11.2.1三角形內(nèi)角和定理

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.在中，z/\=1z?=1zc,則△A8C為（）三角形.

A.銳角B.直角C.鈍角D.等腰

2.在“愛我河北”白色垃圾清理活動中，小霞同學(xué)從B點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西20。方向到達(dá)。地,

已知ZC=70°,此時營地人在C的（）.

A.北偏東20。方向上R.北偏東70。方向上

C.南偏西50。方向上D.北偏西70。方向上

3.如圖，E/與8c的邊5C,AC相交，則N1+N2與N3+N4的大小關(guān)系為（）.

A.Z1+Z2>Z3+Z4B.N1+N2V/3+N4

C.Z1+Z2=Z3+Z4D.大小關(guān)系取決于NC的度數(shù)

4.定理：三角形的內(nèi)角和等于180°.

已知：△ABC的三個內(nèi)角為NA,SB,ZC.

求證：ZA+Z5+ZC=180°.

證法1證法2

如圖1,延長4。到點(diǎn)則如圖2,過點(diǎn)C作。E〃A8,???。匹〃A8,

ZACD=ZA+ZB（三角形的一個外角m（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）.N2=Z4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

???NACD+ZACB=180。（平角的定義），又?.?N1+NAC8+N2=18O。（平角定義），

.?.ZA+Z^+Z^CB=180c（等量代換）..?.NA+/4CB+N8=180。（等量代換）.

A

工

?

BCD/

/D

下列說法正確的是（：A.證法1采用了從特殊到一般的方法證明了該定理

B.證法1用合理的推理證明了該定理

C.證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明過程才完整

D.證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

5.如圖，己知AE平分N5AC,BELAEVE,ED//AC,/8AE=34。，那么N8EQ=（）

6.如圖，在△ABC中，N4BC和4c6的平分線相交于點(diǎn)。，若N8OC=125。，則NA的度

數(shù)為（）

二、填空題：

7.已知在AABC中，NA=］（）8。，NB=2/C,則N5=.

8.在△ABC中，若NA-2/B=70。，2ZC-ZB=10°,則NC=

9.如圖所示，ZA=20°,則/8+NC+NO+NE=°,

A

B

CD

10.如圖，在△ABC中，4。平分ZBAC,DE//AC,若N8=45。，ZC=75°,那么N4DE=

11.如圖，AE//CD,若Nl=37。，ZDAC=S9°,ZDBC=46°,則NAEC的度數(shù)為

12.如圖，點(diǎn)。是兩條角平分線4P、CE的交點(diǎn)，如果/84。+/8。4=140。，那么

ZADC=°.

13.如圖，在△"€：中，NA8C和NAC8的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。分別作OM〃/W,0N//

AC,交8C于點(diǎn)M、N,ZBOC=110°,則NMON=.

三、解答題：（每題10分，共30分）

14.如圖，在四邊形A3CD中，AB//CD,NBCD=13D。,BE平分ZABC交AD于點(diǎn)E,

交CD的延長線于點(diǎn)尸.

3232

A.—4+45B.—a+60C.-a-45D.—4-60

4343

3.將一副學(xué)生用的三角板（一個銳角為30。的直角三角形，一個銳角為45。的直角三角形）

如圖疊放，則下列4個結(jié)論中正確的個數(shù)有（）

①NAOC+NBOO=90。；@ZAOC=ZBODi③NAOC—NCE4=15。：④如果平分/

DOC,則。。平分NAO8

O

A.0B.IC.2D.3

4.如圖，在△川■中，ZA=90°,BE,CO分別平分N4BC和NACB,且相交于F,EG//BC,

CG_LEG于點(diǎn)G,則下列結(jié)論①NCEG=2NOCA：②CA平分/BCG；?ZADC=ZGCD；

④/。r8=g/A；⑤NOFE=135。，其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①③④C.D.①?③④

二、填空題：

5.在2U6c中，已知A。是8c邊上的高，NZMQ=80。，ZCAD=50°,則N84C=—.

