=\O,/D=/BAC,ZE=ZC=90°,

?.?/O+NOA七=90°,

???NO4E+/BAC=90°,

AZDAB=90°,

：.BD=y12AB=\0^2,

?；M、N分別為OF、A3的中點，

:.MN=1BD=5V2；

如圖②，當MN〃6C時，MN最小,

延長MN交AC于點H,根據(jù)中位線的性質(zhì)可得NH=-BC=4,

MH=

-乙ED=3,

???MN=4-3=1,

綜上所述，M/V的取值范圍是1WMNW5四.

故選：。.

二、填空題（本大題有4個小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）若數(shù)據(jù)2,x,4,8的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2.

答案：2.

解：???數(shù)據(jù)2,-4,8的平均數(shù)是4,

2+X+4+814+X

/.--------------=---------=4?

22

/?X—2,

???數(shù)據(jù)2,2,4,8的眾數(shù)是2,

故答案為：2.

14.（3分）如圖，正方形ABC。的面積為4,點E,F,G,，分別為邊AB,RC,CD,A。的中點，則四

邊形EFGH的面積為2.

AfHp

BFC

答案：見試題解答內(nèi)容

解：連接HF、EG,

*/正方形ABCD的面積為4,

：.BC//AD,BC=AD,

■:H、F分別為邊A。、4c的中點,

???四邊形8F〃八是平行四邊形，

：.AB=HF,AB//HF,

同理8C=EG,BC//EG,

'JABVBC,

I.HFLEG,

四邊形EFGH的面積是MGX"F=Ix2X2=2.

22

故答案為：2.

15.(3分)三國時期數(shù)學家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注解寫《勾股圓方圖注》時給出了“趙爽弦圖”，如圖1,

連接四條線段得到如圖2的新的圖案.如果圖1中的直角三角形的較長直角邊為4,斜邊為26，那么圖

解：???直角三角形的較長直角邊為4,斜邊為2遍,

???較短的直角邊的長度為］(2正)2-42=2,

1

:.S陰影=4x1x2x(4-2)+(4-2)2=12,

所以圖2中陰影部分的面積為12,

故答案為：12.

16.（3分）在平面直角坐標系中，直線/：y=-x-1與x軸交于點Ai,如圖，依次作正方形AiBiCiO,正

方形A282c2。，…，正方形使得點Ai,A2,A3,…在直線/上，點Ci,C2,G,…在y軸正

半軸上，則點近025的坐標為（-22°24,22025-.

答案:(-22024,22025-I).

W：由條件可知4點坐標(-1,0),Bl坐標(-1,1),

???CA2〃x軸,即：42坐標(-2,1),

???四邊形4282c2a是正方形，

???比坐標(-2,3),

???CM3〃x軸，

???加坐標(-4,3),

???四邊形A3B3c3c2是正方形，

???/(-4,7),

,:B1(-2°,21-1),Bl(-21,22-1),V(-22,23-1)?,

點B2O25的坐標為(-22024,22025-1).

故答案為：(-22°24,22025.1).

三、解答題（本大題共8道小題，共72分）

17.（7分）某室內(nèi)展區(qū)有一塊長方形閑置區(qū)域ABC。（如圖），該區(qū)域的長BC為8g米，寬48為演米，

現(xiàn)計劃在區(qū)域中間放置一個正方形展臺（陰影部分），展臺的邊長為（遍-1）米.

（1）求該長方形閑置區(qū)域A3c。的周長；

（2）除去放置展臺的地方，其余區(qū)域全部需要鋪上紅毯，若所鋪紅毯的售價為10元/平方米，則購買紅

陵大約需要花費多少元？

（參考數(shù)據(jù)：通42.4495,結(jié)果精確到（）.1）

AD

B1--------------------------------'C

答案：(I)(16百+14企)米；

(2)1350.70元.

W：(I)依題意，2x(8^3+798)=2x(8>/3+71)=16/3+1472(米).

