2024.2025學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一,選擇題（本大題共6小題,每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）已知一次函數(shù)y=-x+l,當(dāng)）>0時(shí)，則x的取值范圍是（）

A.x>lB.A<lC.x>-ID.x<-I

2.（3分）已知點(diǎn)A（-Iji）（10（）32）,C（2025,53）是一次函數(shù)y=-2x+8的圖象上的三點(diǎn)，則在產(chǎn),”廬中最小的

是（）

A.y\B.yiC.y3D.無(wú)法確定

3.（3分）下列方程中，有實(shí)數(shù)解的方程是（）

A.Vx+2=—xB.>]x—2+2=0

C.Vz-54-Vx+5=0D.V2—x=x-3

4.（3分）下列事件中必然發(fā)生的是（）

A.同時(shí)擲三枚相同的骰子,朝上一面的三個(gè)數(shù)字之和為19

B.一副洗好的撲克牌，從中任抽一張牌的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)

C.上海天天都是晴天

D.由三個(gè)數(shù)字1,2,3組成的任意一八三位數(shù)都是3的倍數(shù)

5.（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形

C.菱形D.等腰梯形

6.（3分）下列關(guān)于三角形的中位線,梯形的中位線的表述，正確的是（）

A.聯(lián)結(jié)三角形兩腰中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線

B.聯(lián)結(jié)梯形兩底邊中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線

C.三角形的一條中位線一定與該三角形第三邊上的中線互相平分

D.梯形的中位線一定將該梯形分成面積相等的兩部分

二,填空題（本大題共12小題,每小題3分，共36分）

7.（3分）如函數(shù)）=Ck-1）x+1是一次函數(shù)，則攵的取值范圍是.

8.（3分）將直線），=-2x?5沿），軸向上平移4個(gè)單位后，所得直線的截距為.

9.（3分）用換元法解方程三十—+3=。時(shí)，如果設(shè)告=￡,那么將原方程變形后表示為關(guān)于i的一元二次方程

x-1Xx-1

的形式是.

10.（3分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為度.

11.（3分）化簡(jiǎn)：AB+BC-AC=.

12.（3分）在等腰梯形ABCQ中,E7,G,"依次分別為各邊中點(diǎn)，已知對(duì)角線AC長(zhǎng)40,則四邊形即G”的周長(zhǎng)為

13.（3分）己知菱形A6c。的邊長(zhǎng)為5,對(duì)角線AC的長(zhǎng)為8,則菱形ABCO的面枳為.

14.（3分）如正方形/1BCO的邊長(zhǎng)為1厘米，其面積為四萬(wàn)平方厘米，則正方形人8C。的對(duì)角線8。的長(zhǎng)為厘

米.

15.（3分）如方程（3x+2）4-相=0有一個(gè)解是工=2,則這個(gè)方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)解為.

16.（3分）已知兄仇c分別為Rt△A8C的三條邊長(zhǎng),c為斜邊長(zhǎng),NC=90°,我們把關(guān)于Rt△48C的形如y=3x+2的一

次函數(shù)稱為"勾股一次函數(shù)”.如點(diǎn)P（l,企）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且RtzMBC的面積為4,貝！c的值為

17.（3分）如圖,在平行四邊形ABCD中,AE_L8C于E,DF平分NAQC交4E于匕如AE=AD,AF=5g,BE=廁

CO的長(zhǎng)為.

18.（3分）如圖，已知C,D是線段AB上兩點(diǎn)，且AC=BD=\.P是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE

和等邊三角形PBF若G為線段EF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度y與線段4B的長(zhǎng)x

Q>2）之間的函數(shù)關(guān)系式為.

三,解答題（本大題共7個(gè)題，共46分.第19,20,21,22題，每題5分，第23,24題，每題8分涕25題10分）

19.（5分）解方程：3-727^3=x.

20.（5分）解方程組：3：-2y=8,

U2+4xy+4y2-16=0.

21.（5分）如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,E為AD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE,OE.已知|己|=2.5,設(shè)&=

a,0B=b.

（1）用之和b表示OC,8c.并求|DC|.

（2）在圖中作出。7+0.

