第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省廣安市友誼實驗學(xué)校九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.tan30°的值為（）A. B. C. D.2.如圖，為某一個正方體的表面展開圖，則與“拼”字相對的一面是（）A.有

B.為

C.青

D.春3.下列事件是必然事件的是（）A.任意五邊形的外角和為540°

B.拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次

C.367個同學(xué)參加元旦晚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日是同月同日

D.一名籃球運動員在罰球線上投籃，“投中”4.一個正三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，能與它自身重合，這個角度可以是（）A.30° B.60° C.120° D.90°5.已知反比例函數(shù)，則下列描述正確的是（）A.圖象位于第一、三象限 B.y隨x的增大而增大

C.圖象與坐標軸不相交 D.圖象必經(jīng)過點6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m≥1 B.m≤-1 C.m≥-1 D.m≤17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC=2，BC=1，則sin∠ACD=（）A.

B.

C.

D.8.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7，點E為AC上一點，連接BE，沿BE折疊△BCE，點C恰好落在點D處，BD交AC于點F，當(dāng)DE∥AB時，EF的長為（）A.2

B.

C.

D.9.如圖，在△ABC中，∠B=30°，點D是BC上一點，以CD為直徑的半圓O經(jīng)過△ABC的頂點A，C，交AB，BC于點F，D，若AC=AF，CD=10，則的長為（）A.

B.

C.

D.10.如圖，拋物線y=-x2+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B.下列四種說法：①-1＜m＜2；②若2＜x＜3，則-（x-3）2+2（x-3）+m＜2；③若點M（-2，y1）、點，點P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；④點A關(guān)于直線x=1的對稱點為C，點D，E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=1時，四邊形BCDE周長的最小值為，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.方程x2=4的根是

.12.已知拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點坐標分別為（1，0），（m,0）.若-4＜b＜1，則m的取值范圍是______.13.設(shè)x1，x2是方程x2-x-2024=0的兩實數(shù)根，則=

.14.如圖，正六邊形螺帽的邊長是4cm,那么這個扳手的開口a的值是______.

15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將Rt△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△A'B'C，點B'恰好落在AB上，若，則=

.

16.如圖，直線l：y=-x，點A1坐標為（-3，0）．過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A2，再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A3，…，按此做法進行下去，點A2022的坐標為______．三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程（x-1）（x+2）=4．四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

計算：.19.(本小題8分)

如圖，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD于點H，AE交CB于點E.求證：AC2=CE?BC.20.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于點A，B，將直線AB繞點B沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點C，交反比例函數(shù)的圖象于E（1，n），F(xiàn)兩點.

（1）求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）點P（m,0）在x軸上，當(dāng)∠EPF為銳角時，直接寫出m的取值范圍.21.(本小題8分)

如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6，-1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向負數(shù)的概率是______；

（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針所指的數(shù)字記為a,轉(zhuǎn)盤乙指針所指的數(shù)字記為b,請用列表法或樹狀圖法求滿足a+b＞0的概率.22.(本小題8分)

“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期.我校為了落實雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動，開設(shè)了書法社團，計劃為學(xué)生購買甲、乙兩種型號“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號“文房四寶”的價格比每套乙型號的價格貴30元，買5套甲型號“文房四寶”和10套乙型號“文房四寶”共用900元.

（1）求每套甲、乙型號“文房四寶”的價格分別是多少？

（2）若學(xué)校需購進甲、乙兩種型號“文房四寶”共100套，總費用不超過5870元，并且根據(jù)學(xué)生需求，要求購進乙型號“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號“文房四寶”數(shù)量的3倍，請問共有幾種購買方案？最低費用是多少？23.(本小題8分)

如圖，在東西方向的海岸線l上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30

千米處有一觀察站O．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處．

（1）求該輪船航行的速度；

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）24.(本小題8分)

小明探究：“用2刀剪一個三角形分成3塊，再把它拼成一個長方形（無重疊，無縫隙）”時，遇到了困難.經(jīng)提示他想到了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，于是他先剪一個直角三角形紙片，然后沿其一條中位線剪一刀，分成2塊（如圖1），很快就拼成了一個與原三角形面積相等的長方形.

