吉林省四平市鐵東區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.9的平方根是（）

A.3B.C.±3D.±6

2.點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（8.-3）,則點(diǎn)尸在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知?！?,則下列各式中一定成立的是（）

cab

A.a-b<0B.->-C.ac1>be1D.2?-1<2/)-l

33

4.用加減消元法解方程組1h2A-32y；==5①7②,下列解法錯(cuò)誤的是

()

A.①x3-②x2,消去xB.①x2-②x3,消去y

C.Ox(-3)+@x2,消去xD.0x2-?x(—3),消去>

5.小明為了驗(yàn)證學(xué)校的百米跑道是由若干條平行線組成的，按照如圖所示的方式分別測(cè)出/1=/2=65。,

從而得到結(jié)論.這種驗(yàn)證方法的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.兩直線平行，同位角相等B.同位角相等，兩直線平行

C.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

6.某學(xué)校在植樹(shù)節(jié)派出50名學(xué)生參與植樹(shù)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)人植樹(shù)的棵數(shù)之后，繪制出如圖所示的頻數(shù)直方圖

（圖中分組含最小值，不含最大值），則植樹(shù)不足7棵的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（）

C.24%D.96%

二、填空題

7.命題“如果x?=4,那么x=2”是命題（填“真”或"假

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力（T,-l）到y(tǒng)軸的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度.

加

；Ox

I

^（-4,-1）

9.寫(xiě)出一個(gè)比幾大的整數(shù).

x=3

10.若r是二元一次方程QX+如=—1的一個(gè)解，則3。―26+2025的值為_(kāi)_________.

"-2

11.為了了解九年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，小華調(diào)查了某班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉的情況，并把它繪

制成折線統(tǒng)計(jì)圖.由圖可知，一周參加體育鍛煉時(shí)間不低于9小時(shí)的有—人.

三、解答題

2x+y=7

12.解方程組：*_

13.已知：2x+7的立方根是3,25的算術(shù)平方根是x-5y,求:

(1?,y的值；

(2/-＞的平方根.

14.解一元一次不等式3(x+2)-lN5-2(x-2).

15.已知點(diǎn)/(3〃?-9,2加-10),分別根據(jù)下列條件解決問(wèn)題:

(1)點(diǎn)力在x軸上，求〃？的值；

(2)點(diǎn)力在第四象限，且加為整數(shù)，求點(diǎn)4的坐標(biāo).

16.藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽(tīng)蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不愜意.某景區(qū)

為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營(yíng)旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)》精神，購(gòu)買48兩種型號(hào)的帳

篷.若購(gòu)買力種型號(hào)帳篷2頂和8種型號(hào)帳篷4頂，則需5200元：若購(gòu)買/種型號(hào)帳篷3頂和8種型號(hào)帳

篷I頂，則需2800元.求每頂4種型號(hào)帳篷和每頂〃種型號(hào)帳篷的價(jià)格？

17.某校準(zhǔn)備開(kāi)展“行走的課堂，生動(dòng)的教育”研學(xué)活動(dòng)，并計(jì)劃從博物館、動(dòng)物園、植物園、海洋館(依次

用字母48,C,。表示)中選擇一處作為研學(xué)地點(diǎn)，為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)

行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

研學(xué)地點(diǎn)選擇人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為1

(3)該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生想去海洋館.

18.如圖，AD//BC,Z1=ZC,AB=60°,DE平分N4DC交BC于點(diǎn)、E,

試說(shuō)明請(qǐng)完善解答過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)相應(yīng)的理論依據(jù).

解：(已知)

.\Z1=Z=60°.()

vZl=ZC,(已知)

圖①圖②備用圖

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)尸在線段后尸左側(cè)時(shí)，求證：NEPF=NAEP+/PFC；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)?在線段M右側(cè)時(shí)，4AEP、NEPF、NPR7之間的數(shù)量關(guān)系為；

(3)若NPEB、NPFO的平分線交于點(diǎn)。，且ZEPF=70。,則4。尸=.

21.定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“跟隨方

程”.

⑴在方程①_i=。，②_9v號(hào)③—』/32\)7中，不等式組I-x—+3>x-+6|產(chǎn)跟隨方程”是

______________:(填序號(hào))

__3<2

⑵若不等式組廠5V的一個(gè)“跟隨方程”的解是整數(shù)，求這個(gè)“跟隨方程”號(hào)=理產(chǎn)中。的值；

[-2+x>-3x+3

21W3x—m

(3)若在三個(gè)方程①x+2=20,②..3=32,③x+3=27中，只有兩個(gè)是關(guān)于x的不等式組《；；的”跟

x-1<2m

隨方程“，直接寫(xiě)出機(jī)的取值范圍.

