2023年中考數(shù)學二輪復習核心考點專項訓練

專題26反比例函數(shù)與幾何綜合題型歸納（解析版）

類型一反比例函數(shù)與三角形綜合

1.（2022秋?嵐山區(qū)校級期末）如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，2048=30°,

點人在反比例函數(shù).y=[（x>0）的圖象上，則經(jīng)過點8的反比例函數(shù)解析式為（）

.1D2r4八6

A.y=--人B.y=--人C.y=--人D.y=--人

思路引領(lǐng)：直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出咨始=：,進而得出Sd"=3,即

可得出答案.

解：過點8作8CJ_x軸于點C,過點A作從O_Lx軸于點。，

???/BOA=90°,

???/8。。+/4。。=90°,

VZAOEHZOAD=W,

.??/6OC=NOA。，

又???N8CO=N4OO=9（T,

:.△BCOS^ODA,

BO百

:.—=tan30'=丁，

AO3

.S&BCO,近、21

S^AOD33

?.?點A在反比例函數(shù)k］上，

???孫=6,

11

V-xADXDO=1.x）=3,

11

:&BCO=|XBCXco=^AOD=1,

???經(jīng)過點B的反比例函數(shù)圖象在第二象限,

故反比例函數(shù)解析式為：），=-*

總結(jié)提升：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，正確得

出SMOD=2是解題關(guān)犍.

2.（2022秋?金水區(qū)校級期末）如圖，已知直角三角形4BO中，AO=?將△A8。繞點。

點旋轉(zhuǎn)至△45。的位置，且A在。8的中點,8在反比例函數(shù)）=［上，則攵的值為.

思路引領(lǐng)：連接A4',作8,E_Lx軸于點￡根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)得出△AQA'是等邊三角形，從而得出NAOB=/A'O"=60°,即可得出NB'

。石=60°,解直角三角形求得夕的坐標，進一步求得々=3.

解：連接AA',作8'EJ_x軸于點E,

由題意知OA=OA',是08中點，ZAOB=ZA'OB',OB'=OB,

：.AA'=^OB=OA',

??.△AOA'是等邊三角形，

/.ZAOB=60°,

AOB=2OA=2V3,NB'OE=60°,

AOB1-2A/3,

：,OE=^OB'=V3,

:?B'E=V3OE=3,

???8'（1,3）,

???8在反比例函數(shù)尸5上,

???Z=1X3=3.

故答案為：3.

總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化-性質(zhì)，解答本

題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

3.（2022秋?荔灣區(qū)校級期末）如圖，8c是等腰三角形，過原點O,底邊8c〃工軸，

雙曲線y=5過A,B兩點,過點。作CO〃y軸交雙曲線于點。，若SMCD=16,則上的

kb

思路引領(lǐng)：過點A作他〃y軸，交BC與點E,設(shè)點A（小-）則4（-小一三），可表

aa

示出和。C的長度，乂S"a）=；xBC?CO=16,即可求出k的值.

解：過點人作人E〃y軸，交BC與點E,

：,BE=2ch

「△ABC是等腰三角形，底邊軸，CQ〃y軸,

：.BC=4a,

???點。的橫坐標為3小

k

工點D的縱坐標為藍，

?5kJ4k

??CD=3H+H=3Z,

?：S&BCD=ixBC?CD=16,

乙

14/<

A-x4?x^=l6,

:?k=6,

故答案為：6.

總結(jié)提升：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，能夠利用

k表示出和CD的長度是解決本題的關(guān)鍵.

4.（2023?南海區(qū)校級模擬）如圖，在x軸的正半軸上依次截取O4=AIA2=AM3=44I=

A4A5,過點Al,A2,A3,44,45分別作X軸的垂線與反比例函數(shù)y=云0）的圖象相

交于點為，尸2，尸3，尸4,。5，得宜角三角形OPlAl，A1P*2，A2P3A3，A3P4A4,A4PX5，

并設(shè)具面積分別為Si,52,S3,54,S5,則S2O22=.

yjk2

OAi42AAAS

思路引領(lǐng)：設(shè)QA1=A1A2=AM3=A3A4=A4A5=〃?，利用反比例的解析式和反比例函數(shù)圖

象上點的坐標的特征求得點尸1，尸2,P3,P4,P5的坐標（用含機的代數(shù)式表示），進而

得到每個小直角三角形的高，依據(jù)每個小直角三角形的底均為〃?，利用三角形的面積公

式即可求得S,S2,S3,54,S5的值，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

解：設(shè)OA\=A\A2=AiA3=A3,A4=A4As=m,

22222

貝ljP\（〃?，—）>Pi（2/〃，---）,P3（3m,---）,尸4（4〃?，---）,Ps（5"?,----）?

m2m3m4m5m

22222

.\P\A\=—,02A2=%,尸人33=.，P5A5=

mZm3m4mPAA4=-T—5,m

:?Si=ixm?-=1.

