廣西百色市縣級(jí)市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列各數(shù)中，能使小與有意義的是（

A.-1B.0C.1D.3

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x2=3yB.y2-2j+1=0C.X2=-+2D.3x+2=0

x

3.要了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績是否穩(wěn)定,需要了解該同學(xué)近幾次考試成績的（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

4.只用一種正多邊形密鋪時(shí)，如果每個(gè)頂點(diǎn)處有6個(gè)這種正多邊形相拼接，那么這個(gè)正多邊形是（）

5.如圖，有一個(gè)角為60。的一張直角三角形紙片，沿圖中的中位線剪開后，不能拼成的四邊形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

6.游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點(diǎn)游戲規(guī)則：如圖，從起點(diǎn)走九段用等直路后回到起點(diǎn)，要求每走完一段直路

后向右邊偏行，成功的招數(shù)不止一招，下列可助我們成功的一招是（）

起點(diǎn)

A.每走完一段直路后沿向右偏40。方向行走B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏140。方向行走D.每段直路要長

7.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)力表示的數(shù)是1,點(diǎn)8表示的數(shù)是5,CBA.AB于點(diǎn)、B,且8c=3,以點(diǎn)力為圓心，AC

長為半徑畫弧交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)。，則點(diǎn)。表示的數(shù)是（）

C.V34D.5.8

8.學(xué)校準(zhǔn)備選拔一名學(xué)生會(huì)主席，選拔規(guī)定：按筆試成績占40%,面試成績占30%,民主測評(píng)占30%確定

最終成績，下表是王洋所查詢的成績，則他的最終成績是（）

姓名筆試成績面試成績民主測評(píng)

王洋88分83分85分

A.85.3分B.85.4分C.85.6分D.86.0分

9.若方程/+2.1+〃?=0設(shè)有實(shí)數(shù)根，則小的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

10.已知明6是方程/-5》+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則。+6-2025的值是（）

A.-2020B.-2024C.-2026D.-2030

11.菱形048c在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，40C=60。，點(diǎn)力（2,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（1,V2）B.（2,后）C.（1,>/3）D.（2,石）

12.如圖，在矩形紙片片8c。中，點(diǎn)E是。。的中點(diǎn)，連接力￡,按以卜.步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)￡為

圓心，以大于;力￡的等長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)例和點(diǎn)N；②作直線"N,且直線A/N剛好經(jīng)過點(diǎn)B.若

AB=2,則4。的長度是（）

A.1B.瓜C.2D.4s

二、填空題

13.老師對(duì)八年級(jí)(1)班60名同學(xué)的一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)80.5分至90.5分這一組的頻數(shù)是

15,那么該分?jǐn)?shù)段的頻率是.

14.從“和諧號(hào)”動(dòng)車飛馳大江南北，至廣復(fù)興號(hào)”引領(lǐng)世界標(biāo)準(zhǔn)，中國高鐵不斷創(chuàng)造出舉世矚目的成就.作為

中國鐵路網(wǎng)中南北走向大動(dòng)脈之一的京滬鐵路，促進(jìn)了沿海城市與內(nèi)陸城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，若在這條線路上

某個(gè)區(qū)間往返行車需印制9()種高鐵票，設(shè)該區(qū)間共設(shè)置x個(gè)停車站，請(qǐng)根據(jù)題意列出一元二次方程并化為

一般形式為.

15.如圖，在V/8C中，48=3,JC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)、,于￡尸尸工力。于尸,

16.下面是小穎根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”枳累的經(jīng)驗(yàn)，通過“由特殊到?般”的方法探(第15題圖)究二次根式的

運(yùn)算規(guī)律：

①舊=用=后=2&②目=嚴(yán)=后=3?③尾=4&……

如果〃為正整數(shù)，用含〃的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為.

三、解答題

17.計(jì)算：

(1)712-5^x5/2+5/274-5/3:

(2)“—2)2-(2025-可+卜閩.

18.解方程:

(l)x(x-3)=2(x-3)；

(2)x2+4x=1.

19.已知：如圖，在VMC中，/切C=90。，點(diǎn)。是的中點(diǎn)，過點(diǎn)/作花〃8C,AE=BD,連接力。,

BE.

22.【問題背景】定義：如圖，點(diǎn)M,N把線段力〃分割成線段4W,MN,NB,若以線段/〃，MN,

為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M,N是線段月5的勾股分割點(diǎn).