答：該長方形閑置區(qū)域48C。狗周長為(16百+14企)米.

(2)(8V3xV98)-(V6-I)2=58V6-7(平方米).

???其余區(qū)域的面積為(58乃-7)平方米，

10x(58V6-7)=5805/6-70?1350.70(元).

答：購買紅毯大約需要花費1350.70元.

18.(8分)已知洪洪家、公園、文具店在同一條直線上.洪淇從家去公園，在公園鍛煉/一段時間后乂到

文具店買文具，然后再回家.如圖反映了這個過程中，淇淇離家的距離y與時間x之間的對應關(guān)系.根

據(jù)圖像信息填空.

(I)淇淇家距離公園2000米；公園距離文具店500米；

(2)淇淇從家到公園過程中，離家的距離)，與時間x間的函數(shù)關(guān)系式是y=200x(OWxWlO)；

(3)淇淇在文具店買文具花了15分鐘；

(2)y=200x((XW10)；

(3)15；

(4)60.

解：(1)淇淇家距離公園2000米,公園距離文具店2000?1500=500(米).

故答案為:2000,500.

(2)洪洪從家到公園過程中的速度為2。00：10=20。(米/分)，則離家的距離y與時間x間的函數(shù)關(guān)系

式是y=200x（OWxWlO）.

故答案為：y=200x（OWxWlO）.

（3）淇淇在文具店買文具花了55-40=15（分鐘）.

故答案為：15.

（4）淇淇從文具店回家的平均速度為1500+（80-55）=60（米/分）.

故答案為：60.

19.（8分）為提升學生體質(zhì)健康水平，促進學生全面發(fā)展，學校開展了豐富多彩的課外體育活動.在八年

級組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個方面

的統(tǒng)計結(jié)果如下.

技術(shù)統(tǒng)計表

隊員平均每場得平均每場籃平均每場失誤

分板

甲26.582

乙26103

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

（1）這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是甲（填“甲”或"乙”）；甲隊員得分的中位數(shù)為27.5

分，乙隊員得分的中位數(shù)為29分.

（2）請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.

（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分義1+平均每場籃板X1.5+平均每場失誤X（-1）,且綜合得分

越高表現(xiàn)越好.請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.

比賽得分統(tǒng)計圖

答案：見試題解答內(nèi)容

解：（1）由折線圖可得甲得分更穩(wěn)定.

把乙的六次成績按從小到大的順序排序，第三次、第四次的成績分別為28和30,

故中位數(shù)為二空歲=29,

故答案為：甲，29；

（2）因為甲的平均每場得分大于乙的平均每場得分，旦甲的得分更穩(wěn)定，所以甲隊員表現(xiàn)更好.（注:

答案不唯一,合理即可）;

(3)甲的綜合得分為：26.5XI十8X1.5+2X(-1)=36.5.

乙的綜合得分為：26X1+10X1.5+3X(-1)=38.

因為38>36.5,所以乙隊員表現(xiàn)更好.

20.（8分）如圖，A,B兩村莊相距3千米，。為供氣站，4c=2.4千米，8c=1.8千米，為了方便供氣,

現(xiàn)有兩種方案鋪設管道.

方案一：從供氣站C直接鋪設管道分別到A村和B村;

方案二：過點。作48的垂線，垂足為點〃，先從C鋪設管道到點”處，冉從點”處分別句A、8兩村

鋪設.

（I）試判斷8c的形狀，棄說明理由;

（2）兩種方案中，哪一種方案鋪設管道較短？請通過計算說明.

答案：見試題解答內(nèi)容

解：（1）△/WC是直角三角形.理由如下:

VAC^+BC2=2.42+1.82=9,AB2=32=9,

：,AC2+13C2=AB2,

???△ABC是直角三角形;

(2)VAABC-CH=^AC-BC,

ACBC2.4X1.8

CH==1.44（米）；

AB3

???AC+BC=2.4+1.8=4.2(米),

C〃+4B=1.44+3=4.44(米)，

4.2米V4.44米，

???方案一所修的管道較短.