Srzp1xm.而2=1》

c121

S3=5,X771--5-=Q

1237713-?

121

S4=/m.標=4'

0121

S5=&xm?前=5，

i2i

由此可得S2022=2XTH.2022m=20221

]

故答案為:

2022

總結(jié)提升：本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標

的特征，利用線段的長度得到相應(yīng)點的坐標和利用點的坐標表不出相應(yīng)線段的長度是解

題的關(guān)鍵.

5.(2022秋?橋西區(qū)校級期末)如圖，一次函數(shù))，1=%工+6的圖像與反比例函數(shù)為=§。>0)

的圖像相交于A(m,6),B(6,I)兩點，且與x軸，)，軸交于點M,N.

(1)填空：ki=；in=___；在第一象限內(nèi)，當y]>y2時，A的取值范圍為；

(2)連接。A,OB,求△403的面積：

(3)點F在線段上.i寸點E作x軸的垂線,交反比例函數(shù)圖像干點凡若EF=2,

求點尸的坐標.

思路引領(lǐng)：⑴先把8(6,1)代入力=隼。>0)可求出依=6,再把A(〃?,6)代入=&

求得機=1,再結(jié)合圖象可判斷出x的取值范圍；

(2)根據(jù)SMOB=SAAOM?S&BOM可求解；

(3)設(shè)設(shè)點￡的坐標為(小-。+7),則點尸的坐標為(a,'),構(gòu)建方程求出。的值

即可.

解：(1)把8(6,1)代入力=§(%>0)得，1=今

，依=6,

???反比例函數(shù)解析式為為=3

把A("?,6)代入乃='，得/〃=I,

?"(1,2),

由圖象得，在第一象限內(nèi)，當時，x的取值范圍為

故答案為：6；1；1<A<6；

(2)把A(1,6)和3(6,1)代入yi=kix+〃中，

得露需=6「解砒=7工

，直線43的表達式為yi=-x+7,

當)，=0時'x=7

:,M(7,0),

1135

***SpoB=SAAOM-SAROM=2OMxI-2OMx\yB\=-y；

(3)設(shè)點石的坐標為(a,-4+7),則點尸的坐標為(a,'),

：

.EF=a+7a

又EF=2,

A-a+7-^=2,解得“1=2,“2=3,

???點尸的坐標為(2,3)或(3.,2).

總結(jié)提升：本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法函數(shù)的解析式，三角形的面

積的計算，正確地求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

6.(2022秋?龍泉驛區(qū)期末)某班在“圖形與坐標”的主題學習中，笫四學習小組提出如下

背景“如圖，在平面直角坐標系中，將一個邊長為2的等邊三角形48c沿x軸平移(邊

在工軸上，點C在AT軸上方)，其中A(m0),三角形A4c與反比例函數(shù))=孕(x

人

>0)交于點O,E兩點(點。在點七左邊)”，讓其他小組提出問題，請你解答：

(1)第一小組提出“當。=2時，求點。的坐標”；

(2)第二小組提出“若AD=CE,求。的值”；

(3)第三小組提出“若將點E繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°至點E',點E'恰好也在廣華

(x>0)上，求a的值

yk

oB?

思路引領(lǐng)：(1)過點C作交于點F,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求C(3,V3),

再由待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，直線AC與反比例函數(shù)的交點即為。點；

(2)過點。作CF_LAB交于點F,則C(a+I,V3),8(〃+2,0),通過聯(lián)立方程求出。、

E點坐標，再由AO=CE,建立方程求出〃的值即可；

(3)連接CE,通過證明l\ACE9SAS),可得AB//EC,求出￡(Va2+4a-4-1,

遙)，再由E點在反比例函數(shù)圖象上，求出。的值即可.

解：(1)當a=2時，A(2,0),

過點C作CnL/W交于點產(chǎn)，

???△ABC是等邊一：角形，

???NC4B=60°,

AC(3,V3),

設(shè)直線AC的解析式為y=履+乩

.(2k+b=0

{3k+h=V3*

解蹴:黑，

?'?y=V3x-2V3?

