2024—2025學(xué)年山東省青島市第五十一中學(xué)下學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.以下是我國(guó)部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列不等式變形正確的是()

A．由a＞b，得a+1＜b+1B．由，得C．由a＞b，得D．由，得(★★)3.下列變形正確的有（）（1）（2）（3）（4）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★)4.如果點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，那么的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

A．B．C．D．(★)5.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．若，，則線段的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．(★★)7.下列各命題的逆命題不成立的是（）

A．兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,則這兩個(gè)數(shù)也相等C．對(duì)頂角相等D．如果那么(★★★)8.如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝（）

A．40°B．45°C．50°D．60°(★★)9.定義：點(diǎn)A（x,y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若滿足x=y，則把點(diǎn)A叫做“平衡點(diǎn)”．例如：M(1,1)，N(-2,-2)，都是“平衡點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，直線上有“平衡點(diǎn)”，則的取值范圍是（）．

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，為的角平分線，且，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，過作，為垂足．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空題(★)11.若二次根式有意義，則的取值范圍為___________．(★★★)12.如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則陰影部分面積為________．(★)13.用反證法證明“若，則不是直角三角形”第一步應(yīng)假設(shè)___________．(★★★)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若頂點(diǎn)A（﹣3，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1（2，5），則點(diǎn)B（﹣4，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是________．(★★)15.一件商品的進(jìn)價(jià)是500元，標(biāo)價(jià)為600元，打折銷售后要保證獲利不低于8%，則此商品最多打_______折．(★★★)16.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，已知BD＝1，AD＝CD＝2，BC上方有一動(dòng)點(diǎn)P，且點(diǎn)P到A，D兩點(diǎn)的距離相等，則△BCP周長(zhǎng)的最小值為_____．(★★★)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也落在直線上，以此進(jìn)行下去……若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______．三、解答題(★★★)18.已知：線段，．求作：，使，．(★★)19.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)將向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出；(2)畫出關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形；(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)：___________．(★★)20.解不等式（組）：（1）；（2）并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．(★)21.因式分解(1)(2)(★★★)22.如圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；(2)關(guān)于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y1≤y2?(4)當(dāng)x＜0時(shí)，比較y2與y1的大小關(guān)系．(★★)23.如圖，已知，、在線段上，與交于點(diǎn)，且，．求證：．(★★★)24.某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)2臺(tái)900元第二周5臺(tái)3臺(tái)1450元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；(2)若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？(3)在（2）的條件下，超市銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．(★★★★)25.（2017山東省青島市）數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題．下面我們來探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用．探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集（1）探究|x﹣1|的幾何意義如圖①，在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)的數(shù)是x﹣1，有絕對(duì)值的定義可知，點(diǎn)A′與點(diǎn)O的距離為|x﹣1|，可記為A′O=|x﹣1|．將線段A′O向右平移1個(gè)單位得到線段AB，此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1．因?yàn)锳B=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B之間的距離AB．（2）求方程|x﹣1|=2的解因?yàn)閿?shù)軸上3和﹣1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2，所以方程的解為3，﹣1．（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集因?yàn)閨x﹣1|表示數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)距離小于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x的范圍．請(qǐng)?jiān)趫D②的數(shù)軸上表示|x﹣1|＜2的解集，并寫出這個(gè)解集．探究二：探究的幾何意義（1）探究的幾何意義如圖③，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），過M作MP⊥x軸于P，作MQ⊥y軸于Q，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，則MO=，因此，的幾何意義可以理解為點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)O（0，0）之間的距離MO．（2）探究的幾何意義如圖④，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（x﹣1，y﹣5），由探究二（1）可知，A′O=，將線段A′O先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到線段AB，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），因?yàn)锳B=A′O，所以AB=，因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)B（1，5）之間的距離AB．（3）探究的幾何意義請(qǐng)仿照探究二（2）的方法，在圖⑤中畫出圖形，并寫出探究過程．（4）的幾何意義可以理解為：．拓展應(yīng)用：（1）+的幾何意義可以理解為：點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)E（2，﹣1）的距離和點(diǎn)A（x，y）與點(diǎn)F（填寫坐標(biāo)）的距離之和．（2）+的最小值為（直接寫出結(jié)果）(★★★★)26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=－x+4分別與