22.（5分）小杰,小明兩人各持有四張分別寫有數(shù)字123,4的相同卡片，他倆玩數(shù)字游戲，規(guī)則如下：兩人同時(shí)隨機(jī)各出

一張卡片，若兩張卡片上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小杰贏，若兩張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)，則小明贏.這時(shí)每人任出一張

卡片，小杰，小明兩人誰(shuí)獲勝的機(jī)會(huì)大？為什么？

23.（8分）某市某小區(qū)共有市民5400人，“藍(lán)天”醫(yī)療隊(duì)進(jìn)駐該小區(qū)進(jìn)行一次全員專項(xiàng)健康檢測(cè).若醫(yī)療隊(duì)比計(jì)劃每

分鐘多檢測(cè)5人,那么可以縮短1.5小時(shí)完成任務(wù).在這個(gè)基礎(chǔ)上，上級(jí)部門準(zhǔn)備安排“藍(lán)天”醫(yī)療隊(duì)去增援另一小區(qū)

檢測(cè)現(xiàn)在要求“藍(lán)天”醫(yī)療隊(duì)再提早L5小時(shí)完成任務(wù)，那么“藍(lán)天”醫(yī)療隊(duì)現(xiàn)在每分鐘還要多檢測(cè)幾人才能去增援

另一小區(qū)？

24.（8分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O、DE//AC,CE//

（1）求證：四邊形OCKO是菱形.

（2）延長(zhǎng)。交于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)OE請(qǐng)先按要求完善圖形，再判斷四邊形OB正是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由.

（3）填空：聯(lián)結(jié)8E,如NAO8=60°工8=2,則BE的長(zhǎng)為.（直接給出結(jié)果）

25.（10分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線）=-3A+6與x軸j軸分別交于點(diǎn)A,反過(guò)點(diǎn)A作CA±x軸,

垂足為A,過(guò)點(diǎn)B作C8_Ly軸，垂足為用兩條垂線交于點(diǎn)C.

（1）填空：線段AC,4cA4的長(zhǎng)分別是4。=,BC=,A3=.

（2）折疊△/WC,使點(diǎn)八與點(diǎn)8重合，折痕DE交4c于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)E.

①求點(diǎn)。的坐標(biāo).

②若經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的雙曲線y=決*0）與線段BC交于點(diǎn)E那么在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得四邊形ADFP是以

。尸為底的等腰梯形？如存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)尸坐標(biāo)，如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

>0.

AA/FRI+2^2>0.

???k^+2=0無(wú)實(shí)數(shù)解，故B不符合題意.

由-5+Vx+5=0得，4-5=7x+5.

兩邊平方得：x-5=x+5,方程無(wú)解.

Vx-5+/x+5=0無(wú)解，故C不符合題意.

由-2-。由意義可知

此時(shí)V2-工N0,而x-3&-I.

，萬(wàn)V=x-3無(wú)實(shí)數(shù)解，故D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解無(wú)理方程，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性.

4.（3分）下列事件中必然發(fā)生的是（）

A.同時(shí)擲三枚相同的骰子,朝上一面的三個(gè)數(shù)字之和為19

B.一副洗好的撲克牌，從中任抽一張牌的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)

C.上海天天都是晴天

D.由三個(gè)數(shù)字1,2,3組成的任意一人三位數(shù)都是3的倍數(shù)

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定

條件卜.，一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件卜.，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，據(jù)此判定即可.

【解答】解：兒選項(xiàng)事件是不可能事件,不符合題意.

B.選項(xiàng)事件是隨機(jī)事件，不符合題意.

C.選項(xiàng)事件是不可能事件,不符合題意.

D.選項(xiàng)事件是必然事件，符合題意.

故選：O.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，掌握隨機(jī)事件的定義是關(guān)鍵.

5.（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形

C.菱形D.等腰梯形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A,是軸對(duì)稱圖形.不是中心對(duì)稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合，即不滿足

中心對(duì)稱圖形的定義.故錯(cuò)誤.

3,不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的

定義.是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

C,是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正確.

D是軸對(duì)稱圖形.不是中心對(duì)稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形

的定義.故錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)18（）度后與自身重合.

6.（3分）下列關(guān)于三角形的中位線,梯形的中位線的表述，正確的是（）

A.聯(lián)結(jié)三角形兩腰中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線

R.聯(lián)結(jié)梯形兩底邊中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線

C.三角形的一條中位線一定與該三角形第三邊上的中線互相平分

D.梯形的中位線一定將該梯形分成面積相等的兩部分

【分析】根據(jù)梯形中位線,三角形中位線的概念，梯形中位線定理，三角形中位線定理判斷.

【解答】解：4聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤，不符合題意.

日聯(lián)結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤，穴符合題意.