當71.2百=￥時，解得x=l+6或x=l-百(舍)，

：.D(I+V3,3-V3)；

(2)過點。作CRLA8交于點F,

???△A8c是等邊三角形，

???NC48=60°,

:.C(a+1,V3),B(。+2,0),

可求直線AC的解析式為y=V3A-V3?,直線BC的解析式為y=-痘x+Wa+2W,

當祗l6片竽時，解得后地電或工=。一號(舍)，

—a+Ja2+81

：.AD==-+8

cos60°

當-伍+四+2迎=學時，解得戶吧耍三或金立亙（舍，

a+24-Va2+4a-4

???七點的橫坐標足

:?BE=

'：AD=CE,

:.-a+y/a2+8=2-a-2+Va2+4a-4,

解得a=3；

(3)連接CE,

：AE=AE,AC=AB,乙CAE=Z1BAE,

:.△XCE@XXBE(SAS),

.??4CE=NA8E=60°,EB=EC,

???NC48=60°,

:?AB〃EC,

*.*C(a+\,V3),BE=a+2—y/a2+4cz—4,

???￡(Va2+4a-4-l,V3),

???￡在函數(shù)y=乎上，

:.V3(Va24-4a—4-1)=2>/3,

解得a=-2+g或〃=-2-V17(舍)，

=-2+V17.

總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等

邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（2022秋?南山區(qū)期末）如圖：AAOB為等腰直角三角形，斜邊08在x軸上，S&OAB=4,

一次函數(shù)＞1=履+力aro）的圖象經(jīng)過點4交），軸于點c,反比例函數(shù)）2=1（%＞o）的

圖象也經(jīng)過點A.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若CD=2AO,求△CO。的面積；

（3）當尸＜”時對應(yīng)的自變量的取值范圍是.（請直接寫出答案）

思路引領(lǐng)：（I）過點A分別作AM_Lx軸于M,根據(jù)三角形面積求得。4進而即可求得

A的坐標，利用待定系數(shù)法從而得出答案；

（2）通過證得△OCOS^MA。，得出OC的長，即可求得點C的坐標，利用待定系數(shù)

法求得一次函數(shù)的解析式，進而求得點。的坐標，再利用三角形面積公式可得答案；

（3）根據(jù)圖象即可求解.

解：（1）過點A分別作軸于M,AN_Lx軸于N,

??△A08是等腰直角三角形,

??OA=A6,/OAB=9U°，

\ZAOB=45°,

.'SAOAB=4,

1i

??一QA?A8=4OA72=4,

22

OA=2y[2,

AM=OM=2,

點A(2,2),

???反比例函數(shù)G>0）的圖象經(jīng)過點4,

，k=2X2=4,

，反比例函數(shù)的解析式為"二$

（2）?.?4Vf_Ly軸于M,

，AM〃OC,

：.4OCDS4MAD,

.OCCD

?'AM-AD'

：,CD=2AD,

：.OC=2AM=4,

AC（0,-4）,

一次函數(shù)（aWO）的圖象經(jīng)過點C、D,

0+4=2,解得

/.yi=3x-4,

4

-

令)，=0,則3x-4=0,解得x=3

4

：.D(-,0),

3

:?S&COD=￡00OC=1xx4=干

（3）當yi<y2時對應(yīng)的自變量的取值范圍是0<x<2,

故答案為：0<x<2.

總結(jié)提升：本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考杳了反比例函數(shù)圖象上點

的坐標的特征，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面

積以及函數(shù)與不等式的關(guān)系等知識，求得交點坐標是解題的關(guān)鍵.

8.（2022秋?老城區(qū)校級期中）如圖，已知：直線產(chǎn)發(fā)與雙曲線產(chǎn)［（心>0）交于A,B

兩點，且點A的橫坐標為4,若雙曲線（AAU）上一點C.的縱坐標為8,連接AC.

（1）填空：女的值為8:點B的坐標為；點。的坐標為.

1k

（2）直接寫出關(guān)于的不等式,％一-2。的解集；

2x

（3）求三角形AOC的面積.

思路引領(lǐng)：(1)將點A的橫坐標代入y=可求得點A的縱坐標；進而求得&的值以及

點8、點C的坐標：

(2)由圖像可知：當-4W.Y0或x24時，函數(shù)y的函數(shù)值不小于函數(shù)y二號的函

數(shù)值，據(jù)此作答即可；

(3)作CE_Lt?軸，A尸Li?軸：將△AOC的面積轉(zhuǎn)化為梯形CEFA的面積進行計算即可.

