相交線與平行線（二）

一.選擇題（共8小題）

1.（2025?煙臺）如圖是一款兒童小推車的示意圖，若A8〃CDZl=30°,Z2=70°,則N3的度數(shù)為

2.（2025?甘肅）如圖1,三根木條小Ac相交成Nl=80°,Z2=110°,固定木條Ac,將木條〃繞

點A順時針轉(zhuǎn)動至如圖2所示，使木條。與木條〃平行，則可將木條。旋轉(zhuǎn)（）

3.（2025?云南）如圖，已知直線c,與直線小人都相交.若Nl=50°,則N2=（）

4.(2025?涼山州)如圖，DF//AB,ZBAC=120°,ZACE=100°,則NC￡O=()

A.30°B.40°C.60°D.80°

5.(2025?瀘州)如圖，直線a〃b,若Nl=132°,則N2=()

6.二（2025?自貢）如圖，一束平行光線穿過一張對邊平行的紙板，若N1=115°,則N2的度數(shù)為（）

A.75°B.90°C.100°D.115°

7.（2025?臺灣）如圖，△ABC中，。點為A8的中點，E點在A8上,尸點在AC上，且EF/7BC.若4F

=7,FC=3,則下列敘述何者正確？（）

A

DE

A.DE>EB,。r與EC平行B.DE>EB,D”與EC不平行

C.DEVEB,。尸與EC平行D.DE<EB,Ob與EC不平行

8.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)過凹透鏡后,其折射光線的反向延長線交于主光軸的焦點F.若N1+

JJU乂〃乂.2/"XZ

…切上:…?........

A.35°B.55°C.70°D.145°

二,填空題（共5小題）

9.（2025?山西）如圖，在四邊形A3c。中，AD//BC,N8=90°，AB=8,3。=4,點E在邊A3上，AE

=3,連接CE,且/。CE=NBCE.點尸在8C的延長線上,連接若DF=DC,則線段C尸的長

為.

AD

10,（2025?湖南）如圖，一條排水管連續(xù)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，若第一次轉(zhuǎn)彎時NCA5=

145°，則NA4Q=.

II.（2025?廣安）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由

于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，。為兩條平行的光線，Zl=

12.（2025?連云港）如圖，AB//CD,直線AB與射線QE相交于點O.若/。=5（）°,則N/3OE

_O

13.（2025?重慶）如圖，AB//CD,直線笈F分別與AB,CD交于點E,F.若Nl=70°,則N2的度數(shù)

三.解答題（共1小題）

相交線與平行線（二）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案AADBBDDA

一,選擇題（共8小題）

1.（2025?煙臺）如圖是一款兒童小推車的示意圖，若AB〃CD.Zl=30°,Z2=70°,則N3的度數(shù)為

（）

A.40°B.35°C.30°D.20°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NA=Nl=30°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出/3的度數(shù).

【解答】解：???人8〃。。，ZI=30°,

???NA=Nl=30°,

VZ2=ZA+Z3,Z2=70°,

AZ3=Z2-ZA=70°-30°=40°.

故選：A.

【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)與三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解

決問題的關鍵.

2.（2025?甘肅）如圖1,三根木條小4c相交成Nl=80°,Z2=110°,固定木條Ac,將木條〃繞

點4順時針轉(zhuǎn)動至如圖2所示，使木條。與木條〃平行，則可將木條。旋轉(zhuǎn)（）

B.40°C.60°D.80°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線;平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等,求出旋轉(zhuǎn)后N2的度數(shù)，然后用旋轉(zhuǎn)前N2的度數(shù)減去旋轉(zhuǎn)后N2

的度數(shù)即可得到木條。旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

【解答】解：如圖2所示,

，旋轉(zhuǎn)后N2=Nl=80°,

工要使木條1與5平行，木條”繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是110°-80°=30°.

故選：A.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后N2的度數(shù)是解題的關

鍵.

3.(2025?云南)如圖，已知直線c與直線m人都相交.若〃〃從Nl=50°,則N2=()

52°C.51°D.50°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】。

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得Nl=/2,根據(jù)Nl=50°解答即可.

【解答】解：???〃〃％,

AZ1=Z2,

VZl=50°,

AZ2=50°.

故選：

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

4.（2025?涼山州）如圖，DF//AB,N84C=120°,N4CE=100°,則NCEO=（）

A.30°B.40°C.60°D.80°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】過點。作CG〃4B,易得。尸〃A8〃CG,根據(jù)平行線的性質(zhì)，進行求解即可.

【解答】解：如圖，過點。作CG〃A8,

*：DF//AB,

：,DF//AB//CG,

.?.Zl+ZC4B=180°,Z2=ZCED,

：NZMC=120°,ZACE=100°,

AZ1=60°，/2=NACE-Nl=40°,

AZCED=Z2=40°.

故選：B.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，過拐點作平行線是解題的關鍵.

5.（2025?瀘州）如圖,直線。〃仇若N1=132°,則N2=（)

A.42°B.48°C.52°D,58°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】先根據(jù)鄰補角的定義求出N1的鄰補角，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可.

【解答】解：如圖，

???/1=132°,

，/3=180°-132°=48°,

*：a//b,

，/2=N3=48°.

故選：B.

【點評】本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，求出N2的同位角的度數(shù)是解題的關鍵.

6.（2025?自貢）如圖，一束平行光線穿過一張對邊平行的紙板，若Nl=115°,則N2的度數(shù)為（）

A.75°B.90°C.100°D.115°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】D

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得N1=N3=115°,Z3=Z4=I15°,然后利用對頂角相等可得N2=

Z4=115°,即可解答.

【解答】解：如圖:

.*.Z1=Z3=115°,

'：AB//CD,

AZ3=Z4=1I5°，

AZ2=Z4=115°.