C,三角形的一條中位線一定與該三用形第三邊上的中線互相平分，表述正確，符合題意.

D梯形的中位線不能將該梯形分成面積相等的兩部分，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是梯形中位線定理，三角形中位線定理，掌握它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二,填空題（本大題共12小題,每小題3分，共36分）

7.（3分）如函數(shù)y=（h1）x+l是一次函數(shù).則A的取值范圍是21.

【分析】形如），=依+。（幺。為常數(shù)乂聲0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)，由此解答即可.

【解答】解：???函數(shù)y=（&-1）x+1是一次函數(shù).

??/-1W0.

故答窠為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握這個(gè)定義是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）將直線,，=-級(jí)?5沿），軸向上平移4個(gè)單位后.所得直線的截距為-1或一1.

【分析】根據(jù)“上加下減”的平移法則，求出平移后的直線解析式，再結(jié)合截距的定義即可解決問(wèn)題.

【解答】解：由題知.

將直線y=-2r-5沿），軸向上平移4個(gè)單位后，所得直線的函數(shù)解析式為＞=-2x-I.

當(dāng)x=0時(shí),y=-I.

所以直線），=-2x-1的縱截距為-1.

當(dāng)y=0時(shí),》=

所以直線y=-2x-1的橫截距為一親

綜上所述，直線y=-2v-1的截距為-1或一參

故答案為：7或一發(fā)

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的平移法則及截距的定義是解題的關(guān)鍵.

3x2%—2X

9.（3分）用換元法解方程一；+——+3=0時(shí),如果設(shè)一；=￡,那么將原方程變形后表示為關(guān)于1的一元二次方程

x-1XX-1

的形式是31+3什2=0.

【分析】將原方程換元后再去分母即可.

3r2X-2

【解答】解：已知方程一+——+3=0.

x-1x

設(shè)n=t.

x-1

原方程化為3什j+3=0.

整理得：3尸+3什2=0.

故答案為：3尸+3什2=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳一元二次方程的定義，換無(wú)法解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

1（）.（3分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720度.

【分析】首先根據(jù)外角和與外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（〃-2）計(jì)算出答案.

【解答】解：??,多邊形的每一個(gè)外角都等于60°.

???它的邊數(shù)為：360°+60°=6.

???它的內(nèi)角和:180°X（6-2）=720°.

故答案為：720.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是正確計(jì)算出多邊形的邊數(shù).

II.（3分）化簡(jiǎn)：AB+BC-AC=_0_.

【分析】利用線性向量的計(jì)算法則作答即可.

［解答］解：AB+BC-AC

=AC-AC

=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵在于掌握向量的運(yùn)算法則，為基礎(chǔ)題.

12.（3分）在等腰梯形A8CO中,EFG,”依次分別為各邊中點(diǎn)，已知對(duì)角線AC長(zhǎng)40廁四邊形￡打汨的周長(zhǎng)為80

【分析】連接3Q,根據(jù)三角形中位線定理分別求出四邊形EFGH的各邊長(zhǎng)，計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，連接8D

???四邊形48C。為等腰梯形.

???8Q=AC=40.

?；E,F,G,H依次分別為各邊中點(diǎn).

：?EF,FG、GH、HE分別為△A4C,Z\3CQ,Z\AOC,z\A3。的中位線.

：.EF=^AC=20.FG=/D=20,GH=^AC=20,HE=1BD=20.

乙乙乙乙

，四邊形EFG”的周長(zhǎng)為：20+20+20+20=80.

故答窠為：80.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）已知菱形A3CQ的邊長(zhǎng)為5.對(duì)角線AC的長(zhǎng)為8.則菱形ABCQ的面枳為24.

【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且互相平分可得出對(duì)角線AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)對(duì)角線乘積的一半可得出菱形的

面積.

【解答】解：如圖.

：,AO=1AC=44C±BD.BO=DO.

：.BO=y/AB2-AO2=3.

BD=6.

工菱形A8CD的面積為gx8X6=24.

故答案為：24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）如正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x厘米，其面積為企工平方厘米，則正方形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)為厘米.

【分析】依題意得/=或%,根據(jù)xNO得x=&,然后再根據(jù)勾股定理即可求出對(duì)角線8。的長(zhǎng).

【解答】解：???正方形A3C。的邊長(zhǎng)為x厘米.

???正方形A8C。的面積為了平方厘米.

又???正方形ABC。的面積為企工平方厘米.