【分析

【詳解】(1)解：將x=4代入y=得：y=2,

???A(4,2),

：?k=xy=4義2=8,

???反比例函數(shù)的表達式為：y=1；

由反比例函數(shù)的對稱性可得：點A、點8關(guān)于原點對稱，

：.8(-4,-2),

將y=8代入y=［得：x=l,

AC(1,8)；

(2)解：由圖像可知：當-4?0或G4時，函數(shù)y=＞的函數(shù)值不小于函數(shù)y=g的

M人

函數(shù)值；

1k

，一％--N0的解集為：-4WxV0或％24；

2x

(3)解：如圖，作CE_Lx軸，A〃_L.r軸;

,:S&AOT~SMOF=S^COE+S梯形CEFA，S^COE=S小OF,

S&AOC=S梯形CEfA,

?40c=S梯開式EFA=]x(2+8)x(4—1)=15.

總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)、正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)、坐標與圖形;

熟練運用反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)轉(zhuǎn)化面積是解題的關(guān)鍵.

9.（2022秋?虹口區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線），=匕（太＞0）

分別交反比例函數(shù)尸頡尸拉第一象限的圖象于點4,8,過點B作BDA.X軸于點Q,

交），="的圖象于點。，聯(lián)結(jié)AC,若△43C是等腰三角形，求A的值.

思路引領(lǐng)：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，即可求得點A、氏C的坐標（用女表

示），再討論①AA=8C,@AC=BC,即可解題.

解：???點8是尸米和產(chǎn)物交點，則依=言，

3L

，點B坐標為（b，3瓜）,

同理可求出點A的坐標為（盍，瓜）,

軸,

8

-

3

：,BA^AC.

若△A8C是等腰三角形，

①AB=BC,則J*+4k=京,

解得k=羋；

故k的值為或^

總結(jié)提升：本題考查了點的坐標的計算，考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點的計算，本

題中用女表示點A、8、。坐標是解題的關(guān)鍵.

類型二反比例函數(shù)與平行四邊形綜合

10.（2022秋?襄都區(qū)校級期末）如圖，反比例函數(shù)），=］的圖象經(jīng)過平行四邊形A8CO對角

線的交點P.知A,C,。，三點在坐標軸上，BDJ.DC,平行四邊形A3c。的面枳為6,

C.-4D.-3

思路引領(lǐng)：將平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形8/50人面積，再得到矩形POOE面積，應(yīng)用反

比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可.

解：如圖所示，過點P作軸于點￡,

???四邊形ABC力為平行四邊形，

：,AB=CD,

又?.?8OJ_x軸，

：.ABDO為矩形，

，A8=。。，

?'?S矩形八8。。=$13八8。。=6，

TP為對角線交點，PE-Ly軸，

???四邊形PDOE為矩形面積為3,

即D0?E0=3,

；?設(shè)夕點坐標為（x,J）,

k=xy=-3,

故選：D.

總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)出的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)，理解等底等高

的平行四邊形與矩形直積相等是解題的關(guān)鍵.

11.（2022秋?濱城區(qū)校級期末）如圖，平行四邊形OA8c的頂點。，B在），軸上，頂點A

在y=一上，頂點C在y=?上，則平行四邊形OA6c的面積是.

人人

思路引領(lǐng)：先過點A作軸于點E,過點。作COJ_y軸于點D,再根據(jù)反比例函數(shù)

系數(shù)k的幾何意義，求得的面枳=Z\CO。的面積相等=x9=4.5,AA0E的面

積=4。8。的面積相等=1X2=l,最后計算平行四邊形Q4BC的面積.

解：過點A作軸于點石，過點C作COJ_），軸于點。，

根據(jù)N4E8=NCDO=90°,/ABE=/COD,4B=C0可得：△ABE慫ZXCOO(AAS),

/.與△CO。的面積相等，

又???頂點C在反比例函數(shù))=9上，

:.XABE的面積=Z\C。。的面積相等=ix9=4.5,

同理可得：ZXAOE的面枳的面枳相等=；x2=l,

，平行四邊形O43C的面積=2X(4.5+1)=11,

故答案為：II.

總結(jié)提升：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意

一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是:|昨旦保持

不變.

12.(2022秋?平城區(qū)校級月考)如圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形43OC的面

積為6,邊08在x軸上，頂點A、。分別在反比例函數(shù)產(chǎn)§(x<0)和尸?(x>0)

rVrV

的圖象上，則A-2的值為()

A.-4B.4C.-6D.6

思路引領(lǐng)：連接04.如圖.利用平行四邊形的性質(zhì)得垂直)，釉,則利用反比例函數(shù)

的比例系數(shù)k的幾何意義得到S@E和S&OCE,所以S&OAC=-荻+1,然后根據(jù)平行四邊

形的面積公式可得到團A80c的面積=2、%OAC=6,即可求出k-2的值.