21.（9分）如圖，在uABCO中，交。A的延長線于點E,AE=AD.

（1）求證：四邊形AEBC是矩形:

〃為C。的中點，連接AF,BF.已知43=6,BFVAF,求的長.

BC

答案：見試題解答內(nèi)容

（I）證明：由題意可得：AD//BC,AD=BC,

，：AE=AD,

:?AE〃BC,AE=BC,

???四邊形AE8C是平行四邊形，

又"E_LA。，

AZAEB=90°,

???四邊形AE8C是矩形.

（2）解：由（I）得四邊形AEBC是矩形，AD=BC,

???NCAO=NC4E=90°,

11

由題意可得：AF=^CD=^AB=3,

VZAFB=90a,

由勾股定理得BF=y/AB2-AF2=V62-32=36

22.（9分）如圖，小區(qū)計劃在1號樓、2號樓和3號樓之間安裝一個飲水機，方便住戶打水，三棟樓的位

置如圖所示，經(jīng)調(diào)查，1號樓每天有20戶打水，2號樓每天有50戶打水，3號樓每天有4戶打水，設飲

水機距1號樓1米，當將飲水機建在1號樓和2號樓之間時，所有需要打水的住戶到飲水機的總距離y

（米）與x（米）之間滿足的關(guān)系式為），=-70X+3000.

（I）求a的值；

（2）當飲水機在1號樓和3號樓之間時：若要每天所有去打水的住戶到飲水機的距離總和最小，通過計

算說明飲水機所安裝的位置.

.?30m、、

,20m、、，/

、、、/、、、

i廉通樓

答案：見試題解答內(nèi)容

W：（1）根據(jù)題意，得2號樓距離飲水機（20-X）米，3號嘍距離飲水機（50-K）米，

則20x+50（20-%）+（50-x）a=-70x+3000,

解得。=40,

???。的值為40.

（2）當飲水機在1號樓和2號樓之間時，y=-70x+3000,

???-70<0,

隨x的增大而減小,

???（XW20,

???當x=20時,y值最小,-70X20+3000=1600；

當飲水機在2號樓和3號樓之間時，y=20.r+50（A-20）+40（50-x）=30x+1000,

V30>0,

???），隨x的減小而減小，

???204W50,

.??當x=20時，y值最小，yfiH=30X20+1000=1600.

綜上，當飲水機安裝在2號樓時，每天所有去打水的住戶到飲水機的距離總和最小.

23.（11分）平面直角坐標系中，線段MN的端點為M（15,26）,N（-12,-10）.

（1）求MN所在直線的解析式；

（2）有一動點。（。，。+3）,淇淇說：“無論。怎樣變化，點。都在一條確定的直線上.”請對淇淇的說

法進行說理；

（3）在（2）的條件下，設線段MN分別交x軸，y軸于4,8兩點.

①當PM+PN取得最小值時，求a的值；

②若點P在△AOB的內(nèi)部（不含邊界），直接寫出。的取值范圍.

N/

A

答案：（1）y=,x+6；

（2）。點在直線），=x+3上；

（3）①尸-9；

②-3，W0.

蟀：（1）設育線MN的解析式為y=kx+b,

.（15k+b=26

**l-12/c+b=-10'

解得k=3，

5=6

???直線MN的解析式為y=3+6；

（2）令x=a,y=a+3,

:.P點在直線y=x+3上；

（3）當直線MN與直線），=戶3的交點為夕點，此時PM+PN的最小值為MM

當x+3=*+6時，解得x=-9,

：,P（-9,-3）,

：,a=-9；

②當x=0時，.y=6,

???B（0,6）,

當y=0時，.—一小

,9

A（—亍0）,