（1）請你在圖2中用類似的方法把三角形紙片剪一刀分成2塊，使拼成的圖形為平行四邊形；

（2）請你在圖3中把三角形紙片剪兩刀分成3塊，使拼成的圖形為長方形；

（3）請你在圖4和圖5中，把正方形紙片剪兩刀分成3塊，然后拼成一個與原正方形面積相等的三角形，要求所拼成的三角形既不是等腰三角形，也不是直角三角形.（請給出兩種不同的方案）25.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，DO⊥AB，弦CD交AB于點E，連接AC，CF交AB的延長線于點F，且CF=EF.

（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）若，AC=4，求BF的長.

26.(本小題8分)

如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），C（0，3）兩點，與x軸正半軸交于點B，D為拋物線的頂點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，過點E（0，7）的直線EH與拋物線對稱軸右側(cè)部分圖象有唯一交點H，直線y=kx-2k-5（k≠0）與拋物線交于F，G兩點，連接HF，HG，當(dāng)k為何值時，△FGH的面積最小，并求出面積的最小值；

（3）如圖2，將拋物線沿直線l：y=2x-1平移，設(shè)平移過程中拋物線與l交于M，N兩點，平移過程中拋物線的頂點橫坐標為m,當(dāng)x軸上存在唯一的一點P，使得∠MPN=90°時，請直接寫出m的值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】x1=2，x2=-2

12.【答案】-2＜m＜3

13.【答案】2025

14.【答案】4cm

15.【答案】

16.【答案】（，0）

17.【答案】解：方程（x-1）（x+2）=4，

整理得：x2+2x-x-2-4=0，即x2+x-6=0，

分解因式得：（x-2）（x+3）=0，

可得：x-2=0或x+3=0，

解得：x1=2，x2=-3．

18.【答案】解：

=4+

=4+

=2．

19.【答案】證明：∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，

∴CD=AB=AD，

∴∠CAD=∠ACD．

∵AE⊥CD于點H，

∴∠AHC=90°，

∴∠CAH+∠ACD=90°，

又Rt△ABC中，∠B+∠CAD=90°，

∴∠CAH=∠B．

∵∠ACB=∠ACB，

∴△ACE∽△BCA，

∴，

∴AC2=CE?BC．

20.【答案】；

或

21.【答案】；

22.【答案】解：（1）設(shè)每套甲型號“文房四寶”的價格是x元，則每套乙型號“文房四寶”的價格是（x-30）元，

根據(jù)題意得：5x+10（x-30）=900，

解得：x=80，

∴x-30=80-30=50（元）．

答：每套甲型號“文房四寶”的價格是80元，每套乙型號“文房四寶”的價格是50元；

（2）設(shè)購買m套甲型號“文房四寶”，則購買（100-m）套乙型號“文房四寶”，

根據(jù)題意得：，

解得：25＜m≤29，

∵m為正整數(shù)，

∴m可以為26，27，28，29，

∴共有4種購買方案，

方案1：購買26套甲型號“文房四寶”，74套乙型號“文房四寶”，所需費用為80×26+50×74=5780（元）；

方案2：購買27套甲型號“文房四寶”，73套乙型號“文房四寶”，所需費用為80×27+50×73=5810（元）；

方案3：購買28套甲型號“文房四寶”，72套乙型號“文房四寶”，所需費用為80×28+50×72=5840（元）；

方案4：購買29套甲型號“文房四寶”，71套乙型號“文房四寶”，所需費用為80×29+50×71=5870（元），

∵5780＜5810＜5840＜5870，

∴最低費用為5780元．

答：共有4種購買方案，最低費用為5780元．

23.【答案】解（1）過點A作AC⊥OB于點C．由題意，得

OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．

∴（千米）．

∵在Rt△AOC中，OC=OA?cos∠AOC==30（千米）．

∴BC=OC-OB=30-20=10（千米）．

∴在Rt△ABC中，==20（千米）．

∴輪船航行的速度為：（千米/時）．

（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸．

理由：延長AB交l于點D．

∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．

∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．

∴在Rt△BOD中，OD=OB?tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．

∵＞30+1，

∴該輪船不改變航向繼