解：連接。4如圖，

*/四邊形ABCD為平行四邊形，

??AC垂直y軸，

S^OAE=1x|M=-%,S^OCE=1x2=1,

S/\OAC=一次+1,

V^ABOC的面積=2SA(MC=6.

:.-&+2=6,

'：k-2=-6,

故選：C.

總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)&的幾何意義：在反比例函數(shù),=5圖象中任

取一點，過這一個點向X軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值因，在

反比例函數(shù)的圖象上任意一直向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三

1

角形的面積是鼻伙I，且保持不變.也考查了平行四邊形的性質(zhì).

13.（2022秋?高新區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標中，平行四邊形A8CO頂點A的坐標為

（1,0）,點。在反比例函數(shù)）=一多的圖象上，點從C在反比例函數(shù)（x>0）的

圖象上，CO與），軸交于點E,若DE=CE,NQAO=45°,則女的值為.

思路引領(lǐng)：作CM_Lx軸于M,O”_LCM于”，交y軸于G,根據(jù)題意求得。點的坐標

kk

為（-2,3）,進而得到C（2,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到點B（5,--3',根

22

k

據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到5X（--3）=k,解得欠=10.

解：作CM_Lr軸于M,OH_LCM于〃，交），軸于G,

???A的坐標為（I,0）,

：.OA=\,

VZDAO=45°,

???△AO/是等腰直角三角形，

?'NA/0=45°,OF=OA=\,

???NO￡G=45°,

???△QFG是等腰直角三角形，

:?DG=FG,

設(shè)。（-777+1）（切>0）,

???點。在反比例函數(shù)）=一3的圖象上,

人

-m(/??+1)=-6,即irr+m-6=0,

解得機=2或m=-3（舍去），

：.D（-2,3）,

'：DE=CE,

???C點的橫坐標為2,

k

：.C（2,

2

???平行四邊形ABC。頂點A的坐標為（1,0）,。（-2,3）,

???點。向右平移3個單位，向下平移3個單位得到點A,

k

???點C向右平移3個單位，向下平移3個單位得到點8（5,--3）,

???點B在反比例函數(shù)產(chǎn)（（x>0）的圖象上，

A5X（--3）=5

2

解得&=10,

故答案為：10.

總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質(zhì)，求得四邊

形頂點的坐標是解題的關(guān)鍵.

14.（2022?湘潭縣校級模擬）如圖，在平面直角坐標系。孫中，函數(shù)）=。（其中xVO）的

圖象經(jīng)過平行四邊形A8OC的頂點4函數(shù)y=［（其中x>0）的圖象經(jīng)過頂點C,點B

在x軸上，若點C的橫坐標為2,△AOC的面積為6.

（1）求k的值：

（2）求直線A8的解析式.

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)點C的橫坐標是2求出C點坐標，再由平行四邊形得出AC〃x軸,

根據(jù)三角形的面枳公式求出AC的長，故可得出A點坐標，進而可得出我的值；

（2）根據(jù)四邊形ABOC是平行四邊形可知BO=AC=3,故可得出B（-3,0）,再利用

待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可.

解：（1）???點。的橫坐標是2,

.*.2y=8>y=4

：，C（2,4）,

???四邊形ABOC是平行四邊形，

.\AC//x軸，

VSMOC=6,即工X4AC=6,

2

**./lC==3>

.\AD~3-2=1,

???點A的坐標為（?L4）

:?k=-1X4=-4：

（2）:四邊形人BOC是平行四邊形，

：,BO=AC=3

：?B（-3,0）

設(shè)直線AB的解析式為），=丘+/?（火#0）,

則廠3k十。=0

AJ

l-/c+b=O

.（k=2

**U=6，

，直線AB的解析式為y=2x+6.

總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)火的幾何意義，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平

行四邊形的性質(zhì)，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

類型三反比例函數(shù)與矩形綜合

15.（2022秋?永城市期末）如圖，直線y=-x+3與坐標軸分別相交于A,8兩點，過A,B

兩點作矩形ABCQ,AB=2AQ,雙曲線y=（在第一象限經(jīng)過C。兩點，則k的值是（

27

D.27

思路引領(lǐng)：將），=0,x=0分別代入直線的解析式，然后解得x、y的值，從而可求得點4、

6的坐標，通過證得求得從而得到點。的坐標，進而即

可求得々的值.