6.如圖，在△48C中，點(diǎn)。是邊上的一點(diǎn)，4=50°,/84。=26。，將△A8O沿人。折

疊得到△A￡D,AE與BC交于點(diǎn)、F,則NAR7=度.

7.如圖，在中，ZA=52。，△48。與ZAC"的角平分線交于點(diǎn)R,乙4%與乙M?烏的

角平分線交于點(diǎn)口，依次類推，乙482與乙的角平分線交于點(diǎn)。4,則N3Q4c的度數(shù)

是______.

A

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：NA+NQ=N4+NC；

(2)如圖2,NAOC和乙48c的平分線OE和BE相交于點(diǎn)E,并且與48、C7)分別相交

于點(diǎn)M、N,乙4=28。，ZC=32°,求NE的度數(shù)；

(3)如圖3,NA。。和乙48。的三等分線。E和8E相交于點(diǎn)E,并且與A3、分別相

交于點(diǎn)M、N,ZCDE=1Z4DC,NCBE=；NABC,試探究NA、NC、NE三者之間存在

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

1121三角形內(nèi)角和定理

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.在中，ZA=-ZB=-ZC,則△45。為()三角形.

23

A.銳角B.直角C.鈍角D.等腰

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)44=g/8=：NC分別設(shè)出三個角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。列出一個方

23

程，解此方程即可得出答案.

【詳解】

VZA=izB=-ZC

23

,可設(shè)NB=2x,ZC=3x

根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得：戶2戶3尸180。

解得：戶30。

AZA=30°,NB=600,ZC=90°

因此ZiABC是直角三角形

故答案選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是三角形的基本概念.

2.在“愛我河北”白色垃圾清理活動中，小霞同學(xué)從〃點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西20。方向到達(dá)。地,

已知NC=70。，此時營地A在。的（）.

A.北偏東20。方向上B.北偏東70。方向上

C.南偏西50。方向上D.北偏西70。方向上

【答案】C

【解析】

【分析】

過點(diǎn)C作CH〃BE,CG〃AF,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和進(jìn)行

解答即可.

【詳解】

解：過點(diǎn)C作C〃〃4￡,CG//AF,

由題意點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西20。方向,

???ZC?E=20°,

YCH//BE,

：.NHCB二NCBE=20°,

,/N4C8=70°,

/.ZAC/7=7O°-2O°=5O°,

???點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏西50。方向.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考杳的是方向角的概念，從運(yùn)動的角度，根據(jù)方位角的度數(shù)，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和與

平行線的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵.

3.如圖，E尸與△48。的邊BC,AC相交，則N1+N2與N3+N4的大小關(guān)系為（）.

A.Z1+Z2>Z3+Z4B.Z1+Z2<Z3+Z4

C.ZI+Z2=Z3+Z4D.大小關(guān)系取決于NC的度數(shù)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)對頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理即可得結(jié)論.

【詳解】

解：Z3=ZCEF,Z4=ZCFE

:.ZCEF+NCFE+ZC=Z3+Z4+ZC=180°

又???N1+N2+NG180。

Z1+Z2=Z3+Z4

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對頂角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握對頂角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定

理是解題的關(guān)鍵.

4.定理：三角形的內(nèi)角和等于180。

已知：△A8C的三個內(nèi)角為NA,DB,ZC.

求證：ZA+ZB+ZC=180°.

證法1證法2

如圖1,延長4。到點(diǎn)。，則

如圖2,過點(diǎn)C作。E〃/W,?.,力石〃A5,

Z4CD=ZA+ZB（三角形的一個外角

N1=NB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）.

N2=Z4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

V48+4）=180。（平角的定義），

乂?.?/l+NAC3+N2=180。（平角定義），

?c（等量代換）.

?.NA+N8+NAC3=180.??ZA+ZAa+/A=IX0。（等量代換）.

A

八）

A

/

BCD?D

下列說法正確的是（：A.證法1采用了從特殊到一般的方法證明了該定理

B.證法1用合理的推理證明了該定理

C.證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明過程才完整

D.證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明的常見思路去判斷即可.

