2024—2025學(xué)年遼寧省盤(pán)錦市新興育才學(xué)校下學(xué)期九年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.如果向東走，記作，那么表示（）

A．向東走B．向西走C．向南走D．向北走(★★★)2.在如圖所示的幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）

A．B．C．D．(★)3.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄.北京國(guó)際設(shè)計(jì)周面向社會(huì)公開(kāi)征集“二十四節(jié)氣”標(biāo)識(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，以期通過(guò)現(xiàn)代設(shè)計(jì)的手段，嘗試推動(dòng)我國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)創(chuàng)新傳承與發(fā)展.下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是()

A．B．C．D．(★)4.下列運(yùn)算一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．不能確定(★★)6.如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）

A．B．C．D．或(★★)7.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有6人無(wú)房可??；如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房間，可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，且，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）

A．①④B．②④C．①②③D．①②③④(★★★)10.如圖，在中，，，于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，四邊形的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占．將用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___．(★★★)12.如圖電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)D或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光．已知四個(gè)開(kāi)關(guān)都處于斷開(kāi)狀態(tài)，任意閉合其中一個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于_____．(★★★)13.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，邊，分別在軸、軸的正半軸上，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊，分別相交于點(diǎn)，．若的面積為10，則的值為_(kāi)_____．(★★)14.如圖，在期末體育測(cè)試中，小朱擲出的實(shí)心球的飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系可以近似的看成拋物線，則小朱本次投擲實(shí)心球的成績(jī)?yōu)開(kāi)_______米．(★★★★)15.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接，交直線于點(diǎn)．則的最大值為_(kāi)__________．三、解答題(★★)16.計(jì)算：(1)；(2)．(★★)17.2024年遼寧省體育考試新增了球類技能考試：籃球運(yùn)球，足球運(yùn)球，排球墊球等．某中學(xué)根據(jù)本校實(shí)際情況需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多30元，已知用360元購(gòu)進(jìn)的足球和用480元購(gòu)進(jìn)的籃球數(shù)量相等．(1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元？(2)學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)10350元購(gòu)進(jìn)兩種球共100個(gè)，其中籃球不少于43個(gè)，問(wèn)學(xué)校有哪幾種進(jìn)貨方案？(★★★)18.“勤能補(bǔ)拙，儉以養(yǎng)德”．我校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤(pán)行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有名；(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“剩大量”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；(4)校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供人用一餐．據(jù)此估算，我校名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐．(★★★)19.某經(jīng)銷商銷售一種成本價(jià)為10元的商品，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于18元；如圖，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)銷量與售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤(rùn)為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商品售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使經(jīng)銷商所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(★★★)20.小穎爸爸買(mǎi)了一盞新臺(tái)燈，如圖1放置在水平桌面l上，底座的高為，長(zhǎng)度均為的連桿與始終在同一平面上．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿，使成平角，，如圖2，求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度；(2)為了讓光線更佳，他將（1）中的連桿再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，經(jīng)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，如圖3，當(dāng)時(shí)，臺(tái)燈光線最佳．求此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度比原來(lái)降低了多少厘米？(★★★)21.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是直徑，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．(★★★★★)22.已知：在中，，，，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，連接．填空：的形狀為_(kāi)____；與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)___．(2)如圖，在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．(3)如圖，連接，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．(★★★★)23.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于它的橫坐標(biāo)的三倍，則稱該點(diǎn)為“縱三倍點(diǎn)”．例如都是“縱三倍點(diǎn)”．(1)下列函數(shù)圖象上只有一個(gè)“縱三倍點(diǎn)”的是______；（填序號(hào)）①；②；