將y=0代入直線y=-x+3得-x+3=0,

解得：x=3.

???點A的坐標為（3,0）.

將x=0代入直線y=-x+3得；y=3,

???點8的坐標為（0,3）,

：，OA=3,08=3,

???NB4D=90°,

A/DAH+/BAO=W.

???N4AO+N"O=90°,

：.ZDAH=ZABO.

又???NO”A=N8OA=90°,

?_D_H___A_H___A_D__1

AO~BO~AB~2

3

???DH=AH=

93

???點。的坐標為（了

???曲線y=自在第一象限經(jīng)過D點，

,,9327

..k=2><2=~4,

故選：B.

總結(jié)提升：本題主要考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定和性

質(zhì)，一次函數(shù)與坐標軸的交點，勾股定理的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)求得Q點的坐

標是解題的關(guān)鍵.

16.（2022秋?嵐山區(qū)校級期末）如右圖，已知矩形OA8C的面積為詈，它的對角線OB與

思路引領(lǐng)：設(shè)。的坐標是（3/〃，3〃），則8的坐標是（5〃?，5〃），根據(jù)矩形O48C的面

積即可求得mn的值，把。的坐標代入函數(shù)解析式尸凱|1可求得k的值.

解：設(shè)。的坐標是（3加，3〃），則8的坐標是C5m,5w）,

???矩形OABC的面積為詈，

.,_100

??5fl—^~9

把。的坐標代入函數(shù)解析式得：3〃=上，

5m

4

：.k=9mn=9xq=12.

故選：D.

總結(jié)提升：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，理解矩形的面積與反比例

函數(shù)的解析式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

17.（2022秋?達川區(qū)期末）如圖，矩形AO8C的邊OA=3,。8=4,動點尸在邊BC上（不

與8、。重合），過點F的反比例函數(shù)卜=［的圖象與邊AC交于點E,直線E尸分別與），

軸和X軸相交于點。和G.給出下列命題:

9

①若&=6,則△。石廠的面積為5；

②若&=*，則點C關(guān)于直線EF的對稱點在x軸上;

③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0VLW12：

④若DEEG=則上=2；

思路引領(lǐng)：①若2=6,則計算Sg7=［故命題①正確；

②如答圖所示，若左二獸，可證明直線是線段CN的垂直平分線，故命題②正確；

③因為點尸不經(jīng)過點C(4,3),所以女力12,即可得出攵的范圍；

④求出直線￡尸的解析式，得到點。、G的坐標，然后求出線段?！?、EG的長度；利用

算式DE?EG=得求出k=\,故命題④錯誤.

解：命題①正確.理由如下：

?:k=6,

3

：.E(2,3),F(4,-),

2

33

???CE=4?2=2,C尸=3-5=去

SAOEF=S矩形AOBC-S&AOE-S&BOF-S^CEF=S矩形AOBC-^OA*AE-BF-^CE*CF

9

i1313

=4X3—2x3X2-2x4x-3x2x32-故①正確;

命題②正確.理由如下:

21

721

工E（一，3）,F（4,一）,

832

725

???。七=4一（=等CF=321_75

0032=32,

7

如答圖，過點E作軸于點M,則EM=3,0M=云

在線段上取一點N,使得EN=CE=等,連接NF.

在RtAEMN中,由勾股定理得：MN=VEN?-EM2=一

o

779

???BN=OB-OM-MN=4—《一/二；.

884

在中，由勾股定理得：NF='BN?+BF?=夠.

：.NF=CF,

又?:EN=CE,

???直線為線段CN(I勺垂直平分線，即點N與點C關(guān)于直線三尸對稱，故②正確;

命題③正確.理由如下：

由題意，點產(chǎn)與點C(4,3)不重合，所以kW4X3=12,

???0V攵V12,故③正確；

命題④錯誤.理由如下：

設(shè)左=12〃?，則E(4〃?，3),F(4,3m).

設(shè)直線班的解析式為尸時也則有佇力甘；，解得卜二一片，

Ua+b=3mU=3m+3

3

；?)=-44+3"[+3.

令x=0,得y=3〃?+3,

???￡>(0,3m+3)；

令)，=0,得x=4〃?+4,

:.G(4〃?+4,0).

如答圖，過點E作EMJ_x軸于點M,則OM=AE=4〃?，￡M=3.

在RtZ\AZ)E中，AD=OD-OA=3m,AE=4m,由勾股定理得：DE=5m；

在RtZ\M￡G中，MG=OG-OM=(4〃?+4)-4機=4,EM=3,由勾股定理得：EG=5.