【詳解】

三角形外角和性質(zhì)是建立在三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上的，不能循環(huán)證明，

故A、B都不符合題意；

證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理，故不需要分三角形的形狀，

故C不符合題意；D符合即意，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了三角形內(nèi)角和定理的證明，熟練掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩ɡ碜C明是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，已知4E平分N4AC,上于￡,ED//AC,/84￡=34。，那么/8七。=（）

A.134°B.124°C.114°D.104°

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)計算即可；

【詳解】

TAE平分N84C

：.ZBAE=ZCAE=34°

\'ED//AC

：.ZCAE+ZDEA=\SO°

.,.ZDEA=180o-34°=146°

???/AEO+N4￡B+N8￡￡>=36()。

ZBED=360°-146°-90°=124°.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查J'角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，結(jié)合周角的定理計算是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在“8C中，乙48。和N4圍的平分線相交于點(diǎn)0,若NBOC=125。，則乙4的度

數(shù)為()

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)NA=a,利用角平分線的性質(zhì)得NO8C+NOC8="d，再根據(jù)N8OC=125。得

?ono_&

NOBC+NOCB=55。,所以---二55。求解即可.

【詳解】

解：設(shè)44=a,則NA8C+NAC8=18()o-a,

VZBOC=125°,

NOBC+ZOCB=180°-125°=55°,

TO&OC平分NABC和4C8,

Z.ZOBC+ZOCB=18°°~a,即180?=55。,解之得：a=70°,

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)

系竺2y=55。進(jìn)行求解.

二、填空題：

7.已知在AABC中，ZA=108°,ZB=2ZC,則N4=.

【答案】48。##48度

【解析】

【分析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得18(T+2NC+NC=180。，據(jù)此求出NC的度數(shù)，進(jìn)而可求

出的度數(shù).

【詳解】

解：VZA=108%ZB=2ZC,

.-.108°+2ZC+ZC=180°,

:.ZC=24°,

B=2NC=2X24°=48°,

故答案為：48。

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)

角和是180°,并能求出每個內(nèi)角的度數(shù)是多少.

8.在△46C中，若NA-2/8=70。，2NC-NB=10。，則NC=.

【答案】200

【解析】

【分析】

利用三角形的內(nèi)角和為180°,結(jié)合所給的條件即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意，

ZA-2Zfi=70°

聯(lián)立方程組：?2ZC-ZB=10°,

NA+NK+NC=I8O。

解得NC=20。.

故答案為：20。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和定理并靈活運(yùn)用.

9.如圖所示，ZA=20。，則/8+/C+NO+/E=°.

【答案】200

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等即可解答.

【詳解】

如圖，

Z1=Z3,N2=/4.

VZ4=20°,

/.Zl+Z2=180°-ZA=160%

AZ3+Z4=160°.

NB+NC+N3+N￡>+NE+N4=2x180。，

.??Z5+ZC+ZD+ZE=360°-(Z3+Z4)=200°

故答案為200.

【點(diǎn)睛】

木題主要考查三角形內(nèi)角和定理.掌握三角形的三個內(nèi)用的和為18伊是解題關(guān)鍵.

10.如圖，在中，AD平分々AC,DE//AC,若N8=45。，ZC=75°,那么N4DE=

B

D

【答案】30。##30度

【解析】

【分析】

由三角形的內(nèi)角和定理可求解N/MC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可得NCAQ的度數(shù)，利

用平行線的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：VZC=75°,N8=45。，

AZBAC=180°-NB-ZC=60°,

?.?4。平分NB4C,

???NCAO=!N8AC=30。，

2

\*DE//AC,

：.N4Q￡=NCAQ=30。.

故答案為30。.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，求解/C4O的度數(shù).

11.如圖，AE//CD,若Nl=37。，ND4C=89。，ZDBC=46°,則N4EC的度數(shù)為.