故選：D.

【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

7.（2023?臺灣）如圖，△A4C,中，。點為43的中點;，七點在A4上，一點在AC上，且七卜"BC.若A"

A.DE>EB,。/與EC平行B.DE>EB,。尸與EC不平行

C.DE<EB,。尸與EC平行D.DE<EB,與EC不平行

【考點】平行線的判定與性質(zhì)；平行線分線段成比例.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】。

ApAp7

【分析】連接。尺。￡,根據(jù)平行線分線段成比例可得77=77=1設8七=3心貝可得出

BECF3

AD5

AD=BD=5x,DE=2x,則一=一，即可得出結論.

DE2

【解答】解：連接。尺CE,

AB

D

JEF//BC,AF=7,產(chǎn)C=3,

AEAF7

BE~CF~3’

設8E=3x,貝ljAE=7x,

點為A3的中點,

??人O=BO=5x,

??DE=2x,

AD5

?——=DE<BE,

DE2

ADAF

,茄牛記

??DF與EC不平行.

故選：D.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例，熟練掌握相關定理是解題的關鍵.

8.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)過凹透鏡后，其折射光線的反向延長線交于主光軸的焦點F.若N1+

N2=35°,則NAFB的度數(shù)為（)

A

0

A.35°B.55°C.70°D.145°

【考?點】平行線的性質(zhì).

【專?題】線段、角、相交線與平行線：推理能力.

【答案】4

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得：Z\=ZAFO,Z2=ZBFO,從而利用角的和差關系進行計算，即可

解答.

【解答】解：???4C〃0P,

，N1=ZAFO,

VBC〃OF,

：,42=/BF0,

VZ1+Z2=35°,

AZAFB=ZAFO+ZBFO=Z1+Z2=35°,

C

D

故選：A.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵.

二,填空題（共5小題）

9.（2025?山西）如圖，在四邊形A8CO中，AD//BC,N8=90",AB=8,BC=4,點E在邊AB上，AE

=3,連接CE,且/。CE=NBC￡點廠在的延長線上，連接。E若DF=DC,則線段。尸的長

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】

【分析】延長CE交。4延長線于點G,過。作。/于點兒則NB〃Q=90°,由三線合一性質(zhì)可

得CH=FH=*CF,然后證明四邊形/W“。是矩形，所以4B=O〃=8,AD=BH,又NAEG=NBEC,

4GAE1o

則可證△4EGS/\8EC所以一二—,求出4G二年，然后通過平行線的性質(zhì)和等角對等邊可得CD

BCBE5

1777

=GD,設CH=F”=x,則AD=5〃=4+x,CD=GD=4+x+^=x+^,最后通過勾股定理求出x

的值即可.

【解答】解：如圖，延長CE交D4延長線于點G,過。作DH_L8產(chǎn)于點“，則/8"。=90°,

，：DF=DC,

：,CH=FH=^CF,

<ADIIB3NB=90°,

???N8=NGAE=90°,N/3+/8AO=180°,

；?NB=NBAD=NBHD=90°,

???四邊形48”。是矩形，

：,AB=DH=S,AD=BH,

?//AEG=NBEC,

:.XAEGSRBEC、

?_A_G_A_E

?■=,

BCBE

VAB=8,AE=3,

:?BE=5,

?A_G3

??—二,

45

?“_12

??AG=-g->

?：AD〃BC,

:?NG=NBCE,

?：4DCE=/BCE,

，NOCE=NG,

：.CD=GD,

設CH=FH=x,則AO=B"=4+x,

1232

：.CD=G0=4+x+^=x+茅，

由勾股定理得：Ca=C泮+Hl"

A(x+^)2=X2+82,

解得：%=?，

a

即CH=.

：.CF=2CH=苛,

故答案為：費.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性

質(zhì)，掌握知識點的應用是解題的關鍵.

I0.（2025?湖南）如圖，一條排水管連續(xù)兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，若第一次轉(zhuǎn)彎時NCA8=

145°，則NA8D=145°.

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；應用意識.

【答案】145°.

【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結論.

【解答】解：根據(jù)題意知，AC//BD,ZCAB=145°,

AZABD=ZCAB=\45°.

故答案為：145°.

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，關鍵明白：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

II.（2025?廣安）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由

于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，。，。為兩條平行的光線，Zl=

45°,則N2的度數(shù)為45°.

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】45°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：???〃，〃為兩條平行的光線，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.

：.c//d,

VZ1=45°,

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

12.（2025?連云港）如圖,八8〃。￡）,直線48與射線?！晗嘟挥邳c。.若/0=50°,則/80￡=130°.

【專題】線段、角、相交線與平行線：推理能力.

【答案】130.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NAOE=NQ=50。，然后根據(jù)鄰補角的定義求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知，AB//CD,與OE分別相交于點0、ZD=50°,

，NAOE=NO=50°,

AZBOE=180°-Z4OE=180°-50°=130°.

故答案為：130.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

13.（2025?重慶）如圖，AB//CD,直線E尸分別與C。交于點E,F.若Nl=70°,則N2的度數(shù)是

70°

E2

AB

-人1_______

?---------/-------------D

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】70。.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N2=N1=7O°即可.

【解答】解：???48〃CO,Zl=70°,

/.Z2=Z1=7O°,

故答案為：70°.

【點評】本題主要考查平行的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.

三.解答題(共1小題)

14.(2025?江西)(1)計算：|-3|+(1)°-(-1)：

(2)如圖，已知點C在上，AB//CD,Z1=Z2.求證：AE//DF.

【考點】平行線的判定與性質(zhì)；有理數(shù)的加減混合運算；零指數(shù)轅.

【專題】實數(shù)；線段、角、相交