DE*EG=5mX5=25m=居，解得m=這，

：.k=\2m=\t故命題④錯誤.

綜上所述，正確的命題是：①②③，共3個，

故選：C.

總結(jié)提升：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了函.數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象

上點的坐標特征、比例系數(shù)人的幾何意義、待定系數(shù)法、矩形及勾股定理等多個知識點，

有一定的難度.本題計算量較大，解題過程中注意認真計算.

18.（2023?黔江區(qū)一模）如圖，矩形A8CO中，點A在雙曲線），=一號上，點8,C在工軸

上，延長C。至點￡,使連接交），軸于點R連接CR則△8PC的面枳

為（）

思路引領(lǐng)：如圖，設(shè)AD交y軸于交BE于K,設(shè)AB=CO=2/〃，則。E=加，設(shè)。K

=b.利用平行線分線段成比例定理求出3C,O”即可解決問題.

解：如圖，設(shè)人D交y軸于交BE于K,設(shè)人8=CO=2〃?，則。石=小，設(shè)DK=b.

*（一去2〃?）,

加=3

?四邊形ABC。是矩形,

:.DK//BC,

.DKED1

??----,

BCEC3

4

：.BC=AD=3b,AK=2b,JK=2b-土,

m

'：JF//DE,

2￡=些

DE-DK'

JF_2*

mb

2?nb-4

JF=~b-

27nb—44

：.OF=OJ-JF=2m—b-=bf

4

:&BFC=g?BC?OF=x3〃?一=6,

b

故選：B.

總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定

理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

19.（2022秋?荔城區(qū)校級期末）如圖，點4為雙曲線j=一叁在第二象限上的動點，AO的

延長線與雙曲線的另一個交點為8,以AB為邊的矩形A8CO滿足A8：BC=4：3,對角

線AC,BD交于點、P,設(shè)。的坐標為（〃?，〃），則機.〃滿足的關(guān)系式為.

思路引領(lǐng)：連接OP,分別過點A、尸作x軸的垂線，垂足為M、N,證明△AOMS^OPN,

然后利用相似三角形的性質(zhì)分析求解.

解：連接OP，分別過點A、P作x軸的垂線，垂足為M、M

AZAMO=ZPNO=W,

???四邊形A4CO是矩形，

AZABC=90°,AP=PC,

???OA=O8,

：.OP//BC,BC=2OP,

AZAOP=ZABC=W,AO：OP=AB：BC=4：3,

，NAOM+/PON=90°,

VZAMO=90°,

ZAOM+ZMAO=9(]°,

???NM4O=/尸ON,

:.△AOMS^OPN,

.S4AoM/4°、216

..-----=(---)=-7T?

S?OPNOP9

???點4為雙曲線在第二象限上的動點，

設(shè)點4的坐標為(a,-1),

1-2

SMOM=7x(-a)x—=1,

???SC&OPN-=玄9，

???/的坐標為(〃?，〃)，

19

-?=

v9=2T6

_

8J

9

-

故答案為:8

總結(jié)提升：本題考杳了反比例函數(shù)攵的幾何意義、相似三角形判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，

恰當?shù)臉?gòu)建相似三角形，利用面積比是相似比的平方是解題關(guān)鍵.

20.（2022秋?滕州市校級期末）如圖，矩形O4BC與反比例函數(shù)為=勺（匕是非零常數(shù),

x>0）的圖象交于點M,N,反比例函數(shù)為=隼（依是非零常數(shù)，>0）的圖象交于點B,

連接OM,ON.若四邊形OM8N的面積為3,則象2-2%=.

思路引領(lǐng)：根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義：反比例函數(shù)圖像上點向坐標軸作垂線，與

原點構(gòu)成的直角三角形面積等于手，數(shù)形結(jié)合可以得到S-OM=亨，SACON=孚，

S^ABC=根據(jù)圖像均在第?象限可知內(nèi)>0,42>0，再由四邊形OM8N的面積

為3,得到&=與+與+3,即可得到答案.

解：???矩形OA8C與反比例函數(shù)月=?（匕是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點M,M

???由反比例函數(shù)中k的幾何意義知，SAAOM=掣，SACON=與L

???矩形O/WC與反比例函數(shù)月=與（幻是非零常數(shù)，Q0）的圖象交于點從

A-

:.由反比例函數(shù)中k的幾何意義知，S田形OA8c=|劃，

,:四邊形OMBN的面積為3,

由圖可知，S知形OABC=SMOM+S^CON+S四邊形OMBN，

即&=+4-3,解得幻-幻=3,

???2k-2&i=6,

故答案為：6.