【答案】100。##100度

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出N。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

在AACD中，Zl=37°,/QAC=89。，

/.ZD=180°-ZDAC-Z1=54°,

*：AE//CD,

.\ZB/4E=ZD=54°,

VZDBC+ABAE+ZAEB=\S0Q,ZDBC=46°,

:.ZAEB=180°-54°-46°=80°,

:.ZAEC=180°-ZAEB=180°-80°=100°,

故答案為：100°.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記三角形的內(nèi)角和是180。及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，點(diǎn)。是△ABC兩條角平分線人尸、CE的交點(diǎn)，如果/8AC+N8CA=I4()。，那么

ZADC=°.

【解析】

【分析】

根據(jù)C￡,A八分另ij平分NAC〃和N/3AC,得再根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理，求出NAQC即可.

【詳解】

解：,:CE,AP分別平分NAC8和NR4C,

，ZACE=^ZBCA,

ZCAP=^ZBAC,

「ZHAC+ZBCA=141T,

，NC4P+NACE=70。，

AZADC=180°-(NCAP+/ACE)=180°-70°=110°,

故答案為：110.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握了角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在AABC中，/A8C和NAC3的平分線交于點(diǎn)。，過點(diǎn)O分別作OM〃/W,ON//

AC,交BC于點(diǎn)、M、MZBOC=110°,則NMCW=.

【答案】40。##40度

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線與平行線的性質(zhì)得到N2=N3,Z5=Z6,再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出N2+/5=

=70°=Z6+Z3,故可利用NM02N80C-N6-N3求解.

【詳解】

???NABC和NAC8的平分線交于點(diǎn)0,

AZ1=Z2,Z4=Z5,

ON//AC,

AZ1=Z3,Z4=Z6

???/2=N3,Z5=Z6

Z2+Z5=180°-ZBOC=70°=Z6+Z3

:.ZMO^=ZBOC-Z6-Z3=110°-70°=40°

故答案為：40°.

此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知三用形內(nèi)角和及平行線的性質(zhì).

三、解答題：

14.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,ZBCD=130°,BE平分N48C交AZ）于點(diǎn)E,

⑴求NAB石的大??；

⑵若NA/X?=48。，求NO律的大小.

【答案】（1）25。

（2）23°

【解析】

【分析】

(1)先由平行線的性質(zhì)求出//1/?。=180。-/9。慶180。-130。=50。，再根據(jù)解平分線的定義求

解即可；ZBAD=\80°-ZADC=180°-48°=132°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出

(2)先由平行線的性質(zhì)求出NA￡B=180O?N8AQ-NA4E=23。，最后由對頂角性質(zhì)得解.

(I)

解：VAB//CD,

???N43C+NBCO=180。，

/.ZABC=1800-ZBCD=180。-130°=50°,

鴕平分ZABC

???NABE二；ZABC=-x50°=25°：

22

(2)

解：VAB//CD,

，NZMQ+N4QC=180。，

JZBAD=\80。-ZADC=180°-48°=132。，

,?ZBAD+ZABE+ZAEB=180°,

又由(1)知:ZABE=25°,

/AEB=1800-ZBAD-ZABE=18()。-132°-25°=23°,

：.ZDEF=ZAEB=23°.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，對頂角性質(zhì)，熟練掌握平行線

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3

15.如圖，在“18。中，AOJ.AC,垂足為點(diǎn)。，ZC=2Z1,Z2=-Z1,求頊?的度數(shù).

【解析】

【分析】

根據(jù)垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】

*.*AD±BC,

AZAZ)B=90°,

???NC十Nl=900,

,?ZC=2Z1,

/.ZC=6(r,Zl=30°,

3

???Z2=-Z1,

2

3

JZ2=-Z1=45°,

2

Z2+ZB+ZADB=180°,

???Zfi=18(r-Z2-zL4￡>23=45°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在△48C中，4。是角平分線，E為邊A8上一點(diǎn)，連接。E,ZE4￡)=ZEZM,

過點(diǎn)E作EFJ.BC,垂足為凡

(1)試說明。石〃4。；

⑵若4AC=1(X)。，ZB=36°,求/￡>￡尸的度數(shù).