Ax2=y12x.

WO.

/.x=\[2.

，對(duì)角線BD=五2+『2=J（或）2+（或）2=2（厘米）.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，勾段定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.（3分）如方程⑶+2）4-加=0有一個(gè)解是％=2,則這個(gè)方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)解為』=-孚.

【分析】把x=2代入方程（3x+2）&-〃?=0得嘰從而求出這個(gè)方程，然后求出3x+2的值,解方程即可.

【解答】解：把x=2代入方程（3x+2）4-加=0得：利=8±

，這個(gè)方程為：（3x+2）4-84=0.

（3x+2）4=4096.

3x+2=±8.

3x+2=8或3x+2=-8.

解得：尸2或％=-孚

故答案為：x=-

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的解.解題關(guān)鍵是熟練掌握方程解的定義.

16.（3分）已知a力,c分別為RtZXABC的三條邊長(zhǎng),c為斜邊長(zhǎng),NC=90°,我們把關(guān)于RIAA8C的形如y=%+g的一

次函數(shù)稱為"勾股一次函數(shù)”.如點(diǎn)P（l,■，在“勾股一次函數(shù)”的圖象上且RtAABC的面積為4.貝Lc的值為4.

【分析】依據(jù)題意，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得Q+b=疸c,根據(jù)勾股定理可得J+廬=c.2,s=的=4,然后根據(jù)完全平方

公式的變形運(yùn)算即可求解.

【解答】解：由題意，丁點(diǎn)P（1,加）在“勾股一次函數(shù)"y=+（的圖象上.

.?.2+2=收*^=五

CCC

，Q+b=V2c.

??力力,c是直角△ABC的三邊,c為斜邊.

/?cr+b2=c1,S=iaft=4.

，ab=8.

*：a2+b2=（a+b）2-2ab.

/.（V2C）2-2X8=C2.

???c=4（負(fù)值舍去）.

故答案為:4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式的變形運(yùn)用，掌握以上知識(shí)的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)

鍵.

17.（3分）如圖,在平行四邊形ABCD中,AE_L8C于E,DF平分N4OC交AE于尸；如AE=AD,AF=S4BE=3四,則

CD的長(zhǎng)為8次.

【分析】延長(zhǎng)EA到G,使得AG=8￡連接0G.根據(jù)四邊形A8C。是平行四邊形，推出4B=CO,48〃CQ,AO=8C,求出

ND4G=900=NGA。,根據(jù)SAS證△A5E04D4G,推出QG=AB=C￡）,N1=N2,求出NAF￡>=/GO￡推出DG=

GF=AFMG即可.

【解答】解：延長(zhǎng)EA到G,使得AG=/3只連接DG.

???四邊形ABCD是平行四邊形.

:?AB=CD,AB〃CD、AD=BC.

?.?AE_L4C于點(diǎn)E.

：,ZAEB=ZAEC=90°.

，NAEB=NO4G=90°.

/.ZZ)AG=90°.

在AABE和△QGA中.

BE=GA

Z.GAD=Z.BEA.

AE=AD

：,/\ABE^^DGA(SAS).

/.Z1=N2,DG=AB,NB=NG.

???四邊形ABC。是平行四邊形.

J/B=ZADC.

???/3+Nl=NAOC+N2=90°,N3=N4.

???NG。尸=90°-Z4,ZGFD=90°-Z3.

:"GDF=/GFD.

：.GF=GD=AB=CD.

^GF=AF+AG=AF+BE.

：.CD=AF+BE.

,:BE=3?AF=5?

???。。=4尸+8￡=8技

故答案為：8^3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,角平分線定義，平行線的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，木題

綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度.

18.(3分)如圖，已知C,D是線段AB上兩點(diǎn)，且AC=BD=\,P是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE

和等邊三角形PBF若G為線段EF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度y與線段AB的長(zhǎng)x

(x>2)之間的函數(shù)關(guān)系式為>=聶7.

【分析】延長(zhǎng)AE和BF交于Q,連接QC.QDPQ,取CQ的中點(diǎn)MDQ的中點(diǎn)N,連接MN,由三角形中位線定理得到

11

MN=>-I,判定四邊形PFQE是平行四邊形，得到G是PQ的中點(diǎn)，因此點(diǎn)G移動(dòng)的路徑是MV,「是得到y(tǒng)=MN=?

-1.