22.如圖，在V月4c中，D3=9()\AB=3,8c=4.AC=5.點(diǎn)、P從點(diǎn)、B出發(fā),沿4c邊以每秒1個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后立即以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度返回點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒.

(1)點(diǎn)尸返回點(diǎn)6時(shí)，共耗時(shí)秒;

(2)當(dāng)1=5時(shí)，求8P的長(zhǎng):

(3)求△4CP的面積(用含f的代數(shù)式表示)：

(4)當(dāng)AP把V48C周長(zhǎng)分成相等的兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出，的值.

參考答案

1.C

解：9的平方根是±3,

故選：C.

2.D

M：V8>0,-3<0,

???點(diǎn)尸在第四象限，

故選D.

3.B

解：A、-力>0,則<0不成立，不符合題意，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、：。〉。，???]>《，符合題意，B選項(xiàng)正確；

Ca>b,若c=0,貝若cwO,貝I4c2>bc2，即ad>/?c?不一定成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、：?！等?.，.2a>26,2a-l>2/)-1,則2"1<26-1不成立,不符合題意，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

4.D

J2x-3y=5?

解：俱一2丁=7②

A、由①x3-②x2可得-5)，=1,消去X,解法正確，不符合題意；

B、由①x2-②x3可得-5'=-11,消去V,解法正確，不符合題意；

C、由?x(-3)+?x2可得5j，=-l,消去x,解法正確，不符合題意；

D、由。x2-@x(-3)可得13x-12y=31,沒(méi)有消元，解法錯(cuò)誤，符合題意：

故選:D.

5.C

解：VZl=Z2=65°,

???內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

即學(xué)校的百米跑道是由若干條平行線組成的，

故選:C

6.C

解：由圖形知，植樹(shù)不足7棵的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為一5-*100%=24%,

故選：C.

7.假

???如果/=4,那么x=±2,

???命題''如果/=4,那么x=2”是假命題，

故答案為假.

8.4

解：點(diǎn)力（-4,-1）到y(tǒng)軸的距離是|T=4,

故答案為：4.

9.3（答案不唯一）

解：???9>6,

:.M>R,

***3>R,

故答案為：3.

10.2024

x=3

將,代入G+如=-1得：

J=-2

3a-2b=-\,

???3"2b+2025

=-1+2025

=2024

11.32.

由圖可知，一周參加體育鍛煉時(shí)間不小于9小時(shí)的人數(shù)是18+10+4=32（人）,

故答案為：32.

x=3

12.

[y=l

21+y=7①

x-y=2?，

②，得3x=9,

解得x=3,

將x=3代入方程②，得3-，=2,

解得x=l,

x=3

所以原方程組的解是

[y=l

13.(l)x=l(),y=\

⑵與

(1)???24+7的立方根是3,

:.2x+7=3：27，

解得：x=10,

V25的算術(shù)平方根是x-5y,

x-5y=V25=5?

Vx=10,

?》二1；

(2)Vx-y=10-l=9,±柄=七3,

???x7的平方根為±3.

4

14.x>-

5

解:3(x+2)—1N5—2(x—2),

3x+-6-1>5—2.r+4,

3x-?■2.v>5+4-6+1,

5C4,

4

解得?

15.(l)w=5

(2”(3,-2)

(1)解：由2〃?-10=0,得〃1=5；

(2)???點(diǎn)力(3〃?一9,2〃?-10)在第四象限,

**2w-10<0@?

解不等式①得m>3,解不等式②得加<5,

所以，加的取值范圍是3Vm<5,

?:m為整數(shù),

:,陽(yáng)=4,

,4(3,-2).

16.每頂/種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元，每頂8種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000元

解：設(shè)每頂4種型號(hào)帳篷的價(jià)格為x元，每頂A種型號(hào)帳篷的價(jià)格為y元，

2x+4y=5200

依題意可得:

3x+^=2800

4=600

解得：

歹二1000

答:每頂/種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元,每頂8種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000%.

17.(1)見(jiàn)詳解

Q)54

(3)640名

(2)解：A所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360。*券=54。,

故答案為：54；

（3）解：去海洋館：1600x——=640（人）,

200

答：該校約有640名學(xué)生想去海洋館.

18.B；兩直線平行，同位角相等；ADC,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；ADC；ADC角平分線的定義;

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

解：?.F0IBC,（已知）

.?./1=/6=60。.（兩直線平行，網(wǎng)位角相等）

vZl=ZC,（已知）

/.ZC=Z5=60°.（等量代換）

vAD||BC,（已知）

/.ZC+ZJDC=180°.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

...ZADC=180°-ZC=l80°-60°=l20°.（等式的性質(zhì)）

?.??！昶椒?月。。，（已知）

=\NADC=1x120。=60。.（角平分線的定義）

22

N1=N4O￡.（等量代換）

:.AB//DE.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

故答案為：B;兩直線平行，同位角相等：ADC：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；ADC.ADC；角平分線的

定義；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

19.（1）見(jiàn)解析

（2）1

（3）平行且相等

（1）解：如圖，△44G即為所求作:

（2）解：VJ5Cfi<jffi?^^x3x4--x（l+4）xl-lxlx2=6-1-l=|

(3)解：由平移的性質(zhì)可知，力4與CG的關(guān)系為平行且相等.