【答案】(1)見解析

(2)46°

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)/1D平分“AC結(jié)合NE4Q=N￡：D4,得出/C4O=NED4,最后內(nèi)錯角相等兩

直線平行，得出DE//AC即可；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出NC=44。，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出N￡D「=NC=44。，

根據(jù)垂直定義，得出NEH)=90°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和得出//龍尸=46。.

(1)

證明：???A。平分/小C,

ZBAC=ZCADt

,/ZEAD=NEDA,

???/CAD=NEDA,

/.DE//AC.

(2)

Z?+ZC+ZR4C=180°,

???ZC=180°-100°-36°=44°,

VDE//AC,

，Z￡DF=ZC=44°,

*/EF1BD.

ZEro=90°,

???ZDEF=90°-ZEDF=90°-44°=46°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，垂直的定義,

熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

能力提升篇

一、單選題：

I.如圖，在AANC中，乙4=30。，NA=50。，將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和E尸折疊，使點(diǎn)4、

8與點(diǎn)C重合，則NNC尸的度數(shù)為（）.

A.22°B.21°C.20°D.19°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得/ACB=100。，再由折疊的性質(zhì)可得NACN=NA=30。，Z

FCE=NB=50。,即可求解.

【詳解】

解：VZA=30°,ZB=50°,

:.ZACB=100°,

???將點(diǎn)A與點(diǎn)4分別沿MN和折疊，使點(diǎn)4、6與點(diǎn)C重合，

???NACN=NA=30。，/FCE=NB=500,

:?NNCF=200,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形的折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、熟練掌握圖形的折疊的性質(zhì)、三角

形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，NA=a,ZDBC=3ZDBA,ZDCB=3ZDCA,則NAOC的大小為（）

3232

A.—4+45B.—?+60C.-a-45D.-a-60

4343

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意設(shè)NA5O=/?,4CQ=。，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式定理尸+。，進(jìn)而表示出。，進(jìn)而

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理根據(jù)/或9=180。-3（夕+，）即可求解

【詳解】

解：VZA=a,NDBC=3/DBA,4DCB=3/DCA,"ABD=dZACD=9,

NO8c=30,/DCB=30

NA十ZA13C+NAC3=180。

即a+4/?+4<9=180。

“+，=45。_?

3

???N8DC=180。-3（6+6）=180°—3x（45。-?=45。+%

4

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

3.將一副學(xué)生用的三角板（一個銳角為30。的直角三角形，一個銳角為45。的直角三角形）

如圖疊放，則下列4個結(jié)論中正確的個數(shù)有（）

①NAOC+N8OO=90。；?ZAOC=ZBOD；③NAOC—NCEA=15。；④如果OB平分N

DOC,則OC平分NAO8

A.0B.IC.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)同角的余角相等可得/A0C=N80￡>；根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出乙4OCNCE4=15。；

根據(jù)角平分線的定義可判定0C平分NAOB.

【詳解】

解：???/QOC=NAO8=90。，

，ZDOC-ZBOC=ZAOB-ZCOB,

即NBOO=/4OC,故②正確；

如圖，A8與。。交于點(diǎn)尸，

?：NCPE=NAPO,ZC=45°,NA=30°,ZCEA+ZCPE+ZC=ZAOC+ZAPO+ZA=180°,

AZAOC-ZCEA=\5Q.故③正確；

如果OB平分NOOC,則/OOB=NBOC=45。，

則NAOC=N8OC=45。，

故OC平分NAO3,故④正確；

由②知：ZAOC=ZBOD,故當(dāng)NAOC=NBO/>45。時，NAOC+/80。=90。成立，否則

不成立，

故①不正確；

綜上，②③④正確，共3個，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角以及三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知余角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角

和是180。是解答此題的關(guān)鍵.

4.如圖,在“BC中,ZA=90°,BE,CO分別平分NABC和N4C8,且相交于F,EG〃BC,

CG_LEG于點(diǎn)G,則下列結(jié)論①NCEG=2NQCA；②CA平分/BCG；③N4DC=NGCO；

@ZDFB=^ZA；⑤NOFE=135。，其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①③④C.①@④⑤D.①?@④

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義即可判斷①；只需要證明NADC+/ACD=90。，NGCD+

NBCD=90。,即可判斷③；根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理先推出N8R>135。，

即可判斷④⑤；根據(jù)現(xiàn)有條件無法推出②.