【解答】解：延長(zhǎng)AE和B尸交于Q,連接QC,QO,PQ,取CQ的中點(diǎn)MQQ的中點(diǎn)N,連接MN.

???MN是△CQQ的中位線.

:?MN=1CD.

'：CD=AB-AC-BD=x-1-1=x-2.

:?MN=*

/^APE和△P8F是等邊三角形.

:,NA=NB=NAPE=NBPF=60：

：,PE//BQ,PF//AQ.

J四邊形PFQE是平行四邊形.

???PQ和E戶互相平分.

???G是尸。的中點(diǎn).

，點(diǎn)G移動(dòng)的路徑是MN.

:?y=MN=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是判定四邊形

PFQE是平行四邊形，得到G是尸Q的中點(diǎn).

三,解答題（本大題共7個(gè)題洪46分.第19,20,21,22題，每題5分，第23,24題，每題8分，第25題10分）

19.（5分）解方程：3->j2x-3=x.

【分析】根據(jù)平方,可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案.

【解答】解：移項(xiàng)得反=1二3-%

平方得lx-3=9-6x+/

』-8x+l2=0

(x-2)(x-6)=0

經(jīng)檢驗(yàn)4=6為增根，舍去.

川=2為原方程的解.

原方程的解為x=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理方程，利用平方轉(zhuǎn)化成整式方程是解無(wú)理方程的關(guān)鍵，注意要檢驗(yàn)方程的根.

2（）.（5分）解方程組：2y=8,

U24-4xy4-4y2-16=0.

［分析］由A2+4x）H-4y2-16=0得盧2y=4或x+2y=-4,再和3x-2），=8組成兩個(gè)二元一次方程組，即可解得答案.

【解答】解：由入2+4個(gè)，+4/-|6=0得：（x+2y）2=16.

；?x+2y=4或x+2y=-4.

二原方程組相當(dāng)于｛；工工；8和仁二仁二：兩個(gè)方程組

（x=3（x=1

解得｛y另和

X］^33'%21

1,5.

（%=2（^2="2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元二次方程組，解題的關(guān)鍵是把方程組降次化為兩個(gè)二元一次方程組.

21.（5分）如圖,在平行四邊形A8CO中，對(duì)角線4c和3。相交于點(diǎn)O,E為AD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE,OE.已知|元|=2.5,設(shè)易=

a,OB=b.

(1)用a和b表示。C,BC,并求|DC|.

(2)在圖中作出。7+cZ.

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得。人=OC,OB=O。,則品=/13=-a,BC=訪+。2=一之由題意得OE

為△4C。的中位線，則0￡〃C。且CD=20￡可得|辰?|=2\0E\=5.

(2)以點(diǎn)A為圓心,CE的長(zhǎng)為半徑畫弧，以點(diǎn)E為圓心MC的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)F,作后即可.

【解答】解：(1)???四邊形A8CD為平行四邊形.

：,OA=OC,OB=OD.

：?0C=AO=-a.

-?—?—>—>T

BC=BO+OC=-b—a.

IE為AD中點(diǎn).

為△AC。的中位線.

JOE//CD且CD=2()E.

：.\DC\=2\0E\=5.

(2)如圖，以點(diǎn)A為圓心,C￡的長(zhǎng)為半徑畫弧,以點(diǎn)七為圓心/C的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)凡連接",作療.

此時(shí)四邊形CEFA為平行四邊形.

：,AF=CE.

：.OA+CE=OA+AF=0F.

則辦即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量，三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)，作圖一復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

22.(5分)小杰,小明兩人各持有四張分別寫有數(shù)字123,4的相同卡片，他倆玩數(shù)字游戲，規(guī)則如下：兩人同時(shí)隨機(jī)各出

一張卡片，若兩張卡片上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小杰贏，若兩張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)，則小明贏.這時(shí)每人任出一張

卡片，小杰，小明兩人誰(shuí)獲勝的機(jī)會(huì)大？為什么？

【分析】用列表法將所有可能的結(jié)果一一列舉出來(lái)，進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：根據(jù)題意列表得：

1234

12345

23456

34567

45678

由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種,偶數(shù)有8種.

???和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為，

???兩人獲勝的機(jī)會(huì)一樣大.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了可能性的大小,解題的關(guān)鍵是根據(jù)列表求出概率的方法來(lái)解答.