總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)中*的幾何意義的應(yīng)用，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合，將所求

代數(shù)式準確用k的幾何意義對應(yīng)的圖形面積表示出來是解決問題的關(guān)鍵.

21.（2022秋?長安區(qū)校級期末）如圖，矩形A8C。頂點坐標分別為4（1,I）,B（2,1）,

CB=2.

（1）若反比例函數(shù)yd與的圖象過點。，則Q.

（2）若反比例函數(shù)與矩形ABCO的邊CD、CB分別交于點E、點、F,且△CE廠的面積是，

則反比例函數(shù)的表達式為—.

(3)若反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象將矩形邊界上橫、縱坐標均為整數(shù)的點恰好等分

成了兩組，使兩組點分別在雙曲線兩側(cè)，則人的取值范圍是.

思路引領(lǐng)：(1)根據(jù)題意得到點。的坐標，代入y=§即可求得A的值：

(2)設(shè)反比例函數(shù)的表達式為｝=￡,可得E(三,3),F(2,j),而ACE尸的面積是

111

故3(2-y)(3-y)=|,即可解得答案；

(3)找出矩形ABCD邊界上橫、縱坐標均為整數(shù)的點，再山反比例函數(shù))，=：<x>0)

的圖象將矩形邊界上橫、縱坐標均為整數(shù)的點恰好等分成了兩組，使兩組點分別在雙曲

線兩側(cè)，即可得到答案.

解：(1)由題意可知加點的坐標為(I,3),

???反比例函數(shù)y=與與的圖象過點。，

??=1X3=3；

故答案為：3；

(2)如圖：

設(shè)反比例函數(shù)的表達式為)，=?,

在尸￥中，令工=2得產(chǎn)與，令y=3得

mm

??E(一,3),F(2,一)?

32

VC(2,3),

；?CE=2-號,CF=3-受,

??.△CE/的面積是T

.小2T)(3專4,

解得〃2=4或〃?=8(不符合題意，舍去),

???反比例函數(shù)的表達式為)，=&

人

故答案為：)=%

(3)如圖：

矩形ABC。邊界上橫、縱坐標均為整數(shù)的點有(1,1),(1,2),(I,3),(2,1),(2,

2),(2,3),

,.*1X1=1,1X2=2,1X3=3,2X1=2,2X2=4,2X3=6,

，反比例函數(shù)(x>0)的圖象將矩形邊界上橫、縱坐標均為整數(shù)的點恰好等分成了

兩組，使兩組點分別在雙曲線兩側(cè)，則2VAV3,

故答案為：2VA<3.

總結(jié)提升：本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，坐標系中的整

點等知識，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點的坐標，

相關(guān)線段的長度.

22.(2022秋?松原期末)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形Q48C為矩形，點。、A分

別在x軸和y軸的正半軸上，點。為A8的中點.一次函數(shù)丁=?3x+6的圖象經(jīng)過點C、

D,反比例函數(shù))，=《(r>0)的圖象經(jīng)過點注求*的值.

思路引領(lǐng)：先求得。的坐標，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得

出4(2,3),進而表示出D的坐標，代入)■=-3x+6即可求得k的值.

解：-3x+6中，令y=0,則-3x+6=0,

解得x=2,

AC(2,0),

k

:,B(2,-),

2

k

：.A(0,

2

???點。為48的中點，

k

工點D(1,-),

2

???點。在直線丁=?3x+6上，

k

:=-3X1+6,

2

:?k=6.

總結(jié)提升：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，?次函數(shù)圖象上點的坐標特征，

矩形的性質(zhì)，表示出。的坐標是解題的關(guān)鍵.

23.(2022?禮縣校級模擬)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OA8C的兩邊OC、04分別

在坐標軸上，且。4=2,。。=4,連接08.反比例函數(shù)產(chǎn)§(40)的圖象經(jīng)過線段

OB的中點Q,并與A8、BC分別交于點B、F.一次函數(shù))，=hr+b的圖象經(jīng)過E、F兩

點.

(I)分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式.

(2)點P是x軸上一動點，當PE+PF的值最小時，求點尸的坐標.

思路引領(lǐng)：(1)由矩形的性質(zhì)及中點坐標公式可得。(2,1),從而可得反比例函數(shù)表達

式；再求出點￡、/坐標可用待定系數(shù)法解得一次函數(shù)的解析式；

(2)作點E關(guān)于x軸的對稱點E,連接EF交x軸