【詳解】

解：平分/ACB,

AZACB=2ZDCA,NACD=NBCD

EG〃BC,

：.ZCEG=ZACB=2ZDCAt故①正確：

VZA=90°,CGA.EG,EJG〃BC,

/.Z/\DC+Z/\CD=90°,CG工BC,即NACG=(X)。，

/.ZGCD+ZBCD=90°,

又V/BCD=/ACD,

：,ZADC=ZGDC,故③正確；

,/乙4二90。，

/.NA8C+NAC8=90。，

，：BE,CD分別平分N48C,ZACB,

Z.FBC=-/ABC,NFCB=-ZACB，

22

Z.ZBFC=180o-ZraC-ZFCfi=180o-1(ZACfi+ZABC)=135°,

ZDFB=1800-ZBFC=45°,

.\ZDFB=izA,故④正確；

VZBFC=135°,

；?NDFE=NBFC=135。,故⑤正確；

根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出C4平分/BCG,故②錯誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟知平行線的性質(zhì)，

角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：

5.在d4BC中，已知4。是8c邊上的高，NB4O=80。，NC4Q=50。，則/BAC=—.

【答案】130°或30°##30?；?30°

【解析】

【分析】

此題要分情況考慮：當(dāng)4D在三角形的內(nèi)部時，ZBAC=ZBAD+ZCAD；當(dāng)A。在三角形的

外部時，ZBAC=ZBAD-^CAD.

【詳解】

解：①如圖1,當(dāng)高在△/18c的內(nèi)部時，

NBAC=NBAD+Z。。=8?！?50°=130°；

NR4C=NR4Q-NG4D=80°-50°=30°,

綜上所述，NMC的度數(shù)為130?；?0。.

故答案為：130。或30。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的高線以及三角形內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于要分情況討論.

6.如圖，在△A8C中，點(diǎn)。是8c邊上的一點(diǎn)，N8=50°,N84O=26。，將△ABD沿八。折

疊得到△血＞,AE與BC交于點(diǎn)尸，則NAR7=度.

【答案】102

【解析】

【分析】

由折疊的性質(zhì)可得N84O=ND4尸=26。，根據(jù)三角形內(nèi)用和定理可求出NA所=78。，即可

得NAFC的度數(shù).

【詳解】

解：???將△A8Q沿AD折疊得到

AZBA￡)=ZZMF=26°,

；?ZBAF=ZBAD+ZDAF=260+26°=52°，

'：ZB+Z1BAF+Z4尸8=180°,

ZAFB=180°--ZBAF=180°-50°-52°=78°,

ZAFC=180°-Z4fB=180o-78o=102o.

故答案為：102.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7.如圖，在“13。中，NA=52。，43c與ZACB的角平分線交于點(diǎn)。，ZA叫與ZACQ的

角平分線交于點(diǎn)2,依次類推，N/WR與NACR的角平分線交于點(diǎn)2,則NBD1c的度數(shù)

是.

【答案】60。##60度

【解析】

【分析】

根據(jù)題意易得N48C+NACB=I28O,NCB。=1ZABC,ZBCD,=1ZACB,然后根據(jù)三角形

內(nèi)角和=116。，進(jìn)而可得/口=84。，最后問題可求解.

【詳解】

解：...乙4=52。，乙與Z4cB的角平分線交于點(diǎn)R,

NABC+NACB=128。,ZCBD.=-/ABCNBCD】=-ZACB,

22

‘4CBD”BCD\=；(/48C+N4CB)=64°,即NABD”ACDi=64°,

???NR=116。，

???4/犯與Z4CD,的角平分線交于點(diǎn)D2,

J4D]BD\+4D]CD\=*AABD\+ZACD])=32°,

ZCBD2+ZBCD2=/D\BD?