23.（8分）某市某小區(qū)共有市民5400人，“藍(lán)天”醫(yī)療隊(duì)進(jìn)駐該小區(qū)進(jìn)行一次全員專項(xiàng)健康檢測(cè).若醫(yī)療隊(duì)比計(jì)劃每

分鐘多檢測(cè)5人,那么可以縮短1.5小時(shí)完成任務(wù).在這個(gè)基礎(chǔ)上，上級(jí)部門準(zhǔn)備安排“藍(lán)天”醫(yī)療隊(duì)去增援另一小區(qū)

檢測(cè)，現(xiàn)在要求“藍(lán)天”醫(yī)療隊(duì)再提早1.5小時(shí)完成任務(wù)，那么“藍(lán)天”醫(yī)療隊(duì)現(xiàn)在每分鐘還要多檢測(cè)幾人才能去增援

另一小區(qū)？

【分析】設(shè)原計(jì)劃每分鐘檢測(cè)x人,1.5小時(shí)=90分鐘，根據(jù)醫(yī)療隊(duì)比計(jì)劃每分鐘多檢測(cè)5人,那么可以縮短1.5小時(shí)完

成任務(wù)，列出分式方程，解得工=15,則.計(jì)5=20,再設(shè)現(xiàn)在每分鐘多檢測(cè)>'人,根據(jù)現(xiàn)在要求“藍(lán)天”醫(yī)療隊(duì)再提早1.5

小時(shí)完成任務(wù)，列出分式方程,解方程即可.

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每分鐘檢測(cè)x人,1.5小時(shí)=90分鐘.

54005400

根據(jù)題意得：一---=90.

xx+5

解得：x=15.

經(jīng)檢驗(yàn)”t=15是原方程的解，且符合題意.

設(shè)現(xiàn)在每分鐘多檢測(cè)y人」.5小時(shí)+1.5小時(shí)=3小時(shí)=180分鐘.

5400

由題意得：-----=180.

20+y

解得：y=10.

經(jīng)檢驗(yàn),=10是所列方程的解,且符合題意.

答：“藍(lán)天”醫(yī)療隊(duì)現(xiàn)在每分鐘還要多檢測(cè)10人才能去增援另一小區(qū).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

24.（8分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,DE//AC,CE//

（1）求證：四邊形OCED是菱形.

（2）延長(zhǎng)。￡8。交于點(diǎn)尸，聯(lián)結(jié)OE請(qǐng)先按要求完善圖形，再判斷四邊形08/話是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由.

（3）填空：聯(lián)結(jié)BE,如NAO8=60°工8=2,則8E的長(zhǎng)為2夕.（直接給出結(jié)果）

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得4。=。。=。0=30,再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形

DOCE是平行四邊形，然后可證明四邊形OCED為菱形.

（2）先證明四邊形OCF石是平行四邊形，得OC=EF,再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

（3）連接EO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G,證明EGJ_48,然后證明AAOB是等邊三角形，得04=08=48=2,所以AG=BG

=1,證明四邊形OEDA是平行四邊形，得0E=AZ）=2g,所以EG=OG+O￡然后根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題.

【解答】（1）證明：?：DE〃AC、CE"BD.

???四邊形。OCE是平行四邊形.

???矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0.

：.AO=CO=DO=BO.

???四邊形OCED是菱形.

（2）解：如圖1,即為完善的圖形.

圖1

???四邊形OCED是菱形.

：.CDLOE.

???四邊形ABC。是矩形.

：.CDLBC.

JOE//BC.

'：DE//AC.

???四邊形OCFE是平行四邊形.

/.OC=EF.

\*OB=OC.

：.OH=EF.

???四邊形OB五E是等腰梯形.

（3）解：如圖2,連接E。并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.

圖2

???四邊形OCED是菱形.

：.CDLOE.

???四邊形A8CQ是矩形.

：.AB//CD.

：,EGLAB.

???N4OB=60°,OA=OB

???△AOB是等邊三角形.

：.OA=OB=AB=2.

：.AG=BG=\.

：.AD=>/3AB=2\[3,OG=V3AG=V3.

???四邊形。CEO是菱形.

：.CDLOE,

???四邊形ABC。是矩形.

：.ADLCD,

J.OE//AD,

*：DE//AC.

???四邊形0￡D4是平行四邊形.

???OE=AD=2\f3.

：,EG=OG+OE=2\[3+a=373.

；?BE=y/EG2+BG2=J（3A/3）2+l2=2A/7.

故答案為：2位.

【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題.牛要考杳了菱形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理.

25.（10分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=