20.⑴見(jiàn)解析

(2)/AEP+AEPF+ZPFC=360°

(3)145。或35。

(1)證明：如圖①，過(guò)點(diǎn)P作

PQ//AB//CD,

:ZEP=/EPQ,4PFC=NFPQ、

/EPF=NEPQ+^FPQ=NAEP+ZPFC；

(2)解：如圖②，過(guò)點(diǎn)P作尸。,

-AB//CD

圖②

PQ//AB//CD,

.??//律+/稗。=180。，NFPQ+NPFC=180°,

Z.AEP+Z.EPQ+Z.FPQ+ZPFC=360°,

?：ZEPF=4EPQ+Z.FPQ,

ZAEP+Z.EPF+ZPFC=360°:

(3)解：如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在線段勿1左側(cè)時(shí),

由(1)可知，NEPF=NAEP+NPFC,

NEPF=70°,

NAEP+ZPFC=70°,

?;NPEB=M°-/AEP,NPFD=180。一NPFC,

/PFR+/PFD=1^°-/AF.P+\\S.O°-/PFC)=360o-(/J/?P+/PFC)=290。，

?；NPEB、NPFD的平分線交于點(diǎn)Q,

ABEQ=g4PEB,4DFQ=；ZPFD,

NBEQ+ZDFQ=-NPEB+-ZPFD=-(NPEB+ZPF￡>)=145°,

222

同(1)理可證，NEQF=/BEQ+NDFQ,

.?"0尸=145°：

如圖④，當(dāng)點(diǎn)P在線段故右側(cè)時(shí)，

由(2)可知，ZAEP+ZEPF+ZPFC=360°,

ZEPF=70°,

//EP+/PFC=290°,

?;NPEB=l800-NAEP,NPFD=180。一NPFC,

￡P(guān)EB+乙PFD=1800-zLAEP+(180°-ZPFC)=360°-(zLAEP+ZPFC)=70°,

?；/PEB、NPFO的平分線交于點(diǎn)2，

/.NBEQ=1/PEB,乙DFQ=；/PFD,

ZBEQ+NDFQ=gNPEB+1NPFD=；(NPEB+ZPFD)=35°,

同(1)理可證，5QF=ZBEQ+NDFQ,

..^EQF-35°.

綜上可知，NE。尸=145?；?5°.

圖③圖④

21.(1)②③

2

(2)"§或q=3

23

(3)萬(wàn)<加W17或18<424

(1)解：解不等式一x+3>x-6得：x<4.5

解不等式5x-lNr+ll得：x>2,

-x+3>x-6

???不等式組<「的解集為24x<4.5；

解方程"2=0得：x=-2,

解方程爭(zhēng)-1=1得：x=3,

解方程x-(3x+l)=-5得：X=2,

.?.方程專一1二1和方程X-(3x+l)=-5是不等式組5Z2.X+11的“跟隨方程”'

故答案為：②③；

X——<2?

(2)解：2

—2+x>—3x+X2)

7

解不等式①得：X

解不等式②得：x>。，

4

x——<257

???不等式組2的解集為?<x<9,

-2+x>—3x+3

x—<2

???不等式組2的整數(shù)解為2,3,

-2+x>—3K+3

???方程智=為尹是不等式組"一5'的"跟隨方程”，且其解為整數(shù)，

—2+x>—3x+3

...方程里=生產(chǎn)的解為x=2或x=3,

當(dāng)方程卑=其產(chǎn)的解為x=2時(shí)，則罕=吟3，解得

當(dāng)方程卑二其產(chǎn)的解為x=3時(shí)，則誓二吟心，解得〃=3；

2

綜上所述，。=.或。=3：

(3)解：解方程x+2=20得：x=18,

解方程x-3=32得：x=35,

解方程x+3=27得：x=24,

解不等式2x43x-/〃得：x之m，

即??不等式;x-1<2m得：x<2ni+1,

當(dāng)方程①滿足是原不等式組的“跟隨方程''時(shí)，則〃?小8<2〃?+1,解得

當(dāng)方程②滿足是原不等式組的“跟班方程”時(shí)，則mW35<2m+l,解得17<〃區(qū)35：

23

當(dāng)方程③滿足是原不等式組的“跟隨方程''時(shí)，則旌24<2加+1,解得事於24；

23

???當(dāng)—<〃?KI7時(shí)，方程①③是不等式組的“跟隨方程”，②不是；