AM

【知識(shí)運(yùn)用】

⑴已知點(diǎn)M,N把線段44分割成線段力M,MN,NB,若40=6,MN=10,BN=8,則點(diǎn)M,N是

線段月6的勾股分割點(diǎn)嗎？清說明理由；

(2)已知點(diǎn)M,N是線段的勾股分割點(diǎn)，且BN為直角邊，若48=30,BN=5,求4M的長.

23.【問題情景】如圖，已知正方形力BCD,力。=3,點(diǎn)河在邊CQ上，射線4W交BZX于點(diǎn)E,交射線4C

于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸是板的中點(diǎn)，連接EC,PC.

缶-----------力。

【證明與探究】

(1)求證：AADE也4CDE；

(2)請(qǐng)判斷EC與PC的位置關(guān)系，并說明理由;

(3)作的中點(diǎn)N,連接PV,若PN=2,求C尸的長.

參考答案

1.D

解：使人三有意義，即x-220,

解得：xN2,

故選：D.

2.B

解：A、含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；

B、是一元二次方程，符合題意；

C、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意：

D、沒有二次項(xiàng)，不是一元二次方程，不符合題意；

故選B.

3.B

解：方差是衡量波動(dòng)大小的量，方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好.

所以需要了解該同學(xué)近幾次考試成績的方差.

故選：B.

4.A

解：???這種正多邊形的內(nèi)角是360。+6=60。，

???與之對(duì)應(yīng)的外角為：18（）。-60。=120。，

，正多邊形的邊數(shù)為：360。川20。=3,即這種正多邊形是正三角形.

故選：A.

5.C

解：選項(xiàng)A：將剪開的小三角形與梯形的直角邊拼接，可得到矩形，

因?yàn)橹形痪€平行于底邊，拼接后有三個(gè)直角，符合矩形特征；

選項(xiàng)B：將小一:角形的斜邊與梯形的斜腰拼接（非直角邊拼接），

由千中位線長度是底邊的一半，且三角形有一個(gè)角為6（）。，可拼成菱形（四條邊相等）;

選項(xiàng)C：因?yàn)樵切问怯幸粋€(gè)角為60。的直角三角形，

無論怎樣拼接，都無法得到四個(gè)角都是90。月.四條邊都相等的正方形；

選項(xiàng)D：將小三角形的?條邊與梯形的非平行邊拼接，

利用中位線性質(zhì)和平行關(guān)系，可拼成等腰梯形（兩腰相等）.

故選:C.

6.A

解：根據(jù)題意可知，從起點(diǎn)走九段相等直路之后回到起點(diǎn)的封閉圖形是正九邊形,

???正九邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為：邛=40。

9

???每走完一段直路后沿向右偏40。方向行走，

故選：A.

7.B

解：由圖可得，AB=5-1=4,

VCB1AB,8c=3,

：.AC=y]AB2+BC2=5?

AD=AC=5,

???點(diǎn)。所表示的數(shù)為5+1=6,

故選：B.

8.C

解：88x40%+83x30%+85x30%=85.6（分）

故選：C.

9.D

解：???方程J+2x+〃?=0沒有實(shí)數(shù)根，

:.A=/72-4ac=4-4”?<0?

解得〃?>1；

???陽的值可以是:2,

故選：D.

10.A

解?：???0、b是方程5x+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

A+Z）=5,

：.a+b-2025=5-2025=-2020,

故選A.

11.C

解：過點(diǎn)C作。軸于點(diǎn)〃

:.NOHC=9/

???四邊形OX8C是菱形

()A=OC=2

???Z.AOC=60°

NOCH=30。

:.OH=-OC=\

2

：.CH=y/22-\2=V3

故選：C.

12.B

解：由作圖可知，MN是線段力E的垂直平分線，

連接“

又???直線經(jīng)過點(diǎn)8,

AB=BE=2，

又??,點(diǎn)￡是CD的中點(diǎn)，

CE=^CD=1,

在矩形48co中，ZC=90°,

在ABCE中，BC='BE?—CE?=V22—I2=百,

：,AD=BC=V3.

解：成績?cè)?0.5—90.5分之間的頻率為—=0.25.

故答案為：0.25.

14.x2-x-90=0

解：根據(jù)題意：x(x-l)=90,

化為一般形式為：X2-X-90=0,

故答案為：x2-x-90=0.

15.1.2

解：連接在，如圖:

A

AB2+AC1=BC\

???V48c是直角三角形，且NA4c=90。，

VPELAB,PFtAC,

J四邊形4EPE是矩形，

二EF=AP.

IM是所的中點(diǎn),

AAM=-AP,

2

根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即力P_L8C時(shí)，力。最短，同樣4必也最短,

?1ARxAC

S,=—ABxAC=—BCxAP，BPAP=-------------=2.4,

4ABe22BC

AM=-AP=\.?..

2

故答案為：1.2.

⑹J"!=("1)

解:???①口1=乒乒=2/，

②河卡=g=31，

???月含〃的式子表示為：/+擊

故答案為：*=5+1)店.

17.(1)2>/3-1

Q)6

(1)V12-V8XV2+V274-V3

=2石-4+3

=273-1.

⑵7(-2)2-(2025-V7)°+|1-V3|

=2-1+(>/3-1)

=\3?

18.(1)X1=3,占=2

(2)X,=—2+1^5,x,=—2—\fs

(1)解：x(x-3)=2(x-3)

x(x-3)-2(x-3)=0

(x-3)(x-2)=0,

."-3=0或x—2=0,

?'*A|=3,x?=2.

(2)解：x2+4x=I

方程化為一般形式為X2+4X-1=0.

'：a=\,6=4,c=-l,

二.^-4ac=42-4xlx(-l)=20>0,

—b±\/b~-4ac_-4±V20_—4±2\[s

..?x=—=

2a22

Xj=-2+y/5,x2=-2—yfs.

19.(1)證明見解析

⑵2石

(1)證明：七〃4C,AE=BD,

.??四邊形也必￡是平行四邊形，

?.?NA4C=90°,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，

\AD=-BC=BDf

2

???平行四邊形瓦M(jìn)E是菱形.

(2)解：vZBAC=90°,/48c=30°,AC=2,

5C=2/1C=4,

/.AB=dBC2-AC?="2-22=2上，

???四功形AO4月是?平行四功形，

$4ABD~S^BE，

???點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，

??°AARD一，

?.S變形BD4E=SRIBC=2'"。=5、2Gx2=2百.

20.(1)96；90；89

(2)見解析

(3)108°

(4)估計(jì)大約有2000名學(xué)生達(dá)到適宜心率

(1)〃組數(shù)據(jù)為78,96,84,82,98,96,其中96出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是96.

將5組數(shù)據(jù)從小到大排列為78,82,84,96,96,98,數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為6,是偶數(shù)，中間兩個(gè)數(shù)是84和96,則

中位數(shù)是器”二90.

B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為78+96+8,82+98+96=5|4=89

故答案為：96：90：89：

(2)已知夕組有6人，占比12%,

則總?cè)藬?shù)為6?12%=5()人.

力組有3人，8組6人，。組有25人，￡組有1人，

所以CY且人數(shù)為51)-3-6-25-1=15人.

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，.

(3)解：因?yàn)镃組有15人，總?cè)藬?shù)為50人,

所以C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角的度數(shù)為360。噂=108。.

(4)解：適宜心率為100Wx<15。，即C組和。組，。組有15人，。組有25人，共15+25=40人.

因?yàn)?，學(xué)校共有2500名學(xué)生,

所以達(dá)到適宜心率的學(xué)生大約有2500x4^0=2000名.

21.(l)^=10x+30(0<x<15)

(2)這批三角粽每件應(yīng)降價(jià)7元

(1)解：設(shè)V與1之間的函數(shù)關(guān)系式為y=6+〃0<x<15),則由題圖象得

2k+b=5。%=10

軟+=。,解得

b=30

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為V=10x+30(0<x<15).

(2)依題意得(40-25-"(10工+30)=800,

整理得力2-i2x+35=0,

解得x,=5,x2=7.

???讓顧客獲得更大實(shí)惠，

二取x=7.

答：這批三角粽每件應(yīng)降價(jià)7元.

22.(1)點(diǎn)M，N是線段的勾股分割點(diǎn).理由見解析

(2)4必的長為12或13

(1)解：點(diǎn)、M,N是線段48的勾股分割點(diǎn).理由如下:

vAM2+BN'=62+82=100,MN，=102=100,

/.AM2+BN2=MN',

「?以線段4M,MN,8N為邊的二角形是一個(gè)直角二角形,

二?點(diǎn)A7,N是線段的勾股分割點(diǎn).

(2)設(shè)/M